2025屆江蘇省寶應(yīng)縣城郊中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆江蘇省寶應(yīng)縣城郊中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于x的方程解為正數(shù)，則m的范圍為（）A． B． C． D．2．如圖所示，有一個長、寬各2米，高為3米且封閉的長方體紙盒，一只昆蟲從頂點A要爬到頂點B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米3．如圖,中,于D,于E,AD交BE于點F,若,則等于(

)A． B． C． D．4．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點D、E，AD＝3，BE＝1，則BC的長是（）A． B．2 C． D．5．已知=6，=3，則的值為（）A．9 B． C．12 D．6．若分式，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖點按的順序在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動，是邊上的中點．設(shè)點經(jīng)過的路程為自變量，的面積為，則函數(shù)的大致圖象是（）．A． B． C． D．8．計算結(jié)果為x2﹣y2的是（）A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）9．在實際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶10．下列條件：①∠AEC＝∠C，②∠C＝∠BFD，③∠BEC＋∠C＝180°，其中能判斷ABCD的是（）A．①②B．①③C．②D．①②③11．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．12．一項工程，甲單獨做要x天完成，乙單獨做要y天完成，則甲、乙合做完成工程需要的天數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動點，由A向C運(yùn)動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）證明：在運(yùn)動過程中，點D是線段PQ的中點；（2）當(dāng)∠BQD＝30°時，求AP的長；（3）在運(yùn)動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,0)，B(0,1)，當(dāng)點C的坐標(biāo)為_______時，△BOC與△ABO全等．15．計算的結(jié)果為________．16．已知x2－2（m＋3）x＋9是一個完全平方式，則m＝____________．17．如果，那么值是_____．18．如圖，已知△ABC中，∠BAC=132°,現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點B、C均與頂點A重合，則∠DAE的度數(shù)為____．三、解答題（共78分）19．（8分）快車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，快車先到達(dá)目的地．設(shè)慢車行駛的時間為t（h），快慢車輛車之間的距離為s（km），s與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．（1）求圖1中線段BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點D的坐標(biāo)為，并解釋它的實際意義；（3）設(shè)快車與N地的距離為y（km），請在圖2中畫出y關(guān)于慢車行駛時間t的函數(shù)圖象．（標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）20．（8分）已知，求代數(shù)式的值．21．（8分）探究活動：（）如圖①，可以求出陰影部分的面積是__________．（寫成兩數(shù)平方差的形式）（）如圖②，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，面積是__________．（寫成多項式乘法的形式）（）比較圖①、圖②陰影部分的面積，可以得到公式__________．知識應(yīng)用，運(yùn)用你所得到的公式解決以下問題：（）計算：．（）若，，求的值．22．（10分）如圖①，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a2﹣2ab+b2=1．（1）判斷△AOB的形狀；（2）如圖②，△COB和△AOB關(guān)于y軸對稱，D點在AB上，點E在BC上，且AD=BE，試問：線段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；（3）將（2）中∠DOE繞點O旋轉(zhuǎn)，使D、E分別落在AB，BC延長線上（如圖③），∠BDE與∠COE有何關(guān)系？直接說出結(jié)論，不必說明理由．23．（10分）如圖，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求證：△ADC是等腰三角形．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數(shù)．25．（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若以本次統(tǒng)計所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額，你認(rèn)為這個定額是否合理，為什么？26．在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學(xué)在趙老師的指導(dǎo)下,對一次函數(shù)進(jìn)行了探究學(xué)習(xí),請根據(jù)他們的對話解答問題.(1)張明:當(dāng)時,我能求出直線與軸的交點坐標(biāo)為;李麗:當(dāng)時,我能求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為;(2)王林:根據(jù)你們的探究,我發(fā)現(xiàn)無論取何值,直線總是經(jīng)過一個固定的點,請求出這個定點的坐標(biāo).(3)趙老師:我來考考你們,如果點的坐標(biāo)為,該點到直線的距離存在最大值嗎?若存在,試求出該最大值;若不存在,請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意還有.【詳解】方程兩邊同乘以，得∴解得且故選：B.【點睛】此題主要考查根據(jù)分式方程的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握，即可解題.2、C【解析】解：由題意得，路徑一：；路徑二：；路徑三：為最短路徑，故選C．3、A【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，證明△FDB≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△FDB和△CAD中，∴△FDB≌△CDA，

∴DA=DB，

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°．

∵∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，，故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵xm=6，xn=3，

∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=1．

故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，把原式化成（xm）2÷xn是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】首先將已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【詳解】∵∴∴∴=故選：D.【點睛】此題主要考查分式的求值，利用已知分式的值轉(zhuǎn)換形式，即可解題.7、C【分析】分類討論，分別表示出點P位于線段AB上、點P位于線段BC上、點P位于線段MC上時對應(yīng)的的面積，判斷函數(shù)圖像，選出正確答案即可．【詳解】由點M是CD中點可得：CM=，（1）如圖：當(dāng)點P位于線段AB上時，即0≤x≤1時，y==x；（2）如圖：當(dāng)點P位于線段BC上時，即1<x≤2時，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如圖：當(dāng)點P位于線段MC上時，即2<x≤時，MP=，y===．綜上所述：．根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷一次函數(shù)的圖像，只有C選項與解析式相符．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，分類討論，將分別表示為一次函數(shù)的形式是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一展開即可【詳解】A.（﹣x+y）（﹣x﹣y）=(-x)2-y2=x2﹣y2,故A選項符合題意;B.（﹣x+y）（x+y）,故B選項不符合題意;C.（x+y）（﹣x﹣y）,故C選項不符合題意;D.（x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D選項不符合題意;故選A.【點睛】此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運(yùn)用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運(yùn)用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．10、B【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：①由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷．②由“同位角相等，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷．③由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”知，根據(jù)能判斷．故選：．【點睛】本題考查的是平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．11、D【解析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號．【詳解】的相反數(shù)是:故選：D【點睛】考查相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．12、A【解析】根據(jù)工程問題的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間，把總工作量看作單位“1”，可知甲的工作效率為，乙的工作效率為，因此甲乙合作完成工程需要：1÷（+）=.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）見解析；（2）AP＝2；（1）DE的長不變，定值為1．【分析】（1）過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；（2）想辦法證明BD＝DF＝AF即可解決問題；（1）想辦法證明即可解決問題．【詳解】（1）證明：過P作PF∥QC交AB于F，則是等邊三角形，∵P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在和中，，∴，∴DQ＝DP；（2）解：∵，∴BD＝DF，∵，∴，∴，∴AP＝2；（1）解：由（2）知BD＝DF，∵是等邊三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF＝1，為定值，即DE的長不變．【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動點問題，熟練掌握相關(guān)幾何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.14、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本題可從兩個三角形全等入手，根據(jù)全等的性質(zhì)，分類討論即可．【詳解】如圖:當(dāng)點C在軸負(fù)半軸上時，△BOC與△BOA全等．點C當(dāng)點C在第一象限時，△BOC與△OBA全等．點C當(dāng)點C在第二象限時，△BOC與△OBA全等．點C故答案為（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【點睛】考查全等三角形的性質(zhì)，畫出示意圖，分類討論即可．15、【分析】先把分式進(jìn)行整理，然后進(jìn)行計算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．16、－6或1．【解析】由題意得-2（m+3）=2,所以解得m=－6或1.17、1【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可知解得∴故答案為：1．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應(yīng)的x,y的值是解題的關(guān)鍵．18、84°【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，從而求出∠DAB＋∠EAC=48°，即可求出∠DAE．【詳解】解：∵∠BAC=132°,∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°由折疊的性質(zhì)可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC∴∠DAB＋∠EAC=48°∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°故答案為：84°．【點睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢車行駛了小時后，兩車相距90千米；（3）詳見解析．【分析】（1）由待定系數(shù)法可求解；（2）先求出兩車的速度和，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象求出快車的速度，從而得y關(guān)于慢車行駛時間t的函數(shù)解析式，進(jìn)而即可畫出圖象．【詳解】（1）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）∴，解得：，∴線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣120x+180；（2）由圖象可得：兩車的速度和＝＝120（千米/小時），∴120×（）＝90（千米），∴點D(，90)，表示慢車行駛了小時后，兩車相距90千米；（3）由函數(shù)圖象可知：快車從M地到N地花了小時，慢車從N地到M地花了小時，∴快車與慢車的速度比=：=2：1，∴快車的速度為：120×=80（千米/小時），M，N之間距離為：80×=140（千米），∴y關(guān)于慢車行駛時間t的函數(shù)解析式為：，圖象如圖所示：【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解函數(shù)圖象的實際意義，是解題的關(guān)鍵．20、(x－y)1－xy；1．【分析】化簡=（x-y）1-xy，將x和y值代入計算即可.【詳解】解：∵=(x－y)1－xy∴當(dāng)時，原式＝11-1＝1.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識將待求代數(shù)式進(jìn)行變形，屬于中考?？碱}型．21、（）；（）；（）；應(yīng)用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【詳解】解：（1）陰影部分的面積是：a2-b2，

故答案是：a2-b2；

（2）長方形的面積是（a+b）（a-b），

故答案是：（a+b）（a-b）；

（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；

應(yīng)用：（1）原式=(a+b)2?4c2

=a2+2ab+b2-4c2；

（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，

由4x+6y=6得2x+3y=3，

則3（2x-3y）=10，

解得：2x-3y=．22、（1）△AOB為等腰直角三角形；（2）OD⊥OE，證明見解析；（3）∠BDE與∠COE互余．【分析】（1）根據(jù)a2﹣2ab+b2=1，可得a=b，又由∠AOB=91°，所以可得出△AOB的形狀；（2）OD=OE，OD⊥OE，通過證明△OAD≌△OBE可以得證；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，從而得出∠BDE+∠COE=91°，所以∠BDE與∠COE互余．【詳解】解：（1）∵a2﹣2ab+b2=1．∴（a﹣b）2=1，∴a=b，又∵∠AOB=91°，∴△AOB為等腰直角三角形；（2）OD=OE，OD⊥OE，理由如下：如圖②，∵△AOB為等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=91°，∴∠DOB+∠BOE=91°，∴OD⊥OE；（3）∠BDE與∠COE互余，理由如下：如圖③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，∴∠BDE+∠COE=91°∴∠BDE與∠COE互余．23、證明見解析．【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出∠DAC=∠DCA，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC是等腰三角形．【點睛】此題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【點睛】此題主要考查角平分線的作圖與角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．25、（1）平均數(shù)：260件；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件（2）不合理，定額為240較為合理【解析】分析：(1)平均數(shù)=加工零件總數(shù)÷總?cè)藬?shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).本題中應(yīng)是第7個數(shù).眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).240