2.4-3 角的軸對(duì)稱性

2.4.2線段的軸對(duì)稱性皮克定理指一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)多邊形面積公式該公式可以表示為2S=2a+b-2，【S=a+?b-1】其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形落在格點(diǎn)邊界上的點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.舊知回訪C∵C在AB的垂直平分線上∴CO⊥AB,AO=BO符號(hào)語(yǔ)言：線段的垂直平分線的性質(zhì)定理①：

∴點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上∵QA=QB符號(hào)語(yǔ)言：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線的判定定理②點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上性質(zhì)判定PA=PB

歸納與總結(jié)2.4角的對(duì)稱性（3）在一張薄紙上畫∠AOB，操作并思考：

它是軸對(duì)稱圖形嗎？

為什么？做一做、想一想、說一說OAB角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸在哪里？為什么？想一想角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.OABC2.4角的對(duì)稱性（3）想一想

如圖，在∠AOB的角平分線OC任意取一點(diǎn)P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD與PE相等嗎？為什么？角平分線定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．OABCPDE2.4角的對(duì)稱性（3）P到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點(diǎn)幾何語(yǔ)言：∵OC平分∠AOB，PD⊥OAPE⊥OB∴PD=PE角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)定理：不必再證全等ODEPACB在此題的已知條件下，你還能得到哪些結(jié)論？學(xué)生練習(xí)如圖，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線，

DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．ABCDEF角內(nèi)部一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上嗎？想一想OABQDE如圖，若點(diǎn)Q在∠AOB內(nèi)部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，點(diǎn)Q在∠AOB的角平分線上嗎？為什么？通過上述研究，你得到了什么結(jié)論？2.4角的對(duì)稱性（3）PC角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。∵PD⊥OA，

PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：（角平分線的判定定理）角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論P(yáng)CPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定歸納、比較例題已知：如圖△ABC的兩內(nèi)角∠B、∠C

的角平分線相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P在∠A的角平分線上．PDABCFEGHM

變：如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．例3已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

垂足為E、F．求證：AD垂直平分EF．AFECBDABCEFD

如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF。求證：AD是△ABC的角平分線課堂練習(xí)

在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC

，DE⊥AB，DF⊥AC，下面給出三個(gè)結(jié)論(1)DA平分∠EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等，其中正確的結(jié)論有()課堂練習(xí)ABCEFD已知:BD⊥AC于點(diǎn)D,CE⊥AB于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,

求證:點(diǎn)F在∠A的平分線上.DEFCA課堂練習(xí)B如圖，BE⊥AC于E，CF⊥AE于F，BE、CF相交于D，BD=FD。求證：AD平分∠BAFABCFED課堂練習(xí)如圖,D,E,F分別是△ABC三邊上的點(diǎn),CE=BF,△DCE和△DBF的面積相等,DH⊥AB于H,DG⊥AC于G.求證:AD平分∠BAC.課堂練習(xí)

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC。求證：AM平分∠DABD