北京大興北臧村中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

北京大興北臧村中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末考試試題考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，，則等于（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能確定3．計算：|﹣|﹣的結(jié)果是（）A．1 B． C．0 D．﹣14．下列各式中，是最簡二次根式的是()A． B． C． D．5．已知關于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．6．下列運算正確的是()A． B． C． D．7．小明和小剛相約周末到河北劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3:4，結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院．設小明的速度為3x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在中，平分，平分，且交于，若，則的值為A．36 B．9 C．6 D．189．已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為（）．A． B． C． D．10．已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個函數(shù)的關系式為（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A處觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向160米處，船C在點A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為________米．12．用科學計數(shù)法表示1．1111526＝_____________．13．八年級(1)班甲、乙兩個小組的10名學生進行飛鏢訓練，某次訓練成績?nèi)缦?甲組成績(環(huán))87889乙組成績(環(huán))98797由上表可知，甲、乙兩組成績更穩(wěn)定的是________組.14．若一個多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．15．如果點P在第二象限內(nèi)，點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點P的坐標為______．16．如圖，OC為∠AOB的平分線．CM⊥OB，M為垂足，OC＝10，OM＝1．則點C到射線OA的距離為_____．17．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，則∠B=______．18．已知函數(shù)與的圖像的一個交點坐標是（1，2），則它們的圖像的另一個交點的坐標是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（點D不與B，C重合），連結(jié)AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．(1)當∠BAD=20°時，∠EDC=°；(2)請你回答：“當DC等于時，ABDDCE”，并把“DC等于”作為已知條件，證明ABDDCE；(3)在D點的運動過程中，ADE的形狀也在改變，判斷當∠BAD等于時，ADE是等腰三角形．(直接寫出結(jié)果，不寫過程）20．（6分）共享經(jīng)濟與我們的生活息息相關，其中，共享單車的使用給我們的生活帶來了很多便利，但在使用過程中出現(xiàn)一些不文明現(xiàn)象．某市記者為了解“使用共享單車時的不文明行為”，隨機抽查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表（每個市民僅持有一種觀點）．調(diào)查結(jié)果分組統(tǒng)計表組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）A損壞零件50B破譯密碼20C亂停亂放aD私鎖共享單車，歸為己用bE其他30調(diào)查結(jié)果扇形圖請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該市約有100萬人，請你估計其中持有D組觀點的市民人數(shù)．21．（6分）（1）因式分解：（2）整式計算：22．（8分）已知:如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，.求證:23．（8分）某市為了鼓勵居民在枯水期（當年11月至第二年5月）節(jié)約用電，規(guī)定7：00至23：00為用電高峰期，此期間用電電費y1（單位：元）與用電量x（單位：度）之間滿足的關系如圖所示；規(guī)定23：00至第二天早上7：00為用電低谷期，此期間用電電費y2（單位：元）與用電量x（單位：元）之間滿足如表所示的一次函數(shù)關系．（1）求y2與x的函數(shù)關系式；并直接寫出當0≤x≤180和x＞180時，y1與x的函數(shù)關系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用電350度，支付電費150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度．低谷期用電量x度…80100140…低谷期用電電費y2元…202535…24．（8分）已知，如圖所示，在中，．（1）作的平分線交于點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．)（2）若，，求的長．25．（10分）如圖，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度數(shù)．26．（10分）有10名合作伙伴承包了一塊土地準備種植蔬菜，他們每人可種茄子3畝或辣椒2畝，已知每畝茄子平均可收入0.5萬元，每畝辣椒平均可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種茄子？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意可證△ABC≌△CDE，即可得CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，進而可求出BD的長．【詳解】解：∵AB⊥BD，∠ACE=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，

∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°，且AC=CE，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴CD=AB=6cm，DE=BC=3cm，

∴BD=BC+CD=9cm．

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．2、A【解析】解：∵的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E，∵邊AB長為10cm，∴的周長為：10cm．故選A．【點睛】本題考查線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．3、C【分析】先計算絕對值、算術平方根，再計算減法即可得．【詳解】原式＝﹣＝0，故選C．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握實數(shù)的混合運算順序與運算法則及算術平方根、絕對值性質(zhì)．4、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念對每個選項進行判斷即可．【詳解】A、，不是最簡二次根式，此選項不正確；B、，不是最簡二次根式，此選項不正確；C、，不是最簡二次根式，此選項不正確；D、，不能再進行化簡，是最簡二次根式，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握概念是解題的關鍵．5、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【詳解】解：，方程的增根是把代入得：故選A．【點睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值是解題的關鍵．6、C【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘除法法則和冪的乘方法則逐項判斷即可.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確，D.，故錯誤；故選C.【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪乘除法以及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題關鍵．7、A【分析】根據(jù)小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，再根據(jù)“結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院”關系式即可得出答案．【詳解】小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分小剛的速度為4x米/分小明用的時間為，小剛用的時間為所列方程應該為：故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，讀懂題意找到關系式是解題的關鍵．8、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、角的和差可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換可得，然后根據(jù)等腰三角形的定義可得，從而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】平分，平分，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的定義、勾股定理等知識點，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關鍵．9、A【分析】通過條件列出計算平均數(shù)的式子，然后將式子進行變形代入即可．【詳解】解：由題意可知，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算，熟練掌握平均數(shù)的計算方法并將式子進行正確的變形是解題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，即可求解．【詳解】設函數(shù)解析式為：y＝kx（k≠0），∵圖象經(jīng)過(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴這個函數(shù)的關系式為：y＝﹣x，故選：B．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法，是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)已知條件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案為：1．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-方向角問題，會識別方向角是解題的關鍵．12、【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】解：1．1111226=2.26×11-2；

故答案為：2.26×11-2．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．13、甲【解析】根據(jù)方差計算公式，進行計算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計算方差之前還需先計算平均數(shù)．【詳解】=8，=8，[（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，[（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.8∵＜∴甲組成績更穩(wěn)定．故答案為：甲．【點睛】考查平均數(shù)、方差的計算方法，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的統(tǒng)計量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14、1【解析】試題分析：這個多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點:多邊形內(nèi)角與外角.15、【解析】試題分析：由點P在第二象限內(nèi)，可知橫坐標為負，縱坐標為正，又因為點P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，可知橫坐標為-3，縱坐標為4，所以點P的坐標為（-3，4）．考點：象限內(nèi)點的坐標特征．16、2【分析】過C作CN⊥OA于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得CN＝CM，根據(jù)勾股定理得CM＝2，進而即可求解．【詳解】過C作CN⊥OA于N，則線段CN的長是點C到射線OA的距離，∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，∴CN＝CM，∠CMO＝90°，在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，∴CN＝CM＝2，即點C到射線OA的距離是2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理，掌握“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”是解題的關鍵．17、60°【分析】根據(jù)條件由三角形內(nèi)角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來根據(jù)∠A=60°，∠B=∠C，進而得到∠B的度數(shù).【詳解】解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內(nèi)角，∴∠A+∠B+∠C=180°.∵∠A=60°，∠B=∠C，∴∠B=60°，故答案為：60°.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意三角形內(nèi)角和等于180°．18、（-1，-2）【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【詳解】∵函數(shù)與的圖像都是中心對稱圖形，∴函數(shù)與的圖像的一個交點坐標是（1，2）關于原點對稱的點是（-1，-2），∴它們的圖像的另一個交點的坐標是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性．關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標分別互為相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）20；（2）2；2；證明見解析；（3）30°或60°【分析】（1）根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；（2）當DC=AB=2時，即可求證△ABD≌△DCE；（3）分類談論，①若AD=AE時；②若DA=DE時，③若EA=ED時，即可解題．【詳解】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=20°．（2）DC=AB=2時，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，∵∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB=180°-40°-∠ADB=140°-∠ADB，∴∠BAD=∠CDE．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①若AD=AE時，則∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴△ADE不可能是等腰三角形；②若DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；③若EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴當∠BAD=30°或60°時，△ADE是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．運用分類討論解本題是解題的關鍵．20、（1）60；40；15；（2）扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°；（3）持有D組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人．【分析】（1）從統(tǒng)計圖中得到A組有50人，占調(diào)查人數(shù)的25%，可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求得C組、D組人數(shù)和m的值，

（2）先求出B組所占的百分比，再求得所占的圓心角的度數(shù)，

（3）根據(jù)樣本估計總體，樣本中D組占20%，估計總體中D組也占20%，從而而求出人數(shù)．【詳解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形圖中B組所在扇形的圓心角度數(shù)為36°．（3）100×20%＝20（萬人）答：持有D組觀點的市民人數(shù)大約為20萬人．【點睛】考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義，解題關鍵是從兩個統(tǒng)計圖中獲取所需數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的關系．21、（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)提取公因式與公式法綜合即可因式分解；（2）根據(jù)整式的運算公式即可求解.【詳解】（1）==（2）==.【點睛】此題主要考查因式分解與整式的乘法運算，解題的關鍵是熟知因式分解與整式的乘法運算法則.22、見解析.【解析】先證明BD∥CE，得出同旁內(nèi)角互補∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，證出AC∥DF，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE

∴∠3+∠C=180°

又∵∠3=∠4

∴∠4+∠C=180°

∴AC∥DF

∴∠A=∠F．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵，注意兩者的區(qū)別．23、（1）y2與x的函數(shù)關系式為y＝1．25x；；（2）王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【分析】（1）設y2與x的函數(shù)關系式為y＝k2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2與x的函數(shù)關系式；設當1≤x≤181時，y1與x的函數(shù)關系式為y＝1．5x；當x＞181時，設y1＝k1+b1代入（181,91）、（281,151），即可y1與x的函數(shù)關系式．（2）設王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設y2與x的函數(shù)關系式為y＝k2x+b2，根據(jù)題意得，解得，∴y2與x的函數(shù)關系式為y＝1．25x；當1≤x≤181時，y1與x的函數(shù)關系式為y＝1．5x；當x＞181時，設y1＝k1+b1，根據(jù)題意得，解得，∴y1與x的函數(shù)關系式為y＝1．6x﹣18；∴；（2）設王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據(jù)題意得，解得．答：王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【點睛】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的實際應用，掌握一元一次