第27講 余弦定理、正弦定理

第四單元

三角函數、解三角形第27講

余弦定理、正弦定理課前基礎鞏固課堂考點探究作業(yè)手冊(A)作業(yè)手冊(B)教師備用習題1.掌握正弦定理、余弦定理及其變形.2.能利用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題．◆

知識聚焦

◆

正弦定理余弦定理公式正弦定理余弦定理常見變形續(xù)表

圖形關系式解的個數一解兩解一解一解無解

◆

對點演練

◆題組一

常識題

8

題組二

常錯題

1

探究點一

利用余弦定理、正弦定理解基本量問題

[總結反思]（1）正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情況下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根據正弦定理、余弦定理列出關于未知元素的方程（組），通過解方程（組）求得未知元素.（2）正弦定理、余弦定理的另一個作用是實現三角形邊角關系的互化，解題時可以把已知條件化為角的三角函數關系，也可以把已知條件化為三角形邊的關系.

C

B

探究點二

利用余弦定理、正弦定理判定三角形的形狀

BA.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰或直角三角形

D.鈍角三角形

CA.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形

[總結反思]判斷三角形形狀的兩種思路（1）化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀.

ACD

DA.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

探究點三

正余弦定理在幾何中的應用微點1

最值、范圍問題

[總結反思]破解此類問題的關鍵:一是觀察已知三角恒等式,判斷是邊往角化還是角往邊化,從而利用正弦定理或余弦定理進行轉化;二是把所求的取值范圍或最值問題轉化為三角函數問題,利用三角函數的單調性進行求解,或利用基本不等式、三角函數的有界性進行求解.微點2

多三角形背景解三角形

[總結反思]多三角形背景解三角形問題的求解思路:（1）把提供的平面圖形拆分成若干個三角形,然后在各個三角形內利用正弦、余弦定理求解;（2）尋找各個三角形之間的聯系,交叉使用公共條件,求出結果.解題時,有時要用到平面幾何中的一些知識點,如相似三角形的邊角關系、三角形角平分線的性質,把這些性質與正弦、余弦定理相結合,才能順利解決問題.

DA.10

B.12

C.16

D.18

D

教師備用習題【備選理由】例1是利用正、余弦定理解三角形問題;例2是三角形形狀的判定問題;例3是最值問題;例4是多三角形背景解三角形問題.希望通過練習能提高學生的解題能力.

BA.直角三角形

B.等邊三角形

C.等腰直角三角形

D.鈍角三角形

作業(yè)手冊(A)◆

基礎熱身

◆

A

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C

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BA.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形

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D

1234567891011121314151617

3

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綜合提升

◆

A

1234567891011121314151617

CA.鈍角三角形

B.直角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形1234567891011121314151617

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B

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CD

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1234567891011121314151617

BCD

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2

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能力拓展

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作業(yè)手冊(B)◆

基礎熱身

◆

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