3-1-2函數(shù)的單調(diào)性-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識(shí)梳理考點(diǎn)精講精練人教B版2019必

第三章函數(shù)3.1函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)梳理1.增函數(shù)和減函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镈，且I?D：（1）如果對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱y＝f(x)在I上是增函數(shù)，也稱在I上單調(diào)遞增.（2）如果對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱y＝f(x)在I上是減函數(shù)，也稱在I上單調(diào)遞減．2.圖像特點(diǎn)：增函數(shù)：自左向右圖象是上升的減函數(shù)：自左向右圖象是下降的3.函數(shù)單調(diào)性的判定方法（1）定義法（2）圖像法（3）利用運(yùn)算性質(zhì)判斷單調(diào)性①具有相反的單調(diào)性；②若，則具有相反的單調(diào)性；③若與具有相同的單調(diào)性，則與和都具有相同單調(diào)性。（4）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷（同增異減）常見考點(diǎn)考點(diǎn)一判斷函數(shù)的單調(diào)性典例1．若函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)于任意的，（），則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的等價(jià)條件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由函數(shù)的單調(diào)性定義知，若函數(shù)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，則，與同號(hào)，由此可知，選項(xiàng)A，B，D都正確.若，則，故選項(xiàng)C不正確.故選：C.變式1-1．定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)a，b，總有成立，則f(x)必定是（

）A．先增后減的函數(shù) B．先減后增的函數(shù)C．在R上的增函數(shù) D．在R上的減函數(shù)【答案】C【解析】根據(jù)已知結(jié)合單調(diào)性定義，即可得出在為R上增函數(shù).【詳解】設(shè)，根據(jù)題意有，，，即，所以f(x)是在R上的增函數(shù)故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性判斷，屬于基礎(chǔ)題.變式1-2．下列函數(shù)在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】逐個(gè)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果．【詳解】對(duì)于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)在上是增函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，函數(shù)在上是增函數(shù)，故D不正確.故選：B．變式1-3．下列函數(shù)中，在上是減函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性得在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞減，從而得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)樵诤蜕蠁握{(diào)遞減，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)樵诤蛦握{(diào)遞減，而，所以A選項(xiàng)正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)二根據(jù)函數(shù)圖像求單調(diào)區(qū)間典例2．如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象為從左到右下降的，結(jié)合函數(shù)圖象即可得解，需注意的是函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減，不能寫成并集的形式；【詳解】解：若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象為從左到右下降的．由圖象知，函數(shù)的圖象在，上分別是從左到右下降的，則對(duì)應(yīng)的減區(qū)間為，，故選：D．變式2-1．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接確定單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由題圖知：在上的單調(diào)遞減，在上的單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B變式2-2．若函數(shù)的圖象如圖所示，則其單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．， B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的方法直接寫出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】觀察函數(shù)的圖象，可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B變式2-3．函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義直接得到答案【詳解】由圖可知，自左向右看圖象是上升的是增函數(shù)，則函數(shù)的增區(qū)間是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)單調(diào)區(qū)間.屬于基礎(chǔ)題考點(diǎn)三根據(jù)函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間典例3．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 D．在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】的對(duì)稱軸為，開口向上，所以在在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故選：D變式3-1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得解；【詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)?，函?shù)在和上單調(diào)遞減，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和；故選：A變式3-2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．（–∞，2] B．[2，+∞）C．[0，2] D．[0，+∞）【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)函數(shù)的解析式可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到答案；【詳解】∵，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（–∞，2]，增區(qū)間為[2，+∞），∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，+∞），故選：B．變式3-3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】化簡函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，因此，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.考點(diǎn)四根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)等）典例4．函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．（-∞，0） B．（-∞，6） C．（1，+∞） D．（2，+∞）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)在上是增函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.變式4-1．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用二次函數(shù)單調(diào)性，列式求解作答.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D變式4-2．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由利用函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】，依題意有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B.變式4-3．函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的正負(fù)性結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)顯然在上為增函數(shù)，故符合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知：函數(shù)在上為增函數(shù)，故符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此要在上為增函數(shù)，只需，即，綜上所述：，故選：A考點(diǎn)五根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)（分段函數(shù)）典例5．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的單調(diào)性可建立不等式求解.【詳解】由題意，解得，故選：B變式5-1．已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]【答案】D【解析】【分析】直接由兩段函數(shù)分別為減函數(shù)以及端點(diǎn)值的大小關(guān)系解不等式組即可.【詳解】由函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)可得解得.故選：D.變式5-2．若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖象可知，分段函數(shù)為減函數(shù)，則兩段函數(shù)都遞減，且第一段的右端點(diǎn)不在第二段左端點(diǎn)的下方，然后可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以2-m<02-m+2m-7≤-1，解得.故選：A變式5-3．若函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】作出函數(shù)和的大致圖象，如圖，聯(lián)立直線和拋物線方程求出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，對(duì)m取、、、情況分類討論，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作出函數(shù)和的大致圖象.，得，解得，，注意到點(diǎn)A是二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，所以若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，則，在時(shí)函數(shù)圖象“向下跳躍”，不符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意.所以m的取值范圍為：或.故選：D考點(diǎn)六根據(jù)單調(diào)性解不等式典例6．已知是定義在上的增函數(shù)，且，則x的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由題意可得，解不等式組可求得答案【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，且，所以，即，解得，所以x的取值范圍為，故選：B變式6-1．已知是定義在上的減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)自變量的定義域以及函數(shù)單調(diào)遞減列式，求出a的取值范圍.【詳解】∵是定義在上的減函數(shù)，且，則，解得.故選：A.變式6-2．函數(shù)是R上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由題意將，轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得解集【詳解】因?yàn)?，是圖象上的兩點(diǎn)，所以，所以，轉(zhuǎn)化為，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的增函數(shù)，所以，所以不等的解集為，故選：B變式6-3．若函數(shù)在R單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．2,+∞C． D．1,2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性以及，知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而根據(jù)分式不等式進(jìn)行求解.【詳解】由是單調(diào)遞增，且可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又或，解得：滿足的x的取值范圍是故選：D考點(diǎn)七復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性典例7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再由二次函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又二次函?shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，所以函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)為增函數(shù)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選：D變式7-1．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】先求得函數(shù)的定義域?yàn)?，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】令，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又由函?shù)表示開口向上，且對(duì)稱軸的方程為的拋物線，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.故選：B.變式7-2．已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)或的單調(diào)減區(qū)間即得解.【詳解】由題得或＜3.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理得的單調(diào)遞增區(qū)間就是函數(shù)或的單調(diào)減區(qū)間.因?yàn)楹瘮?shù)或的單調(diào)減區(qū)間是.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間就是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.變式7-3．若函數(shù)在[0，3]上為減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及解析式有意義可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，故，故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，此類問題可轉(zhuǎn)化為內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性來討論，注意外函數(shù)的定義域的要求.本題屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)八證明函數(shù)的單調(diào)性典例8．用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．【答案】證明見解析.【解析】【分析】令，應(yīng)用作差法判斷的大小關(guān)系，即可證明結(jié)論.【詳解】任取，且，有，由，則，，且，，∴，即，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減．變式8-1．已知函數(shù)，判斷函數(shù)在(-2,+∞)上單調(diào)性并給出證明.【答案】單調(diào)遞增，證明見解析【解析】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，在給定區(qū)間內(nèi)設(shè)并判斷的大小關(guān)系即可求證單調(diào)性.【詳解】在在(-2,+∞)上單調(diào)遞增，證明：?∈(-2,+∞)，且，又=，∴==，而，，，

∴<0，即，∴在(-2,+∞)上單調(diào)遞增.變式8-2．已知.(1)用定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)在，內(nèi)任取兩個(gè)不同的值，且規(guī)定大小，利用作差法比較與的大小得結(jié)論；(2)利用函數(shù)在，上是增函數(shù)求得函數(shù)的最值．(1)證明：任取，，，且，則．，，而，，，即，在區(qū)間，上是增函數(shù)；(2)解：由(1)知，在區(qū)間，上是單調(diào)增函數(shù)，．變式8-3．已知函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）對(duì)任意時(shí)，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）在上單調(diào)遞減，證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用單調(diào)性定義：設(shè)并證明的大小關(guān)系即可.（2）由（1）及函數(shù)不等式恒成立可知：在已知區(qū)間上恒成立，即可求的取值范圍．【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，以下證明：設(shè)，∵，∴，，，∴，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）由（2）可知在上單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，對(duì)任意時(shí)，都成立，只需成立，∴，解得：．鞏固練習(xí)練習(xí)一判斷函數(shù)的單調(diào)性1．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有意義，任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，下列各式中，能夠確定函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，與應(yīng)該同號(hào)，從而可得答案.【詳解】解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，與應(yīng)該同號(hào)，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查增函數(shù)的定義和質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2．已知函數(shù)定義域?yàn)?，區(qū)間，對(duì)于任意的且，則“是上的增函數(shù)”是“”的A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合充分必要條件的定義,即可得到答案.【詳解】設(shè),若是上的增函數(shù),則有;所以成立;若,因?yàn)?所以,從而是上的增函數(shù);正確答案為B.故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷,以及充分條件和必要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.3．在區(qū)間(－∞，0)上為增函數(shù)的是()A．y＝－2x B． C．y＝|x| D．y＝－x2【答案】D【解析】【詳解】A,B,C在區(qū)間(－∞，0)上為減函數(shù)，D.y＝－x2在區(qū)間(－∞，0)上為增函數(shù)，在區(qū)間(0，+∞)上為減函數(shù).故選D.4．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】試題分析：當(dāng)時(shí)，隨著ｘ的增大，也增大，所以函數(shù)在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)．故選Ａ．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：看一個(gè)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)，只要看這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y隨x的變化而怎樣變化，若y隨x的增大而增大，則函數(shù)是增函數(shù)；若y隨x的增大而增小，則函數(shù)是減函數(shù)．練習(xí)二根據(jù)函數(shù)圖像求單調(diào)區(qū)間5．函數(shù)的圖像如圖所示，則（

）A．函數(shù)在上是增函數(shù)B．函數(shù)在上是減函數(shù)C．函數(shù)在上是減函數(shù)D．函數(shù)在上是增函數(shù)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖像直接觀察即可求解.【詳解】由圖可知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查觀察法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.6．函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則此函數(shù)在[-2,2]上的最小值、最大值分別是A．-1,3 B．0,2 C．-1,2 D．3,2【答案】C【解析】【分析】通過分析圖像，可通過圖像識(shí)別x∈[-2,2]上的最小值與最大值．最小值在f(-2)取到，最大值在取到．【詳解】當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),由題圖可知,x=-2時(shí),f(x)的最小值為f(-2)=-1;x=1時(shí),f(x)的最大值為2.故選C.【點(diǎn)睛】最值是在函數(shù)圖像上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)處，若最低點(diǎn)、最高點(diǎn)定義域取不到，則沒有最值．7．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象找到從左到右圖象一直下降的區(qū)間，即可得答案.【詳解】根據(jù)圖象易得從左到右圖象一直下降的區(qū)間為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象，識(shí)別單調(diào)區(qū)間，考查基本識(shí)圖能力.8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)遞減區(qū)間的性質(zhì)分析即可.【詳解】由圖像可得,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)圖像分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問題,屬于基礎(chǔ)題.練習(xí)三根據(jù)函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間9．函數(shù)在（

）A．上是增函數(shù) B．上是減函數(shù)C．和上是增函數(shù) D．和上是減函數(shù)【答案】C【解析】【分析】分離常數(shù)，作出函數(shù)圖象，觀察即可得出結(jié)果.【詳解】f(x)=x函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象如下：由圖象可得函數(shù)在和上是增函數(shù).故選：C10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)【答案】A【解析】配方得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后判斷．【詳解】，對(duì)稱軸為，二次項(xiàng)系數(shù)為，因此在上遞增，在上遞減，故選：A．11．下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論，正確的是（

）A．f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增B．f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減C．f(x)在(-∞，0]上單調(diào)遞增D．f(x)在(-∞，0]上單調(diào)遞減【答案】D【解析】先將函數(shù)化為，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得出答案.【詳解】由題意可得，作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，由圖可知，函數(shù)f(x)在(-∞，1)上單調(diào)遞減，在(1，+∞)上單調(diào)遞增故選：D.12．函數(shù)的減區(qū)間是（

）A． B．C．， D．【答案】C【解析】畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得結(jié)果.【詳解】由圖象知單調(diào)減區(qū)間為，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查簡單函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，屬簡單題.練習(xí)四根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)等）13．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合分析即得解.【詳解】解：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以故選：C14．已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖像討論對(duì)稱軸位置可得.【詳解】由題知，當(dāng)或，即或時(shí)，滿足題意.故選：A15．若函數(shù)在上不單調(diào)，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】要想在上不單調(diào)，則對(duì)稱軸在內(nèi)【詳解】的對(duì)稱軸為，則要想在上不單調(diào)，則，解得：故選：B16．已知函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】二次函數(shù)在區(qū)間單減，則區(qū)間在二次函數(shù)的減區(qū)間范圍內(nèi)，從而求得的范圍；反比例函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，得，取交集即可【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式可知，的對(duì)稱軸為，開口向下，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，是反比例函數(shù)，若在區(qū)間是減函數(shù)，則，所以故選：C練習(xí)五根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)（分段函數(shù)）17．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】依題意可得函數(shù)在各段均是增函數(shù)且在斷點(diǎn)的左側(cè)的函數(shù)值不大于斷點(diǎn)右側(cè)的函數(shù)值，即可得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，即故選：B18．若函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由于函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在每段上要為增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，從而可求得答案【詳解】由題意得，解得．故選：B19．已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】易知函數(shù)在R上遞增，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞增，所以，解得，故選：C20．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由題可得，解之即得.【詳解】∵函數(shù)是R上的減函數(shù)，∴，解得.故選：C.練習(xí)六根據(jù)單調(diào)性解不等式21．已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性列出不等式組，解出答案即可.【詳解】由題意，.故選：A.22．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，，，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.23．設(shè)是上的減函數(shù)，則不等式的解集是A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，通過函數(shù)值的大小可得自變量的大小，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：是上的減函數(shù),且，，或，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”號(hào)，轉(zhuǎn)化為具體的不等式（組），此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)，屬于基礎(chǔ)題．24．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（

）A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)樵诙x域上是減函數(shù)，所以由，故選：A練習(xí)七復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性25．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)解析式，先求出函數(shù)的定義域；再令，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)轱@然恒成立，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；令，則是開口向上的二次函數(shù)，且對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法可得，的單調(diào)增區(qū)間為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查求根式型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題型.26．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由解得，也即函數(shù)的定義域?yàn)?，注意到函?shù)開口向下，對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上遞增，在上遞減.而在上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.27．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C