浙江省杭州紹興寧波七地八校聯(lián)考2024屆九年級上學(xué)期期中階段性質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)試題卷考生須知：

1.全卷共三大題,24小題,滿分為120分.考試時間為120分鐘.2.全卷分為選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答.選擇題的答案必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題紙相應(yīng)位置上.3.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在答題紙上先填寫姓名和座位號.4.本次考試不得使用計算器.一、選擇題(本題有10小題,每小題3分,共30分)1．⊙O的半徑為4cm，若點P到圓心的距離為3cm，點P在（）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．無法確定2．下列事件中，不可能事件（）A．任意選擇某一電視頻道，它正播放動畫片 B．任意擲一枚硬幣，正面朝上 C．在只裝有紅球的袋子里摸出一個黑球 D．射擊運動員射擊一次，命中10環(huán)3．已知QUOTEab=23ab=23，則QUOTEa+bbA．QUOTE5252 B．QUOTE5353 C．QUOTE3232 D．QUOTE23234．將二次函數(shù)y＝2x2的圖象先向上平移3個單位，再向右平移4個單位所得圖象的解析式為（）A．y＝2（x﹣4）2+3B．y＝2（x+4）2﹣3C．y＝2（x+4）2+3D．y＝2（x﹣4）2﹣35．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB＝40°，弧AB的度數(shù)為（）A．80° B．40° C．20° D．60°6．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AB，DE分別交l1，l2，l3于點A，B，C和D，E，F(xiàn)，若AB：AC＝2：5，EF＝15，則DF的長等于（）A．18 B．20 C．25 D．307．下列命題正確的是（）A．三個點確定一個圓 B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C．圓內(nèi)接平行四邊形一定是矩形 D．在同圓或等圓中，弦相等則所對的弧相等8．我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知大小，用鋸子去鋸這個木材，鋸口深DE＝1寸，鋸道AB＝1尺（1尺＝10寸），則這根圓柱形木材的直徑是（）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸9．如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與對稱軸直線x＝m交于點A，與x，y軸交于B，C，D三點，下列命題正確的是（）①abc＞0；②若B的坐標為（﹣m，0），則C的坐標為（3m，0）；③對于任意x0（x0≠m），始終有ax02+bx0＞am2+bm；④若OD＝OC，則ac+b+1＝0．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．如圖，點O在線段AB上，OA＝2，OB＝6，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，點M在⊙O上運動，連結(jié)MB，以MB為一邊作等邊△MBC，連結(jié)AC，則AC長度的最小值為（）A．2QUOTE13+13+2 B．2QUOTE13-13-2 C．4QUOTE3+3+2 D．4QUOTE3-3-2二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分)11．已知，點A（﹣1，y1），B（﹣0.5，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（用“<”連接）．12．某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于（精確到0.01）．13．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙片上，使點C在半圓圓心上，點B在半圓上，點F、E、B的讀數(shù)分別為50°、70°、160°，則∠A的度數(shù)約為____________.14．如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于兩點A（﹣2，p），B（5，q），則不等式ax2-mx+c≤n的解集是___________.15.如圖，半圓O的直徑AB為15，弦BC為9，弦BD平分∠ABC，則BD的長是__________.16．已知一次函數(shù)y1＝﹣x，二次函數(shù)y2＝x2﹣2kx+k2﹣k（k＞0）．（1）當x＜1時，y2的函數(shù)值隨x的增大而減小，則k的最小整數(shù)值為；（2）若y＝y(tǒng)2﹣y1，若點M（k+2，s），N（a，b）都在函數(shù)的y圖象上，且s＜b，則a的取值范圍．（用含k的式子表示）（第15（第15題）（第13題）（第14題）三、解答題（本題有8小題,第17～19題每題6分,第20、21題每題8分,第22、23題每題10分,第24題12分,共66分,各小題都必須寫出解答過程）17．已知QUOTEa2=b3=c（1）求QUOTEa+b+cba+b+cb．（2）若2a+b+2c＝﹣30，求a，b，c的值．18．有一個轉(zhuǎn)盤如圖，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，求（1）第一次指針落在白色區(qū)域的概率為__________.（2）用畫樹狀圖或列表法求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在灰色區(qū)域的概率.19．已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6．（1）將y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．（3）當﹣1≤x≤2時，直接寫出函數(shù)y的取值范圍．20．如圖，已知△ABC，∠A＝60°（1）用尺規(guī)作△ABC的外接圓O；（2）若⊙O的半徑為4，求扇形BOC的面積.21．在2020年新冠肺炎抗疫期間，經(jīng)營者小明決定在某直銷平臺上銷售一批口罩，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該類型口罩每袋進價為20元，當售價為每袋25元時，銷售量為250袋，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10袋．（1）直接寫出小明銷售該類型口罩的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每天所得銷售利潤W（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每天銷售量不少于200袋，且每袋口罩的銷售利潤至少為7元，則銷售單價定為多少元時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點E．（1）求∠ABD的大小.（2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半徑；（3）DF⊥AC于點F，試探究線段AF、DF、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+bx+2（a，b是常數(shù)，a≠0）．(1)若a＝2時，圖象經(jīng)過點（1，1），求二次函數(shù)的表達式．(2)寫出一組a，b的值，使函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象與x軸只有一個公共點，并求此二次函數(shù)的頂點坐標．(3)已知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象和直線y＝ax+4b都經(jīng)過點（2，m），求證：a2+b2QUOTE．24．已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于QUOTEO，AC⊥BD于點P，F(xiàn)為BC延長線上一點．（1）求證：∠DCF=∠DAB（2）過O作OE⊥AB于點E(如圖2)，試猜想線段OE與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.（3）當圖2中點P運動到圓外時，即AC、BD的延長線交于點P，且∠P=90°時QUOTE((如圖QUOTE33所示QUOTE))，（2）中的猜想是否成立？如果成立請給出你的證明，如果不成立請說明理由．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級期中考試數(shù)學(xué)參考答案選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACBAACCDAB填空題（每小題4分，共24分）11.QUOTE12.y2<y1<y313.25°14.-2≤x≤515.616.1，a<k-3或a>k+2三．解答題.（共52分）17.（本小題滿分6分）解：（1）設(shè)k，則a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴3；（2）∵由（1）得：2×2k+3k+2×4k＝﹣30，解得：k＝﹣2，∴a＝﹣4，b＝﹣6，c＝﹣8．18.（本小題滿分6分）（1）P（白）=QUOTE（2）P（一白一灰）=QUOTE19.（本小題滿分6分）解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8；（2）∵y＝2（x﹣1）2﹣8，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，﹣8）．（3）∵拋物線開口向上，頂點坐標為（1，﹣8）．∴x＝1時函數(shù)最小值為﹣8將x＝﹣1代入y＝2x2﹣4x﹣6得y＝2+4﹣6＝0，∴當﹣1≤x≤2時，y的取值范圍﹣8≤y≤0．20.（本小題滿分8分）（1）解：（1）如圖⊙O即為所求．（2）連接OB，OC，∵∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OB=4，∴S扇形OBC．21.（本小題滿分8分）解：（1）根據(jù)題意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，∴銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+500；（2）W＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，∴銷售利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式W＝﹣10x2+700x﹣10000；（3）根據(jù)題意得：，解得：27≤x≤30，W＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，∵﹣10＜0，∴當x＜35時，W隨x的增大而增大，∵27≤x≤30，∴當x＝30時，W最大，最大值為2000，∴銷售單價定為多30時，所獲利潤最大，最大利潤是2000元．22.（本小題滿分10分）解：（1）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD=45°，∵∠ABD＝∠ACD=45°，（2）解：如圖1，過點E作EM⊥AD于點M，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠BCD＝45°，∵AE＝17，∴ME＝AM＝17，∵DE＝13，∴DM，∴AD＝AM+DM＝12，∴ABAD＝1224，∴AO12；（3）AF+BC＝DF．理由如下：如圖2，過點D作DN⊥CB，交CB的延長線于點N，∵四邊形DACB內(nèi)接于圓，∴∠DBN＝∠DAF，∵DF⊥AC，DN⊥CB，CD平分∠ACB，∴∠AFD＝∠DNB＝90°，DF＝DN，∴△DAF≌△DBN（AAS），∴AF＝BN，CF＝CN，∵∠FCD＝45°，∴DF＝CF，∴CN＝BN+BC＝AF+BC＝DF．即AF+BC＝DF．23.（本小題滿分10分）（1）解：把a＝2代入得，y＝2x2+bx+2，∵當x＝﹣1時，y＝1，∴1＝2﹣b+2，∴b＝3，∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2x2+3x+2；（2）解：令y＝0，則ax2+bx+2＝0，當Δ＝0時，則b2﹣8a＝0，∴b2＝8a，∴若a＝2，b＝4時，函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象與x軸只有一個公共點，∴此時函數(shù)為y＝2x2+4x