2025屆煙臺市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆煙臺市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A．點A B．點B C．點C D．點D2．分式中的x、y同時擴大2倍，則分式值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．是原來的3．使二次根式有意義的x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥14．甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后，結果如下。某同學根據(jù)上表分析，得出如下結論。班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙兩班學生成績的平均水平相同。（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。（每分鐘輸入漢字≧150個為優(yōu)秀。）（3）甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小。上述結論中正確的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)5．若關于的分式方程無解，則的值是（）A．或 B． C． D．或6．已知，則的值是（）A．18 B．16 C．14 D．127．下列調(diào)查中，調(diào)查方式最適合普查（全面調(diào)查）的是（）A．對全國初中學生視力情況的調(diào)查B．對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查C．對一批飛機零部件的合格情況的調(diào)查D．對我市居民節(jié)水意識的調(diào)查8．甲、乙兩單位為愛心基金分別捐款4800元、6000元，已知甲單位捐款人數(shù)比乙單位少50人，而甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元.若設甲單位有x人捐款，則所列方程是()A． B．C． D．9．實數(shù)、、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是（）A． B． C． D．10．已知，則的值為（）A．7 B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)1，7，10，8，，6，0，3，若，則應等于___________．12．若m+n＝1，mn＝2，則的值為_____．13．把無理數(shù)，，﹣表示在數(shù)軸上，在這三個無理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數(shù)是_____．14．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與直線AB和直線CD交于點E和F，點P是射線EA上的一個動點（P不與E重合）把△EPF沿PF折疊，頂點E落在點Q處，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，則∠PFE的度數(shù)是_______．15．甲、乙二人做某種機械零件,己知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等．設甲每小時做x個零件，依題意列方程為_________．16．如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有個．17．如圖是放在地面上的一個長方體盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，點M在棱AB上，且AM=6cm，點N是FG的中點，一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N，它需要爬行的最短路程為____．18．如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長比△AEF的周長大11cm，O到AB的距離為4cm，△OBC的面積_____cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）計算：；（2）求x的值：（x+3）2＝16；（3）如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，已知木桿原長16米，求木桿斷裂處離地面多少米？20．（6分）先化簡，再求值：，其中、互為負倒數(shù)．21．（6分）欣欣服裝廠加工A、B兩種款式的運動服共100件，加工A種運動服的成本為每件80元，加工B種運動服的成本為每件100元，加工兩種運動服的成本共用去9200元．（1）A、B兩種運動服各加工多少件？（2）A種運動服的標價為200元，B種運動服的標價為220元，若兩種運動服均打八折出售，則該服裝廠售完這100件運動服共盈利多少元？22．（8分）解方程：+1=．23．（8分）計算或化簡：（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3；（2）；（3）．24．（8分）為提高學生的閱讀興趣，某學校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買種圖書花費了3000元，購買種圖書花費了1600元，A種圖書的單價是種圖書的1.5倍，購買種圖書的數(shù)量比種圖書多20本．（1）求和兩種圖書的單價；（2）書店在“世界讀書日”進行打折促銷活動，所有圖書都按8折銷售學校當天購買了種圖書20本和種圖書25本，共花費多少元？25．（10分）（模型建立）（1）如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過點，過作于點，過作于點.求證：；（模型應用）（2）已知直線：與坐標軸交于點、，將直線繞點逆時針旋轉至直線，如圖2，求直線的函數(shù)表達式；（3）如圖3，長方形，為坐標原點，點的坐標為，點、分別在坐標軸上，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限.若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標.26．（10分）尺規(guī)作圖：如圖，已知．（1）作的平分線；（2）作邊的垂直平分線，垂足為．(要求:不寫作法，保留作圖痕跡)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由題意知（10，20）表示向東走10米，再向北走20米，故為B點．2、B【解析】試題解析：∵分式中的x，y同時擴大2倍，

∴分子擴大4倍，分母擴大2倍，

∴分式的值是原來的2倍．

故選B．3、D【分析】根據(jù)被開方式大于且等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-1≥0,∴x≥1.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵.4、B【分析】平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動大小比較方差的大小．【詳解】解：從表中可知，平均字數(shù)都是135，（1）正確；甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說明甲班的波動情況小，所以（3）錯誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．5、A【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解，得到最簡公分母為0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程無解，得到，解得：x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=6；

把x=-1代入整式方程得：m=1．

故選：A．【點睛】本題考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．6、A【分析】根據(jù)完全平方公式可得，然后變形可得答案．【詳解】∵∴∴故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，關鍵是掌握完全平方公式：．7、C【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點解答即可．【詳解】解：A．對全國初中學生視力情況的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；B．對2019年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；C．對一批飛機零部件的合格情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，符合題意；D．對我市居民節(jié)水意識的調(diào)查，適合用抽樣調(diào)查，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的知識，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．8、A【分析】先用x的代數(shù)式表示出甲單位人均捐款數(shù)和乙單位人均捐款數(shù)，再根據(jù)甲單位人均捐款數(shù)比乙單位多1元即可列出方程.【詳解】解：設甲單位有x人捐款，則乙單位有(x+50)人捐款，根據(jù)題意，得.故選A.【點睛】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意、找準相等關系是列出方程的關鍵.9、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值解題即可．【詳解】如下圖：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正確；B．，故B正確；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確．故答案為：D．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確理解絕對值的意義是解題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)得到，代入計算即可.【詳解】∵，∴，∴，故選：C.【點睛】此題考查分式的化簡求值，利用已知條件求出是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】由題意，得∴故答案為：5.【點睛】此題主要考查對平均數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.12、【解析】13、【分析】由數(shù)軸先判斷出被覆蓋的無理數(shù)的范圍，再確定出，，–的范圍即可得出結論．【詳解】解：由數(shù)軸知，被墨跡覆蓋住的無理數(shù)在3到4之間，∵9<11<16，∴3<<4，∵4<5<9，∴2<<3，∵1<3<4，∴1<<2，∴–2<–<–1，∴被墨跡覆蓋住的無理數(shù)是，故答案為．【點睛】此題主要實數(shù)與數(shù)軸，算術平方根的范圍，確定出，，–的范圍是解本題的關鍵．14、50°【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠EFC的度數(shù)，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵將△EFP沿PF折疊，便頂點E落在點Q處，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝∠EFC＝×120°＝20°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（120°﹣20°）＝50°．故答案為：50°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及翻折問題的綜合應用，正確掌握平行線的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．15、＝【分析】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,再根據(jù)題中的等量關系即可列出方程.【詳解】設甲每小時做x個零件，則乙每小時做(x-6)個零件,由甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等列出方程為＝.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出等量關系進行列方程.16、3【解析】試題分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進行找尋．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故圖中共3個等腰三角形．考點：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理點評：由已知條件利用相關的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關鍵．同時注意做到由易到難，不重不漏.17、1cm【分析】利用平面展開圖有兩種情況，畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可．【詳解】如圖1，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴MN==1；如圖2，∵AB=18cm，BC=GF=12cm，BF=10cm，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴MN==2．∵1＜2∴螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為1．故答案為1cm【點睛】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應用，利用展開圖有兩種情況分析得出是解題關鍵．18、24．【分析】由BE=EO可證得EF∥BC，從而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根據(jù)題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積．【詳解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周長比△AEF的周長大22cm，∴可得BC=22cm，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得O到BC的距離為4cm，∴S△OBC=×22×4=24cm2．考點：2．三角形的面積；2．三角形三邊關系．三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）x＝﹣7或1；（3）木桿斷裂處離地面1米【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義得出答案；（3）設木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82＝（11﹣x）2，求出x的值即可．【詳解】解：（1）＝5﹣2﹣＝2；（2）（x+3）2＝11，則x+3＝±4，則x＝﹣7或1；（3）設木桿斷裂處離地面x米，由題意得x2+82＝（11﹣x）2，解得x＝1．答：木桿斷裂處離地面1米．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．20、，1【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡分式，再代入a、b計算即可．【詳解】原式===，當、互為負倒數(shù)時，∴原式=1．【點睛】本題考查分式的化簡求值、倒數(shù)定義，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解答的關鍵，注意化簡結果要化成最簡分式或整式．21、（1）A種運動服加工40件，B種運動服加工60件；（2）該服裝廠售完這100件運動服共盈利7760元．【分析】（1）設A種運動服加工了x件，B種運動服加工了y件，根據(jù)該服裝廠加工A、B兩種款式的運動服共100件且共用去9200元的成本，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)利潤與標價、折扣、售價、進價之間的關系，計算解答【詳解】解：（1）設A種運動服加工x件，B種運動服加工y件，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A種運動服加工40件，B種運動服加工60件；（2）依題意得：40×（200×0.8﹣80）＋60×（220×0.8﹣100）＝7760（元），答：共盈利7760元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）牢記利潤公式，利潤＝售價－進價，售價＝標價×折扣．22、.【分析】分式方程去分母，兩邊同時乘以x(x-1)轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，方程兩邊同時乘以x(x-1)得：，求解整式方程為：，經(jīng)檢驗時原分式方程分母不為0，∴是分式方程的解.故答案為：.【點睛】此題考查了解分式方程的解法，熟記分式方程的一般求解步驟，最后分式方程一定要注意檢驗．23、(1)；（2）；（3）【分析】（1）先利用負整數(shù)指數(shù)冪和整數(shù)指數(shù)冪的運算法則運算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結果；（2）通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用平方差公式展開合并同類項即可；（3）將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，化除法為乘法運算，約分得到最簡結果即可．【詳解】（1）(2x-3y2)-2÷(x-2y)3；（2）；（3）．【點睛】本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪的運算和分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．24、（1）種圖書的單價為30元，種圖書的單價為20元；（2）共花費880元．【分析】（1）設種圖書的單價為元，則種圖書的單價為元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結合花3000元購買的種圖書比花1600元購買的種圖書多20本，即可得出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可求出結論．【詳解】（1）設種圖書的單價為元，則種圖書的單價為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，且符合題意，∴．答：種圖書的單價為30元，種圖書的單價為20元．（2）（元）．答：共花費880元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）y＝?7x?21；（3）D（4，?2）或（，）.【分析】（1）根據(jù)△ABC為等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定；（2）①過點B作BC⊥AB，交l2于C，過C作CD⊥y軸于D，根據(jù)△CBD≌△BAO，得出BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，求得C（?4，7），最后運用待定系數(shù)法求直線l2的函數(shù)表達式；（3）根據(jù)△APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形，當點D是直線y＝?2x＋6上的動點且在第四象限時，分兩種情況：當點D在矩形AOCB的內(nèi)部時，當點D在矩形AOCB的外部時，設D（x，?2x＋6），分別根據(jù)△ADE≌△DPF，得出AE＝DF，據(jù)此列出方程進行求解即可．【詳解】解：（1）證明：∵△ABC為等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD與△CBE中，，∴（AAS）；（2）①如圖2，過點B作BC⊥AB，交l2于C，過C作CD⊥y軸于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC為等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD