四川孰眉第二中學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)11月考試試題理

PAGE15-四川省峨眉其次中學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)11月考試試題理留意事項：1．本次考試采納網(wǎng)上閱卷，考后試卷由學(xué)生自行保管，答題卡必需按規(guī)定上交．2．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、班級填寫清晰．選擇題答案進(jìn)行填涂時請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮檫擦干凈后，再選涂其他答案，答在試卷上無效．3．主觀題作答時，不能超過對應(yīng)的答題邊框，超出指定區(qū)域的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位.則（）2．已知集合，，則（）3．“”是“”的()充分不必要條件必要不充分條件充要條件既不充分也不必要條件4．已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值是（）5．已知向量，，，其中，且，，則（）6．實數(shù)，滿意約束條件，則的最小值是（）7．已知正項等比數(shù)列中，，，，則（）8．已知，則()9．函數(shù)的大致圖象為（）10．芻甍，中國古代數(shù)學(xué)中的一種幾何體.《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂”.如圖為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）須要的茅草面積至少為（）11．已知，則下列說法錯誤的是()若在內(nèi)單調(diào)，則若在內(nèi)無零點，則若的最小正周期為，則若時，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸12．已知函數(shù)，，設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同，則當(dāng)時，實數(shù)的最大值是（）第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．三名參與過抗擊新冠疫情的醫(yī)務(wù)人員在疫情結(jié)束之后商定再次前往湖北的武漢、宜昌、黃岡個城市，假如三人均等可能的前往上述個城市之一，那么他們恰好選擇同一個城市的概率是__________.14．的綻開式中項的系數(shù)為________.(用數(shù)字作答)15．黎曼函數(shù)是一個特別的函數(shù)，由德國聞名的數(shù)學(xué)家波恩哈德·黎曼發(fā)覺并提出，在高等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，其定義為：，若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對隨意都有，當(dāng)時，，則．16．已知三棱錐中，是以角為直角的直角三角形，，，，為的外接圓的圓心，，那么三棱錐的外接球的體積為；三、解答題:共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17―21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．已知中，角，，所對的邊長分別為，，，且滿意.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，，求的長.18．已知數(shù)列的前項和，是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和.19．某中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，才能取得參與數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)表報名參與數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立．課程初等代數(shù)初等幾何初等數(shù)論微積分初步合格的概率（Ⅰ）求甲同學(xué)取得參與數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的概率；（Ⅱ）記表示三位同學(xué)中取得參與數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求的分布列（只需列式無需計算）及期望．20．如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，、分別是、的中點，，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在邊上是否存在點，使與成角的余弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.21．已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在點處的切線方程為，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若，對隨意，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（二）選考題：共10分．清考生在第22,23題中任選一題作答．假如多選，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知點的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為，過點的直線交曲線于，兩點.（Ⅰ）若在直角坐標(biāo)系下直線的傾斜角為，求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求的最大值及對應(yīng)的值.23．[選修4-5：不等式選講]已知.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）已知，且對隨意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.峨眉二中2024級高三11月考試第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：題號123456789101112選項BCADCADBABCD11．解析：對于A，若在內(nèi)單調(diào),則，解得，故，A正確，對于B，由，得，若在內(nèi)無零點，則，解得，故，B正確對于C，若的最小正周期為，則的最小正周期為，因此，所以，C錯誤，對于D，，令，則，當(dāng)時，得的圖象的一條對稱軸為直線，D正確12．解析：設(shè)切點為，則由切點處的斜率相等且切線相同得，①，②，因為，所以由①得將其帶入②得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)法求得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，則第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：13．14．15．16．15．解析：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對隨意都有，所以函數(shù)的周期為，當(dāng)時，，16．解析：如圖，設(shè)三棱錐外接球的球心為，半徑為，連接，由已知得為圓的直徑，，則.因為，所以在中，由余弦定理得，，所以.又，所以為鈍角，由正弦定理得，，即，得，所以.易知三線共面，，則在中，，在中，，即，得，故.三、解答題:17．解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理得因為…………………1分所以…………………2分即整理得…………………3分因為可得所以……5分（Ⅱ）在中，，…………………6分由，解得…………………7分又因為…………………8分所以解得……………9分由可得，可得…………………10分所以…………………11分所以…………………12分18．解析：（Ⅰ）已知數(shù)列的前項和，當(dāng)時，…………………1分當(dāng)時，…………………3分當(dāng)時，上式成立，則…………………4分設(shè)等差數(shù)列的公差為，由得，即得，解得………5分所以…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得到…………………7分因為所以………①則……②則①－②得…………………9分…………………11分則…………………12分19．解析：（Ⅰ）分別記甲對這四門課程考試合格為事務(wù)，，，，則“甲能參與數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格”的概率為，事務(wù)，，，相互獨立………2分所以……………5分（Ⅱ）的可能取值為，，，…………………6分，，，……8分所以，的分布列如下：…………9分因為………10分所以………12分20．解析：（Ⅰ）連接，由已知及平面幾何學(xué)問得兩兩垂直,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，…………………1分依題意可得，，，，，，.∵，,…………………2分∴.…………………3分∴，因此.…………………4分（Ⅱ）解:設(shè)平面的法向量為，由，…………………5分得.令，得……………6分又求得與平面所成角為，則…8分（Ⅲ）∵假設(shè)存在，使，設(shè)，計算得，則…………………9分又，由異面直線與成角的余弦值為，得…………………10分解得…………………11分滿意條件，因此，存在點在的中點處.…………………12分21．解析：（Ⅰ）由題意得函數(shù)的定義域為，………………1分由函數(shù)在點處的切線方程為，得，解得………………2分此時，令，得，當(dāng)和時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，………………3分則當(dāng)時，函數(shù)取得微小值為………………4分則當(dāng)時，函數(shù)取得極大值為…………………5分（Ⅱ）由得不等式可變形…………6分即…………7分因為，且所以函數(shù)在上單調(diào)遞減…………………8分令，則在上恒成立即在上恒成立…………………9分設(shè)，則因為當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增…………………10分所以…………………11分所以即實數(shù)的取值范圍為…………………12分22．解析：（Ⅰ）由題意可知點在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為…………………1分所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）…………………2分由得…………………3分所以曲線的直角坐標(biāo)方程為…………………4分（Ⅱ）將（為參數(shù)）代入得到