第15講 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

第三單元

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第15講

導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊(cè)教師備用習(xí)題1.導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（1）通過(guò)實(shí)例分析,經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程,了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景,知道導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時(shí)變化率的數(shù)學(xué)表達(dá),體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想.

（3）會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表.◆

知識(shí)聚焦

◆1.變化率與導(dǎo)數(shù)（1）

平均變化率：概念幾何意義

平均斜率

概念幾何意義物理意義導(dǎo)數(shù)可以描述任何運(yùn)動(dòng)變化事物的瞬時(shí)變化率

斜率

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)特例或推廣基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式常函數(shù)冪函數(shù)三角函數(shù)偶（奇）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇（偶）函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是周期函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)

原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)特例或推廣四則運(yùn)算法則加減法乘法除法復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

續(xù)表◆

對(duì)點(diǎn)演練

◆題組一

常識(shí)題

24

題組二

常錯(cuò)題

探究點(diǎn)一

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算例1

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

［思路點(diǎn)撥］

根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的方法求導(dǎo).

[總結(jié)反思]（1）對(duì)于復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo),首先應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變換等變形規(guī)則對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn),之后再求導(dǎo),這樣可以減少運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度;（2）利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意除法公式中分子的符號(hào),不要與求導(dǎo)的乘法公式混淆.變式題

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

探究點(diǎn)二

導(dǎo)數(shù)的幾何意義角度1

求切線(xiàn)方程

B

［思路點(diǎn)撥］（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線(xiàn)的斜率，從而求切線(xiàn)的方程.

[總結(jié)反思]

B

C

角度2

求切點(diǎn)坐標(biāo)

[總結(jié)反思]

B

角度3

求參數(shù)的值或范圍

[總結(jié)反思]（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法:利用切點(diǎn)的坐標(biāo)、切線(xiàn)的斜率、切線(xiàn)方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程（組）或者參數(shù)滿(mǎn)足的不等式（組）,進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍.（2）注意曲線(xiàn)上點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

A

探究點(diǎn)三

兩曲線(xiàn)的公切線(xiàn)

［思路點(diǎn)撥］（1）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求解切線(xiàn)方程，利用兩函數(shù)圖象的切線(xiàn)方程相同，轉(zhuǎn)化求解即可.

［思路點(diǎn)撥］（2）先利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合切點(diǎn)分別求出兩曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，然后根據(jù)為公切線(xiàn)，找到兩切點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而構(gòu)造出關(guān)于一個(gè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為值域問(wèn)題求解.

B

教師備用習(xí)題【備選理由】例1考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與函數(shù)的性質(zhì);例2考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,涉及兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)坐標(biāo)，是對(duì)原例3只求一條切線(xiàn)的切點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題的有效補(bǔ)充;例3考查兩曲線(xiàn)的公切線(xiàn)問(wèn)題.

B

D

B

作業(yè)手冊(cè)◆

基礎(chǔ)熱身

◆

C

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A

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D

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D

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綜合提升

◆

A

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A

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D

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AB

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ABC

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能力拓展

◆

C

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