五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)乘除簡(jiǎn)便計(jì)算專項(xiàng)講解、典型題型與專項(xiàng)練習(xí)

五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)乘除簡(jiǎn)便計(jì)算專項(xiàng)練習(xí)一、小數(shù)乘法簡(jiǎn)便計(jì)算的主要類型1、乘法交換律：a×b＝b×a（1）基本方法：通過觀察，發(fā)現(xiàn)算式中可以先交換兩個(gè)因數(shù)的位置，再把相乘得到整十、整百或整數(shù)的兩個(gè)因數(shù)先相乘，最后再乘另一個(gè)因數(shù)。（2）例題及解釋：0.25×8.5×4＝0.25×4×8.5＝1×8.5＝8.5這樣的題型需要熟悉一些相乘得到整十、整百或整數(shù)，如：4×2.5＝10；8×12.5＝100；0.2×5＝1等等。因數(shù)交換后，不需要加括號(hào)寫成（0.25×4）×8.5，因?yàn)橥?jí)運(yùn)算已經(jīng)是從左往右計(jì)算。2、乘法結(jié)合律：a×b×c＝a×（b×c）（1）基本方法：通過觀察，發(fā)現(xiàn)算式中有兩個(gè)因數(shù)可以相乘得到整十、整百或整數(shù)，則這兩個(gè)因數(shù)先相乘，最后再乘另一個(gè)因數(shù)。（2）例題及解釋：8.5×0.25×4＝8.5×（0.25×4）＝8.5×1＝8.5這個(gè)算式中如果不改變順序，則運(yùn)用乘法結(jié)合律，需要加括號(hào)。還可以運(yùn)用乘法交換律寫成0.25×4×8.5，也是正確的。3、乘法交換律和結(jié)合律的變式：拆分因數(shù)。（1）基本方法：先把一個(gè)因數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)相乘，再利用交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。（2）例題及解釋：32×0.25×0.125＝4×8×0.25×0.125＝（4×0.25）×（8×0.125）＝1×1＝1這個(gè)算式中改變運(yùn)算順序，運(yùn)用乘法結(jié)合律，需要加括號(hào)。4、乘法分配律：a×（b±c）＝a×b±a×c（1）基本方法：將括號(hào)中相加或相減的兩項(xiàng)分別與括號(hào)外的分?jǐn)?shù)相乘，注意加或減的符號(hào)保持不變。（2）例題及解釋：（1.25＋2.5）×0.32＝1.25×0.32＋2.5×0.32＝1.25×0.8×0.4＋2.5×0.4×0.8＝0.4＋0.8＝1.2注意這個(gè)題目和前面乘法交換律和結(jié)合律的題目的區(qū)別：乘法分配律中，除了乘號(hào)還有加或減號(hào)，不可把本題寫成（1.25＋2.5）×0.32＝（1.25＋2.5）×0.4×0.8＝1.25×0.8＋2.5×0.4（到這步就開始錯(cuò)了）5、乘法分配律的拓展應(yīng)用：將一個(gè)因數(shù)湊整。（1）基本方法：把其中一個(gè)接近整數(shù)的數(shù)拆分成兩個(gè)數(shù)相加或相減，再應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。（2）例題及解釋：4.8×10.1＝4.8×(10＋0.1)＝4.8×10＋4.8×0.1＝48＋0.48＝48.48注意這類題目將一個(gè)接近整數(shù)的數(shù)拆分成兩個(gè)數(shù)相加(或相減)的和(或差),再應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，計(jì)算時(shí)注意使用正確的運(yùn)算符號(hào)。一些題目使用乘法結(jié)合律或乘法分配律都可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,如：0.25×4.8＝0.25×4×1.2（或0.25×（4＋0.8））＝1×1.2（或1+0.2）＝1.24.8×9.9＝4.8×(10－0.1)＝4.8×10－4.8×0.1＝48－0.48＝47.526、乘法分配律的逆運(yùn)算：a×b±a×c＝a×（b±c）（1）基本方法：提取兩個(gè)乘式中相同的因數(shù)，將剩余的因數(shù)用加或減相連（注意符號(hào)要和原題一致），同時(shí)添加括號(hào)，先算小括號(hào)，再算乘法。（2）例題及解釋：3.72×3.5＋6.28×3.5＝3.5×（3.72＋6.28）＝3.5×10＝35這類題關(guān)鍵要觀察好相同的因數(shù)和注意不要寫錯(cuò)符號(hào)。7、添因數(shù)“1”后運(yùn)用乘法分配律逆運(yùn)算。（1）基本方法：這類題目具有乘法分配律的形式，但觀察發(fā)現(xiàn)缺少一個(gè)因數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是隱藏起來的“1”，應(yīng)用1乘任何數(shù)都等于任何數(shù)，在其中一項(xiàng)增加一個(gè)因數(shù)，使得算式具備完整的乘法分配律的形式，再使用乘法分配律逆運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。（2）例題及解釋：56.5×99＋56.5＝56.5×99＋56.5×1＝56.5×（99＋1）＝56.5×100＝5650這類題關(guān)鍵要觀察好相同的因數(shù)，先把隱藏的“1”寫出來后再使用乘法分配律逆運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。8、更改因數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置，再應(yīng)用乘法分配律逆運(yùn)算。（1）基本方法：這類題目具有乘法分配律的形式，每個(gè)乘法算式中有相同的數(shù)字但小數(shù)點(diǎn)位置不同，通過運(yùn)用積不變?cè)恚ㄒ粋€(gè)因數(shù)向左移動(dòng)幾位小數(shù)點(diǎn)，另一個(gè)因數(shù)就向右移動(dòng)幾位小數(shù)點(diǎn)），使得算式具備完整的乘法分配律的形式，再使用乘法分配律逆運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。（2）例題及解釋：4.8×7.8＋78×0.52＝4.8×7.8＋7.8×5.2＝7.8×（4.8＋5.2）＝7.8×10＝78這類題要注意觀察加號(hào)或減號(hào)鏈接的乘法算式中哪個(gè)數(shù)字相同但小數(shù)點(diǎn)位置不同，然后再通過移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)使其變成相同的因數(shù)，移動(dòng)后要注意和原式比較核對(duì)好了再進(jìn)行下一步計(jì)算，以免出錯(cuò)。9、拆分因數(shù)，再使用乘法分配律的逆運(yùn)算。（1）基本方法：這類題具有乘法分配律的形式，但沒有相同的因數(shù)，需要通過拆分因數(shù)后使用乘法結(jié)合律使算式具有相同的因數(shù)，再使用乘法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。（2）例題及解釋：46×5.7＋23×8.6＝46×5.7＋23×2×4.3＝46×5.7＋46×4.3＝46×（5.7＋4.3）＝46×10＝460這類題一般在兩個(gè)乘法算式中有因數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，如例題中46是23的2倍，如果出現(xiàn)具有乘法分配律的形式，但又沒有相同因數(shù)的，先找找有沒有倍數(shù)關(guān)系的因數(shù)，再選擇拆分方法。二、小數(shù)除法簡(jiǎn)便計(jì)算的主要類型1、除法運(yùn)算性質(zhì)1：a÷b÷c＝a÷（b×c）（1）基本方法：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)除以這幾個(gè)數(shù)的積。（2）例題及解釋：3.52÷2.5÷0.4＝3.52÷（2.5×0.4）＝3.52÷1＝3.52這類題關(guān)鍵要記住除法的運(yùn)算性質(zhì)，增加括號(hào)時(shí)核對(duì)一下符號(hào)是否寫正確。2、除法運(yùn)算性質(zhì)1的逆運(yùn)算：a÷（b×c）＝a÷b÷c（1）基本方法：一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積等于這個(gè)數(shù)連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。（2）例題及解釋：3.9÷（1.3×5）＝3.9÷1.3÷5＝3÷5＝0.6這類題關(guān)鍵要記住除法的運(yùn)算性質(zhì)，去掉括號(hào)時(shí)核對(duì)一下符號(hào)是否寫正確。3、除法運(yùn)算性質(zhì)2：（a±b）÷c＝a÷c±b÷c（1）基本方法：拆分被除數(shù)再使用除法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。（2）例題及解釋：150.15÷1.5＝（150＋0.15）÷1.5＝150÷1.5＋0.15÷1.5＝100＋0.1＝100.1這類題要把被除數(shù)拆分成容易口算的兩個(gè)除法算式，注意除數(shù)不變，寫出算式后先核對(duì)再運(yùn)算，口算時(shí)注意小數(shù)點(diǎn)的位置。4、除法運(yùn)算性質(zhì)2的逆運(yùn)算：a÷c±b÷c＝（a±b）÷c（1）基本方法：兩個(gè)除法算式的除數(shù)相同時(shí),被除數(shù)可以先相加減,除數(shù)不變。（2）例題及解釋：27÷4.5＋18÷4.5＝（27＋18）÷4.5＝45÷4.5＝10這類題要注意兩個(gè)除法算式的除數(shù)相同的時(shí)候使用，不是被除數(shù)，比如：7.2÷0.8＋7.2÷0.2，這道題就不能寫成7.2÷（0.8＋0.2），可以理解成平均分的份數(shù)（除數(shù)）一樣，總數(shù)（被除數(shù)）才可以相加減。5、除法運(yùn)算性質(zhì)3：a÷（b÷c）＝a÷b×c（1）基本方法：括號(hào)前面是“÷”號(hào)，去括號(hào)時(shí)里面的數(shù)字都要變號(hào)，去掉括號(hào)后，從左到右計(jì)算。（2）例題及解釋：3.9÷（1.3÷5）＝3.9÷1.3×5＝3×5＝15這類題關(guān)鍵要記住除法的運(yùn)算性質(zhì)，去掉括號(hào)時(shí)核對(duì)一下符號(hào)是否寫正確。6、除法運(yùn)算性質(zhì)3的逆運(yùn)算：a÷b×c＝a÷（b÷c）（1）基本方法：增加小括號(hào)后，先算小括號(hào)，再算除法。（2）例題及解釋：16.8÷4.8×2.4＝16.8÷（4.8÷2.4）＝16.8÷2＝8.4這類題關(guān)鍵要記住除法的運(yùn)算性質(zhì)，增加括號(hào)時(shí)核對(duì)一下符號(hào)是否寫正確。7、除法運(yùn)算性質(zhì)4：a×（b÷c）＝a×b÷c（1）基本方法：括號(hào)前面是“×”號(hào)，去括號(hào)時(shí)里面的數(shù)字符號(hào)不變，去掉括號(hào)后，從左到右計(jì)算。（2）例題及解釋：8×（12.5÷2）＝8×12.5÷2＝100÷2＝50這類題關(guān)鍵要記住除法的運(yùn)算性質(zhì)，去掉括號(hào)時(shí)核對(duì)一下符號(hào)是否寫正確。8、除法運(yùn)算性質(zhì)4的逆運(yùn)算：a×b÷c＝a×（b÷c）（1）基本方法：增加小括號(hào)后，先算小括號(hào)，再算乘法。（2）例題及解釋：3.9×7.6÷3.8＝3.9×（7.6÷3.8）＝3.9×2＝7.8這類題關(guān)鍵要記住除法的運(yùn)算性質(zhì)，增加括號(hào)時(shí)核對(duì)一下符號(hào)是否寫正確。三、小數(shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)便計(jì)算。1、同級(jí)運(yùn)算的符號(hào)搬家。a＋b－c＝a－c＋b或a×b÷c＝a÷c×b（1）基本方法：只有同級(jí)運(yùn)算符號(hào)連接的算式可以讓數(shù)字帶著符號(hào)“搬家”，結(jié)算結(jié)果不變。（2）例題及解釋：8.4×5.6÷4.2＝8.4÷4.2×5.6＝2×5.6＝11.2這類題運(yùn)用了同級(jí)運(yùn)算的符號(hào)“搬家”，注意移動(dòng)數(shù)字時(shí)不要寫錯(cuò)符號(hào)。2、乘除轉(zhuǎn)變，再使用乘除法運(yùn)算定律和性質(zhì)。（1）基本方法：將除法轉(zhuǎn)化成乘法，就可以使用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。當(dāng)然也可以把乘法轉(zhuǎn)變成除法，再利用除法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。（2）例題及解釋：18.7÷4＋5.3×0.25法1：＝18.7×0.25＋5.3×0.25＝（18.7＋5.3）×0.25＝24×0.25＝6×（4×0.25）＝6×1＝6這類題需要對(duì)可以乘除互換的數(shù)字比較熟悉，如×0.5相當(dāng)于÷2，×0.2相當(dāng)于÷5，×0.125相當(dāng)于÷8，×1.25相當(dāng)于÷0.8×0.25相當(dāng)于÷4×2.5相當(dāng)于÷0.418.7÷4＋5.3×0.25法2：＝18.7÷4＋5.3÷4＝（18.7＋5.3）÷4＝24÷4＝6四、去括號(hào)和添括號(hào)的法則：1、加減運(yùn)算：在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的算式運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，“＋”變“－”，“－”變“＋”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da－（b＋c＋d）＝a－b－c－da－（b－c）＝a－b＋c2、乘除運(yùn)算：在只有乘除運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“×”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的算式運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“÷”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，“×”變“÷”，“÷”變“×”，即：a×（b×c×d）＝a×b×c×da÷（b×c×d）＝a÷b÷c÷da÷（b÷c）＝a÷b×c注意：每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的符號(hào)，如算式3.9÷（1.3×5）中，×5，而3.9和1.3前面雖然沒有符號(hào)，其實(shí)是省略了×號(hào)。五、帶符號(hào)“搬家”：只有同級(jí)運(yùn)算的算式中，數(shù)字可以帶著運(yùn)算符號(hào)移動(dòng)位置，計(jì)算結(jié)果不變。例1：352＋46－125＋54＝325－125＋46＋54＝（325－125）＋（46＋54）＝200＋100＝300注意：每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的符號(hào)，－125，＋46，＋54；而325前面雖然沒有符號(hào)，其實(shí)是省略了＋號(hào)。例2：8.4×5.6÷4.2＝8.4÷4.2×5.6＝2×5.6＝11.2注意：每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的符號(hào)，×5.6，÷4.2；8.4前面雖然沒有符號(hào)，其實(shí)是省略了×號(hào)。關(guān)于小數(shù)乘除的簡(jiǎn)便計(jì)算，題型很多，但主要還是考查對(duì)運(yùn)算定律的掌握情況，寫這類題目不能急躁，需要多觀察，多比較，找到題目的特點(diǎn)，再選擇合適的方法。有些題目很類似卻應(yīng)用不同的運(yùn)算定律，有些題目可以使用不同的運(yùn)算定律。對(duì)于一些綜合運(yùn)用的題目，需要多做此類練習(xí)，才能舉一反三。五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)乘除計(jì)算專項(xiàng)練習(xí)(能簡(jiǎn)便計(jì)算的請(qǐng)簡(jiǎn)便計(jì)算)10÷3.14-6.86÷3.1437.68÷0.25÷43.75－(2.75－1.3)37.56－(18＋7.56)0.77÷144.5×9.82.5×3.2×12.512.5×9.6×0.2537.65÷0.4÷0.253.125÷8÷0.12525×6.4×12.53.6×0.253.29×0.25×4

0.125×8.8

0.25×0.280.125×3.2×2.5

35×40.2

0.25×4÷0.25×4五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)乘除計(jì)算專項(xiàng)練習(xí)(能簡(jiǎn)便計(jì)算的請(qǐng)簡(jiǎn)便計(jì)算)3.5×101-3.5

3.5×9.9+3.5×0.1

3.5×2.7+35×0.733.5×2.7-3.5×0.7

(32+5.6)÷0.8

3.5÷0.6-0.5÷0.64.9÷3.5

7÷0.25÷4

7÷0.125

7.35÷(7.35×0.25)

7.35÷(7.35÷0.25)

3.07-0.3-1.620.32×403

0.25×36

0.25×0.73×47.6×0.8+0.2×7.60.85×199

0.25×8.5×4五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)乘除計(jì)算專項(xiàng)練習(xí)(能簡(jiǎn)便計(jì)算的請(qǐng)簡(jiǎn)便計(jì)算)1.28×8.6+0.72×8.62.5×0.96×0.8