2025屆江蘇省無錫市金星中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達標(biāo)檢測試題含解析

2025屆江蘇省無錫市金星中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達標(biāo)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射），則該球最后將落入的球袋是（

）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋2．如圖，在等腰中，，，點在邊上，且，點在線段上，滿足，若，則是多少？（）A．9 B．12 C．15 D．183．下列計算正確的是（）A．＝2 B．﹣＝2C．＝1 D．＝3﹣24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂線交AC于D，P是BD的中點，若BC＝4，AC＝8，則S△PBC為（）A．3 B．3.3 C．4 D．4.55．下列運算正確的是（）A．(π－3.14)0＝0 B．2a2a3＝2a6C．= D．(－3x－1y3)2＝6x－2y66．在顯微鏡下測得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米7．已知的三邊長分別為，且那么()A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（）A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)9．不能使兩個直角三角形全等的條件是（）．A．一條直角邊及其對角對應(yīng)相等 B．斜邊和兩條直角邊對應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D．兩個銳角對應(yīng)相等10．一汽艇保持發(fā)動機的功率不變，它在相距30千米的兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流動的速度）所用的時間是t1，它在平靜的河水中行駛60千米所用的時間是t2，則t1與t2的關(guān)系是（）A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1=t2 D．以上均有可能11．計算的值為（）．A． B．－2 C． D．212．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知(x-2018)2＝15，則(x-2017)2+(x-2019)2的值是_________14．計算：(x+a)(y-b)=______________________15．如圖，，平分，為上一點，交于點，于，，則_____.16．如圖，在中，，，是的中線，是的角平分線，交的延長線于點，則的長為_______．17．已知：實數(shù)m，n滿足：m+n=4，mn=-2，則（1+m)(1+n)的值等于_____18．若，，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在中，垂直平分，分別交、于點、，垂直平分，分別交，于點、．⑴如圖①，若，求的度數(shù)；⑵如圖②，若，求的度數(shù)；⑶若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式．20．（8分）列方程（組）解應(yīng)用題：為順利通過國家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗收，我市某中學(xué)配備了兩個多媒體教室，購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺式電腦用了24萬元，已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍，那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少？21．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分線，它們相交于為O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度數(shù)．22．（10分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程計劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產(chǎn)100個路燈與乙廠生產(chǎn)150個路燈所用時間相同，且甲廠比乙廠每天少生產(chǎn)10個路燈，問甲、乙兩家工廠每天各生產(chǎn)路燈多少個？23．（10分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，（1）描出點、、，并用線段順次連接點、、，得；（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出關(guān)于軸對稱的；（3）分別寫出點、點的坐標(biāo)．24．（10分）2018年，某縣為改善環(huán)境，方便居民出行，進行了路面硬化，計劃經(jīng)過幾個月使城區(qū)路面硬化面積新增400萬平方米．工程開始后，實際每個月路面硬化面積是原計劃的2倍，這樣可提前5個月完成任務(wù)．(1)求實際每個月路面硬化面積為多少萬平方米？(2)工程開始2個月后，隨著冬季來臨，氣溫下降，縣委、縣政府決定繼續(xù)加快路面硬化速度，要求余下工程不超過2個月完成，那么實際平均每個月路面硬化面積至少還要增加多少萬平方米？25．（12分）如圖在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線相交于點O，分別交BC邊于點M、N，連接AM，AN．（1）若△AMN的周長為6，求BC的長；（2）若∠MON=30°，求∠MAN的度數(shù)；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN的長度．26．先化簡，然后從的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對稱的性質(zhì)判定正確選項．【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，臺球走過的路徑為：

故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】先依題意可得ADC與ABC面積比為3：4，再證明ABE≌CAF，即可得出ABE與CDF的面積之和為ADC的面積，問題解決．【詳解】解：∵ABC為等腰三角形∴AB=AC∵∴∵ABC與ADC分別以BC和DC為底邊時，高相等∴ADC與ABC面積比為3：4∵∴∵∴∠BEA=∠AFC∵∠BED=∠ABE+∠BAE，∠BAE+∠CAF=∠BAC，∴∠ABE=∠CAF∴在ABE與CAF∴ABE≌CAF(AAS)∴ABE與CAF面積相等∴故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法，熟練掌握全等三角形面積相等以及高相等的兩個三角形的面積的比等于底邊的比是解題關(guān)鍵．3、C【分析】利用二次根式的加減法對、進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對進行判斷；利用完全平方公式對進行判斷．【詳解】解：、，所以選項錯誤；、，所以選項錯誤；、，所以選項正確；、，所以選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)勾股定理求出BD，得到CD的長，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：∵點D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面積＝×CD×BC＝×3×4＝6，∵P是BD的中點，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故選：A．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】通過整式及實數(shù)的計算進行逐一判斷即可得解.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.=，故C選項正確；D.，故D選項錯誤，故選：C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)及整式的運算，熟練掌握相關(guān)冪運算是解決本題的關(guān)鍵.6、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.05×10-9米．

故選：D．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解.【詳解】∵的三邊長分別為∴＞0，＞0，＜0∴＜0故選D.【點睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知兩邊之和大于第三邊.8、B【分析】先求出平移后的解析式，繼而令y=0，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可知向上平移6個單位后得函數(shù)解析式應(yīng)為，此時與軸相交，則，∴，即，∴點坐標(biāo)為(-2，0)，故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，先出平移后的解析式是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)各選項的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對選項逐一驗證即可得出答案．【詳解】解：A、符合AAS，正確；

B、符合SSS，正確；

C、符合HL，正確；

D、因為判定三角形全等必須有邊的參與，錯誤．

故選：D．【點睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10、A【分析】設(shè)汽艇在靜水中的速度為a千米/小時，水速為b千米/小時，根據(jù)題意列出算式，然后再比較大小即可．【詳解】汽艇在靜水中所用時間t1．汽艇在河水中所用時間t1．∵t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．故選A．【點睛】本題考查了分式的減法，根據(jù)題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時間的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】由負整數(shù)指數(shù)冪的定義，即可得到答案．【詳解】解：；故選：D．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的定義進行解題．12、A【分析】首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將變形為，將看作一個整體，利用完全平方公式展開后再代入已知條件即可．【詳解】解：∵∴展開得：∵∴原式故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是整式的化簡求值以及完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．14、xy+ay-bx-ab【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得到答案.【詳解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案為：xy+ay-bx-ab.【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的運算法則，注意不要漏項，有同類項的合并同類項.15、【分析】過P作PF⊥OB于F，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC=15°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPO=∠AOP，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長．【詳解】解：過P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，又∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC為角平分線且PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．

故答案為：2cm．【點睛】此題主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；（2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．此題難易程度適中，是一道很典型的題目．16、6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，從而AD=DF，求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF//AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×12=6，∴DF=6，故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】先計算(1+m)(1+n)，再把m+n=4，mn=-2代入即可求值．【詳解】解：(1+m)(1+n)=1+m+n+mn當(dāng)m+n=4，mn=-2時，原式=1+4+（-2）=1．故答案為：1【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，利用多項式乘以多項式法則計算出(1+m)(1+n)是解題關(guān)鍵．18、7【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值.【詳解】∵a+b=3，ab=1，∴=（a+b）2-2ab=9-2=7；故答案為7.【點睛】此題考查了完全平方公式，以及代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）當(dāng)0<α＜90°時，∠EAN=180°-2α；當(dāng)α＞90°時，∠EAN=2α-180°．【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再根據(jù)∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根據(jù)∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；(3)根據(jù)前兩問的求解，分α＜90°與α＞90°兩種情況解答．【詳解】(1)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；(2)∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-82°=98°，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=98°-82°=16°；(3)當(dāng)0<α＜90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=180°-α-α=180°-2α；當(dāng)α＞90°時，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=α-(180°-α)=2α-180°．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．20、筆記本電腦和臺式電腦的單價分別為1元和2400元．【解析】分析：設(shè)臺式電腦的單價是x元，則筆記本電腦的單價為1.5x元，根據(jù)購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，列出方程求解即可.詳解：設(shè)臺式電腦的單價是x元，則筆記本電腦的單價為1.5x元，

根據(jù)題意得，

解得x=2400，

經(jīng)檢驗x=2400是原方程的解，

當(dāng)x=2400時，1.5x=1．

答：筆記本電腦和臺式電腦的單價分別為1元和2400元．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得再根據(jù)角平分線的定義，求得最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得中的度數(shù)．【詳解】∵AD是高,中,∴△ABC中,∵AE，CF是角平分線，∴△AOC中,22、（1）58；（2）甲工廠每天生產(chǎn)20個路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個路燈．【分析】（1）設(shè)3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代數(shù)式表示x，y，z，進而即可求解；（2）設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)（x+10）個路燈，根據(jù)“甲廠生產(chǎn)100個路燈與乙廠生產(chǎn)150個路燈所用時間相同”，列出分式方程，即可求解．【詳解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴設(shè)3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴；（2）設(shè)甲工廠每天生產(chǎn)x個路燈，則乙工廠每天生產(chǎn)（x+10）個路燈，依題意，得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是分式方程的解，且符合題意，x+10=30，答：甲工廠每天生產(chǎn)20個路燈，乙工廠每天生產(chǎn)30個路燈．【點睛】本題主要考查分式的求值以及分式方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）用同一個字母表示出x，y，z；（2）根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程．23、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）點、點【分析】（1）根據(jù)A，B坐標(biāo)的特點在第二象限找到A,B的位置，O為坐標(biāo)原點，然后順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，找到相應(yīng)的點，順次連接即可;（3）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可寫出點、點的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖（2）如圖（3）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得點、點【點睛】本題主要考查畫軸對稱圖形，掌握關(guān)于軸對稱的點的特點是解題的關(guān)鍵．24、（1）實際每個月地面硬化面積80萬平方米；（2）實際平均每個月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米．【分析】（1）設(shè)原計劃每個月路面硬化面積為萬平方米，則實際每個月路面硬化面積為2萬平方米，根據(jù)題意列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)實際平均每個月地面硬化面積還要增加萬平方米，根據(jù)題意，列出一元一次不等式，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)原計劃每個月路面硬化面積為萬平方米，則實際每個月路面硬化面積為2萬平方米，根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．∴答：實際每個月地面硬化面積80萬平方米．（2）設(shè)實際平均每個月地面硬化面積還要增加萬平方米．根據(jù)題意，得．解得：．答：實際平均每個月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）6；（2）120°（3）1．【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BM=AM，CN=AN，再根據(jù)三角形的