小升初典型奧數(shù)：和倍問題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

和倍問題和倍問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計，針對小升初的高頻知識點進(jìn)行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計，針對小升初的高頻知識點進(jìn)行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧【知識點歸納】公式：兩數(shù)和÷份數(shù)和＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)或兩數(shù)和﹣小數(shù)＝大數(shù)和倍問題的特點是利用大小兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，解答和倍應(yīng)用題的最好助手是，采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的數(shù)量關(guān)系，以便找到解題的途徑．第二部分第二部分典型例題例題1：爸爸花180元錢給我買了一套服裝，上衣的價錢是褲子的2倍，上衣和褲子各花了多少錢？【答案】上衣：120元

褲子：60元【分析】由上衣的價錢是褲子的2倍，把褲子的價格看作1倍，上衣的價錢就是2倍，一共是3倍正好花了180元，用除法求出1倍的，也就是褲子的價格，再用褲子的價格乘2就是上衣的價格．【詳解】褲子的價格：180÷（1+2）=60（元）上衣的價錢：60×2=120（元）答：上衣和褲子各花了120元、60元．例題2：一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉共重千克。已知蘋果的重量是梨的倍，香蕉的重量比梨少千克。一筐蘋果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克？【答案】蘋果69千克，梨23千克，香蕉20千克【分析】把梨的重量看成是1份，那么蘋果的重量是3份，香蕉的重量比1份少3千克，總共是比5份少3千克，對應(yīng)112千克，那么5份是115千克，可以求出1份是多少?！驹斀狻浚ㄇЭ耍ㄇЭ耍ㄇЭ耍┐穑阂豢鹛O果重69千克，一筐梨重23千克，一筐香蕉重20千克?！军c睛】本題考查的是多個量的和倍問題，先求出一份量是多少，然后再求多份量是多少。例題3：玩具廠生產(chǎn)紅、黃、白氣球共個，其中紅氣球的個數(shù)是黃氣球的倍，白氣球比黃氣球少個。問三種氣球各生產(chǎn)了多少個？【答案】90個；30個；5個【分析】由題意可知，以黃氣球的個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)黃氣球的個數(shù)為1份數(shù)；又“白氣球比黃氣球少個”，即白氣球的個數(shù)加上25個就和黃氣球一樣多；所以在總個數(shù)125個的基礎(chǔ)上加上25個，就是黃氣球個數(shù)的（3＋1＋1）倍，這樣即可求出黃氣球的個數(shù)，再根據(jù)紅、黃、白氣球之間的數(shù)量關(guān)系，即可求出白氣球和紅氣球的個數(shù)?！驹斀狻奎S氣球：（125＋25）÷（3＋1＋1）＝150÷5＝30（個）紅氣球：30×3＝90（個）白氣球：30－25＝5（個）答：紅、黃、白氣球的個數(shù)分別是90個、30個、5個?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是，找出紅、黃、白氣球之間的倍數(shù)關(guān)系，再根據(jù)和倍公式解題即可。第三部分第三部分高頻真題1．某鎮(zhèn)上有東西兩個公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？2．有一個分?jǐn)?shù)，如果分子加l，這個分?jǐn)?shù)就等于；如果分母加l，這個分?jǐn)?shù)就等于．問原來的分?jǐn)?shù)是多少?3．李大伯家的豬場里有母豬和小豬共84頭，其中小豬的頭數(shù)是母豬的3倍．母豬和小豬各有多少頭？4．小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？5．甲、乙兩個糧倉存糧320噸,后來從甲倉運出40噸,給乙倉運進(jìn)20噸,這時甲倉存糧是乙倉的2倍,兩個糧倉原來各存糧分別為多少噸？6．甲、乙、丙、丁四個人一共做了370個零件，如果把甲做的個數(shù)加2，乙做的個數(shù)減3，丙做的個數(shù)乘2，丁做的個數(shù)除以2，四個人做的零件個數(shù)正好相等，問四個人各做多少個零件？7．小航的爸爸比媽媽大4歲，今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和是小航的6倍，那么小航的媽媽今年多少歲？8．甲、乙、丙3數(shù)之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三數(shù)各是多少？9．實驗小學(xué)共有學(xué)生人，男生比女生倍少人。問：實驗小學(xué)男學(xué)生和女學(xué)生各有多少人？10．唐僧師徒四人吃了許多饅頭，唐僧和豬八戒共吃了總數(shù)的，唐僧和沙僧共吃了總數(shù)的，唐僧和孫悟空共吃了總數(shù)的．那么唐僧吃了總數(shù)的幾分之幾?11．5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？12．在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少?13．甲、乙、丙、丁四個人的年齡和是92歲，已知甲、乙的年齡和比丙、丁的年齡和的2倍大8歲，又知甲的年齡是乙的3倍，丙比丁大2歲，求甲、乙、丙、丁各是多少歲？14．小李和小張同時開始制作同一種零件，每人每分鐘能制作1個零件，但小李每制作3個零件要休息1分鐘，小張每制作4個零件要休息1.5分鐘．現(xiàn)在他們要共同完成制作300個零件的任務(wù)，需要多少分鐘?15．一部手機和一部電話共2240元，手機的單價是電話機的7倍，手機和電話機的單價各是多少元？16．北京某小學(xué)的同學(xué)為幼兒園的小朋友做紅花和黃花共300朵。已知紅花的朵數(shù)比黃花的2倍少30朵。問兩種花各有多少朵？17．水果店運來蘋果和梨共310千克，運來的蘋果是梨的61倍，運來蘋果多少千克？18．甲、乙、丙、丁四個人一共做了370個零件,如果把甲做的個數(shù)加2,乙做的個數(shù)減3,丙做的個數(shù)乘2,丁做的個數(shù)除以2,四個人做的零件個數(shù)正好相等,問四個人各做多少個零件?19．學(xué)校買來一些乒乓球和羽毛球共個，乒乓球的個數(shù)是羽毛球的倍。買來的乒乓球和羽毛球各多少個？20．小明、小紅、小玲共有73塊糖．如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一樣多；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍．問小紅有多少塊糖?21．某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數(shù)比鴨的4倍多132只，鵝的只數(shù)比鴨的2倍少70只。這個養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？22．在一道減法算式中，已知被減數(shù)、減數(shù)、差的和是，而減數(shù)是差的倍。求差是多少？23．少先隊一、二、三中隊共植樹200棵,二中隊植樹的棵數(shù)是一中隊的2倍多5棵,三中隊植樹的棵數(shù)比一、二中隊之和多4棵,三個中隊各植樹多少棵？24．據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部統(tǒng)計，到目前為止，我國電話用戶達(dá)3.6億戶，其中移動電話用戶是固定電話用戶的2倍．求我國移動電話用戶和固定電話用戶各是多少億戶？25．三堆蘋果共有130個,第二堆的蘋果數(shù)是第一堆的3倍，第三堆的蘋果數(shù)是第二堆的2倍多10個，問三堆蘋果各有多少個？26．爸爸和冬冬一起搬磚，原計劃爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的磚頭。父子二人發(fā)現(xiàn)，如果爸爸幫冬冬搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍；如果冬冬幫爸爸搬10塊，那么爸爸所搬的磚頭數(shù)是冬冬的2倍。請問：原計劃爸爸搬多少塊磚，冬冬搬多少塊磚？27．有貨物108件，分成四堆存放在倉庫時，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，比第三堆的件數(shù)少2，比第四堆的件數(shù)多2．問每堆各存放多少件？28．甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？29．果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵。桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？30．兩個數(shù)的和是616，其中一個加數(shù)的個位上是0，若把0去掉，就與另一個加數(shù)相同，這兩個數(shù)分別是多少？31．父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？32．甲、乙、丙三數(shù)之和是100,甲數(shù)除以乙數(shù),丙數(shù)除以甲數(shù),商都是5,余數(shù)都是1,乙數(shù)是多少？33．父親今年38歲，母親今年36歲，兒子年齡為11歲．問多少年后，父母年齡之和是兒子年齡的4倍？34．今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同,那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟的2倍，哥哥今年多少歲？35．甲、乙、丙共有100本課外書．甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的本數(shù)，商都是5，而且余數(shù)都是1．那么乙有書多少本?36．甲、乙、丙三人,甲的年齡是乙的2倍還大3歲,乙的年齡是丙的2倍小2歲,三個人的年齡之和是109歲,分別求出三人的年齡.37．果園里有桃樹和梨樹共340棵，梨樹的棵數(shù)比桃樹的3倍還多20棵，果園里有桃樹、梨樹各多少棵？38．五年級選出男生的和名女生參加數(shù)學(xué)競賽，剩下的男生人數(shù)是女生的倍。已知五年級共有學(xué)生人，其中男生有多少人？39．有兩層書架,共有書173本．從第一層拿走38本書后，第二層的書是第一層的2倍還多6本，則第二層有多少本書？40．圖書館有文藝書和故事書共960本，其中文藝書的本數(shù)是故事書的3倍，買來故事書多少本？41．果園里有梨樹和蘋果樹共54棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的5倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？42．2016“楓葉新希望杯”成都夏令營共有750名營員參加，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少150人，求男生和女生的人數(shù)。43．育才小學(xué)有教師108人，其中女教師人數(shù)是男教師的3倍．男教師有多少人？44．一個長方形操場，周長是78米，已知長是寬的2倍，這個操場長、寬分別是多少分米？45．今年爺爺78歲，三個孫子的年齡分別是27歲，23歲，16歲，經(jīng)過幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個孫子年齡的和？46．父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？47．今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？48．三塊布共長220米,第二塊布長是第一塊的3倍,第三塊布長是第二塊的2倍,第一塊布長多少米？49．師徒二人共同加工170個零件，師傅加工零件個數(shù)的比徒弟加工零件個數(shù)的還多10個．那么，徒弟一共加工了多少個零件?參考答案：1．7天【分析】“每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車”，則每天東站增加車：（11－7）＝4（輛），西站減少4輛車，但兩站車輛總數(shù)不變?yōu)椋?4＋56＝140（輛）。要使東站車輛是西站車輛的4倍，西站只能有車輛：140÷（4＋1）＝28（輛）。用西站需要減少的總車輛數(shù)除以每天減少的車輛數(shù)，可以得出所求天數(shù)：（56－28）÷4＝7（天）。所以，7天后，東站車輛是西站的4倍?！驹斀狻浚?4＋56）÷（4＋1）＝140÷5＝28（輛）（56－28）÷4＝28÷4＝7（天）答：7天后，東站車輛是西站的4倍。【點睛】正確理解和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù)＋1）＝小數(shù)、小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或兩數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)），是解答此題的關(guān)鍵。2．【詳解】如果分子加1，則分?jǐn)?shù)為，設(shè)這時的分?jǐn)?shù)為：，則原來的分?jǐn)?shù)為，分母加1后為：，交叉相乘得：3(x－1)＝2x+1，解的：x＝4，則原分?jǐn)?shù)為：．3．母豬有21頭，小豬有63頭【分析】因為小豬的頭數(shù)是母豬的3倍，所以母豬和小豬共84頭，是母豬的4倍，用除法即可得母豬的頭數(shù)，再求小豬的頭數(shù)即可．【詳解】母豬：84÷（3+1）=84÷4=21（頭）小豬：21×3=63（頭）答：母豬有21頭，小豬有63頭．4．31歲【詳解】把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．5．240,80【分析】如下圖,甲、乙兩倉原來共存糧320噸,“后來從甲倉運出40噸,給乙倉運進(jìn)20噸，”甲、乙兩倉現(xiàn)在共存糧(320-40+20)=300噸，這時甲倉存糧是乙倉的2倍，可以先求出在乙倉存糧多少噸，然后再減去運進(jìn)的20噸就是乙倉原來存糧的噸數(shù)．這樣甲倉原噸數(shù)就好求了．【詳解】現(xiàn)乙倉存糧=(320-40+20)÷(2+1)=100(噸)乙倉原存糧=100-20=80(噸)甲倉原存糧=320-80=240(噸)答：甲倉原存糧240噸，乙倉原存糧80噸．6．甲做80個,乙做85個,丙做41個,丁做164個【分析】上圖可以看出丙做得最少,由于丙做的個數(shù)乘2和丁做的個數(shù)除以2相等，也就是丙做的2倍和丁的一半相等，即丁做的個數(shù)是丙的4倍．甲加上2后是丙的2倍，乙減去3后是丙的2倍，根據(jù)這樣的倍數(shù)關(guān)系可以先求出丙做的個數(shù)，再分別求出甲、乙、丁做的個數(shù)．【詳解】370+2-3=369(個)2+2+1+4=9369÷9=41(個)41×2-2=80(個)41×2+3=85(個)41×4=164(個)答:甲做80個,乙做85個,丙做41個,丁做164個．7．40歲【詳解】今年小航的父母年齡之和是小航的7倍，3年后小航的父母年齡之和剛好是小航的6倍，則小航今年的年齡與父母增加的年齡的和剛好是小航增加年齡的6倍．即“小航今年的年齡”，小航今年的年齡：（歲）．小航父母今年的年齡和：（歲）．小航的爸爸比媽媽大4歲，所以小航的媽媽今年的年齡：（歲）．8．；；【分析】根據(jù)題意，假如我們給乙數(shù)添上4湊成2份，甲數(shù)減去7湊成3份，則這時候三個數(shù)的總和為：183＋4－7＝180，和對應(yīng)的份數(shù)為：1＋2＋3＝6。由此用除法求出一份數(shù)即丙數(shù)，再根據(jù)甲、乙、丙三數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，求出甲數(shù)和乙數(shù)?！驹斀狻课覀儼驯麛?shù)看作一份，畫出線段圖如下：丙數(shù)：（183＋4－7）÷（1＋2＋3）＝180÷6＝30乙數(shù)：30×2－4＝60－4＝56；甲數(shù)：30×3＋7＝70＋7＝97。答：甲、乙、丙三數(shù)分別是97、56、30?！军c睛】將“和”轉(zhuǎn)化為一個數(shù)的幾倍是解答此題的關(guān)鍵。9．636人；320人【分析】把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生是女生2倍4人，即女生人數(shù)的（1＋2）倍是（956＋4）人，由此根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，用除法求出女生人數(shù)，進(jìn)而求出男生人數(shù)?！驹斀狻浚?56＋4）÷（2＋1）＝960÷3＝960÷3＝320（人）956－320＝636（人）答：女生有320人，男生有636人?！军c睛】此題考查了和倍關(guān)系，明確女生人數(shù)的3倍是（956＋4）人，由此求出女生人數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵。10．【詳解】唐+豬＝、唐+沙＝、唐+孫＝．(兩邊同時加減)唐+豬+唐+沙+唐+孫＝2唐+(唐+豬+沙+孫)＝2唐+1＝++＝1．則：2唐＝，唐＝．唐僧吃了總數(shù)的．11．10千克；5千克【分析】5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱蘋果與1箱葡萄重量和為：75÷5＝15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量為：15÷（2＋1）＝5（千克）；每箱蘋果重量為：5×2＝10（千克）?！驹斀狻?5÷5÷（2＋1）＝75÷5÷3＝5（千克）5×2＝10（千克）答：每箱蘋果重10千克；每箱葡萄重5千克?！军c睛】解答此題的步驟是：先求出1箱蘋果與1箱葡萄重量和，再利用和倍公式分別求出每箱蘋果和每箱葡萄的質(zhì)量。12．15【分析】被減數(shù)－減數(shù)＝差，則被減數(shù)＝差+減數(shù)，于是差與減數(shù)的和為120÷2＝60，而減數(shù)是差的3倍，則視差為“1”，那么減數(shù)為“3”，和為“4”．【詳解】120÷2＝6060÷(1+3)＝15．答：差等于15.13．甲是48歲，乙是16歲，丙是15歲，丁是13歲?！痉治觥考?、乙的年齡和比丙、丁的年齡和的2倍大8歲，四個人的年齡和是92歲，可以將甲乙的年齡和看成一個整體，丙丁的年齡和也看成一個整體，且看成一份，則甲乙的年齡和就是這樣的2份再加8歲，將四人的總歲數(shù)減去8，恰好就是3份，即每一份就是28歲，丙丁年齡和就是28歲。甲乙是這樣的2份再加8歲，則甲乙的年齡和為64歲，甲的年齡是乙的3倍，即乙是一份，甲就是這樣的3份，4份是64歲，每一份是16歲，分別求出甲和乙的年齡。丙比丁大2歲，丙丁年齡和就是28歲，根據(jù)和差的公式：大數(shù)＝（和＋差）÷2，小數(shù)＝（和－差）÷2?！驹斀狻?2－8＝84（歲）84÷（2＋1）＝84÷3＝28（歲）2×28＋8＝56＋8＝64（歲）64÷（3＋1）＝64÷4＝16（歲）16×3＝48（歲）（28＋2）÷2＝30÷2＝15（歲）（28－2）÷2＝26÷2＝13（歲）答：甲是48歲，乙是16歲，丙是15歲，丁是13歲。14．202【詳解】我們先估算出大致所需時間，然后再進(jìn)行調(diào)整．因為小李、小張的工作效率大致相等，那么完成時小李完成300÷2＝150個零件左右：小李完成150個零件需要150÷3×4＝200分鐘；在200分鐘左右，198分鐘是5.5的整數(shù)倍，此時乙生產(chǎn)198÷5.5×4＝144個零件，并且剛休息完，所以在2分鐘后，即200分鐘時完成144+2＝146個零件；那么在200分鐘時，小李、小張共生產(chǎn)150+146＝296個零件，還剩下4個零件未完成，所以再需2分鐘，小李生產(chǎn)2個零件，小張生產(chǎn)2個零件，正好完成．所以共需202分鐘才能完成．方法二：把休息時間包括進(jìn)去，小李每4分鐘做3個，小張每5.5分鐘做4個．則在44分鐘內(nèi)小李做了：44÷4×3＝33個，小張做了：44÷5.5×4＝32個，他們一共做了：33+32＝65個．300÷65＝4……40，也就是他們共同做了4個44分鐘即：44×4＝176分鐘后，還剩下40個零件沒有做完．而22＝4+4+4+4+4+2＝5.5×4，所以22分鐘內(nèi)小李做了：3+3+3+3+3+2＝17個，小張做了：4×2＝16個，那么還剩下：40－17－16＝7個，4分鐘內(nèi)小李做3個，小張做4個，共做4+3＝7個，即這40個零件還需要26分鐘．所以共用時間：44×4+26＝202分鐘．15．手機:1960元

電話機:280元【分析】根據(jù)題意，可得一部手機和一部電話共2240元，手機的單價是電話機的7倍，由和倍公式進(jìn)一步解答．【詳解】電話機：2240÷（7+1）=280（元）手機：280×7=1960（元）答：手機和電話機的單價各是1960元、280元．16．110朵；190朵【分析】把黃花朵數(shù)看作一份，畫出線段圖如下，從線段圖中可以看出，兩種花的總和再添上30朵，正好對應(yīng)了3份。據(jù)此解題即可?！驹斀狻堪腰S花朵數(shù)看作一份，畫出線段圖如下：黃花朵數(shù)為：（300＋30）÷（1＋2）＝330÷3＝110（朵）紅花朵數(shù)為：300－110＝190（朵）。答：黃花有110朵，紅花有190朵?！军c睛】畫線段圖幫助理解，很容易看出：如果把黃花朵數(shù)看作一份，兩種花的總和再添上30朵，正好對應(yīng)了3份。17．305千克【分析】根據(jù)水果店運來蘋果的重量是梨的61倍，把運來梨的重量看作1倍，則運來蘋果的重量就是61倍，可知運來蘋果的重量和梨的重量共有61+1=62倍，正好運來蘋果和梨共310千克，用除法求出梨的重量，再用梨的重量乘61就是蘋果的重量．【詳解】梨的重量：310÷（61+1）=310÷62=5（千克）蘋果的重量：5×61=305（千克）答：運來蘋果305千克．18．808541164【詳解】上圖可以看出丙做得最少,由于丙做的個數(shù)乘2和丁做的個數(shù)除以2相等,也就是丙做的2倍和丁的一半相等,即丁做的個數(shù)是丙的4倍.甲加上2后是丙的2倍,乙減去3后是丙的2倍,根據(jù)這樣的倍數(shù)關(guān)系可以先求出丙做的個數(shù),再分別求出甲、乙、丁做的個數(shù).370+2-3=369(個)2+2+1+4=9369÷9=41(個)41×2-2=80(個)41×2+3=85(個)41×4=164(個)答:甲做80個,乙做85個,丙做41個,丁做164個.19．8個；32個【分析】羽毛球的個數(shù)看作1份數(shù)，乒乓球的個數(shù)就是4份數(shù)，40個就相當(dāng)于（4＋1）份數(shù)，這樣就可求出1份數(shù)，也就是羽毛球的個數(shù)，把羽毛球的個數(shù)乘4就是乒乓球的個數(shù)。羽毛球有：40÷4＋1＝40÷5＝8（個），乒乓球有：8×4＝32（個）。【詳解】40÷（4＋1）＝40÷5＝8（個）8×4＝32（個）答：羽毛球8個；乒乓球有32個。【點睛】正確理解和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù)＋1）＝小數(shù)、小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)（或兩數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)），是解答此題的關(guān)鍵。20．19塊【詳解】小玲比小紅多3塊糖，小明糖數(shù)再增加2就等于小紅糖數(shù)減少2后2倍，所以小明的糖數(shù)是小紅的2倍少6顆，有小紅+小玲+小明＝小紅+(小紅+3)+(2小紅－6)＝4小紅－3＝73．所以小紅有糖(73+3)÷4＝19塊．21．鴨只，雞只，鵝只【分析】我們把鴨的只數(shù)看作1份，那么雞的只數(shù)看比4份多132只，鵝的只數(shù)看比2份少70只，雞、鴨、鵝的總只數(shù)就相當(dāng)于是7份多62只，7份相當(dāng)于是1400只，用總只數(shù)除以總份數(shù)，先求出鴨的只數(shù)，再求雞和鵝的只數(shù)。【詳解】鴨的只數(shù)：（只）雞的只數(shù)：（只）鵝的只數(shù)：（只）答：鴨有200只，雞有932只，鵝有330只?！军c睛】本題考查的是多個量的和倍問題，通常把最小量看成是一份量。22．【分析】減數(shù)與差的和正好是被減數(shù)，被減數(shù)、減數(shù)、差的和是240，那么被減數(shù)是120，減數(shù)與差的和是120，然后把差看成1份，減數(shù)是5份，6份是120，1份是20?！驹斀狻看穑翰钍?0?！军c睛】本題實質(zhì)上考查的是和倍問題，解題的關(guān)鍵是理解被減數(shù)、減數(shù)、差的和是被減數(shù)的2倍。23．一中隊31棵,二中隊67棵,三中隊102棵【分析】二中隊比一中隊的2倍多5棵,如果減去5就正好是一中隊的2倍,三中隊比一、二中隊的和多4棵,如減去4就是一、二中隊的和,因為二中隊比一中隊的2倍多5棵,所以還要減去一個5才符合倍數(shù)關(guān)系．這樣,總數(shù)就變?yōu)?00-5-4-5=186(棵),相當(dāng)于一中隊的1+2+1+2=6(倍),這樣就可以求出一中隊植樹的棵數(shù),相應(yīng)也就可以求出二、三中隊植樹的棵樹了．【詳解】200-5-4-5=186(棵)1+2+1+2=6186÷6=31(棵)31×2+5=67(棵)31+67+4=102(棵)答:一中隊植樹31棵,二中隊植樹67棵,三中隊植樹102棵．24．移動電話用戶：2.4億戶

固定電話用戶：1.2億戶【分析】根據(jù)題意我國電話用戶達(dá)3.6億戶，其中移動電話用戶是固定電話用戶的2倍，可知移動電話用戶與固定電話用戶的和就是3.6億，根據(jù)和倍公式，和÷（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，就可以求出結(jié)果．【詳解】固定電話是：3.6÷（2+1）=1.2（億戶）移動電話是：1.2×2=2.4（億戶）答：我國移動電話用戶和固定電話用戶各是2.4億戶、1.2億戶．25．第一堆有12個,第二堆有36個,第三堆有82個【分析】因為第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10個,所以減去10個后,第三堆就相當(dāng)于第一堆的3×2=6(倍)．總數(shù)變?yōu)?30-10=120(個),相當(dāng)于第一堆的1+3+6=10(倍)，可以求出第一堆的個數(shù)，根據(jù)相關(guān)條件再求第二堆和第三堆的個數(shù)．【詳解】130-10=120(個)1+3+3×2=10120÷10=12(個)12×3=36(個)36×2+10=82(個)答:第一堆有12個,第二堆有36個,第三堆有82個．26．90塊；30塊【分析】由題意，如果爸爸多搬10塊，冬冬少搬10塊，那么爸爸搬的磚頭數(shù)是冬冬的5倍；如果爸爸少搬10塊，冬冬多搬10塊，那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的2倍。對于前一種情況，如果讓爸爸再多搬100塊，冬冬再多搬20塊，那么爸爸搬的磚頭塊數(shù)仍然是冬冬的5倍，也就是說如果爸爸多搬110塊，冬冬多搬10塊，爸爸搬的磚頭塊數(shù)是冬冬的5倍?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得：爸爸原計劃搬的塊數(shù)為：（110＋10）÷（5?2）×2＋10＝120÷3×2＋10＝80＋10＝90（塊），冬冬原計劃搬的塊數(shù)為：（90＋10）÷5＋10＝100÷5＋10＝20＋10＝30（塊）。答：爸爸原計劃搬90塊；冬冬原計劃搬30塊?！军c睛】熟練掌握差倍問題的解題方法，是解答此題的關(guān)鍵。27．第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件【詳解】第一堆的件數(shù)的4倍等于第二堆件數(shù)，第三堆的件數(shù)比第一堆件數(shù)的2倍還多2，第四堆的件數(shù)比第一堆的件數(shù)的2倍少2．第一堆件數(shù)+4個第一堆件數(shù)+(2個第一堆件數(shù)+2)+(2個第二堆件數(shù)－2)＝108所以9個第一堆件數(shù)＝108，所以第一堆的件數(shù)為108÷9＝12件．則第二堆件數(shù)為12×4＝48第三堆件數(shù)為12×2+2＝26件第四堆件數(shù)為12×2－2＝22件答：第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件．28．30千克【分析】根據(jù)題意可知，甲、乙兩桶油總重量：470＋190＝660（千克）；當(dāng)甲桶油是乙桶油2倍時，乙桶油是：660÷（2＋1）＝220（千克）；由甲桶倒入乙桶中的油：220－190＝30（千克）。由此即可解題?！驹斀狻浚?70＋190）÷（2＋1）－190＝660÷3－190＝220－190＝30（千克）答：甲桶的油倒入乙桶30千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍?！军c睛】此題屬于和倍問題，運用關(guān)系式：和÷（倍數(shù)＋1）＝1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）×倍數(shù)＝幾倍數(shù)（較大數(shù)）；關(guān)鍵是找到數(shù)量和與它對應(yīng)的倍數(shù)和。29．桃樹292棵；梨樹140棵；蘋果樹120棵【分析】根據(jù)題意畫出線段示意圖如下，可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較，以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答。又知三種樹的總數(shù)是552棵。如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)椋?52＋20－120）棵，即560棵，相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍，據(jù)此即可求出梨樹的棵數(shù)，由此即可解題?！驹斀狻坷鏄涞目脭?shù)：（552＋20－12）÷（1＋1＋2）＝560÷4＝140（棵）桃樹的棵數(shù)：140×2＋12＝280＋12＝292（棵）蘋果樹的棵數(shù)：140－20＝120（棵）答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是找好標(biāo)準(zhǔn)量，然后利用倍數(shù)問題公式即可解題。30．560和56【分析】由“一個加數(shù)的個位是0，若把0去掉，就與另一個加數(shù)相同”可知，其中一個加數(shù)是另一個加數(shù)的10倍．那么它們的和就是另一個加數(shù)的（10＋1）倍．即另一個加數(shù)的11倍是616，求另一個加數(shù)列式為616÷（10＋1）．再根據(jù)另一個加數(shù)求出其中的一個加數(shù)．【詳解】616÷（10＋1）＝616÷11＝5656×10＝560答：這兩個數(shù)分別是560和56．31．48歲【詳解】三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是（歲），那時父親（歲），父親現(xiàn)在（歲）．32．3【詳解】把乙數(shù)看作1份,那么甲數(shù)是5份加1；丙數(shù)是5×(5份+1)再加1,即25份加6．所以每份是:(100-1-6)÷(1+5+25)=93÷31=3即乙數(shù)是3．33．15年【詳解】現(xiàn)在父母年齡之和是：38＋36＝74（歲）現(xiàn)在兒子年齡的4倍是11×4＝44．相差：74-44＝30（歲）從4倍來考慮，以后每年長1×4＝4，而父母年齡之和每年長1＋1＝2（歲）為追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年）答：15年后，父母年齡之和是兒子年齡的4倍.34．33歲【詳解】設(shè)那時弟弟的歲數(shù)是1份．哥哥的歲數(shù)是2份，那么哥哥與弟弟的歲數(shù)之差為1份．二人的歲數(shù)之差是不會變的，今年他們的年齡仍差1份．“那時哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同”．因此今年弟弟的歲數(shù)也是2份，而哥哥今年的歲數(shù)是2+1=3(份)．今年,哥哥與弟弟的年齡之和是:3+2=5(份)每份是:55÷5=11(歲)所以今年哥哥是:11×3=33(歲)35．3【詳解】有甲的課外書是乙的5倍多1，丙的課外書是甲的5倍還多1，則丙的課外書是乙的25倍多5+1＝6本．如果甲的課外書除去1本，丙的課外書除去6本，則甲的課外書是乙的5倍，丙的課外書是乙的25倍．有(100－1－6)÷(1+5+25)＝3，所以乙有書3本．于是，甲有3×5+1＝16本，丙有書16×5+1＝81本．36．633016【詳解】我們都以丙為1倍量來分析.乙比丙的2倍小2歲,如果加上2就正好是丙的2倍,甲要想和丙聯(lián)系起來,必須由乙來搭橋.如果甲去掉大出3歲就正好是乙的2倍,但乙比丙的2倍小2,所以甲要加上兩個2才能是丙的2×2=4(倍).所以總數(shù)變?yōu)?09-3+2+2×2=112(歲),相當(dāng)于丙的1+2+2×2=7(倍)可以先求出丙的年齡,再相應(yīng)求出乙和甲的年齡.109+2-3+2×2=112(歲)1+2+2×2=7112÷7=16(歲)16×2-2=30(歲)30×2+3=63(歲)答:甲63歲,乙30歲,丙16歲.37．桃樹有80棵，梨樹有260棵【詳解】桃樹：（340-20）÷（3+1）＝80（棵）梨樹：3×80+20=260（棵）答：桃樹有80棵，梨樹有260棵．38．99人【分析】把男生人數(shù)視為單位“”，未參加比賽的女生是：。用156－12求出男生和剩下的女生人數(shù)，它對應(yīng)的分率是（1＋），男生和剩下的女生人數(shù)除以它對應(yīng)的分率即可得到男生的人數(shù)?！驹斀狻浚剑ㄈ耍?44×＝99（人）答：男生有99人?！军c睛】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算。39．9