83-2024年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．﹣的相反數(shù)為（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2020年11月10日，中國萬米載人潛水器“奮斗者號”在馬里亞納海溝成功坐底，下潛深度達(dá)10909m．將10909用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.0909×104 B．10.909×103 C．109.09×102 D．0.10909×1054．三個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A． B． C． D．5．方程的解是（）A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝16．二次函數(shù)y＝2（x+1）2+3的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個圖形需要棋子（）A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在AB上，EF∥AD交CD于點(diǎn)F，若AE：BE＝1：2，DF＝3，則FC的長為（）A．6 B．3 C．5 D．99．如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交BC于點(diǎn)D連接AD，若∠B＝50°，則∠DAC＝（）A．20° B．50° C．30° D．80°10．一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始5min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的10min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)．容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x＝9min時，y＝（）A．36L B．38L C．40L D．42L二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．把多項(xiàng)式2a2﹣18分解因式的結(jié)果是．13．如圖，AB是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，連接OA，OB，若∠OBA＝40°，則∠AOB＝度．14．一個不透明的袋子中裝有7個小球，其中6個紅球，1個黑球，這些小球除顏色外無其它差別．小峰同學(xué)從袋子中隨機(jī)摸出1個小球，則摸出的小球是紅球的概率是．15．已知蓄電池的電壓U（單位：V）為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則蓄電池的電壓U＝V．16．不等式組的解集是．17．若90°圓心角所對的弧長是3πcm，則此弧所在圓的半徑是．18．定義新運(yùn)算：a※b＝ab+b2，則（2m）※m的運(yùn)算結(jié)果是．19．△ABC是直角三角形，AB＝，∠ABC＝30°，則AC的長為．20．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長BC至點(diǎn)G，連接DG，∠CDG＝∠AOB，點(diǎn)E為DG的中點(diǎn)，連接OE交CD于點(diǎn)F，若AO＝6EF，DE＝，則DF的長為．三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計(jì)60分）21．先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x＝2cos30°﹣tan45°．22．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中將線段AB先向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到線段CD（點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D），連接AD，BC，畫出線段CD，AD，BC；（2）在方格紙中，畫出以線段AD為斜邊的等腰直角三角形AED（點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上），且∠BAE為鈍角，AD，BC交于點(diǎn)O，連接OE，畫出線段OE，直接寫出的值．23．威杰中學(xué)開展以“我最喜歡的研學(xué)地點(diǎn)”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在科技館、規(guī)劃館、博物館、航天館四個研學(xué)地點(diǎn)中，你最喜歡哪一個地點(diǎn)？（必選且只選一個地點(diǎn)）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡航天館的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的20%，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若威杰中學(xué)共有800名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)最喜歡科技館的學(xué)生共有多少名．24．四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD∥BC，OA＝OC，AB＝BC．（1）如圖1，求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如圖2，AB＝AC，CH⊥AD于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)E，連接AE，點(diǎn)G在AB上，連接EG交AC于點(diǎn)F，若∠FEC＝75°，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出四條與線段CE相等的線段（線段CE除外）．25．春浩中學(xué)在校本課程的實(shí)施過程中，計(jì)劃組織學(xué)生編織大、小兩種中國結(jié)．若編織2個大號中國結(jié)和4個小號中國結(jié)需用繩20米；若編織1個大號中國結(jié)和3個小號中國結(jié)需用繩13米．（1）求編織1個大號中國結(jié)和1個小號中國結(jié)各需用繩多少米；（2）春浩中學(xué)決定編織以上兩種中國結(jié)共50個，這兩種中國結(jié)所用繩長不超過165米，那么該中學(xué)最多編織多少個大號中國結(jié)？26．在⊙O中弦AB，CD相交于點(diǎn)E，AE＝CE，連接AC，BD．（1）如圖1，求證：AC∥BD；（2）如圖2，連接EO并延長交BD于點(diǎn)F，求證：∠BEF＝∠DEF；（3）如圖3，在（2）的條件下，作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接AD，點(diǎn)G在BF上，連接EG，點(diǎn)H在弧AD上，連接BH交AD于點(diǎn)T，交EG于點(diǎn)Q，連接TE，若DE﹣CM＝OE，＝，∠DGE＝2∠BAD，F(xiàn)G＝2，AC＝8，求TQ的長．27．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O（0，0），與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A坐標(biāo)（3，0）．（1）求b．c的值；（2）如圖1，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PO，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△AOP的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，t＝﹣2，點(diǎn)D在OA上，DF⊥OA，交PA于點(diǎn)C，CF＝CD，點(diǎn)E在第二象限，連接EC，EC⊥CD，連接ED，過點(diǎn)E作ED的垂線，交過點(diǎn)F且平行A