2019-2020學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)八年級上期末數(shù)學(xué)試卷解析版

2019-2020學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±2．計算（x3）2的結(jié)果是（）A．x5B．x6C．x8D．x93．在實數(shù)，，，π中，無理數(shù)是（）A．B．C．D．π4．重慶市“舊城改造”中，計劃在市內(nèi)一塊長方形空地上種植某種草皮，以美化環(huán)境．已知長方形空地的面積為（3ab+2b）平方米，寬為b米，則這塊空地的長為（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米5．實數(shù)在數(shù)軸上位于兩個連續(xù)整數(shù)之間，這兩個連續(xù)整數(shù)為（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和76．三角形邊長分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，77．下列命題中，真命題是（）A．對頂角不一定相等B．等腰三角形的三個角都相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D．等腰三角形是軸對稱圖形8．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b29．如圖是我市某景點6月份內(nèi)1～10日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該景點這10天中，氣溫26℃出現(xiàn)的頻率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.310．甲乙兩地鐵路線第約500千米，后來高鐵提速，平均速度是原來火車速度的1.8倍，這樣由甲到乙的行駛時間縮短了1.5小時；設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意，可得方程（）A．B．C．D．11．如圖，△ABC的周長為26cm，分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑畫圓弧，兩弧交于點D、E，直線DE與AB邊交于點F，與AC邊交于點G，連接BG，△GBC的周長為14cm，則BF的長為（）A．6cmB．7cmC．8cmD．12cm12．若二次根式有意義，且關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）13．實數(shù)﹣的相反數(shù)是．14．有一種球狀細(xì)菌，直徑約為0.0000015cm，那么0.0000015用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．如圖，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，則∠D＝°．16．如圖，四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，則△ABD的面積為．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，則x2+3xy+y2＝．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，過點B作AB的垂線，交CD于點F，連接DE，交BC于點H，交BF于點G，BC＝7，BG＝4，則AB＝．三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．計算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷20．如圖，點F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求證：△ABC≌△EDF．四、解答題：（本大題5個小題，每小題10分，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21．計算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）22．我市教育行政部門為了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）請你根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）該校初二學(xué)生總?cè)藬?shù)為，扇形統(tǒng)計圖中的a的值為，扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為4天”的扇形所對圓心角度數(shù)為；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整．23．先化簡：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中選擇一個合適的數(shù)，作為x的值代入求值．24．如圖，小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，其中AB⊥AC．為響應(yīng)沙區(qū)創(chuàng)文，美化小區(qū)的號召，小區(qū)計劃將這塊四邊形空地進行規(guī)劃整理．過點A作了垂直于BC的小路AE．經(jīng)測量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求這塊空地ABCD的面積；（2）求小路AE的長．（答案可含根號）25．對任意一個三位數(shù)P，將它任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個首位不為0的新的三位數(shù)q（q可以與P相同），記q＝，在所有可能的情況中，當(dāng)|a﹣2b+c|最小時，我們稱此時的q是p“幸?？鞓窋?shù)”，并規(guī)定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新數(shù)有381、813、138，因為|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸?？鞓窋?shù)”，此時K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）計算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)n，若m+n是13的倍數(shù)時，求K（n）的最大值．五、解答題：（本大題1個小題，共12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.26．如圖，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，點E在AC邊上．（1）如圖1，連接BE，若AE＝2，，求FC的長度；（2）如圖2，將△CEF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α0（0＜α＜1800），旋轉(zhuǎn)過程中，直線EF分別與直線AC、BC交于點M、N，當(dāng)△CMN是等腰三角形時，直接寫出α的值；（3）如圖3，將△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B、E、F在同一條直線上，點P為BF的中點，連接AE．猜想AE、CF和BP之間的數(shù)量關(guān)系并證明．參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±【分析】根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可得一個正數(shù)的平方根．解：±，故選：A．2．計算（x3）2的結(jié)果是（）A．x5B．x6C．x8D．x9【分析】根據(jù)冪的乘方的法則進行計算．解：根據(jù)冪的乘方法則，得：（x3）2＝x3×2＝x6．故選：B．3．在實數(shù)，，，π中，無理數(shù)是（）A．B．C．D．π【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．解：在實數(shù)，，，π中，無理數(shù)是π．故選：D．4．重慶市“舊城改造”中，計劃在市內(nèi)一塊長方形空地上種植某種草皮，以美化環(huán)境．已知長方形空地的面積為（3ab+2b）平方米，寬為b米，則這塊空地的長為（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．解：由題意可得，這塊空地的長為：（3ab+2b）÷b＝3a+2．故選：A．5．實數(shù)在數(shù)軸上位于兩個連續(xù)整數(shù)之間，這兩個連續(xù)整數(shù)為（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7【分析】根據(jù)最接近整數(shù)，進而得出其范圍．解：∵＜＜，∴的值在兩個連續(xù)整數(shù)之間，這兩個連續(xù)整數(shù)是：4和5．故選：B．6．三角形邊長分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐個判斷即可．解：A、22+32≠42，即以2、3、4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、32+42＝52，即以3、4、5為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；C、42+52≠62，即以4、5、6為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、52+62≠72，即以5、6、7為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．7．下列命題中，真命題是（）A．對頂角不一定相等B．等腰三角形的三個角都相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D．等腰三角形是軸對稱圖形【分析】根據(jù)對頂角相等、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．解：A、對頂角相等，本選項說法是假命題；B、等腰三角形的兩個底角相等，本選項說法是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，本選項說法是假命題；D、等腰三角形是軸對稱圖形，本選項說法是真命題；故選：D．8．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2﹣b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a﹣b）的長方形，面積是（a+b）（a﹣b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．解：∵圖甲中陰影部分的面積＝a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積＝（a+b）（a﹣b），而兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：C．9．如圖是我市某景點6月份內(nèi)1～10日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該景點這10天中，氣溫26℃出現(xiàn)的頻率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.3【分析】用氣溫26℃出現(xiàn)的天數(shù)除以總天數(shù)10即可得．解：由折線統(tǒng)計圖知，氣溫26℃出現(xiàn)的天數(shù)為3天，∴氣溫26℃出現(xiàn)的頻率是3÷10＝0.3，故選：D．10．甲乙兩地鐵路線第約500千米，后來高鐵提速，平均速度是原來火車速度的1.8倍，這樣由甲到乙的行駛時間縮短了1.5小時；設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意，可得方程（）A．B．C．D．【分析】設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由北海到南寧的行駛時間動車比原來的火車少用1.5小時，列方程即可．解：設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x，由題意得，﹣1.5＝．故選：C．11．如圖，△ABC的周長為26cm，分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑畫圓弧，兩弧交于點D、E，直線DE與AB邊交于點F，與AC邊交于點G，連接BG，△GBC的周長為14cm，則BF的長為（）A．6cmB．7cmC．8cmD．12cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可求解．解：由畫圖可知：DE是AB的垂直平分線，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周長為14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周長為26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故選：A．12．若二次根式有意義，且關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4【分析】根據(jù)二次根式有意義，可得m≤2，解出關(guān)于x的分式方程的解為x＝，解為正數(shù)解，進而確定m的取值范圍，注意增根時m的值除外，再根據(jù)m為整數(shù)，確定m的所有可能的整數(shù)值，求和即可．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，當(dāng)x＝1時，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意義，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m為整數(shù)，∴m可以為﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和為﹣4，故選：D．二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）13．實數(shù)﹣的相反數(shù)是．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．解：﹣的相反數(shù)是．故答案為：．14．有一種球狀細(xì)菌，直徑約為0.0000015cm，那么0.0000015用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×10﹣6．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：0.0000015用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×10﹣6．故答案為：1.5×10﹣6．15．如圖，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，則∠D＝40°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝40°，故答案為：40．16．如圖，四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，則△ABD的面積為10．【分析】過點D作DE⊥AB交BA延長線于點E，利用角平分線的性質(zhì)得出DE＝DC，進而利用三角形的面積公式解答即可．解：過點D作DE⊥AB交BA延長線于點E，∵∠ABD＝∠DBC，DC⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝5，∴△ABD的面積＝，故答案為：10．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，則x2+3xy+y2＝27．【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，再把x+y＝5代入，根據(jù)完全平方公式可得x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy，即可求出答案．解：∵x+y＝5，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝26，∴xy+3×5+9＝26，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝25+2＝27．故答案為：27．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，過點B作AB的垂線，交CD于點F，連接DE，交BC于點H，交BF于點G，BC＝7，BG＝4，則AB＝．【分析】根據(jù)∠BEH＝∠BDG，又∠DBC＝∠ABF＝90°，可得：∠EBH＝∠DBG，再根據(jù)AAS即可證明△EBH≌△DBG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，然后再證明△ABC≌△HDB得到得到AC＝BH，在直角△ABD中，利用勾股定理即可求解．解：∵∠ACB＝90°，AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝90°，∵BF⊥AB，∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠ABF＝90°，∴∠DBC﹣∠CBF＝∠ABF﹣∠CBF∴∠EBH＝∠DBG，∵BE＝BD，∴∠BEH＝∠BDG，∴△EBH≌△DBG（ASA），∴BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，∵∠ACB＝∠DBC＝90°，BD＝BC，∴△ABC≌△HDB（AAS），∴AC＝BH＝4，∴AB＝＝＝，故答案為：．三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．計算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷【分析】（1）直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．解：（1）原式＝1+﹣2＝﹣；（2）原式＝3﹣＝2．20．如圖，點F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求證：△ABC≌△EDF．【分析】求出BC＝DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠D，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】證明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．四、解答題：（本大題5個小題，每小題10分，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.21．計算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）【分析】（1）首先利用完全平方公式進行計算，再合并同類項即可；（2）首先計算多項式乘法，再合并同類項即可．解：（1）原式＝a2﹣4a+4﹣2a3+a，＝﹣2a3+a2﹣3a+4；（2）原式＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2+x2﹣y2，＝2x2﹣xy﹣7y2．22．我市教育行政部門為了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調(diào)查了某校初二學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）請你根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）該校初二學(xué)生總?cè)藬?shù)為200，扇形統(tǒng)計圖中的a的值為20，扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為4天”的扇形所對圓心角度數(shù)為108°；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整．【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可得，“4天”的有60人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)；計算出“6天”的40人所占200人的百分比即可求出a的值，樣本中“4天”占30%，因此圓心角占360°的30%，可求出度數(shù)；（2）求出“3天”“5天”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖．解：（1）60÷30%＝200人，40÷200＝20%，360°×30%＝108°，故答案為：200，20，108°；（2）200×15%＝30人，200×25%＝50人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：23．先化簡：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中選擇一個合適的數(shù)，作為x的值代入求值．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)果，再將x的值代入計算即可求出值．解：原式＝÷＝?＝，由題意得：x≠﹣3，x≠﹣1，x≠3，當(dāng)x＝1時，原式＝＝﹣2．24．如圖，小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，其中AB⊥AC．為響應(yīng)沙區(qū)創(chuàng)文，美化小區(qū)的號召，小區(qū)計劃將這塊四邊形空地進行規(guī)劃整理．過點A作了垂直于BC的小路AE．經(jīng)測量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求這塊空地ABCD的面積；（2）求小路AE的長．（答案可含根號）【分析】（1）作輔助線，構(gòu)建高線DG，利用勾股定理計算DG的長和AC的長，根據(jù)面積和可得結(jié)論；（2）利用三角形的面積公式求解即可．解：（1）過D作DG⊥AC于G，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵BC＝9，AB＝4，∴AC＝＝＝，設(shè)CG＝x，則AG＝﹣x，由勾股定理得：DG2＝AD2﹣AG2＝CD2﹣CG2，∴＝42﹣x2，x＝，∴CG＝＝，∴DG＝＝＝，∴這塊空地ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD＝＝+＝2+14答：這塊空地ABCD的面積是（2+14）m2；（2）S△ABC＝，4×＝9×AE，∴AE＝m．25．對任意一個三位數(shù)P，將它任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到一個首位不為0的新的三位數(shù)q（q可以與P相同），記q＝，在所有可能的情況中，當(dāng)|a﹣2b+c|最小時，我們稱此時的q是p“幸?？鞓窋?shù)”，并規(guī)定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新數(shù)有381、813、138，因為|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸?？鞓窋?shù)”，此時K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）計算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)n，若m+n是13的倍數(shù)時，求K（n）的最大值．【分析】（1）根據(jù)題意，寫任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到的所有新數(shù)，然后計算每個數(shù)中|a﹣2b+c|的值，確定最小為“幸福快樂數(shù)”，再由K（p）＝a2﹣2b2+c2公式進行計算便可；（2）根據(jù)題意找出s、s′，根據(jù)“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，進而可找出s的“幸?？鞓窋?shù)”和K（s）的值，取其最大值即可．解：（1）168任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)是618，186，861，，∵3＜6＜12∴168的“幸福快樂數(shù)”為861∴K（168）＝82﹣2×62+12＝﹣7243任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到的新三位數(shù)為423，234，342．，，．∵0＜3＝3∴243的“幸?？鞓窋?shù)”為234．∴K（243）＝2；（2）∵m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整數(shù)），交換其十位與百位上的數(shù)字得到新數(shù)n∴n＝100y+10x+8，m+n＝100x+10y+8+100y+10x+8＝100（x+y）+10（x+y+1）+6＝110（x+y）+16＝105（x+y）+13+5（x+y）+3∵m+n是13的倍數(shù)，又105（x+y）+13是13的倍數(shù)，若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的4倍，如果是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除．∴＝整數(shù)；符合條件的整數(shù)只有7∴x+y＝6∵1≤x≤y≤9