蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)單元教材分析全冊(cè)

【第一單元扇形統(tǒng)計(jì)圖】扇形統(tǒng)計(jì)圖不僅表示各個(gè)部分?jǐn)?shù)量的多少，而且側(cè)重于用同一個(gè)圓里的大大小小的扇形，表示各個(gè)部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系，表示各個(gè)部分?jǐn)?shù)量分別占總數(shù)量的教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)它的特點(diǎn)。了解它的用處，能夠看懂統(tǒng)計(jì)圖所呈小學(xué)數(shù)學(xué)不要求制作扇形統(tǒng)計(jì)圖。因?yàn)橹谱魃刃谓y(tǒng)計(jì)圖需要扇形的知識(shí)，要計(jì)算扇形的圓心角，而小學(xué)數(shù)學(xué)只簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)扇形，不教學(xué)畫扇形，所以小學(xué)生不具備制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)與能力。況且，人們已經(jīng)很少手工制作扇形統(tǒng)計(jì)圖了，利用計(jì)算機(jī)畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖，既方便又準(zhǔn)確，而且十分美觀。全單元編排兩道例題，具體安排如例1初步認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能看懂例2比較三種統(tǒng)計(jì)圖，了解條形圖、折線圖、扇形圖各自的特點(diǎn)；能根據(jù)要呈現(xiàn)（一）直接呈現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖，鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)看圖，了解圖中的數(shù)據(jù)信息，并利用統(tǒng)計(jì)圖里的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題時(shí)，呈現(xiàn)一幅“我國(guó)陸地各種地形分布情況統(tǒng)計(jì)圖”。這是一幅扇形統(tǒng)計(jì)圖，里面有平原、丘陵、盆地、山地、高原等地形各占陸地總面積的百分比。教材采用直接呈現(xiàn)的方式，引出扇形統(tǒng)計(jì)圖，是由于兩點(diǎn)原因：一是不教學(xué)制作扇形圖，沒(méi)有必要呈現(xiàn)扇形圖的形成過(guò)程。二是學(xué)生能夠看懂扇形圖里的信息，不需要給予其他幫助。在呈第一步，學(xué)生獨(dú)立看圖，交流“從扇形統(tǒng)計(jì)圖中了解到什么”。大多數(shù)學(xué)生會(huì)一一說(shuō)出圖中的五個(gè)百分?jǐn)?shù)，并且根據(jù)五個(gè)百分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系以及扇形統(tǒng)計(jì)圖里五個(gè)扇形的大小，看出山地面積最大，丘陵面積最小。接著體會(huì)每一個(gè)百分?jǐn)?shù)的意義，明白我國(guó)陸地總面積是單位“1”的數(shù)量，整個(gè)圓表示我國(guó)陸地的總面積。然后感到扇形統(tǒng)計(jì)圖不是呈現(xiàn)五種地形的面積各有多少，而是分別表示每種地形的面積占總面積的百第二步，根據(jù)已知的我國(guó)陸地總面積和每一種地形面積占總面積的百分比，用計(jì)算器算出每一種地形的面積，填在教科書(shū)的表格里。這是解決求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問(wèn)題，把新舊知識(shí)很自然地融合起來(lái)了。學(xué)生通過(guò)這些計(jì)算，能體會(huì)到扇形統(tǒng)計(jì)圖不直接給出各個(gè)部分?jǐn)?shù)量是多少，但可以通過(guò)計(jì)算求出各個(gè)部分的數(shù)量。這就進(jìn)一步體驗(yàn)了扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。于是，有意義接受教材所說(shuō)的“扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚19.6另一幅表示中國(guó)耕地面積占世界耕地面積的9.9％。教材問(wèn)學(xué)生屬于知識(shí)范圍的問(wèn)題。后一個(gè)問(wèn)題要感受我國(guó)以世界耕地的9.9％，供世界19.6％的人口吃飯，這是非常了不起的事情，是對(duì)世界以及全人類的貢獻(xiàn)，屬于思想性的問(wèn)題。如果有可能，還可以思考其他國(guó)家的總?cè)丝谡际澜缛丝诘陌俜种畮?，其他?guó)家的界人口作為單位“1”、世界耕地作為單位“1”，體會(huì)整個(gè)扇形圖所蘊(yùn)含的各種信（二）用不同形式的統(tǒng)計(jì)圖表示不同的數(shù)據(jù)，體會(huì)各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，初步學(xué)閱讀課外書(shū)的一組數(shù)據(jù)，包括閱讀科普類、漫畫類、童話類、小說(shuō)類和其他類書(shū)各占閱讀課外書(shū)總數(shù)的百分比；7~12月各個(gè)月閱讀課外書(shū)的本數(shù)；每星期閱讀課外“三幅統(tǒng)計(jì)圖分別表示什么？”這個(gè)問(wèn)題要回答每一幅統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容，說(shuō)出每一幅統(tǒng)計(jì)圖里的數(shù)據(jù)信息。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生看到三組數(shù)據(jù)采用了三種不同的統(tǒng)計(jì)圖，扇形圖表示各個(gè)部分?jǐn)?shù)量分別占總數(shù)量的百分比，折線圖和條形圖都表示一組數(shù)據(jù)的各個(gè)具體數(shù)量。這就了解到各種統(tǒng)計(jì)圖在表達(dá)數(shù)據(jù)時(shí)的特點(diǎn)，初步體會(huì)到三種統(tǒng)“從哪幅統(tǒng)計(jì)圖能看出六年級(jí)一班同學(xué)比較喜歡哪一種課外書(shū)？從哪幅統(tǒng)計(jì)圖能看出去年下半年各月借書(shū)本數(shù)的變化情況？從哪幅統(tǒng)計(jì)圖能看出閱讀課外書(shū)的時(shí)間多少？”這組問(wèn)題分別指向三幅統(tǒng)計(jì)圖里的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生深入了解各幅統(tǒng)計(jì)圖里的數(shù)據(jù)信息，再次體驗(yàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“各部分占整體的份額”，折線統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“一組數(shù)量的變化情況”，條形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)的是“一組數(shù)量各有多少”。這樣，學(xué)生就能再次感悟統(tǒng)計(jì)圖的使用是有選擇的，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容特點(diǎn)，合理選用相應(yīng)的“你還能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得哪些信息？”這個(gè)問(wèn)題比較開(kāi)放，要鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出在三幅統(tǒng)計(jì)圖里看到的、想到的信息，培養(yǎng)利用已有數(shù)據(jù)進(jìn)行深入思考的意識(shí)，即理解與“怎樣根據(jù)需要選擇統(tǒng)計(jì)圖？”這個(gè)問(wèn)題在初步了解各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上提出。學(xué)生在上述三個(gè)具體問(wèn)題的討論中，已經(jīng)知道扇形圖利于表示各個(gè)部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分之幾，能很直觀地告訴人們，哪部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比最高，哪部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比最少。根據(jù)扇形圖里各個(gè)扇形的大小，能很方便地按大小順序排列各個(gè)部分?jǐn)?shù)量。已經(jīng)知道折線圖利于表示一組數(shù)據(jù)的變化狀態(tài)，能很直觀地告訴人們，數(shù)據(jù)在增加還是減少。根據(jù)折線圖的折線，能對(duì)數(shù)據(jù)的變化作出描述、分析和判斷（預(yù)測(cè)）。已經(jīng)知道條形圖利于表示一組數(shù)量各是多少，能很直觀地告訴人們，哪一個(gè)數(shù)量最多、哪一個(gè)數(shù)量最少，根據(jù)條形圖的直條，能估計(jì)數(shù)量之間的相差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系。教材希望學(xué)生在這些認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，體會(huì)使用統(tǒng)計(jì)圖是“有選擇”的，應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的內(nèi)容特點(diǎn)，以及需要表達(dá)的數(shù)據(jù)信息，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖。三個(gè)小卡通的交流，代表學(xué)生分別說(shuō)出了什么情況適合使用扇形圖，什么情況適合使用折線“糧食”“養(yǎng)殖”“水果”“其他”四項(xiàng)收入各多少萬(wàn)元；扇形圖表示“糧食”“養(yǎng)殖”“水果”“其他”等四項(xiàng)收入各占總收入的百分比；折線圖表示2002~2012年收入的變化情況。提出四個(gè)問(wèn)題，要求在學(xué)生回答問(wèn)題以后，反思“分別觀察了哪幅統(tǒng)計(jì)圖？”進(jìn)一步體驗(yàn)各種統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。如果有可能，教學(xué)還可以作如下的延伸：一是比較條形圖和扇形圖，它們都表示“糧食”“養(yǎng)殖”“水果”“其他”四項(xiàng)收入的情況，但表示的方式不同，數(shù)據(jù)不同，從圖中獲取的信息既有一致的方面，也有顯著的區(qū)別。二是體驗(yàn)條形圖里的數(shù)據(jù)，適合用折線圖表示嗎？從條形圖里的四個(gè)數(shù)據(jù)只表示“各多少”，不存在“變化”狀態(tài)和趨勢(shì)，得出不適合使用折線圖的結(jié)體會(huì)也能采用條形圖表示。但條形圖不能像折線圖這樣清楚地表示出年收入的增加態(tài)三、精心編排練習(xí)題，突出統(tǒng)計(jì)活動(dòng)能力的培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的主要任務(wù)是培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)和開(kāi)展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的能力，體會(huì)數(shù)據(jù)里面蘊(yùn)含著信息，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)描述、刻畫客觀事物和現(xiàn)象的思想。統(tǒng)計(jì)活動(dòng)則包括數(shù)據(jù)的采集、整理、呈現(xiàn)、分析和利用的全部過(guò)程。數(shù)據(jù)意識(shí)與活動(dòng)能力的培養(yǎng)，應(yīng)落實(shí)于統(tǒng)計(jì)教材的每一道例題和每一道習(xí)題之中。數(shù)據(jù)意識(shí)和活動(dòng)能力的初步形成，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高圖，分別表示小華家兩天的食物搭配情況。在消費(fèi)魚(yú)肉蛋類食物、豆和奶類食物菜與水果類食物、油脂類食物、谷類食物的比例上，兩天有明顯的不同。要求學(xué)生評(píng)價(jià)這兩天的食物搭配“哪一天更合理些”。編排這道題的目的在于通過(guò)對(duì)兩幅圖里的數(shù)據(jù)的比較，獲取扇形圖傳遞的信息，并引發(fā)深入的思考?！澳囊惶旌侠怼睕](méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，如果從有利于身體健康角度評(píng)價(jià)，也許第一天的搭配比較合理。因?yàn)楝F(xiàn)在提倡多吃些蔬菜、水果、谷物，少吃些動(dòng)物蛋白和油脂。但是，從個(gè)體的需要考慮，也許第二天的搭配更能滿足。如參加高強(qiáng)度的體育活動(dòng)或生產(chǎn)勞動(dòng)的人，一些需要補(bǔ)充營(yíng)養(yǎng)的人，應(yīng)該適當(dāng)多吃一些動(dòng)物蛋白。第2題把“估計(jì)”引進(jìn)扇形統(tǒng)計(jì)圖。呈現(xiàn)的干果拼盤可以看作扇形圖，根據(jù)“花生米大約占果盤的20％”干、紅棗各占果盤的百分之幾。不要求估計(jì)得十分準(zhǔn)確，能說(shuō)出“（各）大約占百分之幾”并對(duì)自己的估計(jì)作出解釋就可以了。根據(jù)圖示的各種干果的扇形面積，一般會(huì)班人數(shù)的百分比。另一張統(tǒng)計(jì)表給出了六年級(jí)一班學(xué)生本學(xué)期的視力情況，包括左眼分別表示兩張統(tǒng)計(jì)表里的數(shù)據(jù)。分析前一張統(tǒng)計(jì)表里的數(shù)據(jù)，有“逐年增加”的意思，如果用折線圖表示，效果會(huì)更加好些。后一張統(tǒng)計(jì)表里的數(shù)據(jù)，都是相對(duì)“獨(dú)立”的，相互之間可以比較大小，但不存在“總數(shù)量，根據(jù)各部分占總數(shù)量的百分比，求各個(gè)部分是多少。第5題根求出其他各部分是多少。前者是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問(wèn)題，后者是已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題，以及第6題有兩項(xiàng)任務(wù)，一項(xiàng)是利用已知的總數(shù)量以及扇形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，算出各個(gè)部分的數(shù)量，并用條形圖表示這些數(shù)量，從中體會(huì)扇形圖和條形圖既有不同，也有內(nèi)在聯(lián)系。另一項(xiàng)是把條形圖呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，改為用折線圖表示，體會(huì)條形圖與折線圖在表示數(shù)據(jù)時(shí)的不同特點(diǎn)。要注意的是：條形圖上，表示50米跑所用時(shí)間的直條逐漸變間越來(lái)越少，跑的速度越來(lái)越快。第7題是一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)踐活動(dòng)。要求以自己學(xué)課外閱讀習(xí)慣為內(nèi)容，進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。先確定課題和設(shè)計(jì)調(diào)查方案；接著開(kāi)展調(diào)查，收集信息、整理數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計(jì)圖表；然后分析數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)自己班級(jí)同學(xué)的課外閱讀習(xí)慣；最后拓寬研究課題，重新設(shè)計(jì)調(diào)查方案，開(kāi)展新的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。這道題可本單元最后安排的“動(dòng)手做”，是以“反應(yīng)速度”為內(nèi)容的游戲活動(dòng)，是用統(tǒng)計(jì)思想方法解決問(wèn)題的數(shù)據(jù)活動(dòng)。編排這次動(dòng)手做的目的，是要讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參度在下，食指按在“0”刻度處；突然松開(kāi)食指，讓直尺下落，然后迅速用食指按住下落的直尺；食指按住刻度幾，表示直尺下落了幾厘米，隨時(shí)記錄這個(gè)數(shù)據(jù)。教材一方數(shù)據(jù)，在方格紙上制作統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖。這樣，小組內(nèi)就可以比一比，看誰(shuí)的反應(yīng)速度最快，而且有較充分的數(shù)據(jù)來(lái)表明各人反應(yīng)速度的快慢。把這些數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)圖表呈小組內(nèi)的人數(shù)與性別如何安排？數(shù)據(jù)記錄在怎樣的表格里？每人做6次，用哪個(gè)數(shù)據(jù)整個(gè)動(dòng)手做的重點(diǎn)，討論越充分，方案越成熟，游戲越順利，對(duì)數(shù)據(jù)活動(dòng)的體驗(yàn)就越【第二單元圓柱和圓錐】本單元在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓，掌握了長(zhǎng)方體和正方體的形狀特征以及表面積與體積計(jì)與長(zhǎng)方體、正方體一樣，圓柱和圓錐也是基本的幾何形體，在日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中經(jīng)常能夠看到這些形狀的物體。教學(xué)圓柱和圓錐，能夠擴(kuò)大學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何形體的范圍，豐富對(duì)形體的認(rèn)識(shí)，有利于解決更多的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)圓柱和圓錐，也能夠豐富學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何形體的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，深入理解體積的意義和常用的體積單位，有利于完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間觀念。教學(xué)圓柱和圓錐，還能夠給學(xué)生提供探索表面積和體積計(jì)算公式的機(jī)會(huì)，有利于轉(zhuǎn)化能力和推理能力的進(jìn)一步提高。全單元編排五道例題，從表格里可以看到，全單元的教學(xué)內(nèi)容大致由三部分組成:認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐它們的形狀特點(diǎn)；理解圓柱的側(cè)面積與表面積的含義，計(jì)算圓柱側(cè)面積和表面積的方法；理解圓柱和圓錐體積的意義，計(jì)算圓柱和圓錐體積的公式。由于圓錐的表面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓的組合，相對(duì)比較復(fù)雜，所以小學(xué)數(shù)學(xué)不教學(xué)扇形的面積，即從表格里還能看到，教學(xué)圓柱和圓錐的內(nèi)容編排，與教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體差不多。這就使本單元的教學(xué)，可以充分利用以前教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的方法與經(jīng)驗(yàn)，提（一）仔細(xì)觀察、動(dòng)手操作、充分交流，了解圓柱和圓錐的形狀特點(diǎn)，建立相應(yīng)一是學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的起點(diǎn)不同，二是認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的難度不同。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了圓柱，通過(guò)滾一滾、堆一堆、摸一摸等活動(dòng)，對(duì)圓柱的形狀有了一些粗淺的感受。這是他們繼續(xù)認(rèn)識(shí)圓柱的起點(diǎn)，而學(xué)習(xí)圓錐就沒(méi)有這樣的臺(tái)階。相對(duì)于認(rèn)識(shí)圓柱來(lái)說(shuō)，了解圓錐會(huì)稍難些。首先，圓一個(gè)頂點(diǎn)，感受圓柱側(cè)面是曲面比較容易，感受圓錐側(cè)面是曲面稍難些。其次，圓柱的高是它兩個(gè)底面之間的距離，比較容易表示和測(cè)量。圓錐的高是它頂點(diǎn)到底面的距離，表示或測(cè)量都要難些。可見(jiàn)，把認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的教學(xué)適當(dāng)分開(kāi)，先圓柱、后圓錐，是比較好的編排。像這樣先“易”后“難”，先“熟”后“生”，有利于教學(xué)突出重點(diǎn)。把圓柱的認(rèn)識(shí)與圓錐的認(rèn)識(shí)編排在一道例題里教學(xué)，也體現(xiàn)了它們既是不同的幾何體，也有內(nèi)在聯(lián)系。它們的聯(lián)系，一是“都有圓形底面”，二是“圓錐體積是教學(xué)圓柱，從識(shí)別圓柱形物體開(kāi)始。因?yàn)槿粘Ｉ钪杏性S多圓柱形狀的物體，學(xué)生已有識(shí)別的能力。通過(guò)識(shí)別，不僅引出了學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且能體會(huì)學(xué)習(xí)圓柱的現(xiàn)實(shí)意有的橫放、有的豎擺；有的很高、有的很矮。這就為教學(xué)圓柱提供了豐富的感性材教學(xué)圓柱的形狀特點(diǎn)，要引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、交流，教師適時(shí)給出必要的講解。因?yàn)閳A柱的形狀需要學(xué)生充分感知，有關(guān)圓柱特點(diǎn)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和規(guī)范表述不是他們發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造，而是意義接受的。三個(gè)小卡通的交流，代表學(xué)生通過(guò)觀察、操作，獲得的有關(guān)圓柱的感性認(rèn)識(shí)，也是圓柱的最主要特點(diǎn)。學(xué)生通常對(duì)圓柱“上下兩個(gè)面是完全相同的兩個(gè)圓”“有一個(gè)曲面”這兩點(diǎn)比較關(guān)注，對(duì)圓柱“上下一樣粗”容易疏下兩個(gè)面叫作圓柱的“底面”，圍成圓柱的曲面叫作“側(cè)面”；及時(shí)呈現(xiàn)圓柱的幾何圖形，在圖形上標(biāo)出底面和側(cè)面。這是幫助學(xué)生建立圓柱概念的重要步驟。教師還應(yīng)該告訴學(xué)生，圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作高，并在圓柱的幾何圖形上標(biāo)出高，直觀以往，有些課堂上強(qiáng)調(diào)圓柱有“無(wú)數(shù)”條高。這出于可以的內(nèi)部，可以任意選擇位置表示出圓柱的高。其實(shí)圓柱的“高”是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，指的是圓柱兩個(gè)底面之間的距離。人們可以在適當(dāng)?shù)奈恢蒙媳硎緢A柱的高，在方便的位置上測(cè)量圓柱的高。教學(xué)應(yīng)該突出的是關(guān)于圓柱高的概念，關(guān)于圓柱圖形上表示高的方法，以及測(cè)量圓柱形物體的高的方法。沒(méi)有必要在“幾條”上糾纏不清，特別不能教學(xué)圓錐，從圓錐形狀的物體引入。由于學(xué)生首次接觸圓錐，教材指著沙堆、屋頂?shù)葓D片，告訴他們“這些物體的形狀都是圓錐體，簡(jiǎn)稱圓錐”。認(rèn)識(shí)圓錐的學(xué)習(xí)方式與認(rèn)識(shí)圓柱相似，也是一邊觀察、操作、交流，一邊接受教師的講解。要引導(dǎo)學(xué)生把認(rèn)識(shí)圓柱的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移到認(rèn)識(shí)圓錐上來(lái)，在觀察圓錐形物體的基礎(chǔ)上抽象出圓錐的幾何圖形；在交流圓錐特征的過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓錐的頂點(diǎn)、底面和側(cè)面。圓錐的高是教學(xué)難點(diǎn)。因?yàn)閳A錐的高是圓錐內(nèi)部一條線段的長(zhǎng)。教材圖文結(jié)合，指出從圓錐的頂點(diǎn)到底面的距離是圓錐的高，并在圓錐的幾何圖形上用虛線畫出從頂點(diǎn)到底面圓心的線段，幫助學(xué)生理解圓錐高的含義。教學(xué)圓錐的高，除了準(zhǔn)確而精練的講解，還要給學(xué)生體會(huì)和內(nèi)化的機(jī)會(huì)?？梢宰屗麄冎钢鴪A錐形實(shí)物或圓錐的幾何圖形，說(shuō)說(shuō)什么形狀的物體。教學(xué)這道題，不僅要讓學(xué)生辨別哪些物體是、哪些物體不是，還要引導(dǎo)他們說(shuō)出理由。尤其對(duì)上口小、下底大的杯子，兩個(gè)底面雖然相同但兩底之間粗細(xì)不同的鼓等等，指出它們不是圓柱或者不是圓錐的原因，以加強(qiáng)對(duì)圓柱和圓錐形狀特點(diǎn)強(qiáng)的操作性。尤其是第2題，要求從前面、右面、上面觀察圓柱和圓錐，通過(guò)立體圖形與平面圖形、曲面與平面的相應(yīng)轉(zhuǎn)化，加強(qiáng)對(duì)圓柱和圓錐特征的體驗(yàn)。特別是從正面和側(cè)面觀察圓柱或觀察圓錐，看到的圖形相同；從上面觀察圓錐，看到一個(gè)圓以及它中心的一個(gè)點(diǎn)。能使頭腦里的圓柱、圓錐表象更加清晰。第3題要求利用教頁(yè)里的圖形做一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，體會(huì)圓柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形卷成的，圓錐的側(cè)面是扇形卷成的，經(jīng)歷平面變成曲面的過(guò)程。同時(shí)，做出一個(gè)圓錐只要一個(gè)圓，做出一個(gè)圓柱需要兩個(gè)同樣大小的圓，再次體會(huì)了圓柱和圓錐的特征。測(cè)量做出的圓柱和圓錐的底面半徑與高，可以再次鞏固高的概念，也能為接下來(lái)教學(xué)表面積和體積作些準(zhǔn)（二）展開(kāi)圓柱的側(cè)面與表面，探索側(cè)面積與表面積的計(jì)算方法圓柱是兩個(gè)同樣大小的圓和一個(gè)曲面圍成的立體，它的表面積是側(cè)面積與兩個(gè)底面積的總和。圓柱的側(cè)面展開(kāi)是什么形狀？側(cè)面積怎樣計(jì)算？這些都是新知識(shí)。為例2要求計(jì)算圓柱形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙的面積。學(xué)生在這個(gè)問(wèn)題情境里商標(biāo)紙剪開(kāi)后看看、算算的想法，這正是教材期望的學(xué)習(xí)活動(dòng)。例題的教學(xué)分三步安排：第一步由“白菜”卡通指導(dǎo)學(xué)生“沿著接縫把商標(biāo)紙剪開(kāi)，展開(kāi)后看看是什么形狀”，讓他們通過(guò)這些操作，發(fā)現(xiàn)商標(biāo)紙展開(kāi)后是長(zhǎng)方形，從而理解圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形。教學(xué)這一步，要組織學(xué)生討論“為什么沿著接縫剪？”弄明白沿著其他地方剪也能把商標(biāo)紙展開(kāi)，但得到的不一定是長(zhǎng)方形，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積比計(jì)算其他圖形的面積方便。還要組織學(xué)生討論“商標(biāo)紙的接縫相當(dāng)于圓柱的什么？”弄明白沿著接縫剪相當(dāng)于沿著圓柱的一條高剪，而這樣做才能使側(cè)面第二步研究長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬在圓柱上各是什么。因?yàn)橛?jì)算長(zhǎng)方形面積需要知道它的長(zhǎng)與寬，而在圓柱上只知道底面直徑和高，必須溝通長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和圓柱的直徑、高之間的聯(lián)系，為計(jì)算側(cè)面積創(chuàng)造條件。教學(xué)這一步應(yīng)該讓學(xué)生明白研究什么、為什么研究，帶著積極的心向去尋找聯(lián)系。還要讓學(xué)生面對(duì)長(zhǎng)方形圍成圓柱的側(cè)面、圓柱側(cè)面展開(kāi)成長(zhǎng)方形的現(xiàn)象，理解長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。由此得出圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高。第三步列式計(jì)算商標(biāo)紙的面積，即計(jì)算圓柱的側(cè)面積。這一步要求學(xué)生獨(dú)立完成。教師要指導(dǎo)他們分步計(jì)算，先算出圓柱的底面比列綜合算式方便。還要支持學(xué)生使用計(jì)算器，沒(méi)有必要把大量的時(shí)間π”,省略165×3.14的筆算，用165π作為最后的得數(shù)。這與中學(xué)數(shù)學(xué)是接軌的，會(huì)例4教學(xué)圓柱的表面積，關(guān)鍵在于建立表面積的概念。只要理解“求表面積是求什么，算法自然就產(chǎn)生了。而且長(zhǎng)方體與正方體表面積的概念和算法，對(duì)教學(xué)圓柱表面積有支持作用。例題按如下的思路編寫，大致分兩步教學(xué)。第一步要求在方格紙上畫出一個(gè)圓柱的表面展開(kāi)圖。這個(gè)圓柱的幾何圖形上標(biāo)出了底面直徑2厘米、高2得到的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬各是多少厘米，兩個(gè)底面分別是多大的圓，并在方格紙上畫出一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓，即這個(gè)圓柱的表面展開(kāi)圖。畫出的圖形能直觀展示表面積的含義：圓柱側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和，是圓柱的表面積。這既是表面積的概念，也是計(jì)算表面積的方法。和長(zhǎng)方體、正方體的表面積計(jì)算一樣，圓柱的表面積計(jì)算也不給出公式，讓學(xué)生在理解表面積意義的基礎(chǔ)上推理算法，以避免記憶公式的負(fù)擔(dān)。第二步計(jì)算例題呈現(xiàn)的圓柱的表面積。由于計(jì)算圓柱側(cè)面積的方法已在例2教學(xué)，計(jì)算兩個(gè)底面圓的面積是舊知識(shí)，學(xué)生應(yīng)該能獨(dú)立計(jì)算圓柱的表面積。教師仍然要提醒他們列分步算式解答，通常先算出側(cè)面積，再算出一個(gè)底面的面積，然后算側(cè)面積與兩個(gè)底計(jì)算圓柱的側(cè)面積或表面積，一般都已知圓柱的高，還要已知底面的直徑（或者半徑、周長(zhǎng)）。接著例3編排的“練一練”給出的底面條件有直徑、有長(zhǎng)等各種情況，要幫助學(xué)生激活有關(guān)圓的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并正確應(yīng)用到計(jì)算圓柱的側(cè)面練習(xí)二第4~12題，應(yīng)用圓柱側(cè)面積和表面積知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。習(xí)題編排分三個(gè)層次：第4、5兩題的練習(xí)重點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，求制作隊(duì)鼓的鋁皮面積是計(jì)算圓柱的側(cè)面積，求制作隊(duì)鼓的羊皮面積是計(jì)算兩個(gè)底面積的和，求做一個(gè)油桶需要的鐵皮是計(jì)算圓柱的表面積。第6題有整理知識(shí)和思路的作用。通過(guò)填表幫助學(xué)生進(jìn)一步區(qū)分圓柱的側(cè)面積、底面積、表面積三個(gè)不同的概念和不同的算法；整理側(cè)面積、底面積與表面積之間的聯(lián)系，使計(jì)算圓柱表面積的思路更加清楚。第6～12題要求靈活應(yīng)用圓柱側(cè)面積與表面積的知識(shí)解決問(wèn)題，有時(shí)只需要計(jì)算側(cè)面積，有時(shí)要計(jì)算側(cè)面積與一個(gè)底面積的和，有時(shí)是計(jì)算表面積。正確解答這些問(wèn)題，需要仔細(xì)讀題，準(zhǔn)確理解題意，還要有相應(yīng)的生活常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。如通風(fēng)管是沒(méi)有底面的圓柱形筒，計(jì)算通風(fēng)管所用的材料，是求圓柱側(cè)面積的問(wèn)題。無(wú)蓋的水桶可以看成只有一個(gè)底面的圓柱形，計(jì)算制作這樣的水桶要用多少材料，是求圓柱側(cè)面積和一個(gè)底面積的（三）通過(guò)猜想——驗(yàn)證，探索圓柱和圓錐的體積計(jì)算公式學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，而且知道它們的體積都可以用“底面積×高”來(lái)計(jì)算。事實(shí)上，不僅是長(zhǎng)方體與正方體，求各種直柱體的體積都可以用例4教學(xué)圓柱的體積。教材先呈現(xiàn)了長(zhǎng)方體、正方體和圓柱這三個(gè)立體圖形色突出它們的底面，指出這三個(gè)幾何體的底面積相等，高也相等。要求先猜想圓柱體積與等底（面積）等高的長(zhǎng)方體、正方體體積是不是相等，再通過(guò)把圓柱“等積變形”證實(shí)猜想，推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。猜想與驗(yàn)證是人們解決問(wèn)題經(jīng)常采用的策略。教材鼓勵(lì)學(xué)生猜想并驗(yàn)證，調(diào)動(dòng)他們的積極性，使圓柱體積的教學(xué)不是被動(dòng)接例題通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題幫助學(xué)生形成猜想：第（1）個(gè)問(wèn)題是圖示的長(zhǎng)方積相等嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生回憶長(zhǎng)方體和正方體的體積都可以用“底面積×高”的方法計(jì)算，從長(zhǎng)方體與正方體的底面積相等、高也相等，判斷它們的體積相等。充分體會(huì)長(zhǎng)方體或正方體的體積與它們的底面積和高有關(guān)，把計(jì)算直柱體體積的心向調(diào)整到“底面積×高”上面。第（2）個(gè)問(wèn)題是猜想圖示的圓柱體積會(huì)不會(huì)和長(zhǎng)方體、正方體的體積相等。從等底（面積）等高的長(zhǎng)方體與正方體體積相等，類比推理等底（面積）等高的圓柱與長(zhǎng)方體體積也會(huì)相等，猜想圓柱的體積也可以用“底面積×高”來(lái)猜想必須驗(yàn)證，這是科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度的表現(xiàn)。類比推理的結(jié)論可能正確，也可能錯(cuò)誤，要經(jīng)過(guò)驗(yàn)證才能確認(rèn)或者否認(rèn)。為了證實(shí)圓柱體積可以用“底面積×高”計(jì)算，教材設(shè)計(jì)了三步活動(dòng)：首先是形成驗(yàn)證思路，把圓柱轉(zhuǎn)化成等底（面積）等高，體積不變的長(zhǎng)方體，并展示轉(zhuǎn)化過(guò)程。轉(zhuǎn)化思路的形成，借鑒了把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形計(jì)算面積的經(jīng)驗(yàn)。轉(zhuǎn)化的要領(lǐng)是保持圓柱與長(zhǎng)方體等底（面積）、等高、等（體）實(shí)踐圓柱的等（體）積變形，就更好了。然后是滲透極限思想。把圓柱的底面平均分成16份，切開(kāi)后拼成的只是一個(gè)近似于長(zhǎng)越多，切開(kāi)后拼成的物體越接近長(zhǎng)方體。圓柱底面被平均分的份數(shù)足夠多，就能轉(zhuǎn)化成等底（面積）、等高、等（體）積的長(zhǎng)方體。最后是推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。由于圓柱與轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方體體積相等，所以求圓柱的體積只要計(jì)算長(zhǎng)方體的體積；由于長(zhǎng)方體體積可以用底面積乘高計(jì)算，而長(zhǎng)方體的底面積與圓柱底面積相等，長(zhǎng)方體的高與圓柱的高相等，“底面積×高”計(jì)算的既是長(zhǎng)方體的體積，也是圓柱的體積。由必須注意的是，在得出圓柱體積計(jì)算公式以后，教材安排“回顧圓柱體積公式的探索過(guò)程”，要求學(xué)生交流體會(huì)。“轉(zhuǎn)化”是探索圓柱體積公式的策略，在尋求圓柱體積計(jì)算方法的過(guò)程中，“轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體”是關(guān)鍵。教學(xué)應(yīng)通過(guò)回顧，突出轉(zhuǎn)化策略在這里的應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際加強(qiáng)策略意識(shí)。另外，用“底面積×高”涵蓋長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的體積計(jì)算，有利于優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這也應(yīng)是回顧與反得出圓柱的體積公式以后，利用公式計(jì)算圓柱的體積就讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行了。“試求圓柱的體積。與前面計(jì)算圓柱的表面積相似，計(jì)算體積也可以分步列式，先算出圓柱的底面積，再計(jì)算體積。尤其是已知圓柱底面直徑或周長(zhǎng)時(shí)，分步計(jì)算體積能夠減幫助學(xué)生消化基礎(chǔ)知識(shí)。計(jì)算圓柱體積的基本方法是底面積乘高，如果已知圓柱的底面積，可以直接與高相乘；如果沒(méi)有已知底面積，應(yīng)該先算出底面積。第4～9題是一個(gè)層次，主要幫助學(xué)生應(yīng)用體積知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。要注意的是，如果計(jì)算圓柱形物體的體積，應(yīng)該在物體外面測(cè)量有關(guān)的長(zhǎng)度；如果計(jì)算圓柱形物體的容積，應(yīng)該從物繞其長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)，能形成兩個(gè)不同的圓柱。先估計(jì)這兩個(gè)圓柱的體積，指出哪一個(gè)大，再計(jì)算它們的體積，驗(yàn)證前面的估計(jì)。教學(xué)這道題，要讓學(xué)生體驗(yàn)“長(zhǎng)方形繞其長(zhǎng)（寬）旋轉(zhuǎn)，能形成長(zhǎng)方體”的現(xiàn)象。如有必要，可以動(dòng)手操作，實(shí)踐一下。要識(shí)別形成的圓柱的底面半徑和高，把已知的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬轉(zhuǎn)化成圓柱的有關(guān)數(shù)據(jù)。形成的兩個(gè)圓柱，一個(gè)的底面小一些、高一些，另一個(gè)的底面大一些、矮一些。估計(jì)哪一個(gè)的體積比較大，其實(shí)是猜一猜哪個(gè)的體積大。猜對(duì)和猜錯(cuò)，都要通過(guò)計(jì)算體積來(lái)驗(yàn)證。第10～16題是一個(gè)層次，主要幫助整理表面積和體積的概念與算法，在求異的時(shí)候也要關(guān)注求同。求同往往能形成比較上位的認(rèn)識(shí)，求異有助于區(qū)分下位的知識(shí)。以往的教學(xué)比較重視比“異”，疏忽比“同”，這里說(shuō)說(shuō)求同。如長(zhǎng)方體和圓柱的表面積都是它所有面的面積總和，計(jì)算表面積要把各個(gè)面的面積相加；長(zhǎng)方體和圓柱的體積都是它所占空間的大小，計(jì)算體積都可用底面積乘高。再如計(jì)算長(zhǎng)方體、圓柱的表面積或體積，都需要知道高和有關(guān)底面的條件。底面周長(zhǎng)乘高得到側(cè)面積，底面積乘高得到體積……要辨別所解決的實(shí)際問(wèn)題與物體的表面積有關(guān)還是與體積有關(guān)，應(yīng)用相應(yīng)的知識(shí)去解答。要靈活應(yīng)用體積公式，在求物體的體積時(shí)，可以按公式列出算式；在已知物體的體積，求它的高（或練習(xí)三的后面是“動(dòng)手做”，要求測(cè)量土豆的體積。土豆的形狀不規(guī)則，求它的體積沒(méi)有現(xiàn)成的計(jì)算公式。教材設(shè)計(jì)了利用圓柱形容器測(cè)量土豆體積的方法：先準(zhǔn)備豆浸沒(méi)在水中，測(cè)量并記錄相關(guān)的數(shù)據(jù)，算出土豆的體積。并且提供一張表格，提示應(yīng)該記錄容器的底面積、放入土豆前的水面高度、放入土豆后的水面高度以及算出的土豆體積。然后是測(cè)量與計(jì)算，一邊操作一邊思考應(yīng)注意什么。如，容器底面積不能直接量得，只能測(cè)量底面的半徑、直徑或周長(zhǎng)。測(cè)量半徑需要確定圓心，測(cè)量周長(zhǎng)還要計(jì)算直徑，一般測(cè)量直徑，既容易量，也便于算。又如，測(cè)量底面直徑、水面高度都要在容器里面進(jìn)行，利用容器里面的數(shù)據(jù)，算出的才是水的體積、土豆的體積。教學(xué)應(yīng)在適當(dāng)時(shí)候組織學(xué)生反思這次測(cè)量活動(dòng)，體會(huì)其中的“轉(zhuǎn)化”策略：把形狀不規(guī)則的土豆體積，轉(zhuǎn)化成形狀規(guī)則的圓柱體積，高也相等的圓柱和圓錐各一個(gè)，涂色表示它們的底面相等，用兩條平行的虛線表示高相等。要求學(xué)生估計(jì)這個(gè)圓錐的體積會(huì)是圓柱的幾分之幾，引導(dǎo)他們利用圓柱的體積求圓錐的體積。這里的估計(jì)是形成一個(gè)猜想，如果等底（面積）等高的圓柱和圓錐的體積之間存在確定的倍數(shù)關(guān)系，就可以利用圓柱的體積計(jì)算圓錐的體積。學(xué)生不一定估計(jì)圓錐的體積是圓柱的三分之一。不過(guò)，這并不要緊，后面的實(shí)驗(yàn)會(huì)得出這個(gè)關(guān)系。只要形成圓錐體積與等底（面積）等高圓柱體積有關(guān)的心向，就能支持后面的操例題把驗(yàn)證活動(dòng)分成三步進(jìn)行。第一步選擇實(shí)驗(yàn)器具：等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)。圖示的方法里，把圓錐形容器放到圓柱形容器的上面，容易比出底面積是否相等。把圓柱形容器和圓錐形容器靠近著放在同一桌面上，容易比出高是否相滿”這個(gè)事實(shí)，證實(shí)圓柱形容器的容積是等底等高圓錐形容器的3倍，也就是慮容器壁的厚度，圓錐容器里裝滿的沙子的體積可以看作圓錐的體積，圓柱容器里裝滿的沙子的體積可以看作圓柱的體積。從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果先得出等底等高圓錐和圓柱的體教材很重視引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在得出圓錐體積公式以后，要求他們回顧圓錐體積公式的探索過(guò)程。要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的體會(huì)。整理學(xué)生的交流，應(yīng)該突出兩點(diǎn)：一是“轉(zhuǎn)化”策略，圓錐體積可以轉(zhuǎn)化成圓柱體積來(lái)計(jì)算，新知識(shí)可以轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)。二是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化可以通過(guò)猜想、驗(yàn)證來(lái)落實(shí)，猜想圓錐體積與圓柱體積有關(guān)，并驗(yàn)證這種關(guān)系確實(shí)存在，就實(shí)現(xiàn)了圓錐體積到圓柱體積的轉(zhuǎn)“練一練”加強(qiáng)對(duì)等底等高圓錐與圓柱的體積關(guān)系的把握。第1題先是已知圓柱體積求等底等高的圓錐體積，再是已知圓錐體積求等底等高的圓柱體積，讓學(xué)生充分這種關(guān)系的理解和把握。在此基礎(chǔ)上完成第2題，學(xué)生求圓錐體積就不會(huì)忘記練習(xí)四第5題要求把等底等高的圓柱體積和圓錐體積相互轉(zhuǎn)化積得出相應(yīng)的圓錐體積，從已知的圓錐體積得出相應(yīng)的圓柱體積，繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的理解。第6題根據(jù)圖示的各個(gè)立體圖形的底面直徑與高，尋找與圓錐體積相等的圓柱，其中的推理稍有難度?？梢詮膱A錐體積是等底等高圓柱體過(guò)去的教學(xué)告訴我們，這一單元的計(jì)算比較繁瑣，學(xué)生經(jīng)常會(huì)算錯(cuò)。對(duì)此提出三點(diǎn)建議：一是營(yíng)造良好的計(jì)算環(huán)境。每次作業(yè)的題量不宜過(guò)多，給學(xué)生的時(shí)間要充分，心理壓力小些能減少計(jì)算錯(cuò)誤。二是較復(fù)雜的計(jì)算可以使用計(jì)算器。通常情況是，三位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)可以采用筆算，位數(shù)更多的乘法應(yīng)該用計(jì)算器算。沒(méi)有必要讓學(xué)生進(jìn)行繁瑣的四則運(yùn)算，消耗時(shí)間和精力。三是指導(dǎo)簡(jiǎn)便運(yùn)算。在算簡(jiǎn)便些。要善于發(fā)現(xiàn)、及時(shí)利用可以簡(jiǎn)便計(jì)算的機(jī)會(huì)。四是鼓勵(lì)用含有π的式子作（四）單元整理與練習(xí)里，加強(qiáng)“探索與實(shí)踐”欄目的設(shè)計(jì)編排本單元的整理與練習(xí)仍然按“回顧與整理”“練習(xí)與應(yīng)用”“探索與實(shí)踐”“評(píng)2，問(wèn)它們的體積比是幾比幾。這道題有培養(yǎng)推理能力的作用。學(xué)生中可能有兩個(gè)水平抽象，由于兩個(gè)容器的高相等，所以它們的體積比決定于它們底面積的比。兩個(gè)容器教學(xué)正比例和反比例以后，還可以如下推理：圓柱體積/底面積=高（一定），圓），），理。對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，采用前一水平的推理比較適當(dāng)，后一水平的推理，只會(huì)有少容器的容積，需要哪些長(zhǎng)度？如何測(cè)量這些長(zhǎng)度？都由學(xué)生拿主張。算出的容積應(yīng)該比飲料罐商標(biāo)紙上標(biāo)出的“凈含量”稍大一些，否則飲料罐里裝的飲料不會(huì)達(dá)到凈含中一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)，高是長(zhǎng)方形紙的寬；另一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形紙的寬，高是長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)。要回答的問(wèn)題是“怎樣卷，圓柱的體積比較）；米），怎樣卷體積大就很清楚了。這道題能發(fā)展空間觀念。學(xué)生識(shí)別長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和圓柱的底面周長(zhǎng)、高之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，需要?jiǎng)邮植僮?，用一張長(zhǎng)方形紙卷一卷、看【第三單元解決問(wèn)題的策略】從三年級(jí)上冊(cè)起，每一冊(cè)教科書(shū)里都教學(xué)一種策略，依次是分析量關(guān)系的“從條件向問(wèn)題推理”和“從問(wèn)題向條件推理”，幫助理解題意的“列表整理”和“畫圖整理”，還有“枚舉”“轉(zhuǎn)化”“假設(shè)與替換”等策略。本單元沒(méi)有安排新的策略，只是應(yīng)用前面教學(xué)的策略，解決稍復(fù)雜的問(wèn)題。目的是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)策略在解決新穎問(wèn)題、復(fù)雜問(wèn)題時(shí)的作用，體會(huì)解決同一個(gè)問(wèn)題的方法多樣、策略靈活，體會(huì)各種例2通過(guò)假設(shè)和調(diào)整解決問(wèn)題，體會(huì)假設(shè)與調(diào)整可以多樣心理學(xué)研究人們是怎樣解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，發(fā)現(xiàn)經(jīng)常是“模式識(shí)別——問(wèn)題轉(zhuǎn)化——模型還原”的過(guò)程。解題者在感知數(shù)學(xué)問(wèn)題、理解題意時(shí)，經(jīng)常會(huì)想“這是什么問(wèn)題？”通過(guò)辨別問(wèn)題的類型，力求與自己頭腦里儲(chǔ)存的范例、模型發(fā)生某種聯(lián)系，從而利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，很快找到解決問(wèn)題的途徑與方法。這就是所謂的“模式識(shí)別”。有很多時(shí)候，解題者遇到的問(wèn)題與頭腦里儲(chǔ)存的范例、模型很不一致，難以檢索到可以直接用來(lái)解題的思路與方法。面對(duì)陌生的、新穎的問(wèn)題，需要把它適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題便于檢索、能夠解答。這就是所謂的“問(wèn)題轉(zhuǎn)化”，是十分重要的解決問(wèn)題策略。數(shù)學(xué)問(wèn)題最終要利用檢索到的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題的答案是不是適合原來(lái)的問(wèn)題，需要將解題的結(jié)果放到原問(wèn)題的情境中進(jìn)行檢驗(yàn)，作出確認(rèn)或否定。像這樣把轉(zhuǎn)化獲得的數(shù)學(xué)模型還原到原來(lái)的問(wèn)題情境中，就是所謂的“?；仡櫱懊娴慕鉀Q問(wèn)題教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)基本思路“條件向問(wèn)題推理”件推理”時(shí)，解答過(guò)許多兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題；在學(xué)習(xí)列表整理、畫圖整理時(shí)，也解答過(guò)一些兩、三步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題；在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)時(shí)，解答過(guò)大量的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題。應(yīng)該說(shuō)，在他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)里儲(chǔ)存了較多的問(wèn)題范例，以及這些問(wèn)題的解法模型。他們?cè)趯W(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略、假設(shè)策略時(shí)，初步體會(huì)了轉(zhuǎn)化、假設(shè)的思想與方法，還進(jìn)行過(guò)一些轉(zhuǎn)化或假設(shè)的活動(dòng)?，F(xiàn)在，可以通過(guò)“模式識(shí)別”順利解決認(rèn)識(shí)的問(wèn)題，可以通過(guò)“問(wèn)題轉(zhuǎn)化”解決不熟悉的問(wèn)題，可以通過(guò)“模型還原”解題并檢驗(yàn)結(jié)果，他們解決問(wèn)題的資源已經(jīng)相當(dāng)豐富。本單元讓學(xué)生利用已有資源繼續(xù)解決實(shí)際教學(xué)解決問(wèn)題的策略，一般有兩大類內(nèi)容：一類是傳遞新知識(shí)、新思想、新方思想方法，加強(qiáng)對(duì)策略的體驗(yàn)和方法的領(lǐng)悟，從深刻性、靈活性、綜合性上提高解決（一）分析某個(gè)分?jǐn)?shù)的意義，聯(lián)系不同的知識(shí)，作出不同的推理，給出不同的解法，體會(huì)策略和方法的多樣性教材引導(dǎo)學(xué)生“根據(jù)題意分析數(shù)量關(guān)系，想一想可以怎樣解答”。題目里只有兩個(gè)已知數(shù)量，分析數(shù)量關(guān)系的切入口應(yīng)該是分?jǐn)?shù)的意義，可以畫線段圖，看出男生人數(shù)是美術(shù)組總?cè)藬?shù)的2/5。原來(lái)的問(wèn)多少人？女生有多少人？這是簡(jiǎn)單的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題。根據(jù)分?jǐn)?shù)2/3“選擇一種方法列式解答”是經(jīng)過(guò)“問(wèn)題轉(zhuǎn)化”以后的“模式識(shí)別”。利用已有的模型解決轉(zhuǎn)化后的問(wèn)題，也就是解答原來(lái)的問(wèn)題。學(xué)生采用任何一種解法都可以，“檢驗(yàn)”十分重要，應(yīng)把得數(shù)放到原來(lái)的問(wèn)題情境里檢驗(yàn)是否正確。即看一看得教學(xué)解決問(wèn)題的策略，目光不能局限在列式解答以及求出得數(shù)上面，要重視策略的選擇和使用。從大處講，多數(shù)學(xué)生使用轉(zhuǎn)化策略，把一個(gè)陌生的、較難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的、會(huì)解答的問(wèn)題，他們選擇了相同的解決問(wèn)題策略。從細(xì)處講，根據(jù)“男生人數(shù)是女生的2/3”展開(kāi)的推理不盡相同：喜歡形象思維的學(xué)生可以畫線段圖，善于抽象思維的學(xué)生可以多一些理性思考。學(xué)生之間，由于聯(lián)系了不同的知識(shí)，對(duì)分?jǐn)?shù)2/3就有不同的理解與解釋，解題的思路和方法也隨之不同。他們?cè)趹?yīng)用轉(zhuǎn)化策略時(shí)各有自己的主張。這就體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化策略在應(yīng)用中既是廣泛的，又是靈活的。教材要求學(xué)生組織學(xué)生交流，不能停留在怎樣解答、算式怎樣、結(jié)果對(duì)不對(duì)的上面，而要挖掘深層次的思考，說(shuō)出為什么轉(zhuǎn)化、怎樣轉(zhuǎn)化、聯(lián)系了什么知識(shí)、應(yīng)用了什么方法……通過(guò)確，概念系統(tǒng)完善，從分?jǐn)?shù)意義出發(fā)的推理就嚴(yán)密、流暢，轉(zhuǎn)化也就順利、有效。反之，如果分?jǐn)?shù)概念模糊，分?jǐn)?shù)和其他數(shù)學(xué)概念沒(méi)有建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，要想通過(guò)推理實(shí)生根據(jù)示意圖里的數(shù)量關(guān)系，寫出分?jǐn)?shù)，并轉(zhuǎn)化這道題可以看作溝通數(shù)學(xué)概念之間聯(lián)系，組建概教材提倡學(xué)生利用圖形直觀幫助聯(lián)想，第2題根據(jù)已知的比或百分?jǐn)?shù)，把線段圖補(bǔ)充完整，要求借助線段圖，把稍復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成（二）解決同一個(gè)問(wèn)題，提出幾個(gè)不同的假設(shè)，采用幾種不同的形式，體會(huì)策題意并不復(fù)雜，學(xué)生能夠理解。但是，解法不容易想到，一般的分析數(shù)量關(guān)系的方法派不上用場(chǎng)。教材問(wèn)學(xué)生“解決這個(gè)問(wèn)題，你準(zhǔn)備用什么策略”，不要求說(shuō)出解題思路和算法，而是鼓勵(lì)他們從已經(jīng)學(xué)過(guò)的列表、畫圖、枚舉、假設(shè)和轉(zhuǎn)化策略里自主選擇解題方法。正像“辣椒”卡通的畫圖、“蘿卜”卡通的列舉、“番茄”卡通的假設(shè)有次序地列舉在一張表格里，分別計(jì)算每一種方案坐的人數(shù)，與42人比對(duì)，逐漸找到整大、小船的只數(shù)。教材把替換留給學(xué)生進(jìn)行，一方面培養(yǎng)檢驗(yàn)假設(shè)的意識(shí)，另一方果假設(shè)的大、小船上乘坐的人數(shù)接近42人，可以一只一只地調(diào)整；如果假設(shè)的船上人解答例2采用的策略具有多樣性、靈活性和綜合性。多樣性表現(xiàn)為解決同一個(gè)問(wèn)題，有人畫圖、有人列表，有人枚舉、有人猜想……都能形成思路；靈活性表現(xiàn)為可性表現(xiàn)為解題以假設(shè)策略為主，還需要其他策略的配合。把假設(shè)策略用畫圖形式表例2沒(méi)有列式計(jì)算，主要是兩個(gè)原因：一是解決問(wèn)題未必都要列表也是解題的方法和形式。教學(xué)應(yīng)該鼓勵(lì)解題形式多樣，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和創(chuàng)造性。二是解答這道題的算式比較難列，算式蘊(yùn)含的算理比較復(fù)雜。如果列式計(jì)算，不【探索規(guī)律面積的變化】學(xué)生在《比例》這個(gè)單元里，初步知道圖形放大或縮小時(shí)，形狀沒(méi)有改變，所有邊的長(zhǎng)度都按相同的比變化。事實(shí)上，圖形放大，它的面積變大了；圖形縮小，它的面積變小了。本次探索規(guī)律，專題研究圖形放大后，它的面積是怎樣變化的。通過(guò)圖形放大，它面積變化的倍數(shù)和邊長(zhǎng)變化的倍數(shù)不同，進(jìn)一步加強(qiáng)圖形放大的概念。也（一）提出問(wèn)題這一段，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生弄清要研究什么教材先呈現(xiàn)一個(gè)小長(zhǎng)方形和按比例放大后的大長(zhǎng)方形，通過(guò)測(cè)量得到小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾，并分別算出兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，驗(yàn)證估計(jì)是否正確。學(xué)生觀察大、小兩個(gè)長(zhǎng)方形，能夠看出大長(zhǎng)方形有9個(gè)小長(zhǎng)方形那么大，估計(jì)它們的面積放大，邊長(zhǎng)變化的比和面積變化的比不同。由此聯(lián)想“其他平面圖形放大，面積的比又會(huì)怎樣呢？”這就形成了新的研究課題。這一段教材組織學(xué)生聯(lián)系熟悉的知識(shí)，開(kāi)展熟悉的活動(dòng)，從中發(fā)現(xiàn)和提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，接受和理解新的學(xué)習(xí)任務(wù)，以積極的（二）探索實(shí)踐這一段，研究不同的平面圖形按不同的比放大，放大后的面積像這樣的舉例研究是小學(xué)生能夠進(jìn)行的。如果研究的實(shí)例有較大的覆蓋面，得出性。讓學(xué)生測(cè)量各個(gè)圖形放大后與放大前有關(guān)對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度，說(shuō)出圖形是按幾比幾放大的；算出各個(gè)圖形放大后的面積和放大前的面積，得出放大后與放大前圖形面積的比；把量出的長(zhǎng)度，算出的面積、得出的比都填入教材的表格里，發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形放大量長(zhǎng)度、算面積、寫出比，給了他們很大的活動(dòng)空間，有利于他們用豐富的現(xiàn)實(shí)材料（三）在總結(jié)規(guī)律這一段，要做三件事情：說(shuō)說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含有字母表達(dá)圖形面積的變化規(guī)律，需要對(duì)各種圖形按不同的比放大，面積也隨著變化的這就是圖形放大，面積隨之變化規(guī)律。表達(dá)規(guī)律有多種形式，可以像“蘿卜”卡通那律“（長(zhǎng)度比和面積比）兩個(gè)比的后項(xiàng)都是1，面積比的前項(xiàng)是長(zhǎng)度比前項(xiàng)的平方。”說(shuō)說(shuō)規(guī)律，加深對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)，再用含有字母的比表示規(guī)律，提升數(shù)學(xué)化程度，發(fā)展從正方形、三角形、圓放大的實(shí)際例子中發(fā)現(xiàn)面積的變化規(guī)律，進(jìn)行的是歸納推理。教材要求學(xué)生用平行四邊形驗(yàn)證面積變化的規(guī)律，豐富對(duì)規(guī)律的感知，充實(shí)對(duì)規(guī)律的信心?？梢砸龑?dǎo)他們?cè)诜礁窦埳先我猱嬕粋€(gè)平行四邊形，并把它按比例放大；分別測(cè)量放大后與放大前平行四邊形的底和高，算出放大后與放大前平行四邊形的面積；分別組成放大后與放大前的長(zhǎng)度比和面積比，觀察面積比與長(zhǎng)度比之間是不是存在上面概括的規(guī)律。這些活動(dòng)在前面已多次進(jìn)行，學(xué)生有能力獨(dú)立完成。想辦法驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，是探索規(guī)律過(guò)程中的重要一步，是科學(xué)精神、嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度的具體表現(xiàn)，應(yīng)（四）回顧探索規(guī)律的過(guò)程與方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以組織學(xué)生說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，是怎樣發(fā)現(xiàn)的；列舉了哪些例子，想想還能舉出其他例子嗎；長(zhǎng)方體、正方體是否能按比例放大，體積比和長(zhǎng)度比之間是否也有【第四單元比例】本單元的教學(xué)內(nèi)容是：圖形的放大與縮小，比例的意義與性質(zhì)。兩個(gè)內(nèi)容分別屬于兩個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，前者是圖形與幾何的內(nèi)容，后者是數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容。在一個(gè)單元里同時(shí)教學(xué)兩個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，這樣的教材很少遇到。本單元把圖形的放大與縮小、比例的意義與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)教學(xué)，是因?yàn)檫@兩個(gè)內(nèi)容能夠互相利用、互相支持。圖形放大或縮小的過(guò)程中，大小變了，但形狀與結(jié)構(gòu)都保持不變，比例能夠準(zhǔn)確地揭示圖形放大或縮小的本質(zhì)特征，幫助學(xué)生建立圖形放大與縮小的正確概念。比例是表示兩個(gè)比相等的式子，這個(gè)相當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)概念和圖形的放大或縮小聯(lián)系起來(lái)，就有了具體的含義，圖形的放大、縮小有助于學(xué)生形成比例的概念。全單元編排七道例題，具體安從表格里可以看到，圖形放大與縮小、比例的意義，這兩個(gè)知識(shí)的教學(xué)靠得很近，能充分發(fā)揮它們互相利用、互相支持的作用。把比例的性質(zhì)和解比例結(jié)合起來(lái)教學(xué)，能及時(shí)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，并且解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。把比例尺及其應(yīng)用編排在本單元教學(xué)，是因?yàn)樗蛨D形的放大與縮小有聯(lián)系，和比例也有聯(lián)系。如果把一片地面看作一個(gè)圖形，那么從地面到它的平面圖相當(dāng)于圖形的縮小，從平面圖到它對(duì)應(yīng)比例的意義和性質(zhì)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，已經(jīng)積累了的放大與縮小是本世紀(jì)進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，它的教學(xué)方法需要教材和教師共同創(chuàng)（一）選擇有利于形成正確概念的實(shí)例，教學(xué)圖形放大與縮小數(shù)學(xué)里圖形放大與縮小的含義，和生活中的放大、縮小不是完全相同的。生活中往往把圖形由小變大視作放大，由大變小視作縮小。數(shù)學(xué)里的圖形放大與縮小，它的每一條邊都按相同的比變化，即所有邊的長(zhǎng)度都放大到原來(lái)的幾倍或者縮小到原來(lái)的幾分之一。所以，教學(xué)圖形的放大與縮小，必須選擇數(shù)學(xué)含義鮮明的素材，使學(xué)生形），長(zhǎng)的關(guān)系、寬的關(guān)系，從“倍”的角度和“比”的角度，描述圖形的變化。然后聯(lián)系長(zhǎng)方形放大的事實(shí)，揭示圖形放大的含義。教材依次講了三句話：第一句是“長(zhǎng)方形形放大時(shí)邊的長(zhǎng)度變化。這里把放大前、后兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)稱為對(duì)應(yīng)邊，寬也稱為對(duì)應(yīng)邊，必須把放大后圖形的邊的長(zhǎng)度作為比的前項(xiàng)，原來(lái)圖形的邊的長(zhǎng)度作為比的后圖形放大的語(yǔ)言。從教材講述長(zhǎng)方形放大的數(shù)學(xué)含義，可以看到概念的關(guān)鍵是圖形變化后與變化前對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度比。所以，安排學(xué)生研究?jī)蓮堈掌摹伴L(zhǎng)有什么關(guān)系”“寬有什么關(guān)系”時(shí)，要提示他們說(shuō)出第二張照片的長(zhǎng)和寬分別是第一張照片的幾倍，寫出第二張照片和第一張照片長(zhǎng)的比、寬的比。不要鼓勵(lì)學(xué)生把第一張照片的長(zhǎng)關(guān)于圖形縮小的概念，在初步認(rèn)識(shí)圖形放大的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行遷移，主動(dòng)例題先教學(xué)圖形放大的含義，再教學(xué)圖形縮小的含義。課堂上還要把圖形的放大與縮小綜合起來(lái)，幫助學(xué)生形成完整的圖形變化的認(rèn)識(shí)。可以讓他們比一比，圖形按變化后圖形的長(zhǎng)度，后項(xiàng)都是變化前圖形的長(zhǎng)度。比的前項(xiàng)大于后項(xiàng)，表示圖形放（二）畫出一個(gè)圖形放大或縮小后的圖形，進(jìn)一步體會(huì)圖形放大與縮小的含義化，這就加強(qiáng)了圖形放大、縮小的概念?！袄梅礁窦埖刃问桨匆欢ū壤龑⒑?jiǎn)單圖形放大和縮小”是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，因?yàn)榉礁窦埳夏苤庇^顯示每條邊的變化情況，操作比較方便。例題問(wèn)“放大后的圖形長(zhǎng)和寬各是幾格？縮小后的圖形呢？”引導(dǎo)學(xué)生先理解表示圖形放大和縮小的比的含義，確定放大（縮小）后圖形的長(zhǎng)與寬，再畫出放大（縮?。┑膱D形。教學(xué)這道例題，要把力量放在放大、縮小后圖形長(zhǎng)多少、寬多少上，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的思考，實(shí)現(xiàn)例題的編寫意圖。觀察原來(lái)的長(zhǎng)方形、放大后的長(zhǎng)方形、縮小后的長(zhǎng)方形三個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)它們的大小不同，形狀相同。要再次體會(huì)圖形量放大后與放大前三角形斜邊的長(zhǎng)度，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)放大后的斜邊長(zhǎng)度也是放大前斜比畫出給定長(zhǎng)方形縮小后的圖形。這道題除了畫圖以外，還有兩點(diǎn)可以利用：一點(diǎn)是一點(diǎn)是分別比較正方形與它放大后的圖形、長(zhǎng)方形與它縮小后的圖形，從正方形放大后仍然是正方形，長(zhǎng)方形縮小后仍然是長(zhǎng)方形，體驗(yàn)圖形放大、縮小，只改變其大（三）以圖形放大與縮小為素材，教學(xué)比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例。教學(xué)比例的意義，要找到比值相等的比，而且把兩個(gè)比值相等的比寫成等式。教材聯(lián)系圖形放大與縮小教學(xué)比例的概念，寫出的比以及比值有現(xiàn)實(shí)的含義，兩個(gè)比組成的等式有具體意思可以解釋。在現(xiàn)實(shí)背景下，學(xué)例3呈現(xiàn)把一張長(zhǎng)方形照片放大的情景，分別給出了放大前長(zhǎng)6.4厘米、寬4厘米，放大后長(zhǎng)9.6厘米、寬6厘米這兩組條件。根據(jù)圖形放大的含義，學(xué)生能寫出長(zhǎng)方形照片放大后與放大前長(zhǎng)的比、寬的比，知道這兩個(gè)比的比值相等。例題沒(méi)有要求他們寫已經(jīng)熟悉的比，而是寫出每張照片長(zhǎng)和寬的比。由于學(xué)生對(duì)每張照片長(zhǎng)和寬的比不太了解，所以有研究這兩個(gè)比，理解含義和發(fā)現(xiàn)比值相等的活動(dòng)空間。他們會(huì)像比例”，突出比例是兩個(gè)比值相等的比組成的等式。這一段教學(xué)是例題的重點(diǎn)，學(xué)生接著，教材要求分別寫出照片放大后與放大前長(zhǎng)的比和寬的比，這是學(xué)生很熟悉的比，還知道這兩個(gè)比相等。聯(lián)系剛學(xué)習(xí)的比例意義，作出這兩個(gè)比能夠組成比例的判斷，并且寫出組成的比例，這就消化了比例的意義，內(nèi)化了比例的概念?！熬氁粋€(gè)比的比值不相等，就不能組成比例。讓學(xué)生進(jìn)行這些判斷，也是為了鞏固比例的概有商品一律八折出售，任意一件商品現(xiàn)價(jià)與原價(jià)的比的比值都是0.8，利用給商品的原價(jià)與現(xiàn)價(jià)，能夠組成比例。題目要求“從中選擇兩組數(shù)據(jù)，組成一個(gè)比例”，應(yīng)該理解“兩組數(shù)據(jù)”在這里指的是什么，體會(huì)每一件商品的原價(jià)與現(xiàn)價(jià)就是“一組數(shù)據(jù)”，兩件商品的原價(jià)與其對(duì)應(yīng)的現(xiàn)價(jià)就是“兩組數(shù)據(jù)”。練習(xí)六第3題，因?yàn)樯衔缗c下午行駛的速度相等。上午和下午行駛的路程比與上午和下午行駛的時(shí)間比，也能組成比例。因?yàn)樯衔缧旭偮烦淌窍挛缧旭偮烦痰谋稊?shù)，與上午行駛時(shí)間是下午行駛時(shí)間的倍數(shù)相等。第6題，行駛的路程與時(shí)間的比，在速度相等的前提下，能夠組成比例；鉛筆總價(jià)和數(shù)量的比，在單價(jià)相等時(shí)能組成比例。正方形周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的比一定能組成比例，因?yàn)楸戎悼偸?（四條同樣長(zhǎng)的邊）。正方形面積和邊長(zhǎng)的比一定不能組成比例，因?yàn)閮蓚€(gè)邊長(zhǎng)不同的正方形，面積與邊長(zhǎng)的比不相等。教材聯(lián)系常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)比例，以豐富的素材，加強(qiáng)對(duì)比例的理解，也為以后教學(xué)正比例作些練習(xí)六的后面編排一次“動(dòng)手做”。先觀察兩幅圖，左圖中的兩個(gè)長(zhǎng)方形之間有這次“動(dòng)手做”讓學(xué)生在畫圖實(shí)踐中，深入體驗(yàn)圖形放大、縮小的含義，深入體驗(yàn)圖形放大、縮小是因其邊的長(zhǎng)度變化而發(fā)生的。學(xué)生能否畫出放大后的三角形和四邊形，關(guān)鍵在于能否從長(zhǎng)方形、平行四邊形的放大中習(xí)得延長(zhǎng)圖形邊的操作方法。所以，觀察兩個(gè)長(zhǎng)方形，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注小長(zhǎng)方形放大成大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的邊是怎樣畫的，觀察兩個(gè)平行四邊形，要關(guān)注把小平行四邊形放大成大平行四邊形，邊是怎樣畫（四）在圖形縮小或放大的情境中，發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用比例的性質(zhì)教學(xué)比例的性質(zhì)，能夠更好地理解比例的意義，還能解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。例4教學(xué)比例的性質(zhì)，大致分五步進(jìn)行：第一步，在按比例縮小三角形的情境里寫出一些比例，為研究比例的基本性質(zhì)準(zhǔn)備充分的素材；第二步，教學(xué)比例的內(nèi)是認(rèn)識(shí)比例性質(zhì)必須具備的概念；第三步，觀察已經(jīng)寫出的幾個(gè)比例，初步發(fā)現(xiàn)這些比例的兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積；第四步，再寫出一些比例，看看是否具有同樣的規(guī)律，并在字母表示的比例上概括這樣的規(guī)律；第五步，指出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是可以想到縮小后與縮小前兩個(gè)三角形底的比和高的比相等，或者高的比和底的比相等；還可以想到縮小前、后每個(gè)三角形底與高的比相等，或者高與底的比相等。于是，交流中出現(xiàn)四個(gè)不同的比例。教材指出“組成比例的四個(gè)數(shù)，叫作比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)?！辈⑶疫x擇一個(gè)比例，指出項(xiàng)。從而體會(huì)這四個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。除了這四個(gè)比例，其他比例也是“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)外項(xiàng)的乘積嗎”？可以再寫出一些比例來(lái)驗(yàn)證，檢驗(yàn)前面四個(gè)比例里的規(guī)律是不是具有普遍意義。盡管，小學(xué)數(shù)學(xué)只能選擇一部分比例來(lái)驗(yàn)證，但也體現(xiàn)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。通過(guò)比較豐富的實(shí)例，可以確認(rèn)“兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”是所有比例的共以寫成a×d＝b×c。教材用字母式子表示這個(gè)規(guī)律，出于兩點(diǎn)考慮：一是符號(hào)化能夠提升對(duì)比例性質(zhì)的概括程度。這里四個(gè)字母組成的比例代表所有的比例，字母表示的兩個(gè)積相等，是所有比例的共同性質(zhì)。二是有利于應(yīng)用。以后解比例，都要根據(jù)比例性質(zhì)寫出兩個(gè)外項(xiàng)相乘等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相乘，才能繼續(xù)求解，應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)這個(gè)寫看它們的比值是不是相等。而這里應(yīng)用比例性質(zhì)進(jìn)行判斷，思考線索應(yīng)該是：如果這“練一練”是“試一試”的延伸。第1題中一列火車從甲城開(kāi)往乙城，在行駛速并改寫出一個(gè)比例。這道題與“試一試”是“接軌”的。第2題要求在()∶6=4∶ ()和5∶()=()∶8的括號(hào)里填數(shù)，可以有多種思考。這里應(yīng)突出“根據(jù)比例的基本性質(zhì)”，想“幾與幾相乘的積是24”，找到前一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)；想“幾和幾練習(xí)七第2題給出四組數(shù)，每組四個(gè)數(shù)。要求先判斷哪幾組中的四個(gè)不同的比例。對(duì)于每一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，只要求正確寫出一個(gè)比例，并在交流時(shí)知道還能（五）應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例，解決有關(guān)圖形放大或縮小的實(shí)際問(wèn)題例5創(chuàng)設(shè)照片放大的情境，給出原來(lái)照片的長(zhǎng)和寬，以及放大后照片放大后照片的寬。解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題涉及兩個(gè)內(nèi)容：一是根據(jù)圖形放大的含義列出含有未知數(shù)的比例，二是利用比例基本性質(zhì)解比例。教材通過(guò)“玉米”卡通的問(wèn)題“你是怎樣理解按比例放大的？?jī)蓮堈掌L(zhǎng)與寬的比能組成比例嗎？為什么”給學(xué)生以思路的引導(dǎo)。從圖形放大的意義，引出長(zhǎng)與寬的比組成的比例；從比例里有一個(gè)未知根據(jù)“兩張照片的長(zhǎng)與寬能組成比例”，得出模型“放大前的長(zhǎng)長(zhǎng)∶寬”。這個(gè)比例中，三個(gè)項(xiàng)是已知數(shù)，一個(gè)項(xiàng)未知，因此設(shè)放大后的照片寬x厘6x＝4×13.5，讓學(xué)生思考“這一步計(jì)算的依據(jù)是什么”，理解這里應(yīng)用了比例的性質(zhì)，體會(huì)比例性質(zhì)可以用來(lái)求比例中的未知項(xiàng)。接著的解方程沒(méi)有新知識(shí)，交給學(xué)生“試一試”和“練一練”都是解比例的專項(xiàng)練習(xí)。因?yàn)橛帽壤鉀Q實(shí)際問(wèn)題離不開(kāi)解比例，解比例應(yīng)該成為學(xué)生的計(jì)算能力?！霸囈辉嚒苯鈱懗煞?jǐn)?shù)形式的比例，幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。要留心學(xué)生是怎樣應(yīng)用比例性質(zhì)，并寫出兩個(gè)外項(xiàng)相乘等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相乘式子的?！熬氁痪殹苯獾娜齻€(gè)比例分別由整數(shù)組成、分?jǐn)?shù)組成和小數(shù)組成，分別需要應(yīng)用整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的乘、除法計(jì)算。教材沒(méi)有出現(xiàn)由練習(xí)七第5題要求“根據(jù)比例的基本性質(zhì)”寫出比例中的某個(gè)未知項(xiàng)，第6題要礎(chǔ)的。加強(qiáng)對(duì)比例基本性質(zhì)的理解，有助于解比例的順利進(jìn)行。完成第6題后再回顧平面圖是把現(xiàn)實(shí)的物體形狀按一定的比例縮小繪制而成的。從平面圖想象物體的實(shí)際形狀相當(dāng)于把圖形放大，比例尺刻畫了平面圖和實(shí)際的物體形狀之間的縮小和放大關(guān)系。本單元教材在圖形放大與縮小的基礎(chǔ)上教學(xué)比例尺，學(xué)生有比較好的認(rèn)知背縮小的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。例題要求分別寫出草坪長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比。首先要識(shí)別圖上距離和實(shí)際距離，懂得平面圖上邊的長(zhǎng)度是圖上距離，草坪上邊的長(zhǎng)度是實(shí)際距離。其次應(yīng)理解要寫出哪兩個(gè)比，一個(gè)是平面圖的長(zhǎng)和草坪實(shí)際長(zhǎng)的比，另一個(gè)是平面圖的寬和草坪實(shí)際寬的比。然后要統(tǒng)一圖上距離和實(shí)際距離的長(zhǎng)度單位，使用都能寫出比。但是，寫出的都不是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，都要化簡(jiǎn)。通過(guò)交流，體會(huì)把實(shí)際距離改寫成厘米作單位的數(shù)量，寫出的是整數(shù)比，化簡(jiǎn)較方便；把圖上距離改寫成米作單位的數(shù)量，寫出的是小數(shù)比，化簡(jiǎn)較麻煩。由此得到經(jīng)驗(yàn)，通常應(yīng)使用圖上距尺。由于學(xué)生已經(jīng)兩次寫出這樣的比，所以建立比例尺的概念是感性認(rèn)識(shí)的抽象提升。教學(xué)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：首先，比例尺是一個(gè)“比”，比的前項(xiàng)是圖上距離，后項(xiàng)是算方法，同時(shí)出現(xiàn)“圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺”和“圖上距離尺”兩種形式的式子。學(xué)生可以根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式理解和記憶比例尺的意義，并比例尺除了寫成比的形式，還經(jīng)常用線段的形式表示，就是尺”。一般來(lái)說(shuō)，寫成比的比例尺（下面稱為數(shù)值比例尺）容易表達(dá)圖上距離和實(shí)際距離的倍數(shù)關(guān)系，即圖上距離是實(shí)際距離的幾分上都有兩種形式的比例尺，讓學(xué)生分別解釋數(shù)值比例尺和線段比例尺的具體含義，能），），（七）應(yīng)用比例尺的意義，靈活解決求圖上距離和求實(shí)際距離的問(wèn)題根據(jù)平面圖的比例尺，可以把圖上距離換算成實(shí)際距離，也可以把實(shí)際距離換算距離，求實(shí)際距離，教學(xué)換算的原理；“試一試”已知實(shí)際距離，求圖上距離，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地應(yīng)用換算的方法。教材的編排，既體現(xiàn)了教對(duì)學(xué)的主導(dǎo)作用，也體現(xiàn)了例7呈現(xiàn)一幅表示明華小學(xué)、少年宮、體育館相互位置關(guān)系8000，學(xué)生中會(huì)有不同的思考。有人像“蘿卜”卡通那樣想到實(shí)際距離是圖上距離的），5×80求實(shí)際距離。出現(xiàn)多種思考和解法，表明學(xué)生正確理解了比例尺的意義，能靈活例題的重點(diǎn)是幫助學(xué)生列出比例式，用解比例的方法解決問(wèn)題。列比例式的依據(jù)是比例尺的意義，在數(shù)量關(guān)系式“圖上距離/實(shí)際距離＝比例尺”的上面，圖上距離是例，通過(guò)解比例也能得到實(shí)際距離。教材編排這種解法，給學(xué)生多一次理解和應(yīng)用比例尺意義的機(jī)會(huì)，多一種求實(shí)際距離的方法。教學(xué)這種解法，要注意設(shè)句里實(shí)際距離“玉米”卡通提出“明華小學(xué)到體育館的實(shí)際距離是多少？量一量、算一算”，讓學(xué)生獨(dú)立解決根據(jù)圖上距離求實(shí)際距離的問(wèn)題。教學(xué)要幫助學(xué)生明白，利用平面圖及其比例尺，求實(shí)際距離，圖上距離可以量得，實(shí)際距離需要算出，比例尺是解決問(wèn)“試一試”仍舊利用例題的平面圖呈現(xiàn)問(wèn)題，要求學(xué)生根據(jù)“醫(yī)院在明華小學(xué)的正北方向，它們之間的實(shí)際距離是240米”，算出明華小學(xué)到醫(yī)院的圖上距離，并在平面圖中表示出醫(yī)院的位置。完成這項(xiàng)任務(wù)，首先要算出醫(yī)院和明華小學(xué)的圖上距離的問(wèn)題。在平面圖上表示醫(yī)院所在的位置，還要聯(lián)系方向知識(shí)，先找到明華小學(xué)的正北方向。教學(xué)要指導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)得到的圖上距離，在學(xué)校正北方向3記號(hào)表示醫(yī)院，并且在學(xué)校與醫(yī)院之間連一條線段。學(xué)生在這次“試一試”里，能初步感受畫平面圖的主要工作：找到合適的比例尺、計(jì)算有關(guān)的圖上距離、確定方向平面圖的比例尺，有的要求表示成數(shù)值比例尺，有的要求表示成線段比例尺，都能鞏固比例尺的概念。第二塊是第4、5兩題，分別是求實(shí)際距離和求圖上距離的問(wèn)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握比例尺的知識(shí)，提高解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。第三塊是第6～9題，整理并應(yīng)用比例尺的知識(shí)。其中第6題的表格里要求分別填寫比例尺、實(shí)際距離和圖上距離，綜合了有關(guān)比例尺的全部知識(shí)內(nèi)容，有利于學(xué)生形成比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；第7題在平面圖的問(wèn)題里，添加了常用數(shù)量關(guān)系和時(shí)間的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)。第8、9兩題是簡(jiǎn)單的實(shí)踐活動(dòng)，要求在地圖上量量、算算，或制作簡(jiǎn)單的平面圖，都在實(shí)際應(yīng)用【第五單元確定位置】確定位置的教學(xué)很早就開(kāi)始了。一年級(jí)用上下、左右、前后等方位詞，表示物體之間的位置關(guān)系。如×在×的上面、×的右邊是×。二年級(jí)用東、南、西、北，東南、東北、西南、西北等方向詞描述物體所在的位置。如×的正北方有×,×在×的東北方向。這些表示和描述只是指出了物體的大致位置，不夠準(zhǔn)確。本單元繼續(xù)教學(xué)確定位置，把方向和距離結(jié)合起來(lái)，準(zhǔn)確地描述物體所在的位置。全單元編排三道例從方向與距離兩個(gè)方面確定物體所在的位置，要聯(lián)系已有的認(rèn)識(shí)方向的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)一些新的方向詞語(yǔ)；還要應(yīng)用量角和畫角、量線段和畫線段的方法，以及比例尺的知識(shí)。由于涉及的知識(shí)技能比較多，教學(xué)可能會(huì)有一定難度。但學(xué)生能進(jìn)一步了解方向、體會(huì)距離，有利于發(fā)展空間觀念。他們綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能解決問(wèn)題，相應(yīng)（一）在已有方向知識(shí)的基礎(chǔ)上，教學(xué)新的確定位置方法相對(duì)于輪船的方向，“30千米”是燈塔離輪船的距離。顯然，“北偏東”是新的方向“北偏東30°”是新的方向概念，它是什么意思？它怎么度量、怎么表示？也是例題應(yīng)用比例尺的知識(shí)，雖然實(shí)際距離轉(zhuǎn)化成圖上距離是舊知識(shí)，卻要和新方向知識(shí)結(jié)合認(rèn)識(shí)的東、南、西、北以及東南、東北、西南、西北等方向，逐步構(gòu)建確定位置的新分別在輪船的什么方向。學(xué)生聯(lián)系二年級(jí)學(xué)東北方向”“燈塔2在輪船的西北方向”。東北和西北，既是舊知識(shí)，也是新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。所以說(shuō)，這一步教學(xué)是回憶并激活有關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把學(xué)生帶進(jìn)新知識(shí)的最第二步，教學(xué)“北偏東”“北偏西”兩個(gè)表示方向的詞語(yǔ)。教材指出：東北方向也叫作北偏東，西北方向也叫作北偏西。引出了描述方向的兩個(gè)新詞語(yǔ)。還有兩個(gè)新詞語(yǔ)“南偏東”“南偏西”在后面教學(xué)中陸續(xù)帶出來(lái)。教學(xué)新方向詞語(yǔ)要讓學(xué)生仔細(xì)體會(huì)詞語(yǔ)的含義：以前的東北、西南等方向以“東”和“西”為主，東面和北面之間稱為東北，東面和南面之間是東南，西面和北面之間稱為西北，西面和南面之間是西南?，F(xiàn)在教學(xué)的方向詞語(yǔ)以“北”和“南”為主，北面和東面之間稱為北偏東，北面和西面之間是北偏西，南面和東面之間稱為第三步，在輪船航行的示意圖上，教學(xué)用方向和距離確定位置的方法。教材利用多少千米處？在圖中看一看、算一算，并在在的方向仍然不夠精確。其次是理解30千米的意思。平面圖上使用的線段比例尺，圖第四步，調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！坝衩住笨ㄍㄌ岢鰡?wèn)題“以前學(xué)過(guò)哪些確定位置的方法？現(xiàn)在又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？”引導(dǎo)學(xué)生回憶以前的方向知識(shí)、體會(huì)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的確定位置的方法與以前的方法有聯(lián)系，是以前方法的發(fā)展和綜合，比以前的方法更準(zhǔn)確。既把新知識(shí)建立在過(guò)去知識(shí)的基礎(chǔ)上，又體驗(yàn)新知識(shí)“新在何處”，從而加強(qiáng)對(duì)“練一練”仍然聯(lián)系輪船航行的示意圖，要求在教科書(shū)上填寫“燈塔2在輪船的北偏西55°方向40千米處”，重溫用方向和距離確定物體所在位置的方法，起鞏固例（二）根據(jù)給定的方向和距離，在平面圖上確定物體所在的位置例2呈現(xiàn)的平面圖上，給出了黎明島的東、南、西、北四個(gè)方向，以在圖上畫出清涼島的位置，首先要理解“北偏東其中的方向內(nèi)容和距離內(nèi)容。其次要用量角器畫40°的角，根據(jù)比例尺把實(shí)際距離換這次畫圖涉及許多數(shù)學(xué)內(nèi)容，關(guān)鍵是要安排好畫圖的步驟。為此，教材要求學(xué)生思考畫法并在小組里交流。這是很重要的一步教學(xué)環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到能不能順利畫出畫圖分兩段進(jìn)行：先確定清涼島所在的方向——找到黎明島的北偏東方向，畫出北偏東40°的角，黎明島就在角的一條邊上。再確定清涼島所在的距離——平面圖的距離確定物體的位置既合理又嚴(yán)密。課堂上要關(guān)注學(xué)生用量角器畫40°角的方法，量另外，還應(yīng)給學(xué)生三點(diǎn)畫圖指導(dǎo)：一是北偏東的射線要畫得輕些、細(xì)些，只要自己能看到就行；二是射線上找到清涼島的位置，可以用一個(gè)圓點(diǎn)表示，圓點(diǎn)要畫得清楚，并在旁邊標(biāo)注“清涼島”；三是把黎明島和清涼島之間的線段適當(dāng)描粗些，并且“練一練”里的“南偏西”是第一次出現(xiàn)，要讓學(xué)生解釋這個(gè)方向詞語(yǔ)，正確理解其意思。另外在動(dòng)手畫圖前，還可以組織學(xué)生說(shuō)說(shuō)“在平面圖上用方向和距離確定位（三）應(yīng)用確定位置的知識(shí)，描述行走的例3呈現(xiàn)了李偉家附近部分街道的平面圖，要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)李偉李偉上學(xué)的路線是三條或多條線段連成的折線。首先要明白怎樣說(shuō)——依次說(shuō)出從家出發(fā)向什么方向走到哪里，再朝什么方向走到哪里……最后朝什么方向走到學(xué)校。然后放手學(xué)生說(shuō)說(shuō)李偉上學(xué)行走的路線，并在小組里交流。由于李偉是沿著街道行走的，平面圖沒(méi)有給出各街道與正北方向的夾角，也沒(méi)有給出各街道的長(zhǎng)度，只能用以前學(xué)習(xí)的或者剛剛學(xué)習(xí)的方向詞語(yǔ)描述行走的方向與路線。四個(gè)小卡通的交流雖放學(xué)回家的行走路線與上學(xué)的路線剛好相反，不僅行走的方向相反，而且途經(jīng)的標(biāo)志性建筑的出現(xiàn)次序也相反。說(shuō)說(shuō)回家路線有利于對(duì)知識(shí)、技能的理解和掌握。另外，從上學(xué)路線到回家路線也滲透了“倒推”的思想方法，是解決和距離表示飛機(jī)所在位置就很方便了。題目通過(guò)“飛機(jī)A在北偏東30°方向30千米處”，幫助學(xué)生讀懂雷達(dá)屏幕的示意圖，通過(guò)在示意圖上分別表示飛機(jī)B、C、D、E的位置，練習(xí)用方向和距離確定位置的方法。第3題在地圖上看看“（學(xué)生自己）住的地區(qū)在北京的什么方向”。題目以“南京在北京的南偏東方向”示范了該怎樣說(shuō)：一是確定自己居住地所處位置，以通過(guò)北京的“南北”縱線為標(biāo)準(zhǔn)，可以在地圖上畫出這條縱線，或者把這條縱線想在頭腦里。二是只要說(shuō)出自己居住地與北京的相只是方向在頻繁變化，學(xué)生會(huì)感到繁瑣，也會(huì)失去練習(xí)的興趣。這兩題只用方向詞語(yǔ)【綜合與實(shí)踐大樹(shù)有多高】人們經(jīng)常需要知道一棵大樹(shù)、一根旗桿、一個(gè)高大建筑物有多高，但又無(wú)法直接測(cè)量。其原因或是不能登上物體的最高點(diǎn)，或是尺太短。如果利用比例的知識(shí)，可以通過(guò)間接測(cè)量，計(jì)算出所要知道的物體高度。這次實(shí)踐活動(dòng)，就是間接測(cè)量大樹(shù)有多“提出問(wèn)題”欄目，圖畫中的一個(gè)小朋友想知道校園里的一棵大樹(shù)有多高。所有學(xué)生都知道，大樹(shù)的高度除了目測(cè)估計(jì)，很難直接測(cè)量。“能不能用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題呢？”這是本次實(shí)踐活動(dòng)要研究的內(nèi)容。圖畫情境讓學(xué)生明白這次實(shí)踐活動(dòng)的任務(wù)，對(duì)活動(dòng)產(chǎn)生興趣，他們能以積極的態(tài)度參與活動(dòng)。在這一段里，只是創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題，至于應(yīng)用什么知識(shí)、怎樣解決問(wèn)題，都沒(méi)有點(diǎn)明，而是留在后面的“實(shí)驗(yàn)操作”欄目，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同一時(shí)間、相近地點(diǎn)，直立在地面上的竹教材組織學(xué)生在陽(yáng)光下，選擇平坦的地面進(jìn)行兩次實(shí)驗(yàn)。第一次實(shí)驗(yàn)把幾根同樣長(zhǎng)的竹竿直立在地面上，同時(shí)量出每根竹竿的影長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)同樣長(zhǎng)的竹竿影長(zhǎng)相等。第二次實(shí)驗(yàn)把幾根長(zhǎng)度不同的竹竿直立在地面上，它們的影長(zhǎng)不同。同時(shí)量出每根竹竿的影長(zhǎng)，寫出各根竹竿長(zhǎng)度與影長(zhǎng)的比，計(jì)算各個(gè)比的比值，發(fā)現(xiàn)各次求得的比值都不同樣長(zhǎng)的竹竿的竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)成正比例并不容易，對(duì)實(shí)驗(yàn)的要求很高。如要在陽(yáng)光下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，才能看到竹竿的影子、測(cè)量影長(zhǎng)。還要在平坦的地面上實(shí)驗(yàn)，才能量到真實(shí)的影長(zhǎng)。更重要的是在同一時(shí)間實(shí)驗(yàn)，即同時(shí)測(cè)量各根竹竿的影長(zhǎng)。因?yàn)橄鄬?duì)于地面來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)在“動(dòng)”。同一個(gè)人站在操場(chǎng)上，上午、中午、下午的影長(zhǎng)不同，就是太陽(yáng)“位置變化”造成的。相同長(zhǎng)度竹竿的影長(zhǎng)相等、不同長(zhǎng)度竹竿的竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)成正比例，都是“同一時(shí)間”為前提的規(guī)律。不在同一時(shí)間，這些結(jié)論都不存在。為了長(zhǎng)、1人記錄數(shù)據(jù)。直立竹竿和測(cè)量影長(zhǎng)的動(dòng)作要準(zhǔn)確、迅速；竹竿的長(zhǎng)度可以提前測(cè)量，竿長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值可以在所有影長(zhǎng)測(cè)量以后計(jì)算……得出竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)成正比例，應(yīng)該先算出每根竹竿的長(zhǎng)度與其影長(zhǎng)的比的比值，發(fā)現(xiàn)比值相等，并且寫出數(shù)量關(guān)系式“竿長(zhǎng)/影長(zhǎng)=比值（一定）”。學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)的規(guī)律，可以“通過(guò)測(cè)量和計(jì)算求出大樹(shù)的高度”。同時(shí)，要求他們同時(shí)測(cè)量一根竹竿和一棵大樹(shù)的影長(zhǎng)，學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)有關(guān)正比例問(wèn)題的解法，教材也不要求學(xué)生按解答正比例問(wèn)題的方表格里，竹竿影長(zhǎng)、大樹(shù)影長(zhǎng)、竹竿實(shí)際高度三個(gè)數(shù)量通過(guò)測(cè)量已經(jīng)得到，大樹(shù)進(jìn)一步體會(huì)這次實(shí)踐活動(dòng)中的各種知識(shí)。上面的“實(shí)驗(yàn)操作”，測(cè)量幾根同樣長(zhǎng)的竹竿的影長(zhǎng)，或者測(cè)量幾根不同長(zhǎng)度竹竿的影長(zhǎng)，都是“同時(shí)”進(jìn)行的。雖然利用“同一時(shí)間，竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)成正比例”解決了求大樹(shù)有多高的問(wèn)題，但學(xué)生對(duì)竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)還不夠全面，對(duì)“同一時(shí)間”的體驗(yàn)還不夠深刻。為此，本欄目前一個(gè)問(wèn)題“同一棵大樹(shù)，在不同時(shí)間測(cè)量它的影長(zhǎng)，結(jié)果相同嗎？”引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜想與實(shí)驗(yàn)，了解“不同時(shí)間測(cè)量同一棵大樹(shù)，影長(zhǎng)不同”。由此推理：同一棵大樹(shù)，在不同時(shí)間測(cè)得的影長(zhǎng)與樹(shù)實(shí)際長(zhǎng)度的比的比值不同；同一棵大樹(shù)，不同時(shí)間測(cè)得的影長(zhǎng)與樹(shù)的實(shí)際高度不成正比例關(guān)系。由此，他們對(duì)竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)關(guān)系的理解就全面而正確本欄目的后一個(gè)問(wèn)題“通過(guò)上面的活動(dòng)，還能想到什么？”話題比較開(kāi)闊。就竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)的關(guān)系，還可以有“蘿卜”“蘑菇”“番茄”等小卡通的想法；至于“操作、實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虬l(fā)現(xiàn)規(guī)律”“利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題”等體會(huì)，都是積極情感態(tài)度【第六單元正比例和反比例】本單元在比和比例，以及常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排。通過(guò)兩個(gè)數(shù)量保持商一定或者積一定的變化，教學(xué)正比例和反比例關(guān)系。讓學(xué)生在建立正比例和反比例概念的正比例和反比例歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。與過(guò)去教材相比，本單元進(jìn)一步加強(qiáng)正、反比例的概念教學(xué)，突出正比例關(guān)系的圖像以及簡(jiǎn)單應(yīng)用，淡化脫離現(xiàn)實(shí)背景的判斷，加強(qiáng)正、反比例知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，不要求應(yīng)用正比例、反比例解（一）抽象常見(jiàn)事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例概念例關(guān)系。就學(xué)生而言，日常生活中接觸具有正比例關(guān)系事例的機(jī)會(huì)是比較多的，有學(xué)習(xí)正比例知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景。如速度保持不變的物體，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與路程；單價(jià)不變的物品，購(gòu)買的數(shù)量與總價(jià)；每小時(shí)工作量不變，工作的時(shí)間與工作的總量……但是，正比例是相當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)概念，理解正比例關(guān)系的內(nèi)涵，用符號(hào)概括表示正比例的本質(zhì)特征，都有一些難度。隨著正比例概念的逐步形成，數(shù)學(xué)思維能夠得到很好的發(fā)展，把握具體事例中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，概括數(shù)學(xué)規(guī)律的能力會(huì)有提高。正比例關(guān)系是較簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，學(xué)習(xí)正比例的概念，能受到函數(shù)思想的熏陶，對(duì)以后的中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者是例題的內(nèi)容重點(diǎn)，因?yàn)槌烧壤P(guān)系的兩個(gè)量必定是相關(guān)聯(lián)的。認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系教材選擇汽車在公路上行駛的事例，用表格呈現(xiàn)一輛汽車行駛時(shí)間和路程的數(shù)據(jù)，要求寫出幾組相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，發(fā)現(xiàn)各個(gè)比的比值都是80，理解這個(gè)80是這輛汽車每小時(shí)行駛的千米數(shù)，由此得出描述這輛汽車行駛過(guò)程的數(shù)量關(guān)系：路程數(shù)量＝速度（一定）。在這個(gè)數(shù)量關(guān)系式中，路程比時(shí)間等于速度是舊知識(shí)，速度“一定”是這個(gè)情境的特點(diǎn)，是正比例概念的生長(zhǎng)點(diǎn)。這一段教材組織學(xué)生感知正比例現(xiàn)象，教學(xué)不宜過(guò)快。在觀察汽車行駛的時(shí)間與路程的表格時(shí)，要看到行駛的時(shí)間越多，路程越長(zhǎng)，不僅為體會(huì)“相關(guān)聯(lián)的量”作準(zhǔn)備，還有利于感受汽車行駛速度保行駛240千米……理解路程和時(shí)間的“相對(duì)應(yīng)”。還要說(shuō)說(shuō)表格里兩個(gè)省略號(hào)的意教材指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用“時(shí)間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量“相關(guān)聯(lián)”的含義。認(rèn)識(shí)“相關(guān)聯(lián)的量”是建立正比例或反比例概念的前提，兩種量成正比例或反比例關(guān)系，它們必定按某種確定的關(guān)系相隨著變化。學(xué)生只要知道一種量變化，會(huì)引起另一種量的變化，就初步體會(huì)了兩種量“相關(guān)聯(lián)”的意教材接著指出“當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定時(shí)，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量，它們之間的關(guān)系是正比例關(guān)系”。這是對(duì)正比例意義的初步描述，學(xué)生在這些描述中首次感知正比例關(guān)系。要讓他們注意其中的兩點(diǎn)：一是理解“比的比值總是一定”的意思，并適應(yīng)這樣的表述。這里可以用“也就是速度一定”具體解釋比的比值總是一定。“比的比值總是一定”是正比例關(guān)系的固有屬性，能夠描述所有正比例關(guān)系的本質(zhì)特征，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)這樣的表述。二是理解正比例關(guān)系是兩個(gè)量之“試一試”在另一組數(shù)量中繼續(xù)感知正比例關(guān)系。教材用表格給出購(gòu)買同一種鉛說(shuō)總價(jià)隨著哪個(gè)量的變化而變化，尋找兩種相關(guān)聯(lián)的量，確認(rèn)總價(jià)和數(shù)量這兩種量相關(guān)聯(lián)。第（2）問(wèn)是寫出幾組相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并比較各個(gè)比的比值，發(fā)現(xiàn)它們的比值都相等。第（3）問(wèn)要解釋比值的意思，理解它就是鉛筆的單價(jià)，等，同時(shí)用式子“總價(jià)/數(shù)量＝單價(jià)（一定）”表示總價(jià)和數(shù)量之間的變化關(guān)系。學(xué)生寫出數(shù)量關(guān)系式不會(huì)有多大的困難，而單價(jià)“一定”往往會(huì)忘了標(biāo)注，要提醒他們寫出單價(jià)一定。第（4）問(wèn)是作出鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例的判斷，學(xué)生已經(jīng)價(jià)和數(shù)量的關(guān)系式，看到了總價(jià)和數(shù)量的比的比值保持不變，作出總價(jià)和數(shù)量成正比例的判斷會(huì)水到渠成。教材編排這個(gè)“試一試”的意圖主要有兩點(diǎn)：一是豐富對(duì)正比數(shù)量成正比例，能體會(huì)日常生活中經(jīng)常有成正比例關(guān)系的量。正比例關(guān)系的共同特點(diǎn)是對(duì)應(yīng)數(shù)量的比的比值一定，這就為抽象出正比例概念積累了資源。二是再次經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)兩種量成正比例關(guān)系的過(guò)程，如果再遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量，就能像這樣寫出一些相實(shí)例的數(shù)量關(guān)系的共同本質(zhì)特征，就能形成正比例的概念。教材緊接著“試一試”，定）”表示它們的關(guān)系，抽