2025高考物理步步高同步練習必修3第十章電勢差與電場強度的關(guān)系含答案

2025高考物理步步高同步練習必修3第十章3電勢差與電場強度的關(guān)系[學習目標]1.知道電勢差與電場強度的關(guān)系式，了解其適用條件.2.會用關(guān)系式U＝Ed處理勻強電場問題.3.知道電場強度的另一種求法，理解電場強度的另一個單位“伏(特)每米”的意義．一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1．勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積．2．公式：UAB＝Ed.二、公式E＝eq\f(UAB,d)的意義1．意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點之間的電勢差與這兩點沿電場強度方向的距離之比．2．電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢．3．電場強度的另一個單位：由E＝eq\f(UAB,d)可導出電場強度的另一個單位，即伏每米，符號為V/m.1V/m＝1N/C.1．判斷下列說法的正誤．(1)公式UAB＝Ed適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差．(×)(2)根據(jù)公式UAB＝Ed，在勻強電場中A點和B點間的距離越大，則這兩點的電勢差越大．(×)(3)在勻強電場中，沿電場線方向，相同距離上降低的電勢必相等．(√)(4)由公式E＝eq\f(U,d)得，電場強度E與電勢差U成正比，與兩點間距離d成反比．(×)2.如圖所示，在電場強度為E＝1.0×102V/m的勻強電場中，有相距d＝2.0×10－2m的A、B兩點，A、B連線與電場方向的夾角為60°，則A、B兩點間的電勢差為________V.答案1.0解析U＝Edcos60°＝1.0×102×2.0×10－2×eq\f(1,2)V＝1.0V.一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系導學探究公式E＝eq\f(UAB,d)對任何電場都適用嗎？式中d指的是兩點間的距離嗎？答案公式E＝eq\f(UAB,d)只適用于勻強電場，公式中的d指的是兩點沿電場方向的距離，而不是兩點間的距離．知識深化1．公式E＝eq\f(UAB,d)及UAB＝Ed的適用條件都是勻強電場．2．由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢．式中d不是兩點間的距離，而是沿電場方向的距離．3．電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向．4．電場強度與電勢都是用比值定義的物理量，它們都僅由電場本身性質(zhì)決定，根據(jù)公式E＝eq\f(UAB,d)不能得出電場強度和電勢有直接關(guān)系，即電場強度大的點電勢不一定高，電勢高的點電場強度不一定大．例1如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝2m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ，若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小E＝100V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為()A．UOP＝－200sinθ(V)B．UOP＝200sinθ(V)C．UOP＝－200cosθ(V)D．UOP＝200cosθ(V)答案A解析在勻強電場中，兩點間的電勢差U＝Ed，而d是沿電場強度方向上的距離，所以dOP＝R·sinθ，沿電場線方向電勢降低，故：UOP＝－100×2sinθ＝－200sinθ(V)，故A正確，B、C、D錯誤．例2(2022·江西宜春實驗中學高二月考)如圖，A、B、C三點在勻強電場中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10cm，把一個電荷量q＝1×10－5C的正電荷從A移到B，靜電力不做功；從B移到C，靜電力做功為－8×10－3J，則該勻強電場的電場強度大小和方向是(cos37°＝0.8)()A．800V/m，垂直AC向下B．800V/m，垂直AC向上C．10000V/m，垂直AB斜向下D．10000V/m，垂直BC斜向上答案C解析由題意，將正電荷從A移到B，靜電力不做功，則A與B電勢相等，AB連線是一條等勢線．BC間電勢差為UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－8×10－3,1×10－5)V＝－800V，所以B點的電勢低．該勻強電場的電場強度大小為E＝eq\f(|UBC|,BCsin53°)＝eq\f(800,10×0.8×10－2)V/m＝10000V/m，因為沿電場線方向電勢降低，故電場強度方向垂直AB斜向下．故選C.1．電勢差的三種求解方法(1)應用定義式UAB＝φA－φB來求解．(2)應用關(guān)系式UAB＝eq\f(WAB,q)來求解．(3)應用關(guān)系式UAB＝Ed(勻強電場)來求解．2．在應用關(guān)系式UAB＝Ed時可簡化為U＝Ed，即只把電勢差大小、電場強度大小通過公式聯(lián)系起來，電勢差的正負、電場強度的方向可根據(jù)題意另作判斷．針對訓練1(2021·西寧市高二期末)帶有等量異種電荷，相距10cm的平行板A和B之間有一勻強電場，如圖，電場強度E＝2×104V/m，方向向下．電場中C點距B板為3cm，D點距A板為2cm.下列說法正確的是()A．UCD＝1000VB．讓B板接地，則C點的電勢φC＝600VC．讓A板接地，則D點的電勢φD＝400VD．將一個電子從C點移到D點靜電力做的功，與將電子先從C點移到P點再移到D點靜電力做的功數(shù)值不同答案B解析CD兩點間的電勢差為UCD＝－EdCD＝－2×104×(0.1－0.02－0.03)V＝－1000V，故A錯誤；讓B板接地，B板電勢為零，則C點電勢φC＝EdCB＝2×104×3×10－2V＝600V，故B正確；讓A板接地，A板電勢為零，則D點電勢φD＝－EdDA＝－400V，故C錯誤；將一個電子從C點移到D點靜電力做的功，與將電子先從C點移到P點再移到D點靜電力做的功數(shù)值相同，故D錯誤．二、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非勻強電場U＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關(guān)問題．(1)在非勻強電場中，U＝Ed中的E可理解為距離為d的兩點間電場強度的平均值．(2)當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密．例3(2021·東北師大附中期中)如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線，a、b兩點的電勢分別為φa＝－50V，φb＝－20V，則a、b連線的中點c的電勢應為()A．φc＝－35V B．φc＞－35VC．φc＜－35V D．無法判斷答案B解析由題圖可知這是一個非勻強電場，且Ea＞Ec＞Eb，即從b到a電場強度越來越大，則Ubc＝eq\x\to(E)bc·d，Uca＝eq\x\to(E)ca·d，其中eq\x\to(E)bc、eq\x\to(E)ca分別為bc段和ca段的平均電場強度，且eq\x\to(E)bc＜eq\x\to(E)ca，Ubc＜Uca，即φb－φc＜φc－φa，得φc＞－35V，B正確．針對訓練2如圖所示，三個同心圓是一個點電荷周圍的三個等勢面，已知這三個圓的半徑成等差數(shù)列．A、B、C分別是這三個等勢面上的點，且這三點在同一條電場線上．A、C兩點的電勢依次為φA＝10V和φC＝2V，則B點的電勢()A．一定等于6V B．一定低于6VC．一定高于6V D．無法確定答案B解析根據(jù)點電荷電場強度公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由U＝Ed可以判斷UAB＞UBC，所以φB＜6V，故選B.考點一公式UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)的理解及簡單應用1．(多選)下列說法正確的是()A．由公式E＝eq\f(UAB,d)得，電場強度E與電勢差UAB成正比，與兩點間距離d成反比B．由公式E＝eq\f(UAB,d)得，在勻強電場中沿電場線方向上兩點間距離越大，電場強度就越小C．在勻強電場中，任意兩點間電勢差等于電場強度和這兩點沿電場方向的距離的乘積D．公式E＝eq\f(UAB,d)只適用于勻強電場答案CD2.勻強電場中一簇水平等勢面，電勢的高低如圖所示，相鄰等勢面之間的距離都是2cm，下列判斷正確的是()A．電場強度豎直向下、大小為0.2V/mB．電場強度豎直向下、大小為500V/mC．電場強度豎直向上、大小為0.2V/mD．電場強度豎直向上、大小為500V/m答案D3.如圖所示，沿x軸正方向電場強度為E的勻強電場中，有一動點從A點開始以O(shè)為圓心，r＝OA為半徑逆時針轉(zhuǎn)動一周，O與圓周上的A點的連線OA與x軸正方向(E方向)成θ角(θ<eq\f(π,2))，則此圓周上各點與A點間最大的電勢差為()A．U＝Er B．U＝Er(sinθ＋1)C．U＝Er(cosθ＋1) D．U＝2Er答案C解析由U＝Ed知，此圓周上各點與A點間電勢差最大的點應是沿電場強度方向與A點相距最遠的點，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C項正確．4．(2021·合肥一中月考)在水深超過500m的深海，光線極少，能見度極低，有一種電鰻具有特殊的適應性，能通過自身發(fā)出的生物電獲取食物、威脅敵害、保護自己．若該電鰻的頭的電鰻，在放電時產(chǎn)生的瞬間電壓可達()A．50VB．500VC．5000VD．50000V答案C解析根據(jù)U＝Ed，得U＝1×104×0.5V＝5000V，故選項C正確．5.(2021·宿遷中學月考)如圖所示，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，A、B、C三點都在勻強電場中，且A、B、C所在平面與電場線平行，把一個電荷量q＝1×10－5C的正電荷從A點移到B點，靜電力做功為零；從B點移到C點，靜電力做功為－eq\r(3)×10－3J.(1)求A、C間的電勢差；(2)若規(guī)定B點電勢為零，求C點的電勢；(3)求勻強電場的電場強度大小及方向．答案(1)－eq\r(3)×102V(2)eq\r(3)×102V(3)1000V/m垂直AB連線指向右下方解析根據(jù)W＝qU，得UAB＝eq\f(WAB,q)＝0，即φA＝φB，UBC＝eq\f(WBC,q)＝－eq\r(3)×102V.(1)UAC＝φA－φC＝φB－φC＝UBC＝－eq\r(3)×102V.(2)φB＝0，UBC＝φB－φC，所以φC＝φB－UBC＝eq\r(3)×102V.(3)AB為等勢面，電場強度方向垂直AB連線指向右下方，故E＝eq\f(|UBC|,BCsin60°)＝1000V/m考點二用U＝Ed定性分析非勻強電場6.如圖所示的同心圓是電場中的一簇等差等勢線，一個電子只在靜電力作用下沿著直線由A→C運動時的速度越來越小，B為線段AC的中點，則下列說法正確的是()A．電子沿AC方向運動時受到的靜電力越來越小B．電子沿AC方向運動時具有的電勢能越來越大C．電勢差UAB＝UBCD．電勢φA<φB<φC答案B解析由等勢線分布和電子速度變化可知該電場類似于負點電荷的電場，電勢φA>φB>φC，電子沿AC方向運動時受到的靜電力越來越大，選項A、D錯誤；根據(jù)電子只在靜電力作用下沿著直線由A→C運動時的速度越來越小，可知電子具有的電勢能越來越大，選項B正確；根據(jù)U＝Ed，由于電場為非勻強電場，平均電場強度EAB<EBC，可知電勢差UAB<UBC，選項C錯誤．7.(多選)如圖所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM＝MN.P點在y軸右側(cè)，MP⊥ON.則下列說法正確的是()A．M點的電勢比P點的電勢高B．將負點電荷由O點移動到P點，靜電力做正功C．M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差D．M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差答案AD解析根據(jù)電場線和等勢面的關(guān)系，可以判斷出M點的電勢比P點的電勢高，A正確．將負點電荷由O點移到P點，靜電力做負功，B錯誤．根據(jù)U＝Ed進行定性分析可知UMN＜UOM，C錯誤，D正確．8.(2022·嫩江市第一中學高二開學考試)如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三點，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，以下判斷正確的是()A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>EcC．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec答案A解析沿電場線方向電勢降低，可以比較電勢高低，根據(jù)電場線方向可知φa>φb>φc，A正確；只有一條電場線，不能確定電場線的分布情況，無法比較三點電場強度的大小，B、D錯誤；對于勻強電場，兩點間的電勢差U＝Ed，只有在勻強電場中沿電場線方向才有φa－φb＝φb－φc，C錯誤．9.(多選)(2021·煙臺市期末)如圖所示，直角三角形ABC所在平面內(nèi)存在一個勻強電場，∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝d.一個帶電荷量為q的正電荷從C點運動到A點和從C點運動到B點靜電力做的功均為W.若C點的電勢為零，則下列結(jié)論正確的是()A．B點的電勢為－eq\f(W,q)B．C、B兩點間的電勢差為eq\f(W,q)C．該電場強度大小為eq\f(W,qd)D．在A點由靜止釋放一個點電荷，該電荷將沿AB做直線運動答案AB解析一個帶電荷量為q的正電荷從C點運動到A點和從C點運動到B點靜電力做的功均為W，則AB是一條等勢線，正電荷從C點運動到B點靜電力做功為W，由W＝qUCB，得UCB＝eq\f(W,q)＝φC－φB，由于C點電勢為零，所以φB＝－eq\f(W,q)，故A、B正確；過C點作AB的垂線，交AB于D點，如圖所示，則CD為電場線，由幾何關(guān)系知CD＝BCcos30°＝eq\f(\r(3),2)d，則E＝eq\f(UCB,CD)＝eq\f(\f(W,q),\f(\r(3),2)d)＝eq\f(2\r(3)W,3qd)，故C錯誤；在A點由靜止釋放一個點電荷，該電荷將沿垂直于AB的方向做直線運動，故D錯誤．10.(2021·陸良縣中樞鎮(zhèn)第二中學高二月考)如圖所示，a、b、c、d是以O(shè)點為圓心的圓弧上的四個點，該圓的半徑R＝5m．a(chǎn)、b、c、d也在xOy坐標系的x軸和y軸上，勻強電場的方向與x軸正方向成θ＝53°(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，已知O點的電勢為零，a點的電勢為4V，則下列說法正確的是()A．勻強電場的電場強度E＝2V/mB．b點電勢為2.5VC．將一個電荷量為－1C的試探電荷從b點移到d點，靜電力做功為6JD．將一個電荷量為＋1C的試探電荷從a點移到c點，試探電荷的電勢能減少8J答案D解析a、O之間沿電場線方向的距離為d＝Rsin53°＝4m，a、O間電勢差U＝4V，則電場強度的大小為E＝eq\f(U,d)＝1V/m，故A錯誤；b、O之間沿電場線方向的距離為x＝Rcos53°＝3m，b點電勢為φb＝Ex＝1×3V＝3V，故B錯誤；b、d兩點間的電勢差為Ubd＝2ERcos53°＝2φb＝6V，靜電力做功Wbd＝qUbd＝－1×6J＝－6J，故C錯誤；a、c兩點間的電勢差為Uac＝2ERsin53°＝8V，靜電力做功Wac＝qUac＝1×8J＝8J，則電勢能減少8J，故D正確．11.如圖所示，M、N兩極板間勻強電場的電場強度大小E＝2.4×104N/C，方向豎直向上．電場中A、B兩點相距10cm，A、B連線與電場方向的夾角θ＝60°，A點和M板間的距離為2cm.(1)此時UAB等于多少？(2)一正點電荷的電荷量q＝5×10－8C，它在A、B兩點的電勢能之差為多少？若M板接地，A點電勢是多少？B點電勢是多少？答案(1)1200V(2)6×10－5J－480V－1680V解析(1)由U＝Ed得A、B兩點間的電勢差UAB＝E·eq\x\to(AB)cosθ＝2.4×104×10×10－2×0.5V＝1200V.(2)正點電荷在電勢高處電勢能大，它在A、B兩點間的電勢能之差為EpA－EpB＝qUAB＝5×10－8×1200J＝6×10－5J.若M板接地，M板電勢為0，UMA＝φM－φA＝E·eq\x\to(MA)＝480V.則φA＝－480V，φB＝φA－UAB＝－480V－1200V＝－1680V.12.如圖所示，有一立方體空間ABCD－EFGH，則下列說法正確的是()A．若只在A點放置一正點電荷，則電勢差UBC<UBGB．若只在A點放置一正點電荷，則B、H兩點的電場強度大小相等C．若在A、G兩點處放置等量異種點電荷，則UBC＝UEHD．若在A、E兩點處放置等量異種點電荷，則D、F兩點的電場強度相同答案C解析若只在A點放置一正點電荷B、C之間的平均電場強度大于H、G之間的平均電場強度，又有BC＝HG，再結(jié)合BC、HG與電場方向的關(guān)系，可知電勢差UBC>UBG，故A錯誤；若只在A點放置一正點電荷，由于B、H兩點到A點的距離不相等，根據(jù)點電荷電場強度公式E＝keq\f(Q,r2)可知，B、H兩點的電場強度大小不相等，故B錯誤；若在A、G兩點處放置等量異種點電荷，由于BC與EH平行且相等，結(jié)合等勢面的分布情況可知UBC＝UEH，故C正確；若在A、E兩點處放置等量異種點電荷，等量異種點電荷的電場具有對稱性，即上下對稱，左右對稱，D與H關(guān)于AE連線的中垂線上下對稱，所以D點與H點電場強度大小相等，同理得H與F兩點的電場強度大小相等，則D、F兩點的電場強度大小相等，但方向不同，所以電場強度不同，故D錯誤．13.(多選)電荷量為＋Q的點電荷與一無限大接地金屬板(電勢為零)MN相距為2d，所形成的電場的電場線如圖所示．圖中P點與金屬板相距為d，R點與P點關(guān)于點電荷對稱，且測得P點電勢為0.5V．則下列說法中正確的是()A．R點的電場強度大小大于P點B．帶正電試探電荷從R點移動到P點，靜電力做功等于零C．點電荷與金屬板間的電勢差大于1VD．金屬板表面電勢相等答案CD解析根據(jù)電場線的疏密表示電場強度的大小，則R點的電場強度小于P點，A錯誤；電場線的疏密表示電場強度的大小，Q左側(cè)電場強度小于右側(cè)的電場強度，根據(jù)U＝Ed，無窮遠處電勢為零，則R點電勢大于0.5V，帶正電試探電荷從R點移動到P點，靜電力做功不等于零，B錯誤；P點左側(cè)電場線比較密，則左側(cè)的電場強度較大，根據(jù)U＝Ed，則UQP>0.5V，點電荷與金屬板間的電勢差大于1V，C正確；金屬板處于靜電平衡狀態(tài)，是等勢體，表面是等勢面，D正確．4電容器的電容第1課時電容器的電容[學習目標]1.知道什么是電容器及電容器的主要構(gòu)造.2.理解電容的概念及其定義式.3.了解電容器充電和放電現(xiàn)象及能量轉(zhuǎn)換.4.會應用平行板電容器的電容公式分析有關(guān)問題．一、電容器1．基本構(gòu)造：任何兩個彼此絕緣又相距很近的導體，都可以看成一個電容器．2．充電、放電：使電容器兩個極板分別帶上等量異種電荷，這個過程叫充電．使電容器兩極板上的電荷中和，電容器不再帶電，這個過程叫放電．3．從能量的角度區(qū)分充電與放電：充電是從電源獲得能量儲存在電容器中，放電是把電容器中的能量轉(zhuǎn)化為其他形式的能量．4．電容器的電荷量：其中一個極板所帶電荷量的絕對值．二、電容1．定義：電容器所帶電荷量Q與電容器兩極板之間的電勢差U之比．2．定義式：C＝eq\f(Q,U).4．物理意義：電容器的電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量，在數(shù)值上等于使兩極板之間的電勢差為1V時，電容器所帶的電荷量．5．擊穿電壓與額定電壓(1)擊穿電壓：電介質(zhì)不被擊穿時加在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，電容器就會損壞．(2)額定電壓：電容器外殼上標的工作電壓，也是電容器正常工作所能承受的最大電壓，額定電壓比擊穿電壓低．三、平行板電容器的電容1．結(jié)構(gòu)：由兩個平行且彼此絕緣的金屬板構(gòu)成．2．電容的決定因素：電容C與兩極板間電介質(zhì)的相對介電常數(shù)εr成正比，跟極板的正對面積S成正比，跟極板間的距離d成反比．3．電容的決定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)，k為靜電力常量．當兩極板間是真空時，C＝eq\f(S,4πkd).四、常用電容器1．分類：從構(gòu)造上看，可以分為固定電容器和可變電容器兩類．2．固定電容器有：聚苯乙烯電容器、電解電容器等．3．可變電容器由兩組鋁片組成，固定的一組鋁片叫定片，可以轉(zhuǎn)動的一組鋁片叫動片．轉(zhuǎn)動動片，使兩組鋁片的正對面積發(fā)生變化，電容就隨著改變．1．判斷下列說法的正誤．(1)電容器的電容跟它所帶電荷量成正比．(×)(2)對于確定的電容器，它所帶電荷量跟它兩極板間電壓的比值保持不變．(√)(3)將平行板電容器兩極板的間距加大，電容將增大．(×)(4)將平行板電容器兩極板平行錯開，使正對面積減小，電容將減?。?√)(5)在平行板電容器極板間插入電介質(zhì)，電容將增大．(√)2．某平行板電容器充電后所帶電荷量為Q＝2×10－6C，兩極板間的電壓U＝4V，則該電容器的電容為F，若只將該電容器的板間距離增大，電容器的電容將，若只將兩極板錯開，使極板正對面積減小，電容器的電容將．答案5×10－7減小減小一、電容器電容導學探究(1)把電容器的兩個極板分別與電源兩極相連，對電容器進行充電，該過程中能量是如何轉(zhuǎn)化的？當把電容器兩極相接，使電容器放電，該過程中能量是如何轉(zhuǎn)化的？(2)當電容器的帶電荷量增加時，電容器兩極板間的電勢差如何變化？帶電荷量Q和板間電勢差U的比值是否發(fā)生變化？答案(1)充電過程中電源內(nèi)的化學能轉(zhuǎn)化為電容器內(nèi)的電場能；放電過程中電容器的電場能轉(zhuǎn)化為電路中其他形式的能量．(2)增大，不變．知識深化1．電容器的充、放電過程中，電路中有充電、放電電流，電路穩(wěn)定時，電路中沒有電流．2．C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式，由此也可得出：C＝eq\f(ΔQ,ΔU).3．電容器的電容決定于電容器本身，與電容器的電荷量Q以及電勢差U均無關(guān)．例1(多選)(2021·金華一中期中)下列關(guān)于電容器和電容的說法中，正確的是()A．根據(jù)C＝eq\f(Q,U)可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，跟兩極板間的電壓成反比B．對于確定的電容器，其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比C．對于確定的電容器，無論其兩板間的電壓如何變化(小于擊穿電壓且不為零)，它所帶的電荷量與電壓的比值都恒定不變答案BCD解析電容器的電容是表示電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量，一個確定的電容器對應唯一的電容值，由電容的定義式，知確定的電容器所帶電荷量與電壓的比值恒定不變，不能說電容器的電容與其所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比，因此A錯誤，C、D正確．對于確定的電容器，由于電容是定值，由Q＝CU，知其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比，故B正確．針對訓練(多選)如圖所示的各圖描述的是對給定的電容器充電時其電荷量Q、電勢差U、電容C之間相互關(guān)系的圖像，其中正確的是()答案CD解析電容器的電容是由電容器本身決定的，與電容器所帶電荷量Q的大小和兩極板間的電勢差U的大小無關(guān)，不能認為C與Q成正比，與U成反比，故選項D正確，A、B錯誤；對給定的電容器，其所帶電荷量與極板間的電勢差成正比，其比值即電容器的電容，故選項C正確．例2有一充電的平行板電容器，兩板間的電勢差為3V，現(xiàn)使它的電荷量減少3×10－4C，于是電容器兩板間的電勢差降為原來的eq\f(1,3)，則此電容器的電容是多大？電容器原來帶的電荷量是多少？若將電容器極板上的電荷全部放掉，電容器的電容是多大？答案150μF4.5×10－4C150μF解析電容器兩極板間的電勢差的變化量為ΔU＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))U＝eq\f(2,3)×3V＝2V，由C＝eq\f(ΔQ,ΔU)，得C＝eq\f(3×10－4,2)F＝1.5×10－4F＝150μF.設(shè)電容器原來所帶的電荷量為Q，則Q＝CU＝1.5×10－4×3C＝4.5×10－4C．電容器的電容是由電容器本身決定的，與是否帶電無關(guān)，所以電容器放掉全部電荷后，電容仍然是150μF.二、平行板電容器導學探究平行板電容器由兩塊平行放置的金屬板組成．利用平行板電容器進行如下實驗：(1)如圖所示，保持Q和d不變，減小兩極板的正對面積S，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據(jù)C＝eq\f(Q,U)，分析電容C的變化．(2)如圖所示，保持Q和S不變，增大兩極板間的距離d，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據(jù)C＝eq\f(Q,U)，分析電容C的變化．(3)如圖所示，保持Q、S、d不變，插入電介質(zhì)，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據(jù)C＝eq\f(Q,U)，分析電容C的變化．答案(1)實驗結(jié)論：S減小，電勢差U增大，電容C減小．(2)實驗結(jié)論：d增大，電勢差U增大，電容C減?。?3)實驗結(jié)論：插入電介質(zhì)，電勢差U減小，電容C增大．知識深化1．靜電計實質(zhì)上也是一種驗電器，把驗電器的金屬球與一個導體連接，金屬外殼與另一個導體相連(或者金屬外殼與另一個導體同時接地)，從驗電器指針偏轉(zhuǎn)角度的大小可以推知兩個導體間電勢差的大小．2．C＝eq\f(Q,U)與C＝eq\f(εrS,4πkd)的比較(1)C＝eq\f(Q,U)是電容的定義式，對某一電容器來說，Q∝U但C＝eq\f(Q,U)不變，反映電容器容納電荷本領(lǐng)的大??；(2)C＝eq\f(εrS,4πkd)是平行板電容器電容的決定式，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影響電容大小的因素．3．平行板電容器動態(tài)問題的分析方法抓住不變量，分析變化量，緊抓三個公式：C＝eq\f(Q,U)、E＝eq\f(U,d)和C＝eq\f(εrS,4πkd)4．平行板電容器的兩類典型問題(1)開關(guān)S保持閉合，兩極板間的電勢差U恒定，Q＝CU＝eq\f(εrSU,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d).(2)充電后斷開S，電荷量Q恒定，U＝eq\f(Q,C)＝eq\f(4πkdQ,εrS)∝eq\f(d,εrS)，E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)∝eq\f(1,εrS).例3(多選)(2021·四平市期中)對于水平放置的平行板電容器，下列說法中正確的是()A．將電源與電容器的兩極板相連，使電容器充電，此過程電容將增大B．將兩極板平行錯開，使正對面積減小，電容將減小C．在下極板的內(nèi)表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的陶瓷板，電容將增大D．在下極板的內(nèi)表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的鋁板，電容將增大答案BCD解析由C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知電容隨兩極板正對面積的減小而減小，B正確．在兩極板間放入電介質(zhì)，相對介電常數(shù)增大，電容將增大，C正確．在下極板的內(nèi)表面上放入鋁板，相當于兩極板間距離減小，則電容增大，D正確．將電源與電容器兩極板相連，使電容器充電，此過程電容不變，故A錯誤．例4(多選)(2021·南京師大附中期中)兩塊大小、形狀完全相同的金屬平板平行放置，構(gòu)成一平行板電容器，與它相連接的電路如圖所示，閉合開關(guān)S，電源即給電容器充電．則()A．保持S閉合，減小兩極板間的距離，則兩極板間電場的電場強度減小B．保持S閉合，在兩極板間插入一塊電介質(zhì)，則極板上的電荷量增大C．斷開S，減小兩極板間的距離，則兩極板間的電勢差減小D．斷開S，在兩極板間插入一塊電介質(zhì)，則兩極板間的電勢差增大答案BC解析保持S閉合，則兩極板間電勢差U不變，減小兩極板間的距離d時，根據(jù)E＝eq\f(U,d)，兩極板間電場的電場強度變大，A錯誤；根據(jù)平行板電容器電容的定義式和決定式，可得C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)，當在兩極板間插入一塊電介質(zhì)時，相對介電常數(shù)εr變大，導致電容C變大，而U不變，所以極板上的電荷量增大，B正確；斷開S，極板上的電荷量Q不變，減小兩極板間的距離d時電容C變大，則電勢差U減小，C正確；斷開S，在兩極板間插入一塊電介質(zhì)，則C變大，Q不變，則電勢差U減小，D錯誤．例5(2022·河南淇濱高中高二月考)如圖所示，平行板電容器與一個恒壓直流電源連接，下極板通過A點接地，一帶正電小球被固定于P點，現(xiàn)將平行板電容器的下極板豎直向下移動一小段距離，則()A．平行板電容器的電容值將變大B．靜電計指針張角變小C．帶電小球的電勢能將減小D．若先將下極板與A點之間的導線斷開，再將下極板向下移動一小段距離，則帶電小球所受靜電力不變答案D解析根據(jù)C＝eq\f(εrS,4πkd)知，d增大，則電容減小，故A錯誤；靜電計測量的是電容器兩端的電勢差，因為電容器始終與電源相連，則電勢差不變，所以靜電計指針張角不變，故B錯誤；電勢差U不變，d增大，則電場強度E＝eq\f(U,d)減?。O(shè)P點與上極板的距離為x，P點與上極板的電勢差U1＝Ex減小，P點與下極板的電勢差U2＝U－U1增大，下極板接地電勢為零，則P點的電勢φP＝U2增大，又因為該小球帶正電，則電勢能增大，故C錯誤；電容器與電源斷開，則電荷量Q不變，d改變，根據(jù)C＝eq\f(Q,U)、C＝eq\f(εrS,4πkd)、E＝eq\f(U,d)，可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，知電場強度不變，則小球所受靜電力不變，故D正確．分析電容器動態(tài)變化問題的思路1．確定不變量，分析是電壓不變還是電荷量不變．2．用決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變化．3．用定義式C＝eq\f(Q,U)分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化．4．用E＝eq\f(U,d)分析電容器兩極板間電場強度的變化．考點一電容的理解1．下列關(guān)于電容器及其電容的敘述正確的是()A．任何兩個彼此絕緣而又相互靠近的導體，就組成了電容器，跟這兩個導體是否帶電無關(guān)B．電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數(shù)和C．電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比D．一個固定電容器的電荷量增加1.0×10－6C時，兩板間電壓升高10V，則電容器的電容無法確定答案A2．(多選)(2021·蘭州一中月考)有一只電容器的規(guī)格是“1.5μF9V”，則該電容器()A．正常工作時所帶電荷量不能超過1.5×10－5CB．正常工作時所帶電荷量不能超過1.35×10－5CC．額定電壓為9VD．擊穿電壓為9V答案BC解析9V為電容器的額定電壓(或工作電壓)，且額定電壓低于擊穿電壓，故C正確，D錯誤；正常工作時的帶電荷量Q＝CU＝1.5×10－6×9C＝1.35×10－5C，故A錯誤，B正確．考點二電容的計算3．一個電容器帶電荷量為Q時，兩極板間電壓為U，若使其帶電荷量增加4.0×10－7C，它兩極板間的電勢差增加20V，則它的電容為()A．1.0×10－8F B．2.0×10－8FC．4.0×10－8F D．8.0×10－8F答案B解析C＝eq\f(ΔQ,ΔU)＝eq\f(4.0×10－7,20)F＝2.0×10－8F．故選B.4．一個已充電的電容器，若使它的電荷量減少1.5×10－4C，則其電壓減小為原來的eq\f(2,3)，則()A．電容器原來的帶電荷量為9×10－4CB．電容器原來的帶電荷量為4.5×10－4CC．電容器原來的電壓為1VD．電容器的電容變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,3)答案B解析由題意知C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(Q－1.5×10－4C,\f(2,3)U)，解得Q＝4.5×10－4C，故B正確，A錯誤；因電容器的電容未知，所以無法求出電容器原來的電壓，C錯誤；電容器的電容由電容器本身決定，跟電壓和電荷量的變化無關(guān)，所以電容器的電容不變，D錯誤．5.如圖所示為某一電容器中所帶電荷量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40V降低到36V，對電容器來說正確的是()A．是充電過程B．是放電過程C．該電容器的電容為5×10－2FD．該電容器的電荷量變化量為0.2C答案BC錯；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4C＝0.02C，D錯．考點三電容器的動態(tài)分析6.(2021·煙臺市期末)如圖所示，豎直放置的平行板電容器與電源相連，在兩極板A、B之間用絕緣細線懸掛一帶電小球，閉合開關(guān)S，小球靜止時，細線與豎直方向的夾角為θ，則下列說法正確的是()A．小球帶正電B．保持開關(guān)S閉合，僅將兩極板間的距離適當增大，θ角將減小C．斷開開關(guān)S，僅將兩極板間的距離適當增大，θ角將減小D．斷開開關(guān)S，僅將兩極板間的正對面積適當減小，θ角將減小答案B解析由題圖可知，A板帶正電，B板帶負電，形成方向水平向右的電場，小球向左偏，則說明小球帶負電，故A錯誤；保持開關(guān)S閉合，僅將兩極板間的距離適當增大，由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度減小，小球所受靜電力減小，則θ角將減小，故B正確；斷開開關(guān)S，電容器的電荷量保持不變，由C＝eq\f(εrS,4πkd)、C＝eq\f(Q,U)和E＝eq\f(U,d)，得E＝eq\f(4πkQ,εrS)則僅將兩極板間的距離適當增大，電場強度不變，小球所受靜電力不變，θ角將不變，僅將兩極板間的正對面積適當減小，電場強度變大，小球所受靜電力變大，θ角將變大，故C、D錯誤．7.(多選)(2021·潮州市高二期末)如圖所示為一種電容傳聲器．b是固定不動的金屬板，a是能在聲波驅(qū)動下沿水平方向振動的金屬膜片，a、b構(gòu)成一個電容器．其工作原理是當聲波作用于金屬膜片時，金屬膜片發(fā)生相應的振動，于是就改變了它與固定極板b間的距離，從而使電容發(fā)生變化，而電容的變化可以轉(zhuǎn)化為電路中電信號的變化．閉合開關(guān)K，若聲源S發(fā)出聲波使a向右運動時()A．電容器的電容增大B．a(chǎn)、b板之間的電場強度減小C．b板的電勢不變D．流過電流表的電流方向為自右向左答案AC解析由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，a向右運動時，極板間的距離d減小，所以電容增大，選項A正確；閉合開關(guān)K，電壓保持不變，極板間的距離減小，由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度增大，選項B錯誤；由題圖可知b板與大地相連，故b板的電勢不變，選項C正確；由C＝eq\f(Q,U)可知，電容增大，電壓不變，所以電荷量增大，電容器充電，流過電流表的電流方向為自左向右，選項D錯誤．8．(2021·南平一中期中)板間距為d的平行板電容器所帶電荷量為Q時，兩極板間電勢差為U1，板間電場強度為E1.現(xiàn)將電容器所帶電荷量變?yōu)?Q，極板間距變?yōu)閑q\f(1,2)d，其他條件不變，這時兩極板間電勢差為U2，板間電場強度為E2，下列說法正確的是()A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1答案C解析U1＝eq\f(Q,C)＝eq\f(Q,\f(εrS,4πkd))＝eq\f(4πkdQ,εrS)，E1＝eq\f(U1,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)，當電荷量變?yōu)?Q，板間距離變?yōu)閑q\f(1,2)d時，U2＝eq\f(2Q,C)＝eq\f(2Q,\f(εrS,2πkd))＝eq\f(4πkdQ,εrS)＝U1，E2＝eq\f(U2,\f(d,2))＝eq\f(8πkQ,εrS)＝2E1，C選項正確．9.(2021·銀川一中期中)如圖所示是一個平行板電容器，其電容為C，帶電荷量為Q，上極板帶正電，兩極板間距為d.現(xiàn)將一個帶正電且電荷量為q的試探電荷由兩極板間的A點移動到B點，A、B兩點間的距離為s，AB連線與極板間的夾角為30°，則靜電力對該試探電荷所做的功等于()A.eq\f(qCs,Qd)B.eq\f(qQs,Cd)C.eq\f(qQs,2Cd)D.eq\f(qCs,2Qd)答案C解析電容器兩極板間電勢差為U＝eq\f(Q,C)，電場強度為E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd).而A、B兩點間電勢差為UAB＝Es·sin30°＝eq\f(Qs,2Cd)，靜電力對該試探電荷所做的功為W＝qUAB＝eq\f(qQs,2Cd)，故選