2025屆河南省原陽縣八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆河南省原陽縣八年級數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知等邊三角形ABC．如圖，（1）分別以點A，B為圓心，大于的AB長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；（2）作直線MN交AB于點D；（2）分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于H，L兩點；（3）作直線HL交AC于點E；（4）直線MN與直線HL相交于點O；（5）連接OA，OB，OC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結論：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正確的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④2．如圖，是矩形對角線的中點，是的中點，若，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．63．2014年6月3日中央新聞報道，為鼓勵居民節(jié)約用水，北京市將出臺新的居民用水收費標準：若每月每戶居民用水不超過4m3，則按每立方米2元計算；若每月每戶居民用水超過4m3，則超過部分按每立方米4.5元計算（不超過部分仍按每立方米2元計算）．現(xiàn)假設該市某戶居民用水xm3，水費為y元，則y與x的函數(shù)關系式用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．4．已知4條線段的長度分別為2，4，6，8，若三條線段可以組成一個三角形，則這四條線段可以組成三角形的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形最多能作()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．下列乘法運算中不能用平方差公式計算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）7．小明不慎將一個三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一個與原來一樣大小的三角形玻璃，你認為應帶去的一塊是（）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊8．下列一些標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列運算中錯誤的是（）①；②；③；④；⑤A．②③ B．①④ C．②④ D．③⑤10．在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．11．下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．的算術平方根是C．的立方根是 D．是的一個平方根12．根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（）A．教室內的3排4列 B．渠江鎮(zhèn)勝利街道15號C．南偏西 D．東經(jīng)，北緯二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法進行下去，∠An的度數(shù)為．14．若3，2，x，5的平均數(shù)是4，則x=_______．15．如圖，任意畫一個∠BAC＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點P，連接AP，有以下結論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正確的結論為_____．（填寫序號）16．甲、乙二人做某種機械零件,己知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等．設甲每小時做x個零件，依題意列方程為_________．17．如圖，△ABC中，AB=4cm，BC=AC=5cm，BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，點D到AC的距離是1cm，則△ABC的面積是_____．18．如圖,，分別平分與，，，則與之間的距離是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點且與軸分別交于，兩點．（1）分別求出這兩個一次函數(shù)的解析式．（2）求的面積．20．（8分）某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要元，一名小學生的學習費用需要元．某校學生積極捐助，初中各年級學生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學生和小學生人數(shù)的部分情況如下表：年級捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學生人數(shù)（名）捐助貧困小學生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400（1）求的值；（2）初三年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數(shù)直接填入表中．（不需寫出計算過程）．21．（8分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．（1）說明四邊形AECF為平行四邊形；（2）求四邊形AECF的面積．22．（10分）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調了5%，已知調價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調價前每瓶各多少元？23．（10分）先化簡，再求值：（2x+1）（2x?1）?（x+1）（3x?2），其中x=?1．24．（10分）計算：25．（12分）已知y與x﹣2成正比例，且當x=﹣4時，y=﹣1．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若點M（5.1，m）、N（﹣1.9，n）在此函數(shù)圖像上，判斷m與n的大小關系.26．甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3200米．甲同學先步行200米，然后乘公交車去學校，乙同學騎自行車去學校．已知甲步行速度是乙騎自行車速度的，公交車的速度是乙騎自行車速度的3倍．甲、乙兩同學同時從家出發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到8分鐘．（1）求乙騎自行車的速度；（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質，三角形的外心，三角形的內心的性質一一判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，點O是△ABC的外心，∵△ABC是等邊三角形，∴點O是△ABC的外心也是內心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正確，故選：B．【點睛】本題考查作圖?復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、A【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝BD＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故選：A．【點睛】此題考查了矩形的性質、勾股定理以及三角形中位線的性質，利用勾股定理求得AB的長是解題關鍵．3、C【詳解】由題意知，y與x的函數(shù)關系為分段函數(shù)．故選C．考點：1.一次函數(shù)的應用；2.一次函數(shù)的圖象．4、A【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即可．【詳解】解：首先任意的三個數(shù)組合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根據(jù)三角形的三邊關系：其中4+6＞1，能組成三角形．∴只能組成1個．故選：A．【點睛】考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是了解三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．5、B【解析】連接不在同一直線上的三點，得到一個三角形，分別以三角形的三邊為對角線，用作圖的方法，可得出選項．【詳解】如圖，以點A，B，C能做三個平行四邊形：分別是?ABCD，?ABFC，?AEBC.故選B.6、D【分析】根據(jù)平方差公式的特點逐個判斷即可．【詳解】解：選項A：(x+1)(x-1)=x2-1，故選項A可用平方差公式計算，不符合題意，選項B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故選項B可用平方差公式計算，不符合題意，選項C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故選項C可用平方差公式計算，不符合題意，選項D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故選項D不可用平方差公式計算，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查平方差公式，屬于基礎題，關鍵是根據(jù)平方差公式的形式解答．7、B【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．【詳解】1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的.故選B.【點睛】此題考查全等三角形的應用，解題關鍵在于掌握判定定理.8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D不符合軸對稱圖形的定義，故不是軸對稱圖形；B符合軸對稱圖形的定義，故B是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．9、C【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術平方根的定義，即可求解．【詳解】解：①，正確；②，錯誤；③，正確；④，錯誤；⑤，正確；本題錯誤的有：②④，故選：C．【點睛】此題主要考查了立方根、算術平方根、平方根的定義，解題注意平方根和算術平方根的區(qū)別：一個非負數(shù)的平方根有兩個，算術平方根有一個，是非負數(shù)．10、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：在實數(shù)，，，中，=2，=-3，π是無理數(shù).故選D.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．初中范圍內學習的無理數(shù)有三類：①π類，②開方開不盡的數(shù)，③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù).11、D【分析】依據(jù)平方根，算數(shù)平方根，立方根的性質解答即可.【詳解】解：A.25的平方根有兩個，是±5，故A錯誤；B.負數(shù)沒有平方根，故B錯誤；C.0.2是0.008的立方根，故C錯誤；D.是的一個平方根，故D正確.故選D.【點睛】本題主要考查了平方根，算術平方根，立方根的性質.平方根的性質：①正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根為0；③負數(shù)沒有平方根.算術平方根的性質：①正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)；②0的算數(shù)平方根為0；③負數(shù)沒有算數(shù)平方根.立方根的性質：①任何數(shù)都有立方根，且都只有一個立方根；②正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.12、C【分析】根據(jù)平面內的點與有序實數(shù)對一一對應分別對各選項進行判斷．【詳解】A、教室內的3排4列，可以確定具體位置，不合題意；

B、渠江鎮(zhèn)勝利街道15號，可以確定具體位置，不合題意；

C、南偏西30，不能確定具體位置，符合題意；

D、東經(jīng)108°，北緯53°，可以確定具體位置，不合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數(shù)對一一對應；記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】試題解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形外角的性質.14、6【分析】利用平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的和減去已知的幾個數(shù)即可得到x的值.【詳解】∵3，2，x，5的平均數(shù)是4，∴，故答案為：6.【點睛】此題考查利用平均數(shù)求未知的數(shù)據(jù)，正確掌握平均數(shù)的計算方法，正確計算是解題的關鍵.15、①②④⑤．【分析】由三角形內角和定理和角平分線得出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再由三角形內角和定理可求出∠BPC的度數(shù)，①正確；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，過點P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分線的性質可知AP是∠BAC的平分線，②正確；PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四邊形內角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正確；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，再由DF＝EG可得出BC＝BD+CE，⑤正確；即可得出結論．【詳解】解：∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正確；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，過點P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分別是∠ABC與∠ACB的角平分線，∴AP是∠BAC的平分線，②正確；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD與△PGE中，，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正確；在Rt△BHP與Rt△BFP中，，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，兩式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正確；沒有條件得出AD＝AE，③不正確；故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查的是角平分線的性質、全等三角形的判定與性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出全等三角形是解答此題的關鍵．16、＝【分析】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,再根據(jù)題中的等量關系即可列出方程.【詳解】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,由甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等列出方程為＝.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系進行列方程.17、1【分析】根據(jù)垂線的定義，分別過D點作AB、AC、BC的垂線，然后根據(jù)角平分線的性質，可得DH、DE、DF長為1，最后運用三角形的面積公式分別求出三個三角形的面積，相加即可得出答案.【詳解】解：如圖，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，連接AD，則DH=1，∵BD，CD分別平分∠ABC，∠ACB，∴DF=DH=1，DE=DF=1，∴S△ABC=S△ABD+S△BCD+S△ACD=×4×1+×5×1+×5×1=1．故答案為1．【點睛】本題主要考察了垂線的定義以及角平分線的性質，解題的關鍵是正確作出輔助線，靈活運用角平分的性質.18、1【分析】過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，根據(jù)角平分線的性質得到GF=GH=5，GE=GH=5，計算即可．【詳解】解：過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分線，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分線，F(xiàn)G⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）和；（2）【分析】（1）把分別代入和可求出和，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）通過解析式求出B、C的坐標，即得到OA、BC的長度，從而算出面積．【詳解】（1）把分別代入和得，，，這兩個函數(shù)分別為和．（2）在和中，令，可分別求得和，，，又，，，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，正確求出直線與坐標軸的交點是解題的關鍵．20、（1）；（2）4，7【分析】（1）根據(jù)表格中的前兩排數(shù)據(jù)，即①4000元捐助2名中學生和4名小學生；②4200元捐助3名中學生和3名小學生，列方程組求解；（2）根據(jù)共有23名中、小學生因貧困失學和捐款數(shù)列出方程組，即可求得初三捐助的中、小學生人數(shù).【詳解】（1），解得；（2）設初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數(shù)分別為．則，解得，故填4，7.【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，從表格中找到合適的等量關系，列出方程組.21、（1）見解析；（2）30cm2【解析】試題分析：（1）由四邊形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，結合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖，過點E作EO⊥AC于點O，結合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，證Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，從而可得OC=4，設CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，這樣在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，這樣就可求出四邊形AECF的面積了.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）過點E作EO⊥AC于點O，∵∠B=90°，AE平分∠BAC，∴EO=BO，∵AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE，∴AO=AB=6，∵在Rt△ABC，AC=,∴OC=AC-AO=4（cm）,設CE=x，則EO=BE=BC-CE=8-x，∴在Rt△OEC中由勾股定理可得：，解得：，∴EC=5，∴S四邊形AECF=CE·AB=5×6=30（cm2）.點睛：本題第2小題的解題關鍵是：通過作EO⊥AC于點O，證得EO=BE，AO=AB，即可在Rt△CEO中由勾股定理建立方程解得CE的長，這樣就可由S平行四邊形AECF=CE·AB來求出其面積了.22、調價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，這種果汁飲料每瓶的價格為4元．【解析】試題分析：設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據(jù)“調價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元”，“調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元”，列出方程組，求出解即可．23、（1）；3【分析】利用平方差公式以及多項式乘多項式展開后，再合并同類項，代入x=?1即可求解．【詳解】，當時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，關鍵是掌握整式乘法的計算法則，