江蘇省揚州市2025屆高三數學上學期期中調研試題含解析

PAGEPAGE15江蘇省揚州市2025屆高三數學上學期期中調研試題（含解析）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1．已知復數z滿意(1﹣i)z＝2，i為虛數單位，則z等于A．1﹣iB．1＋iC．D．2．已知集合A＝，B＝，則AB＝A．[﹣1，0]B．[0，1]C．(0，2]D．[0，2]3．已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系為A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a4．已知函數，則的值為A．2B．3C．4D．55．函數的圖象大致為6．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．依據下列條件解三角形，其中有兩個解的是A．a＝8，b＝10，A＝45°B．a＝60，b＝81，B＝60°C．a＝7，b＝5，A＝80°D．a＝14，b＝20，A＝45°7．我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出了割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓合體，而無所失矣”．這可視為中國古代極限思想的佳作．割圓術可以視為將一個圓內接正n邊形等分成n個等腰三角形（如圖所示），當n變得很大時，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積．運用割圓術的思想，可得到sin2°的近似值為（取近似值3.14）A．0.035B．0.026C．0.018D．0.0338．已知一個球的半徑為3，則該球內接正六棱錐的體積的最大值為A．B．C．D．二、

多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9．下列命題中正確的是A．命題“xR，sinx≤1”的否定是“xR，sinx＞1”B．“a＞l”是“”的充分不必要條件C．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＋b2＞c2，則△ABC為銳角三角形D．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sin2A＝sin2B，則A＝B10．若函數的圖象向右平移個單位得到的圖象對應的函數為，則下列說法中正確的是A．的圖象關于對稱B．當x[0，]時，的值域為[，]C．在區(qū)間(，)上單調遞減D．當x[0，]時，方程＝0有3個根11．已知函數的定義域為R，為奇函數，且，則A．B．C．D．在區(qū)間[0，50]上至少有25個零點12．已知正數x，y，z滿意，則下列說法中正確的是A．B．C．D．三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）13．已知冪函數的圖象過點(2，)，則曲線在點(1，1)處的切線方程為．14．在△ABC中，∠BAC＝，AB＝2，AC＝3，，則＝．15．黃金比例，用希臘字母表示，借用古希臘數學家歐幾里德的話：當整條線段的長度與線段中較長段的比例等于較長段與較短段的比例時，就是依據黃金比例來分割一線段．從下圖我們可以更直觀地感受黃金比例：用A，B分別表示較長段與較短段的線段長度，于是將歐幾里德的描述用代數方法表示出來：，從而可以解出的值．類似地，可以定義其他金屬比例．假設把線段分成n＋1段，其中有n段長度相等，記這n段的每一段長為A，而剩下的一段長為B（長度較短的）．假如A與B之比等于整條線段的長與A之比，我們用來表示這個比例，即．對于n(n)的每個值對應一個，則稱為金屬比例．當n＝1時，即為黃金比例，此時；當n＝2時，即為白銀比例，我們用希臘字母表示該比例，則＝．16．已知函數，其中a＞0，若函數有兩個零點，則實數a的取值范圍是．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在①a＝，②S＝cosB，③C＝這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并對其進行求解．問題：在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，bcosA＝acosC＋ccosA，b＝1，，求c的值．注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．（本小題滿分12分）已知函數．（1）求的最小正周期及對稱中心；（2）若，且(，)，求cos2的值．19．（本小題滿分12分）已知函數(a＞0且a≠1)是定義在R上的奇函數．（1）求實數k的值；（2）若，且不等式對隨意t[﹣1，1]成立，求實數x的取值范圍．20．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形ABB1A1和AA1CC1均為菱形，平面ABB1A1⊥平面AA1C1C，∠A1AC＝，∠A1AB＝，E為棱AA1上一點，BE⊥AA1．（1）求證：BE⊥A1C1；（2）設AB＝2，求二面角B—CC1—A的余弦值．21．（本小題滿分12分）某校從高二年級隨機抽取了20名學生的數學總評成果和物理總評成果，記第i位學生的成果為(，)(i＝1，2，3，…，20)，其中，分別為第i位學生的數學總評成果和物理總評成果．抽取的數據列表如下（按數學成果降序整理）：（1）依據統計學學問，當相關系數時，可視為兩個變量之間高度相關．依據抽取的數據，能否說明數學總評成果與物理總評成果高度相關？請通過計算加以說明．參考數據：，，．參考公式：相關系數r＝．（2）規(guī)定：總評成果大于等于85分者為優(yōu)秀，小于85分者為不優(yōu)秀，對優(yōu)秀賦分1，對不優(yōu)秀賦分0，從這20名學生中隨機抽取2名學生，若用X表示這2名學生兩科賦分的和，求X的分布列和數學期望．22．（本小題滿分12分）已知函數，．（1）當x≥時，若不等式＞0恒成立，求正整數m的值；（2）當x≥0時，推斷函數的零點個數，并證明你的結論．參考數據：≈4.8江蘇省揚州市2025屆高三上學期期中檢測數學試題2024．11一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1．已知復數z滿意(1﹣i)z＝2，i為虛數單位，則z等于A．1﹣iB．1＋iC．D．答案：B解析：．2．已知集合A＝，B＝，則AB＝A．[﹣1，0]B．[0，1]C．(0，2]D．[0，2]答案：D解析：集合A＝，B＝，所以AB＝[0，2]．3．已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系為A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a答案：A解析：a＝，b＝(0，1)，c＝＞1，所以a＜b＜c．4．已知函數，則的值為A．2B．3C．4D．5答案：B解析：．5．函數的圖象大致為答案：C解析：首先原函數是奇函數解除D，其次，解除A，最終，解除B，選C．6．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．依據下列條件解三角形，其中有兩個解的是A．a＝8，b＝10，A＝45°B．a＝60，b＝81，B＝60°C．a＝7，b＝5，A＝80°D．a＝14，b＝20，A＝45°答案：A解析：因為，故選項A的三角形有兩解，選A．7．我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出了割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓合體，而無所失矣”．這可視為中國古代極限思想的佳作．割圓術可以視為將一個圓內接正n邊形等分成n個等腰三角形（如圖所示），當n變得很大時，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積．運用割圓術的思想，可得到sin2°的近似值為（取近似值3.14）A．0.035B．0.026C．0.018D．0.033答案：A解析：，，選A．8．已知一個球的半徑為3，則該球內接正六棱錐的體積的最大值為A．B．C．D．答案：C解析：設六棱錐為P—ABCDEF，球心為O，底面中心為Q，則∠OAQ＝，，設(0，1)，令，，∴t＝時，，所以Vmax＝．二、

多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計20分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9．下列命題中正確的是A．命題“xR，sinx≤1”的否定是“xR，sinx＞1”B．“a＞l”是“”的充分不必要條件C．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＋b2＞c2，則△ABC為銳角三角形D．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sin2A＝sin2B，則A＝B答案：AB解析：選項C只能說明是∠C是銳角，故C錯誤，選項D還有可能A＋B＝，故選AB．10．若函數的圖象向右平移個單位得到的圖象對應的函數為，則下列說法中正確的是A．的圖象關于對稱B．當x[0，]時，的值域為[，]C．在區(qū)間(，)上單調遞減D．當x[0，]時，方程＝0有3個根答案：AC解析：首先，當時，，故A正確；當x[0，]時，的值域為[，1]，故B錯誤；當x(，)時，(，)，故C正確；當x[0，]時，方程＝0有3個根，故D錯誤．故選AC．11．已知函數的定義域為R，為奇函數，且，則A．B．C．D．在區(qū)間[0，50]上至少有25個零點答案：ABD解析：因為為奇函數，所以關于點(1，0)對稱，且，又因為，所以關于直線x＝2對稱，故的周期是4，且，即在區(qū)間[0，50]上至少有25個零點．12．已知正數x，y，z滿意，則下列說法中正確的是A．B．C．D．答案：ACD解析：令，t＞1，，，，，故A正確；，，，由，則＞＞，所以，故B錯；因為，所以，C正確；因為，故D正確．綜上，選ACD．三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計20分．請把答案填寫在答題卡相應位置上）13．已知冪函數的圖象過點(2，)，則曲線在點(1，1)處的切線方程為．答案：解析：冪函數的圖象過點(2，)，得，所以k＝，故切線方程為：．14．在△ABC中，∠BAC＝，AB＝2，AC＝3，，則＝．答案：解析：．15．黃金比例，用希臘字母表示，借用古希臘數學家歐幾里德的話：當整條線段的長度與線段中較長段的比例等于較長段與較短段的比例時，就是依據黃金比例來分割一線段．從下圖我們可以更直觀地感受黃金比例：用A，B分別表示較長段與較短段的線段長度，于是將歐幾里德的描述用代數方法表示出來：，從而可以解出的值．類似地，可以定義其他金屬比例．假設把線段分成n＋1段，其中有n段長度相等，記這n段的每一段長為A，而剩下的一段長為B（長度較短的）．假如A與B之比等于整條線段的長與A之比，我們用來表示這個比例，即．對于n(n)的每個值對應一個，則稱為金屬比例．當n＝1時，即為黃金比例，此時；當n＝2時，即為白銀比例，我們用希臘字母表示該比例，則＝．答案：解析：由題意知，解得．16．已知函數，其中a＞0，若函數有兩個零點，則實數a的取值范圍是．答案：0＜a＜1或a≥7解析：數形結合，在同始終角坐標系中同時畫出，，的圖像，不難求得a的取值范圍是0＜a＜1或a≥7．四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）在①a＝，②S＝cosB，③C＝這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并對其進行求解．問題：在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為S，bcosA＝acosC＋ccosA，b＝1，，求c的值．注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．解：在△ABC中，因為，所以依據正弦定理得，所以，因為，所以選擇①，由余弦定理得，解得，選擇②，，所以所以，即，解得選擇③，，因為，所以由得．18．（本小題滿分12分）已知函數．（1）求的最小正周期及對稱中心；（2）若，且(，)，求cos2的值．解：（1）所以的最小正周期，由，得，，所以的對稱中心為，．（2）由得，因為，所以，所以，所以．19．（本小題滿分12分）已知函數(a＞0且a≠1)是定義在R上的奇函數．（1）求實數k的值；（2）若，且不等式對隨意t[﹣1，1]成立，求實數x的取值范圍．解：（1）方法1：因為是R上的奇函數，所以，解得，下面檢驗，此時，故，所以為奇函數方法2：因為為奇函數，所以，即，即，所以，解得．（2）由得，解得，所以是R上的減函數，因為為奇函數，所以由得，因為是R上的減函數，所以對隨意成立令，則對隨意成立，等價于，解得，所以x的取值范圍是．20．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形ABB1A1和AA1CC1均為菱形，平面ABB1A1⊥平面AA1C1C，∠A1AC＝，∠A1AB＝，E為棱AA1上一點，BE⊥AA1．（1）求證：BE⊥A1C1；（2）設AB＝2，求二面角B—CC1—A的余弦值．解：（1）因為平面ABB1A1⊥平面AA1C1C，BE⊥AA1，BE平面ABB1A1，平面ABB1A1平面AA1C1C＝AA1，所以BE⊥平面AA1C1C，又因為C1A1平面AA1C1C，所以BE⊥A1C1；（2）作EF⊥CC1于F，因為BE⊥CC1，BEEF＝E，BE平面BEF，EF平面BEF，所以CC1⊥平面BEF，因為BF平面BEF，所以BF⊥CC1，所以∠BFE即為二面角B—CC1—A的平面角，在菱形ABB1A1中，由AB＝2，∠BAA1＝，可求得BE＝，在菱形AA1C1C中，由AB＝2，∠A1AC＝，可求得EF＝，所以在Rt△BEF中，EF＝，BF＝，故可求得cos∠BFE＝，所以二面角B—CC1—A的余弦值為．21．（本小題滿分12分）某校從高二年級隨機抽取了20名學生的數學總評成果和物理總評成果，記第i位學生的成果為(，)(i＝1，2，3，…，20)，其中，分別為第i位學生的數學總評成果和物理總評成果．