2025屆江蘇省蘇州市平江中學數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆江蘇省蘇州市平江中學數(shù)學八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對稱現(xiàn)象無處不在，請你觀察下面的四個圖形，它們體現(xiàn)了中華民族的傳統(tǒng)文化，其中，可以看作是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列二次根式的運算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，中，，，，動點從點出發(fā)沿射線以2的速度運動，設運動時間為，當為等腰三角形時，的值為（）A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或44．下列各組值代表線段的長度，其中能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，5．如圖所示的標志中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖所示，在下列條件中，不能判斷≌的條件是（）A．， B．，C．， D．，7．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積為（）．A．10 B．15 C．20 D．308．一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．9．下面各組數(shù)據(jù)中是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．5，12，13C．1，4，9 D．5，11，1210．要使二次根式有意義，字母的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜二、填空題(每小題3分,共24分)11．若a是有理數(shù)，使得分式方程＝1無解，則另一個方程＝3的解為_____．12．點A（5，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是_____．13．計算=．14．若（x-1）x+1=1，則x=______．15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其頂角為________．16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒．（1）當t=_____．時，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當t=_____時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．17．如圖，在中，，，，為的中點，為線段上任意一點（不與端點重合），當點在線段上運動時，則的最小值為__________．18．如圖，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，則△EBC的周長為___________cm．三、解答題(共66分)19．（10分）湘西自治州風景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準備購買精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)．若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元．（1）請分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格；（2）該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？20．（6分）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（6分）列方程解應用題：亮亮服裝店銷售一種服裝，若按原價銷售，則每月銷售額為10000元；若按八五折銷售，則每月多賣出20件，且月銷售額還增加1900元．（1）求每件服裝的原價是多少元？（2）若這種服裝的進價每件150元，求按八五折銷售的總利潤是多少元？22．（8分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于點F．（1）求證：△ACD≌△BEC；（2）求證：CF平分∠DCE．23．（8分）計算：（1）a3?a2?a4+（﹣a）2（2）（x+y）2﹣x（2y﹣x）24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，直線交軸于點．(1)求直線的表達式和點的坐標；(2)在直線上有一點，使得的面積為4，求點的坐標．25．（10分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運送，兩車各運12趟可完成.已知甲、乙兩車單獨運完此垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍.（1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟？（2）若租用甲、乙兩車各運12趟需支付運費4800元，且乙車每趟運費比甲車少200元.求單獨租用一臺車，租用哪臺車合算？26．（10分）如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測得一輛在高速公路上行駛的汽車位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110km/h.問：該車是否超速行駛？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．【詳解】解：4個圖形都是軸對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷，根據(jù)二次根式的除法法則對B進行判斷，根據(jù)二次根式的加法對C進行判斷，根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷.【詳解】解：A、=5，所以A選項的計算錯誤；B、，所以B選項的計算正確；C、，所以C選項的計算錯誤；D、，所以D選項的計算錯誤；故選B.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、二次根式的化簡；熟練掌握二次根式的化簡與運算是解決問題的關鍵．3、C【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,當△ABP為等腰三角形時,分三種情況:①當AB=BP時;②當AB=AP時;③當BP=AP時,分別求出BP的長度,繼而可求得t值.【詳解】因為中,,,,所以(cm)①當AB=BP時,t=（s）;②當AB=AP時,因為AC⊥BC,所以BP=2BC=24cm,所以t=(s);③當BP=AP時,AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=綜_上所述:當△ABP為等腰三角形時,或或12故選:C【點睛】考核知識點:等腰三角形,勾股定理.根據(jù)題畫出圖形,再利用勾股定理解決問題是關鍵.4、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可．【詳解】因為1+2＜3.5，故A中的三條線段不能組成三角形；因為15+8＞20，故B中的三條線段能組成三角形；因為5+8＜15，故C中的三條線段不能組成三角形；因為4+5=9，故D中的三條線段不能組成三角形；故選：B【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關鍵．5、C【解析】根據(jù)軸對稱的定義逐一判斷即可．【詳解】是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形,故符合題意;不是軸對稱圖形,故不符合題意,共有3個軸對稱圖形故選C．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．6、B【分析】已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應相等或有兩角對應相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾角對應相等才能判定兩個三角形全等．【詳解】A、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個三角形全等，故該選項符合題意；C、符合AAS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；D、符合SSS，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；故選擇：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯的是“邊角邊”定理，這里強調(diào)的是夾角，不是任意角．7、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì),角平分線上的點到角兩邊的距離相等,過作于，則,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得.【詳解】根據(jù)題中所作，為的平分線，∵，∴，過作于，則，∵，∴．選B．【點睛】本題的關鍵是根據(jù)作圖過程明確AP是角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三角形ABD的高.8、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系進行解答即可【詳解】解：當k>0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；當k<0時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故A正確.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b<0時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限是解答此題的關鍵.9、B【解析】根據(jù)勾股數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】A、∵0.3，0.4，0.5是小數(shù)，∴不是勾股數(shù)，故本選項錯誤；B、∵52+122＝169＝132，∴是勾股數(shù)，故本選項正確；C、∵12+42≠92，∴不是勾股數(shù)，故本選項錯誤；D、∵52+112≠122，∴不是勾股數(shù)，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查勾股數(shù)，解題的關鍵是掌握勾股數(shù)的定義.10、B【解析】二次根式的被開方數(shù)應為非負數(shù)，列不等式求解．【詳解】由題意得：1-2x≥0，解得x≤，故選B．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＝﹣1．【分析】若a是有理數(shù)，使得分式方程＝1無解，即x＝a，把這個分式方程化為整式方程，求得a的值，再代入所求方程求解即可．【詳解】解：∵＝1，∴3x+9＝x﹣a，∵分式方程＝1無解，∴x＝a，∴3a+9＝0，∴a＝﹣3，當a＝﹣3時，另一個分式方程為＝3，解得，x＝﹣1，經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的根．故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關鍵.12、（5，1）．【分析】根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點A（5，﹣1）關于x軸對稱的點的坐標是（5，1）．故答案為：（5，1）．【點睛】此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)是解決此題的關鍵．13、．【解析】化簡第一個二次根式，計算后邊的兩個二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解：．14、2或-1【解析】當x+1=0，即x=-1時，原式=（-2）

0

=1；當x-1=1，x=2時，原式=1

3

=1；當x-1=-1時，x=0，（-1）

1

=-1，舍去．故答案為2或-1．15、135°或45°【分析】根據(jù)題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出圖形解答即可．【詳解】解：①如圖1所示，當?shù)妊切问卿J角三角形時，根據(jù)題意，∠ABM=45°，又∵BM是AC邊上的高，∴∠AMB=90°，∴∠A=90°-45°=45°，②如圖2，當?shù)妊切问氢g角三角形時，根據(jù)題意，∠DEN=45°，∵EN是DF邊上的高∴∠N=90°，∴∠EDN=90°-45°=45°，∴∠EDF=180°-45°=135°故頂角為：135°或45°．【點睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，解題的關鍵是能夠畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求出答案．16、s，3或s或6s【分析】（1）過P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進行討論求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當AC=CP=6時，如圖1，t==3s；當AC=CP=6時，如圖2，過C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當AC=AP=6時，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類討論的思想是解答的關鍵，17、【分析】本題為拔高題，過點C作AB的垂線交AB于點F，可以根據(jù)直角三角形中30°角的特性，得出EF與關系，最后得到，可知當DE-EF為0時，有最小值.【詳解】過點C作AB的垂線交AB于點F，得到圖形如下：根據(jù)直角三角形中30°角的特性，可知由此可知故可知，當DE與EF重合時，兩條線之間的差值為0，故則的最小值為.【點睛】本題屬于拔高題，類似于“胡不歸”問題，綜合性強，是對動點最值問題的全面考察，是中學應該掌握的內(nèi)容.18、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝BE，求出△EBC的周長＝BC＋BE＋EC＝BC＋AC，代入求出即可．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵AB＝AC＝15cm，BC＝8cm，∴△EBC的周長＝BC＋BE＋EC＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC＝8＋15＝1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．三、解答題(共66分)19、（1）每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元；（2）共需210元．【解析】試題分析：（1）設每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，根據(jù)若購買3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購買1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元，列出方程組，求解即可；（2）將（1）中的每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格代入解得即可．試題解析：（1）設每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價格分別為30元，45元代入，可得：4×30+2×45=210（元），答：該游客購買了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需210元．考點：二元一次方程組的應用．20、，數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)一元一次不等式組的求解方法進行計算得到不等式組的解集，在數(shù)軸上進行表示即可.【詳解】解：令為①式，為②式由①得:，由②得:，∴原不等式組的解為：.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解，熟練掌握相關計算方法是解決本題的關鍵.21、（1）200元；（2）1400元【分析】（1）設每件服裝的原價為x元，根據(jù)“按八五折銷售，則每月多賣出20件”，列出分式方程解答即可；（2）根據(jù)“總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量”列出算式計算即可．【詳解】（1）設每件服裝的原價為x元，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解．答：每件服裝的原價為200元．（2）（200×85%-150）×（）=（170－150）×（50+20）=1400（元）答：按八五折銷售的總利潤是1400元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系，列出方程，并熟知總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A＝∠B，根據(jù)SAS推出△ACD≌△BEC；（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出CD＝CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可證明CF平分∠DCE．【詳解】（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．【點睛】本題主要考查三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握SAS判定三角形全等，是解題的關鍵．23、（1）a9+a1；（1）1x1+y1．【分析】（１）先計算同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，再合并同類項即可，（２）先按完全平方公式與單項式乘以多項式進行乘法運算，再合并同類項即可．【詳解】（1）原式＝a9+a1（1）原式==x1+1xy+y1﹣1xy+x1=1x1+y1【點睛】本題考查的是冪的運算，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運算，整式的乘法運算，掌握利用完全平方公式進行簡便運算是解題的關鍵．24、（1）；；（2）【分析】（1）首先設直線AB的解析式為，然后將A、B兩點坐標代入，即可得出解析式；當時，即可得出點C的坐標；（2）首先根據(jù)點A和O的坐標求出直線OA的解析式，然后分第一象限和第三象限設點P坐標，利用△BCP的面積構(gòu)建方程即可得解.【詳解】（1）設直線AB的解析式為將點，點代入解析式，得解得直線AB的解析式為當時，∴點C的坐標為（2）∵∴直線OA解析式為當P在第一象限時,設點P的坐標為,如圖所示:由題意，得∵OB=4，OC=∴與在第一象限矛盾,故舍去;當P在第三象限時,設點P的坐標為,如圖所示:由題意,得∴∴∴點P的坐標是.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系與一次函數(shù)的綜合應用以及坐標的求解，解題關鍵是求出直線解