2025屆期浙江省金華市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆期浙江省金華市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，若PE=3，則點(diǎn)P到AD與BC的距離之和為（）．A．3 B．4 C．5 D．62．如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2=（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m4．如圖，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直線上，BC與AD交于點(diǎn)O，且OE=OF，則圖中有全等三角形的對(duì)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．運(yùn)用乘法公式計(jì)算（x+3）2的結(jié)果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．下列三組線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，67．下列式子可以用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．8．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．如圖，已知，則一定是的（）A．角平分線 B．高線 C．中線 D．無法確定10．如圖，已知AD＝CB，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90°11．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．下列計(jì)算正確的是（）A．×＝2 B．﹣＝1 C．÷＝2 D．÷＝二、填空題（每題4分，共24分）13．如果正方形的邊長(zhǎng)為4，為邊上一點(diǎn)，，為線段上一點(diǎn)，射線交正方形的一邊于點(diǎn)，且，那么的長(zhǎng)為__________．14．若點(diǎn)A（m+2，3）與點(diǎn)B（﹣4，n+5）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n=_______．15．若關(guān)于x的分式方程的解為，則m的值為_______．16．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米．17．如圖，P為∠MBN內(nèi)部一定點(diǎn)，PD⊥BN，PD＝3，BD＝1．過點(diǎn)P的直線與BM和BN分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，A是BM邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥BN于點(diǎn)C，有＝3，則△BEF面積的最小值是______．18．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則等腰三角形的頂角度數(shù)為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為斜邊在的下方作等腰直角三角形．（1）填空：的面積等于；（2）連接，求證：是的平分線；（3）點(diǎn)在邊上，且，當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止時(shí)，求點(diǎn)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)路程．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是軸上位于點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，_____________.（直接寫出答案）21．（8分）如圖A村和B村在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長(zhǎng)為4千米.（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案?jìng)溥x.方案1：水廠建在C點(diǎn)，修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB）.（如圖）方案2：作A點(diǎn)關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)，連接交CD于M點(diǎn)，水廠建在M點(diǎn)處，分別向兩村修管道AM和BM.（即AM+BM）（如圖）從節(jié)約建設(shè)資金方面考慮，將選擇管道總長(zhǎng)度較短的方案進(jìn)行施工.請(qǐng)利用已有條件分別進(jìn)行計(jì)算，判斷哪種方案更合適.（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當(dāng)快艇Q與CD中點(diǎn)G相距多遠(yuǎn)時(shí)，△ABQ為等腰三角形？直接寫出答案，不要說明理由.22．（10分）求下列代數(shù)式的值：（1）a(a+2b)-(a+b)(a-b)，其中，（2），其中＝1．23．（10分）如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E，其中BE，CD相交于點(diǎn)O，∠BAO=∠CAO．求證：OB=OC．24．（10分）（1）如圖1，求證：（圖1）（2）如圖2，是等邊三角形，為三角形外一點(diǎn)，，求證：（圖2）25．（12分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程．（1）若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?（2）若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?26．已知，其中是一個(gè)含的代數(shù)式．（1）求化簡(jiǎn)后的結(jié)果；（2）當(dāng)滿足不等式組，且為整數(shù)時(shí)，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】過點(diǎn)P作PF⊥AD于F，作PG⊥BC于G，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PF=PE，PG=PE，再根據(jù)平行線之間的距離的定義判斷出EG的長(zhǎng)即為AD、BC間的距離．【詳解】過P作PM⊥AD，PN⊥BC，由題意知AP平分∠BAD，∴PM=PE=3，同理PN=PE=3，∴PM+PN=6．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，平行線間的距離的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出AD、BC間的距離的線段是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據(jù)平角等于180°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵直尺對(duì)邊互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°?40°?90°＝50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10，從而求出大樹的高度．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大樹的高度為10+5=15（m）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，掌握這條性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角∠ECO=∠FBO，再由對(duì)頂角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根據(jù)三角形的判定即可判定兩個(gè)三角形全等；由上分析所得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊相等，再根據(jù)三角形的判定定理即可判定另兩對(duì)三角形是否全等.【詳解】解：①∵CE∥BF，∴∠OEC＝∠OFB，又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，CE＝BF；②∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC；③∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5、C【解析】試題分析：運(yùn)用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案選C考點(diǎn)：完全平方公式.6、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】A．1+2=3,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;B．1+2＜4,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;C．3+4＞5,符合三角形的三邊關(guān)系,能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)符合題意;D．3+3=6,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形,掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、兩個(gè)都是相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的要求；

B、不存在相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的要求；

C、兩個(gè)都互為相反數(shù)的項(xiàng)，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是2a與-2a，符合平方差公式的要求．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】把某個(gè)圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能完全重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形，因此第1，2，3是軸對(duì)稱圖形，第4不是軸對(duì)稱圖形．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義為解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形中線的定義可知．【詳解】因?yàn)?，所以一定是的中線．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線，掌握三角形中線的定義是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】由全等三角形的判定可求解．【詳解】當(dāng)AC＝BD時(shí)，且AD＝BC，AB＝AB，由“SSS”可證△ABC≌△BAD；當(dāng)∠DAB＝∠CBA時(shí)，且AD＝BC，AB＝AB，由“SAS”可證△ABC≌△BAD；當(dāng)∠CAB＝∠DBA時(shí)，不能判定△ABC≌△BAD；當(dāng)∠C＝∠D＝90°時(shí)，且AD＝BC，AB＝AB，由“HL”可證Rt△ABC≌Rt△BAD；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)周角的定義先求出∠BPC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而可得②③④正確．【詳解】根據(jù)題意，，，，正確；根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正確，所以四個(gè)命題都正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、原式＝＝，所以A選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；B、原式＝﹣1，所以B選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；C、原式＝＝，所以C選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤；D、原式＝3÷2＝，所以D選項(xiàng)的計(jì)算正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】因?yàn)锽M可以交AD，也可以交CD．分兩種情況討論：①BM交AD于F，則△ABE≌△BAF．推出AF＝BE＝3，所以FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，所以M為該矩形的對(duì)角線交點(diǎn)，所以BM＝AC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；②BM交CD于F，則BF垂直AE（通過角的相加而得）且△BME∽△ABE，則，所以求得BM等于．【詳解】分兩種情況討論：①BM交AD于F，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF＝BE，∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，∴BM＝AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝=5，∴BM＝；②BM交CD于F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即BF垂直AE，∴△BME∽△ABE，∴，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝．綜上，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)．14、1．【解析】試題分析：關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，則m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，則m+n=2+(－2)=1.考點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱15、【分析】根據(jù)分式方程的解為x=3，把x=3代入方程即可求出m的值．【詳解】∵x=3是的解，∴，解得m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵．16、1【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出旗桿折斷之前的長(zhǎng)度．【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=15米，所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵．17、24【分析】如圖，作EH⊥BN交BN于點(diǎn)H，先證得△BHE～△BCA，然后設(shè)BH=t，進(jìn)而得到EH=3t，HD=1-t，同理得△FPD～△FEH，求得，進(jìn)而求得，最后根據(jù)，令，得到．【詳解】解：如圖，作EH⊥BN交BN于點(diǎn)H，∵AC⊥BN，∴EH//AC，∴△BHE～△BCA，∴設(shè)BH=t，則EH=3t，HD=BD-BH=1-t又∵PD⊥BN，∴EH//PD，∴△FPD～△FEH，∴又∵∴解得：∴，∴，∴，令，則，而，∴∴△BEF面積的最小值是24，故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建各邊的關(guān)系，以及用換元法思想求代數(shù)式的最值．18、40°或140°【分析】根據(jù)題意，對(duì)等腰三角形分為銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形進(jìn)行解答．【詳解】解：①如圖1，若該等腰三角形為銳角三角形，由題意可知：在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如圖2，若該等腰三角形為鈍角三角形，由題意可知：在△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，綜上所述：等腰三角形的頂角度數(shù)為40°或140°，故答案為：40°或140°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，以及三角形高的做法，解題的關(guān)鍵是對(duì)等腰三角形進(jìn)行分類，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式直接計(jì)算可得；（2）如圖所示作出輔助線，證明△AEM≌△DEN（AAS），得到ME=NE，即可利用角平分線的判定證明；（3）由（2）可知點(diǎn)E在∠ACB的平分線上，當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的路徑為一條直線，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CN=，根據(jù)CD的長(zhǎng)度計(jì)算出CE的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：（1）∴，故答案為：（2）連接CE，過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M，作EN⊥BC于點(diǎn)N，∴∠EMA=∠END=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠MEN=90°，∴∠MED+∠DEN=90°，∵△ADE是等腰直角三角形∴∠AED=90°，AE=DE∴∠AEM+∠MED=90°，∴∠AEM=∠DEN∴在△AEM與△DEN中，∠EMA=∠END=90°，∠AEM=∠DEN，AE=DE∴△AEM≌△DEN（AAS）∴ME=NE∴點(diǎn)E在∠ACB的平分線上，即是的平分線（3）由（2）可知，點(diǎn)E在∠ACB的平分線上，∴當(dāng)點(diǎn)D向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E的路徑為一條直線，∵△AEM≌△DEN∴AM=DN，即AC-CM=CN-CD在Rt△CME與Rt△CNE中，CE=CE，ME=NE，∴Rt△CME≌Rt△CNE（HL）∴CM=CN∴CN=，又∵∠MCE=∠NCE=45°，∠CME=90°，∴CE=，當(dāng)AC=3，CD=CO=1時(shí)，CE=當(dāng)AC=3，CD=CB=7時(shí)，CE=∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為：，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合證明題，涉及角平分線的判定，幾何中動(dòng)點(diǎn)問題，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)．20、（1）；（2）或或；（3）【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以求出AO的長(zhǎng)，則可得出A的坐標(biāo)；（2）分三種情況討論等腰三角形的情況，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)，點(diǎn)在直線上，得到，利用點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，可證，可得，，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理，有：解之即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，∴是直角三角形，根據(jù)勾股定理有：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）∵是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，如圖一所示：∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖二所示：∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖三所示：設(shè)，則有∴根據(jù)勾股定理有：即：解之得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)不存在；當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖四示：連接，∵，點(diǎn)在直線上，∴和是直角三角形，∴，∵點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，有，∴，∴則有：∴是等腰三角形，則有，∴，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理，有：即：解之得：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：解方程，等腰三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)，能分類討論，熟練運(yùn)用各性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．21、（1）方案1更合適；（2）QG=時(shí)，△ABQ為等腰三角形.【分析】（1）分別求出兩種路線的長(zhǎng)度進(jìn)行比較；（2）分類討論，然后解直角三角形.【詳解】（1）過A點(diǎn)作AE⊥BD于E，∵BD=4，AC=1，∴BE=3.∵AE=CD=4，BE=3，在△ABE中，根據(jù)勾股定理得：AB=，=5.過A，作A，H⊥BD于H，在直角三角形A，HB中，根據(jù)勾股定理得：A，B=，=，=，方案①AC+AB=1+5=6.方案②AM+MB=A，B=.∵6＜，∴方案①路線短，比較合適.（2）過A點(diǎn)以AB為半徑作圓交CD于E和F點(diǎn)，圖中由勾股定理求得EC=CF=2.所以QG=2-2或2＋2.過B點(diǎn)為圓心以AB為半徑作圓，交CD于G、H.由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.做AB的垂直平分線交CD于Q，求得：QG=.綜上，QG=時(shí)，△ABQ為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉輔助線的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵.22、（3）2ab+b2，2；（2）x+3，2039【分析】（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和平方差公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算出a和b，最后代入求值即可；（2）根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：（3）a(a+2b)-(a+b)(a-b)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2．當(dāng)=3，=4時(shí)，原式=2×3×4+42=2．（2）===x+3．當(dāng)＝3時(shí)，原式=3+3=2039．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值和分式的化簡(jiǎn)求值，掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、平方差公式、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．23、見解析【分析】根據(jù)垂直的定義和角平分線的性質(zhì)可得∠BDO=∠CEO=90°、OD=OE，然后利用ASA即可證出△ODB≌△OEC，從而證出結(jié)論．【詳解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°．∵∠BAO=∠CAO，∴OD=OE．在△ODB和△OEC中∴△ODB≌△OEC（ASA）．∴O