2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測評四2.1函數(shù)及其表示文含解析北師大版

PAGE核心素養(yǎng)測評四函數(shù)及其表示(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镸={x|-2≤x≤2},值域?yàn)镹={y|0≤y≤2},則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是 ()【解析】選B.對于選項(xiàng)A中函數(shù)定義域不是[-2,2];對于選項(xiàng)B符合題意;對于選項(xiàng)C中當(dāng)x=2時(shí),有兩個(gè)y值與之對應(yīng),所以該圖像不表示函數(shù);D中函數(shù)值域不是[0,2],所以它不符合題意.【變式備選】已知A={x|x=n2,n∈N},給出下列關(guān)系式:①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=x4;⑤f(x)=x2+1,其中能夠表示函數(shù)f:A→A的個(gè)數(shù)是 ()A.2 B.3 C.4 【解析】選C.對于⑤,當(dāng)x=1時(shí),x2+1A,故⑤錯(cuò)誤,由函數(shù)定義可知①②③④均正確2.(2024·鄭州模擬)函數(shù)f(x)=lnxx-1+A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】選B.要使函數(shù)f(x)有意義,應(yīng)滿意xx-1>0,x≥0,【變式備選】函數(shù)f(x)=(x-2)0+23xA.-13C.(-∞,+∞) D.-13【解析】選D.要使函數(shù)f(x)有意義,只需x≠2,3x+1>0,所以x>-13且x3.設(shè)f(x)=x,0<x<1,2A.2B.4C.6D.8【解析】選C.當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)f(x)為一次函數(shù),所以0<a<1,由f(a)=f(a+1)得a=2(a+1-1),解得a=14,則f14.(2024·福州模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,1),則函數(shù)g(x)=fx2+f(x-1)的定義域?yàn)锳.(-2,0) B.(-2,2) C.(0,2) D.-【解析】選C.由題意得-所以-2<x<2,0<x<2,5.(2024·太原模擬)若函數(shù)f(x)滿意f(1-lnx)=1x,則f(2)等于A.12 B.e C.1e【解析】選B.令1-lnx=t,則x=e1-t,于是f(t)=1e1-t,即f(x)=【一題多解】本題還可以采納如下解法:選B.由1-lnx=2,得x=1e,這時(shí)1x=即f(2)=e.6.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x+2A.1 B.2 C.3 D.2【解析】選B.若a>0,則f(a)=-a2<0,f(f(a))=a4-2a2+2=2,得a=2.若a≤0,則f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0,f(f(a))=-(a2+2a+2)2=2,無解.7.具有性質(zhì):f1x=-f(x)的函數(shù),我們稱為滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù).下列函數(shù)①y=x-1x;②y=ln1③y=x,0<x<1,0,A.①② B.①③ C.②③ D.①【解析】選B.①②③中分別令f(x)=y,則對于①,f(x)=x-1x,f1x=1x-x=-f(x),滿意題意;對于②,f(x)=ln1-x1+x,則f1對于③,f1x=即f1x=1x,x所以滿意“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(1)定義域相同,值域相同,但對應(yīng)關(guān)系不同的兩個(gè)函數(shù)分別為.

(2)值域相同,對應(yīng)關(guān)系相同,但定義域不同的兩個(gè)函數(shù)分別為.

【解析】(1)答案不唯一.因?yàn)閥=1x與y=-1x兩個(gè)函數(shù)的定義域都為{x|x≠0},值域都為{y|y≠0}.而對應(yīng)關(guān)系不同,所以兩函數(shù)分別為f(x)=1x答案:f(x)=1x,g(x)=-1x((2)答案不唯一.函數(shù)f(x)=1,x∈[-1,1]與g(x)=1,x∈[0,1]的值域都是{1},而定義域一個(gè)為[-1,1],另一個(gè)為[0,1],其對應(yīng)關(guān)系都是:全部x對應(yīng)的y值都是1.因此這兩個(gè)函數(shù)可以為f(x)=1,x∈[-1,1],g(x)=1,x∈[0,1].答案:f(x)=1,x∈[-1,1],g(x)=1,x∈[0,1](答案不唯一)9.設(shè)函數(shù)f(x)=2-x,x≤0,【解析】函數(shù)f(x)=2-x結(jié)合圖像知,要使f(x+1)<f(2x),則需x+1<0,2x答案:(-∞,0)10.(2024·北京模擬)血藥濃度(SerumDrugConcentration)是指藥物汲取后在血漿內(nèi)的總濃度(單位:mg/mL),通常用血藥濃度來探討藥物的作用強(qiáng)度.如圖為服用同等劑量的三種新藥后血藥濃度的改變狀況,其中點(diǎn)Ai的橫坐標(biāo)表示服用第i種藥后血藥濃度達(dá)到峰值時(shí)所用的時(shí)間,其他點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別表示服用三種新藥后血藥濃度其次次達(dá)到峰值一半時(shí)所用的時(shí)間(單位:h),點(diǎn)Ai的縱坐標(biāo)表示第i種藥的血藥濃度的峰值.(i=1,2,3) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號①記Vi為服用第i種藥后達(dá)到血藥濃度峰值時(shí),血藥濃度提高的平均速度,則V1,V2,V3中最大的是;

②記Ti為服用第i種藥后血藥濃度從峰值降到峰值的一半所用的時(shí)間,則T1,T2,T3中最大的是.

【解析】①設(shè)Ai(xi,yi),則Vi=yi由于0<x1<x2<x3,0<y2<y3<y1,所以y1x1>y2x2,y1x②依據(jù)峰值的一半對應(yīng)關(guān)系得三個(gè)點(diǎn)從左到右依次對應(yīng)A1,A2,A3在其次次達(dá)到峰值一半時(shí)對應(yīng)點(diǎn),由圖可知A3經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間最長,所以T1,T2,T3中最大的是T3.答案:①V1②T3(15分鐘35分)1.(5分)(2024·潼關(guān)模擬)若函數(shù)f(x)的定義域是[1,2019],則函數(shù)g(x)=f(xA.[0,2018] B.[0,1)∪(1,2018]C.(1,2019] D.[-1,1)∪(1,2018]【解析】選B.由題知,1≤x+1≤2019,解得0≤x≤2018,又x≠1,所以函數(shù)g(x)=f(x+1)x-2.(5分)(2024·貴陽模擬)若函數(shù)f(x)滿意:在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列三個(gè)函數(shù):①f(x)=1x;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2其中是“1的飽和函數(shù)”的全部函數(shù)的序號為 ()A.①③ B.② C.①② D.③【解析】選B.對于①,若存在實(shí)數(shù)x0,滿意f(x0+1)=f(x0)+f(1),則1x0+1=1x0+1,所以x02+x0+1=0(x0≠0,且x0≠-1),明顯該方程無實(shí)根,因此①不是“1的飽和函數(shù)”;對于②,若存在實(shí)數(shù)x0,滿意f(x0+1)=f(x0)+f(1),則2x0+1=2x0+2,解得x0=1,因此②是“1的飽和函數(shù)”;對于③,若存在實(shí)數(shù)x0,滿意f(x0+1)=f(x0)+f(1),則lg[(x0+1)2+2]=lg(x02+2)+lg(12+2),化簡得2【變式備選】(2024·日照模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),且對隨意的實(shí)數(shù)x,都有f[f(x)-ex]=e+1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),則f(ln2)= ()A.1B.e+1C.e+3D.3【解析】選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),不妨設(shè)f(c)=e+1,所以f(x)-ex=c,f(x)=ex+c.所以f(c)=ec+c=e+1.所以c=1.所以f(x)=ex+1.所以f(ln2)=eln2+1=3.3.(5分)已知f(x)+3f(-x)=2x+1,則f(x)=.

【解析】由已知得f(-x)+3f(x)=-2x+1,解方程組f(x)+3答案:-x+1【變式備選】下列四個(gè)結(jié)論中,正確的結(jié)論序號是.

①f(x)=|x|x與g(x)=1,x≥0,-1,x<0表示同一函數(shù);②函數(shù)y=f(x)的圖像與直線x=1的交點(diǎn)最多有1個(gè);③f(x)=x2【解析】對于①,由于函數(shù)f(x)=|x|x的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0},而函數(shù)g(x)=1,x≥0,-1,x<0的定義域是R,所以二者不是同一函數(shù);對于②,若x=1不是y=f(x)定義域內(nèi)的值,則直線x=1與y=f(x)的圖像沒有交點(diǎn),若x=1是y=f(x)定義域內(nèi)的值,由函數(shù)的定義可知,直線x=1與y=f(x)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn),即y=f(x)的圖像與直線x=1最多有一個(gè)交點(diǎn);對于③,f(x)與g(t)的定義域和對應(yīng)關(guān)系均分別對應(yīng)相同,所以f(x)與g(t)表示同一函數(shù);對于答案:②③4.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+b,(1)求f(x)的解析式.(2)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖像.【解析】(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得-解得a=-1,b=1,所以f(x)=-(2)f(x)的圖像如圖所示.5.(10分)已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求函數(shù)f(x)的解析式. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號【解析】設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),又f(0)=0,所以c=0,所以f(x)=ax2+bx.又因?yàn)閒(x+1)=f(x)+x+1,所以a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,所以(2a+b)x+a+b=(b+1)x+1,所以2a+b=b+1,a+b【變式備選】若f