貴州遵義播州區(qū)2020-2021學(xué)年八上期末試卷（解析版）

2020-2021學(xué)年貴州市遵義市播州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用28鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿）1.下列長度的三條線段首尾相連能組成三角形的是（）A.5，6，10 B.2，5，8 C.5，6，11 D.3，4，8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：A、5+6＞10，能組成三角形；B、2+5＜8，不能組成三角形；C、5+6＝11，不能組成三角形；D、3+4＜8，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．2.下列交通安全標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸，關(guān)于對(duì)稱軸折疊后完全重合．3.下列運(yùn)算正確（）A.a2+a3＝a5 B.a2?a3＝a6C.（a2）3＝a8 D.（﹣a）2?a3＝a5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)2和a3不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B．結(jié)果是a5，故本選項(xiàng)不符合題意；C．結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)不符合題意；D．結(jié)果是a5，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，冪的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．4.若單項(xiàng)式和的積為，則的值為（）A2 B.30 C.－15 D.15【答案】D【解析】【分析】先按單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，再比較結(jié)果利用相同字母的指數(shù)相等構(gòu)造等式，求出再求的值即可．【詳解】單項(xiàng)式和的積為，，，，．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘問題，掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則，會(huì)用指數(shù)構(gòu)造等式解決問題是本題解題關(guān)鍵．5.一副三角板按如圖所示放置，BC//DF，則∠ACF的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.20° D.25°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形，利用平行線的性質(zhì)，可以得到∠BCF的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到∠ACF的度數(shù)．【詳解】解：∵BC//DF，∴∠BCF＝∠DFC＝30°，∴∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝45°-30°＝15°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6.將0.000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.5×10﹣5 B.2.5×10﹣6 C.2.5×10﹣4 D.0.25×10﹣4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，求解即可得出答案．詳解】解：0.000025＝2.5×10﹣5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，△ABC是等邊三角形，DE//BC，若AB＝7，BD＝3，則△ADE的周長為（）A.4 B.9 C.12 D.21【答案】C【解析】【分析】由條件可證明△ADE為等邊三角形，且可求得AD=4，可求得其周長．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE//BC，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADE為等邊三角形，∵AB＝7，BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝4，∴△ADE的周長12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ADE是等邊三角形．8.一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.八 B.九 C.十 D.十二【答案】D【解析】【分析】設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x°，根據(jù)“它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，”可列出方程，即可求出外角的度數(shù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x°，由題意得：x+5x＝180，解得：x＝30，360°÷30°＝12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出外角的度數(shù)，進(jìn)而得到邊數(shù)．9.在正方形方格紙中，每個(gè)小方格頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖是5×7的正方形方格紙，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形可知BC＝DE，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出答案即可．【詳解】解：與△ABC全等的三角形有△DEF，△DEQ，△DER，△DEW，共4個(gè)三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．10.若關(guān)于x的方程有解，則（）A.m＜3 B.m≥3 C.m≠3 D.m＞3【答案】C【解析】【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程的解必須滿足分母不為0，即x﹣3≠0，來解決問題．【詳解】解：去分母，得x＝m．∵關(guān)于x方程有解，∴x﹣3≠0，即m﹣3≠0．∴m≠3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方程是解決本題的關(guān)鍵．11.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝8，則△ABD與△ACD的面積比為（）A.5：4 B.3：4 C.4：5 D.4：3【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，然后根據(jù)三角形面積公式得到S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，∴點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，設(shè)距離為h，∴S△ABD：S△ACD＝AB·h：AC·h＝AB：AC＝10：8＝5：4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形面積公式．12.如圖，在△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是線段BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值是（）A.2 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】從已知條件結(jié)合圖形，利用對(duì)稱性和三角形的三邊關(guān)系確定線段和的最小值．【詳解】解：作C點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)C'，過C'作C'F⊥BC交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∴CE+EF＝C'E+EF≥C'F，∴CE+EF的最小值C'F的長，∴CC'⊥BD，∵BD平分∠ABC，∴∠C'BG＝∠GBC，在△C'BG和△CBG中，，∴△C'BG≌△CBG（ASA），∴BC＝BC'，∵AC＝BC＝8，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝30°，BC'＝8，在Rt△BCC'中，C'F＝BC'＝84，∴CE+EF的最小值為4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線的問題，角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線，利用角平分線的性質(zhì)解決問題．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分答題請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆或鋼筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）13.因式分解：x2﹣1＝_____．【答案】【解析】分析】原式利用平方差公式分解即可．【詳解】x2﹣1=(x+1)(x﹣1)，故答案為(x+1)(x﹣1).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14.若x+y＝2，xy＝﹣1，則（1﹣2x）（1﹣2y）的值是_____．【答案】﹣7【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，整理后整體代入求職即可．【詳解】解：（1﹣2x）（1﹣2y）＝1﹣2y﹣2x+4xy＝1﹣2（x+y）+4xy，當(dāng)x+y＝2，xy＝﹣1時(shí)原式＝1﹣2×2+4×（﹣1）＝﹣7．故答案為：﹣7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，交AC于D點(diǎn)，連接BD，若AC＝6，則DE的長為___．【答案】2【解析】【分析】由垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，∠ABD=∠A=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出AD=2CD，求出CD=2，由角平分線的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∴BD平分∠ABC，BD＝2CD，∴AC＝AD+CD＝2CD+CD＝6，∴CD＝2又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝CD＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（0，4）、B（3，0），連接AB，以AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．【答案】（4，7）或（7，3）【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分AC為直角邊和斜邊兩種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】解：如圖，觀察圖象可知，滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，7）或（7，3）．故答案為：（4，7）或（7，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠分類討論AC是直角邊還是斜邊.三、解答題（本題共8小題，共86分答題請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆書寫在答題卡的相應(yīng)位置上解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝﹣3；（2）無解【解析】【分析】(1)兩邊同時(shí)乘以2x(x+1),去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可；（2）兩邊同時(shí)乘以（x-2）(x+2),去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可．【詳解】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，去括號(hào)得：3x+3＝2x，解得：x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，2x（x+1）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣3；（2）去分母得：x（x+2）﹣（﹣4）＝8，整理得：x（x+2）﹣x2+4＝8，即2x＝4，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，故分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法，特別是注意驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：（x﹣2），其中x＝5．【答案】﹣x﹣4，﹣9．【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：(x﹣2)???＝﹣(x+4)＝﹣x﹣4，當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝﹣5﹣4＝﹣9．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．19.己知:如圖，BC//EF，點(diǎn)C，點(diǎn)F在AD上，AF=DC,BC=EF.求證:AB=DE【答案】答案見詳解.【解析】【分析】根據(jù)AF=DC，可知AC=DF，根據(jù)BC//EF，可知∠BCA=∠EFD，從而可證△ABC≌△DEF，從而可知AB=DE.【詳解】證明：∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF∵BC//EF∴∠BCA=∠EFD在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AB=DE【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定與性質(zhì)，能夠根據(jù)已知證得△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵.20.定義：任意兩個(gè)數(shù)a、b，按規(guī)則c＝b2+a+b﹣4擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為a、b的“吉祥數(shù)”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接寫出a，b的“吉祥數(shù)”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，試說明“吉祥數(shù)”c為非負(fù)數(shù)．【答案】（1）﹣2；（2）見解析．【解析】【分析】（1）把a(bǔ)，b的值代入c中，計(jì)算即可；

（2）把a(bǔ)＝3＋m，b＝m?2代入c中化簡，根據(jù)平方具有非負(fù)性即可得證．【詳解】解：（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，c＝（﹣1）2+2+（﹣1）﹣4＝﹣2；（2）當(dāng)a＝3+m，b＝m﹣2時(shí)，c＝（m﹣2）2+3+m+m﹣2﹣4＝m2﹣4m+4+2m﹣3＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2，∵不論m為何值，（m﹣1）2≥0，∴c為非負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，整式的加減，考核學(xué)生的計(jì)算能力，牢記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．21.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，3），B（﹣5，﹣2），C（﹣1，0）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）計(jì)算△ABC的面積．【答案】（1）見解析；（2）8．【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．

（2）利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）S△ABC＝4×52×52×32×4＝8．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?軸對(duì)稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．22.已知△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D，DE//BC．（1）如圖1，如果點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，AC＝8，求DE的長；（2）如圖2，若DE平分∠ADC，∠ABC＝30°，在BC邊上取點(diǎn)F使BF＝DF，若BC＝9，求DF的長．【答案】（1）DE＝4；（2）DF＝3．【解析】【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得到∠BCD＝∠ACD，再由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠EDC＝∠BCD，繼而解得∠EDC＝∠ACD，再由等角對(duì)等邊解得ED＝EC，最后根據(jù)線段中點(diǎn)性質(zhì)解題；（2）由兩直線平行同位角相等結(jié)合角平分線性質(zhì)解得∠B＝∠BCD，再由等角對(duì)等邊解得DB＝DC，作DG⊥BC于點(diǎn)G，由等腰三角形三線合一性質(zhì)解得GB＝4.5，最后根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)解題即可．【詳解】解：（1）∵DC平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，∵DE//BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠EDC＝∠ACD，∴ED＝EC，∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，AC＝8，∴ECAC＝4，∴DE＝4；（2）∵DE//BC，∴∠ADE＝∠B，∠CDE＝∠BCD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC，如圖，作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵DB＝DC，DG⊥BC，∴GBBC9＝4.5，∵∠ABC＝30°，BF＝DF，∴∠BDF＝∠B＝30°，∴∠DFG＝∠B+∠BDF＝60°，∴∠FDG＝30°，∴BF＝DF＝2FG，∴GF＝1.5，∴DF＝2FG＝3．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23.某校為積極響應(yīng)垃圾分類的號(hào)召，從商城購進(jìn)了、兩種品牌的垃圾桶用于回收不同種類垃圾．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每個(gè)貴元，用元購買品牌垃圾桶的數(shù)量是用元購買品牌垃圾桶數(shù)量的倍．（1）求購買一個(gè)品牌、一個(gè)品牌的的垃圾桶各需多少元？（2）若該中學(xué)準(zhǔn)備再次用不超過元購進(jìn)、兩種品牌垃圾桶共個(gè)，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行了調(diào)整：品牌按第一次購買時(shí)售價(jià)的九折出售，品牌比第一次購買時(shí)售價(jià)提高了，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè)品牌垃圾桶？【答案】（1）購買一個(gè)A品牌的垃圾桶需50元，購買一個(gè)B品牌的垃圾桶需100元；（2）該學(xué)校此次最多可以購買10個(gè)B品牌垃圾桶【解析】【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌垃圾桶需x元，則購買一個(gè)B品牌垃圾桶需(x+50)元，根據(jù)“3000元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用1500元購買B品牌垃圾桶數(shù)量的4倍”，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該學(xué)校此次購買m個(gè)B品牌垃圾桶，則購買(50﹣m)個(gè)A品牌垃圾桶，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過3000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌垃圾桶需x元，則購買一個(gè)B品牌垃圾桶需(x+50)元，依題意，得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+50＝100．答：購買一個(gè)A品牌垃圾桶需50元，購買一個(gè)B品牌垃圾桶需100元．（2）設(shè)該學(xué)校此次購買m個(gè)B品牌垃圾桶，則購買(50﹣m)個(gè)A品牌垃圾桶，依題意，得：50×0.9(50﹣m)+100×(1+20%)m≤3000，解得：m≤10．∴m的最大值為10答：該學(xué)校此次最多可購買10個(gè)B品牌垃圾桶．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，確定題目中數(shù)量關(guān)系并據(jù)此列出分式方程或不等式是解題關(guān)鍵．24.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（0，6），B（6，0），點(diǎn)D為線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O、B重合），點(diǎn)C在AB的延長線且CD＝AD，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接DM，AM．（1）求證：∠OAD＝∠CDB；