2022年浙江省嘉興市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：120分鐘

一、選擇題（本題有10小題）

1.若收入3元記為+3,則支出2元記為（）

A.1B.-lC.2D.-2

2.如圖是由四個(gè)相同小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）

D.

D.cfi

4.如圖，在。。中，ZBOC=130°,點(diǎn)A在BAC上，則NBAC的度數(shù)為（)

A.55°B.65°C.75°D.130°

5.不等式3x+lV2x的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.“方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長(zhǎng)為

2cm的正方形A8CD沿對(duì)角線8。方向平移1cm得到正方形

ABC。'，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)。，8之間的距離為（）

A.1cmB.2cmC.（^2—l）cmD.（2^2—l）cm

7.A,B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差的描述中，能說(shuō)明4成績(jī)

較好且更穩(wěn)定的是（）

A4>/且.B.%八>4且S；<S]

C.乙</且S；>sjD.4</且S；<S>

8.“市長(zhǎng)杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某校足球隊(duì)在第一

輪比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分.那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了），場(chǎng)，根據(jù)

題意可列方程組為（）

%+y=7x+y=9x+y=7x+y=9

A.B.C.D.

3x+y=173x+y=17x+3y=17x+3y=17

9.如圖，在-ABC中,AB=AC=8,點(diǎn)G分別在邊AB,BC,AC上,EF//AC,GF//AB,則

四邊形的G的周長(zhǎng)是()

C

B.24C.16D.8

10.已知點(diǎn)A（〃,b）,例4,。）在直線丁=丘+3（Z為常數(shù)，攵。0）上，若ab的最大值為9,則c的值為（）

53

A.-B.2C.一D.1

22

二、填空題（本題有6小題）

11.分解因式：nfi—X—.

12.不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,

它是黑球的概率是.

13.小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請(qǐng)幫他在橫線上填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件.

14.如圖，在ABC中，/ABC=90。，ZA=60°,直尺的一邊與8c重合，另一邊分別交48,AC于點(diǎn)。，E.點(diǎn)

B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬2。的長(zhǎng)為.

；X__

15.某動(dòng)物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)尸處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長(zhǎng)的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的

鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計(jì)）分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)A,B處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為A（N）.若

鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使3P擴(kuò)大到原來(lái)的"（〃>1）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）

（用含"，k的代數(shù)式表示）.

BTA

16.如圖，在廓形AOB中，點(diǎn)C,。在A3上，將CO沿弦8折疊后恰好與Q4，。3相切于點(diǎn)E,F.已知

ZAOB=120°,OA=6,則跖的度數(shù)為；折痕CD的長(zhǎng)為

D

三、解答題(本題有8小題)

17.(1)計(jì)算：(1-我)°-翡

(2)解方程：士3=1.

2x—1

18.小惠自編一題：“如圖，在四邊形A8CD中，對(duì)角線AC,BO交于點(diǎn)O,AC±BD,OB=OD.求證:四邊形

A8C。是菱形”，并將自己的證明過(guò)程與同學(xué)小潔交流.

小惠：

證明："JACVBD,OB=OD,小潔：

.?.AC垂直平分BD這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件

:.AB=AD9CB=CD.才能證明.

四邊形ABC。是菱形.

若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“4”：若贊成小潔的說(shuō)法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.

19.設(shè)區(qū)是一個(gè)兩位數(shù)，其中。是十位上的數(shù)字(l<cz<9).例如，當(dāng)”=4時(shí)，君表示的兩位數(shù)是45.

(1)嘗試：

①當(dāng)“=1時(shí)，152=225=1x2x100+25；

②當(dāng)4=2時(shí)，252=625=2x3x100+25；

③當(dāng)4=3時(shí)，352=1225=；

(2)歸納：后2與100“3+1)+25有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由.

(3)運(yùn)用：若益z與100”的差為2525,求a的值.

20.6月130,某港口的潮水高度)，(cm)和時(shí)間x(h)的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下:

x(h)???1112131415161718???

)，(cm)???18913710380101133202260???

(數(shù)據(jù)來(lái)自某海洋研究所)

(1)數(shù)學(xué)活動(dòng)：

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)、連線(光滑曲線)的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象.

②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=4時(shí)，y值為多少？當(dāng)y的值最大時(shí)，x的值為多少？

(2)數(shù)學(xué)思考：

請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用:

根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過(guò)260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.請(qǐng)問(wèn)當(dāng)天什么時(shí)間段適合貨輪進(jìn)出此港口？

21.小華將一張紙對(duì)折后做成紙飛機(jī)如圖1,紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其示意圖如圖2.已知

AD=8￡=10cm,CD=CE=5cm,AD1CD,BELCE,NDCE=40。.(結(jié)果精確到01cm,參考數(shù)

據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84)

圖1圖2

(1)連結(jié)OE,求線段DE長(zhǎng).

(2)求點(diǎn)A,8之間的距離.

22.某教育部門(mén)為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)

查，并將調(diào)查問(wèn)卷(部分)和結(jié)果描述如下:

某地區(qū)1200名中小學(xué)生每周影響中小學(xué)生耳周參加家庭

夢(mèng)加冢庭勞動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖米動(dòng)時(shí)壬要原因統(tǒng)計(jì)圖

調(diào)查問(wèn)卷(部分)

1.你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大約是___h.

如果你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足2h,請(qǐng)回答第2個(gè)問(wèn)題:

2.影響你每周參加家庭勞動(dòng)的主要原因是(單選).

A.沒(méi)時(shí)間B.家長(zhǎng)不舍得C.不喜歡D.其它

中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間x(h)分為5組：第一組(0<r<0.5),第二組(0.5<r<l),第三組(l<r<1.5),第

四組(1.5<x<2),第五組(x>2).根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在哪一組？

(2)在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？

(3)該教育部門(mén)倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2,請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該地區(qū)中小學(xué)生每

周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議.

23.已知拋物線Li：y=a(x+1)2—4(存0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,0).

(1)求拋物線心的函數(shù)表達(dá)式.

(2)將拋物線匕向上平移機(jī)(〃?>())個(gè)單位得到拋物線上.若拋物線乙2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)在拋物

線L上，求〃?的值.

(3)把拋物線L向右平移〃(n>0)個(gè)單位得到拋物線心，若點(diǎn)B(l,yi),C(3,”)在拋物線心上，且%>”，

求〃的取值范圍.

24.小東在做九上課本123頁(yè)習(xí)題：“1：、回也是一個(gè)很有趣的比.已知線段AB(如圖1),用直尺和圓規(guī)作AB

上的一點(diǎn)P,使AP：AB=1：、歷.”小東的作法是：如圖2,以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,再以點(diǎn)A為

圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交線段A8于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).小東稱點(diǎn)P為線段AB的“趣點(diǎn)”.

圖1.B

圖4

(1)你贊同他的作法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)小東在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下操作和探究：連結(jié)CP,點(diǎn)。為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的上方，構(gòu)造;

DPE,使得DPEs..CPB.

①如圖3,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，求/CPE的度數(shù).

②如圖4,OE分別交CP,C8于點(diǎn)M,N,當(dāng)點(diǎn)￡>為線段AC的“趣點(diǎn)”時(shí)(CQ<AO),猜想：點(diǎn)N是否為線段

ME的“趣點(diǎn)”？并說(shuō)明理由.

2022年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：120分鐘

一、選擇題（本題有10小題）

1.若收入3元記為+3,則支出2元記為（）

A.1B.-lC.2D.-2

【答案】D

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可得收入為正，收入多少就記多少即可.

【詳解】解：???收入3元記+3,

支出2兀記為-2.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查正、負(fù)數(shù)的意義；在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為

正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù).

D.

【答案】B

【分析】主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1,1.

【詳解】如圖所示：它的主視圖是:

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

3.計(jì)算a2a()

A.aB.3aC.2。2D.a3

【答案】D

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】解：a2gfi=a\

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)基的乘法，掌握“同底數(shù)基的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加”是解本題的關(guān)鍵.

4.如圖，在。。中，N80C=130。，點(diǎn)A在BAC上，則/BAC的度數(shù)為（）

A.55°B.65°C.75°D.130°

【答案】B

【分析】利用圓周角直接可得答案.

【詳解】解：N8OC=130。，點(diǎn)A在上，

\?BAC-?BOC65?,

2

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握“同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半”

是解本題的關(guān)鍵.

5.不等式3x+l<2%的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

A—?―'—>B._|__A_L

-2-11-2W1

【答案】B

【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示即可.

【詳解】解：3x+l<2x

解得：x<—1,

在數(shù)軸上表示其解集如下:

—?——A_

-2W1

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“小于向左拐”是解本題的關(guān)

鍵.

6.“方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長(zhǎng)為

2cm的正方形A8C。沿對(duì)角線BO方向平移1cm得到正方形形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D,8,之

間的距離為()

A.1cmB.2cmC.(^/2—l)cmD.(2y/2~1)cm

【答案】D

【分析】先求出再根據(jù)平移性質(zhì)求得8B'=lcm,然后由8D—85'求解即可.

【詳解】解：由題意，BZ)=2&cm,

由平移性質(zhì)得8B'=lcm,

二點(diǎn)D,B'之間的距離為DB'=BD-BB'=(272-1)cm,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

7.A,B兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了相同次數(shù)的射擊，下列關(guān)于他們射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差的描述中，能說(shuō)明A成績(jī)

較好且更穩(wěn)定的是()

A.4>4且S；>S/.B.xA>/且S；<Sj

C.4/且S；>Sj1).//且S；<S>

【答案】B

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義，平均數(shù)越高成績(jī)?cè)胶?，方差越小成?jī)?cè)椒€(wěn)定解答即可.

【詳解】根據(jù)平均數(shù)越高成績(jī)?cè)胶?，方差越小成?jī)?cè)椒€(wěn)定.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查平均數(shù)、方差的定義，解答的關(guān)鍵是理解平均數(shù)、方差的定義，熟知方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)

大小的量，方差越小表明該組數(shù)據(jù)分布比較集中，即波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

8.“市長(zhǎng)杯”青少年校園足球聯(lián)賽的比賽規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某校足球隊(duì)在第一

輪比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了2場(chǎng)，共得17分.那么該隊(duì)勝了幾場(chǎng)，平了幾場(chǎng)？設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，根據(jù)

題意可列方程組為（）

x+y=7fx+y=9fx+y=7f%+y-9

A.<B.<C.<D.<

3x+y=17[3x+y=17[x+3y=17[x+3y=17

【答案】A

【分析】由題意知：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得。分，某校足球隊(duì)在第一輪比賽中賽了9場(chǎng)，只負(fù)了

2場(chǎng)，共得17分等量關(guān)系：勝場(chǎng)+平場(chǎng)+負(fù)場(chǎng)=9,得分總和為17.

【詳解】解：設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，

根據(jù)題意，可列方程組為：

（x+y+2=9

[3x+y=17'

\x+y=7

13x+y=17

故選：A.

【點(diǎn)睛】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，解題的關(guān)鍵是要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)

系，列出方程組.

9.如圖，在〈ABC中，AB=AC=8,點(diǎn)￡F,G分別在邊AB,BC,AC上，EF//AC,GF//AB,則

四邊形A￡FG的周長(zhǎng)是（）

A

A.32B.24C.16D.8

【答案】C

【分析】根據(jù)所〃AC,GF//AB,可得四邊形AEFG是平行四邊形，從而得到尸G=AE,AG^EF,再由

EF//AC,可得NBFE=NC,從而得到進(jìn)而得到再根據(jù)四邊形犯P的周長(zhǎng)是2

(AE+EF),即可求解.

詳解】解：：EE〃AC,GF//AB,

：.四邊形AEFG是平行四邊形，

：.FG=AE,AG^EF,

■:EF//AC,

：.ZBFE=ZC,

\'AB=AC,

：.ZB=ZC,

:./B=NBFE,

：.BE=EF,

，四邊形A￡FG的周長(zhǎng)是2(AE+EF)=2(AE+BE)=2A8=2X8=16.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.已知點(diǎn)A(a,6),B(4,c)在直線丁=履+3為常數(shù)，k?上，若a匕的最大值為9,則c的值為()

53

A.-B.2C.-D.1

22

【答案】B

【分析】把A(a,。)代入丁=依+3后表示出再根據(jù)最大值求出A,最后把8(4,c)代入y=丘+3即可.

【詳解】把4凡。)代入y=依+3得：b=ka+3

39

uh=a(ka+3)=kcT+3ci=k(aH---)2----

2k4Z

V的最大值為9

39

：.k,且當(dāng)。=----時(shí)，而有最大值，此時(shí)=-----=9

2k4Z

解得&=一

直線解析式為y=—；x+3

把B(4,c)代入y=—4x+3得c=—1x4+3=2

44

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)、二次函數(shù)最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)ab的最大值為9求出％的值.

二、填空題(本題有6小題)

11.分解因式：團(tuán)2—1=.

【答案】(機(jī)+1)(加一1)

【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解:m2-l=(rn+l)(m-l),

故答案為：(加+1)(加一1)

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特點(diǎn)”是解本題的關(guān)鍵.

12.不透明的袋子中裝有5個(gè)球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，它們除顏色外都相同.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,

它是黑球的概率是.

【答案】|

【分析】直接根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：???盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，共有5個(gè)球，

2

???從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黑球的概率是不；

2

故答案為：二.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（4）=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù).

13.小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請(qǐng)幫他在橫線上填上一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件.

【答案】ZA=60°（答案不唯一）

【分析】利用等邊三角形的判定定理即可求解.

【詳解】解：添加NA=60。，理由如下：

為等腰三角形，

；.NB=NC=180°-/A=60o,

2

.1ABC為等邊三角形,

故答案為：NA=60。（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的判斷定理.

14.如圖，在ABC中，NA8C=90。，ZA=60°,直尺的一邊與BC重合，另一邊分別交AB,AC于點(diǎn)。，E.點(diǎn)

B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬8。的長(zhǎng)為

【答案】2包

3

【分析】先求解AB=6,A。=走，再利用線段的和差可得答案.

3

【詳解】解：由題意可得：DE=1,DC=15-12=3,

Q?A30革巴ABC=90?,

BC

\AB

tan600

同理：AD=------=—=2—,

tan60°G3

\BD=AB-AD=^--,

33

故答案為：空

3

【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角的正切的應(yīng)用，二次根式的減法運(yùn)算，掌握“利用銳角的正切求解三角形的邊長(zhǎng)”是

解本題的關(guān)鍵.

15.某動(dòng)物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長(zhǎng)的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的

鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計(jì)）分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)4B處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為太（N）.若

鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使3P擴(kuò)大到原來(lái)的〃（〃>1）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）

（用含"，4的代數(shù)式表示）.

B

【答案】-

n

【分析】根據(jù)杠桿的平衡條件是：動(dòng)力x動(dòng)力臂=阻力x阻力臂，計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)彈簧秤新讀數(shù)為X

根據(jù)杠桿的平衡條件可得：k-PB=xnPB

解得x」

n

故答案為：一.

n

【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)跨學(xué)科的題目，熟記物理公式動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在廓形中，點(diǎn)C,。在A8上，將沿弦CO折疊后恰好與QA,。8相切于點(diǎn)E,F.已知

408=120。，0A=6,則成的度數(shù)為；折痕cr>的長(zhǎng)為.

D

【答案】①.60。##60度②.476

【分析】根據(jù)對(duì)稱性作。關(guān)于C。的對(duì)稱點(diǎn)M,則點(diǎn)。、E、F、B都在以M為圓心，半徑為6的圓上，再結(jié)合切

線的性質(zhì)和垂徑定理求解即可.

【詳解】作。關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M,則ON=MN

連接M。、ME、MF、MO,MO交CD于N

???將C。沿弦CO折疊

.?.點(diǎn)￡＞、E、尸、B都在以“為圓心，半徑為6的圓上

:將CD沿弦8折疊后恰好與Q4，。3相切于點(diǎn)￡,F.

：.ME10A,MFLOB

：./ME0=/MF0=9Q°

,：ZAOB=\20°

四邊形MEOF中ZEMF=360°-ZAOB-ZMEO-Z.MFO=60°

即EF的度數(shù)為60°；

:/MEO=ZMFO=90°，ME=MF

：..MEO=,.MFO(HL)

：.NEMO=ZFMO=-ZFME=30°

2

ME6

OM==46

cosZEMOcos30°

MN=2-J3

MOLDC

：.DN=7DM?-MN。=而-（2百）2=276=1cD

???CD=4A/6

故答案為：60°；476

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理；熟練掌握折疊的性質(zhì)作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（本題有8小題）

17.（1）計(jì)算：（1一%）。一面

（2）解方程：土3=1.

2x-l

【答案】（1）-1;（2）x=-2

【分析】（1）先計(jì)算零次賽與算術(shù)平方根，再合并即可；

（2）先去分母，化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：（1）（1-我

=1—2=—1

x—3

（2）-------=1,

2x-l

去分母：x-3=2%-1,

整理得：x=-2,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原方程的根，

所以原方程的根為：x=-2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是零次事的含義，求解一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分式方程的解法，掌握“以上基礎(chǔ)運(yùn)算”是解

本題的關(guān)鍵.

18.小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCZ）中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,AC±BD,OB=OD.求證：四邊形

ABC。是菱形”，并將自己的證明過(guò)程與同學(xué)小潔交流.

小惠：

小潔：

證明：'：ACLBD,OB=OD,

這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件

垂直平分BD.

才能證明.

：.AB=AD,CB=CD,

...四邊形ABC。是菱形.

BC

若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“Y”；若贊成小潔的說(shuō)法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.

【答案】贊成小潔的說(shuō)法，補(bǔ)充OA=OC,證明見(jiàn)解析

【分析】先由08=。。，。4=。。,證明四邊形ABCD是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直，從而可得結(jié)論.

【詳解】解：贊成小潔的說(shuō)法，補(bǔ)充。4=OC

證明：-：0B=0D,OA=OC,

四邊形ABC。是平行四邊形，

ACLBD,

四邊形ABC。是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.

19.設(shè)君是一個(gè)兩位數(shù)，其中。是十位上的數(shù)字(1&W9).例如，當(dāng)”=4時(shí)，君表示的兩位數(shù)是45.

(1)嘗試：

①當(dāng)4=1時(shí)，152=225=1x2x100+25；

②當(dāng)a=2時(shí)，252=625=2x3x100+25；

③當(dāng)。=3時(shí)，352=1225=；

(2)歸納：后2與100“(“+1)+25有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由.

(3)運(yùn)用：若益2與100”的差為2525,求。的值.

【答案】(1)③3倉(cāng)*100+25；

(2)相等，證明見(jiàn)解析；

(3)a=5

【分析】(1)③仔細(xì)觀察①②的提示，再用含有相同規(guī)律的代數(shù)式表示即可；

(2)由05~=(10“+5)2=100a2+100a+25,再計(jì)算100。(。+1)+25,從而可得答案；

(3)由君2與100a的差為2525,列方程，整理可得/=25,再利用平方根的含義解方程即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：①當(dāng)。=1時(shí)，152=225=1x2x100+25；

②當(dāng)〃=2時(shí)，252=625=2x3x100+25；

③當(dāng)“=3時(shí)，352=1225=3倉(cāng)4100+25；

【小問(wèn)2詳解】

解：相等，理由如下：

a52=(10a+5)2=100a2+100a+25,

100a(a+l)+25=100?2+100a+25,

-----2

\a5=100a(a+l)+25.

【小問(wèn)3詳解】

后z與100〃的差為2525,

\100a2+100a+25-100a=2525,

整理得：100/=2500,即/=25,

解得：。=?5,

1<?<9,

ci—5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究，完全平方公式的應(yīng)用，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，利用平方根的含義解方程,

理解題意，列出運(yùn)算式或方程是解本題的關(guān)鍵.

20.6月13日，某港口的潮水高度y(cm)和時(shí)間x(h)的部分?jǐn)?shù)據(jù)及函數(shù)圖象如下：

x(h)???1112131415161718???

y(cm)…18913710380101133202260…

(數(shù)據(jù)來(lái)自某海洋研究所)

(1)數(shù)學(xué)活動(dòng)：

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過(guò)描點(diǎn)、連線(光滑曲線)的方式補(bǔ)全該函數(shù)的圖象.

②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)x=4時(shí)、y的值為多少？當(dāng)y的值最大時(shí)，x的值為多少？

(2)數(shù)學(xué)思考：

請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

(3)數(shù)學(xué)應(yīng)用：

根據(jù)研究，當(dāng)潮水高度超過(guò)260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口.請(qǐng)問(wèn)當(dāng)天什么時(shí)間段適合貨輪進(jìn)出此港口？

【答案】(1)①見(jiàn)解析；②y=200,x=21

(2)①當(dāng)2領(lǐng)k7時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)x=14時(shí)，y有最小值80

(3)5<x<10和18<x<23

【分析】(1)①根據(jù)表格數(shù)據(jù)在函數(shù)圖像上描點(diǎn)連線即可；

②根據(jù)函數(shù)圖像估計(jì)即可；

(2)從增減性、最值等方面說(shuō)明即可；

(3)根據(jù)圖像找到)=260時(shí)所有的x值，再結(jié)合圖像判斷即可.

【小問(wèn)1詳解】

①

A.v(cw)

350

320

290

260

230

200

170

140

110

xg)

-A

024681012141618202224

②觀察函數(shù)圖象：

當(dāng)x=4時(shí)，y=200；

當(dāng)y的值最大時(shí)，x-21；x-21.

【小問(wèn)2詳解】

答案不唯一.

①當(dāng)2領(lǐng)k7時(shí)，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)x=14時(shí)，y有最小值80.

【小問(wèn)3詳解】

根據(jù)圖像可得：當(dāng)潮水高度超過(guò)260cm時(shí)5<%<10和18<x<23,

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的畫(huà)法、從函數(shù)圖像獲取信息，準(zhǔn)確的畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.

21.小華將一張紙對(duì)折后做成的紙飛機(jī)如圖1,紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其示意圖如圖2.已知

AD=BE=10cm,CD=CE=5cm,ADLCD,BE上CE,NDCE=40。.(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)

據(jù)：sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,sin40°?0.64,cos40°?0.77.tan40°?0.84)

圖1圖2

(1)連結(jié)。E，求線段OE的長(zhǎng).

(2)求點(diǎn)A,B之間的距離.

【答案】⑴3.4cm

(2)22.2cm

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CFLOE于點(diǎn)片根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得。尸=石尸，ZDCF=ZECF=20°,再

利用銳角三角函數(shù)，即可求解；

(2)連結(jié)A8.設(shè)紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面的對(duì)稱軸為直線/,可得對(duì)稱軸/經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.從而得到四邊形OGCE是矩

形，進(jìn)而得到。E=CG,然后過(guò)點(diǎn)。作。GLAB于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作48于點(diǎn)兒可得

NGDC=NCEH=LNDCE=20。,從而得到=NG0C=2O°,NEBH=NCEH=20°,再利用銳角

2

三角函數(shù)，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F,

（圖2）

???CD=CE,

:.DF=EF，平分NDCE.

:.ZDCF=ZECF=20。,

：.DF=CD-sin20°?5x0.34=1.7,

DE=2DF=3.4cm.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖3,連結(jié)AB.設(shè)紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面的對(duì)稱軸為直線/,

（圖3）

???紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面示意圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，

???對(duì)稱軸/經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

AABLI,DELI,

：.AB//DE,

過(guò)點(diǎn)力作。G，AB于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H,

VDG1AB,HE1.AB,

JZEDG=NQG“=NE”G=90。，

???四邊形DGCE是矩形，

:?DE=HG,

：.DG//l,EH"/,

：.ZGDC=NCEH=-4DCE=20°,

2

VADA.CD,BE±CE,

：.ZDAB=ZGDC=20°,NEBH=ZCEH=20°,

AG=AO?cos20°。10x0.94=9.4,BH=BEcos20°?10x0.94=9.4,

；?AB=BH+AG+DE=22.2cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

22.某教育部門(mén)為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)

查，并將調(diào)查問(wèn)卷（部分）和結(jié)果描述如下:

某地區(qū)1200名中小學(xué)生每周彩響中小學(xué)生年周參加家史

勞動(dòng)的主要原因統(tǒng)計(jì)圖

調(diào)查問(wèn)卷（部分）

1.你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大約是___h.

如果你每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不足2h,請(qǐng)回答第2個(gè)問(wèn)題:

2.影響你每周參加家庭勞動(dòng)的主要原因是（單選）.

A.沒(méi)時(shí)間B.家長(zhǎng)不舍得C.不喜歡D.其它

中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間工（力）分為5組：第一組（0<x<0.5）,第二組（0.5W1）,第三組（l<r<1.5）,第

四組（1.59<2）,第五組（出2）.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在哪一組？

（2）在本次被調(diào)查中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？

（3）該教育部門(mén)倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間不少于2,請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)該地區(qū)中小學(xué)生每

周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議.

【答案】（1）第三組（2）175人

(3)該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大多數(shù)都小于2〃，建議學(xué)校多開(kāi)展勞動(dòng)教育，養(yǎng)成勞動(dòng)的好習(xí)慣.(答

案不唯一)

【分析】(1)由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；

(2)用1200乘“不喜歡”所占百分比即可;

(3)根據(jù)中位數(shù)解答即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為第600個(gè)和第601個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故中位數(shù)落在第三組；

【小問(wèn)2詳解】

解：(1200-200)x(1-8.7%-43.2%-30.6%)=175(人)，

答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人；

【小問(wèn)3詳解】

解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動(dòng)時(shí)間大多數(shù)都小于2〃，建議學(xué)校多開(kāi)展勞動(dòng)教育，養(yǎng)成勞

動(dòng)的好習(xí)慣.(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲

取信息.

23.已知拋物線Li：y—a(x+l)2—4(<#0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l,0).

(1)求拋物線心的函數(shù)表達(dá)式.

(2)將拋物線心向上平移機(jī)(相>0)個(gè)單位得到拋物線若拋物線〃的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)在拋物

線山上，求用的值.

(3)把拋物線L向右平移〃(〃>0)個(gè)單位得到拋物線小，若點(diǎn)B(l,y。，C(3,%)在拋物線左上，且

求”的取值范圍.

【答案】(1)y=x2+2x-3

(2)相的值為4

(3)n>3

【分析】(1)把A(L0)代入>=。(無(wú)+1)2-4即可解得拋物線右的函數(shù)表達(dá)式為y=/+2x—3；

(2)將拋物線右向上平移機(jī)(帆>0)個(gè)單位得到拋物線右，頂點(diǎn)為(-1,-4+根)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(1,4一機(jī))，

代入y=f+2x—3可解得加的值為4；

(3)把拋物線。向右平移〃(〃>0)個(gè)單位得拋物線4為丫=。-〃+1)2-4,根據(jù)點(diǎn)仇1,

yi),C(3,券)都在拋物線l上，當(dāng)時(shí)，可得(2-〃)2-4>(4-〃)2-4,即可解得〃的取值范圍是〃>3.

【小問(wèn)1詳解】

解：把A(1,O)代入y=a(x+l)2-4得：

a(l+1)2-4=0,

解得a=1,

y=(x+1)2-4=x2+2x-3；

答：拋物線。的函數(shù)表達(dá)式為y=/+2x—3；

【小問(wèn)2詳解】

解:拋物線"：y=(x+l)2-4的頂點(diǎn)為(一1,-4),

將拋物線。向上平移加機(jī)>0)個(gè)單位得到拋物線右，貝I拋物線右的頂點(diǎn)為(T-4+M,

而(-1,-4+m)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(1,4—/〃),

把(1,4一機(jī))代入丁=/+28-3得：

l2+2xl-3=4-/n，

解得加=4,

答：加的值為4；

【小