1.1.1空間向量及其線性運算課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性2

1.1.1空間向量及其線性運算左圖是一個做滑翔運動員的場景，可以想象在滑翔過程中，飛行員會受到哪些力呢？繩索的拉力，風力，重力不在同一平面內(nèi)的合力的方向如何確定？平面向量推廣空間向量平面向量概念平面內(nèi)，具有大小和方向的量向量的表示或a向量的模平面向量的大小零向量長度為0的向量，記為0單位向量模為1的向量共線向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量相等向量方向相同且模相等的向量相反向量方向相反且模相等的向量，記為－a復習回顧平面向量空間向量概念平面內(nèi)，具有大小和方向的量空間內(nèi)，具有大小和方向的量向量的表示或a或a向量的模平面向量的大小空間向量的大小零向量長度為0的向量，記為0長度為0的向量，記為0單位向量模為1的向量模為1的向量共線向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量相等向量方向相同且模相等的向量方向相同且模相等的向量相反向量方向相反且模相等的向量，記為－a方向相反且模相等的向量，記為－a知識點一、空間向量的概念思考空間中任意兩個向量共面嗎？知識點二、空間向量的加減運算以及運算律空間向量是自由的，所以對于空間中的任意兩個非零向量，我們都可以通過平移使它們的起點重合．因為兩條相交直線確定一個平面，所以任意兩個空間向量都可以平移到同一個平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個向量．

如圖，已知空間向量a，b，以任意點O為起點，作向量，,我們就可以把它們平移到同一個平面內(nèi).ab

任意兩個空間向量的運算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運算．由此把平面向量的線性運算推廣到空間，定義空間向量的加法、減法以及數(shù)乘運算：與平面向量一樣，空間向量的線性運算滿足以下運算律(其中):交換律:結(jié)合律:分配律:驗證.如圖在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，分別標出和表示的向量.空間向量的加法滿足結(jié)合律空間向量共線定理：對任意兩個空間向量??,??(??≠0)，??與??共線的充要條件是存在實數(shù)??，使??=????.知識點三、空間向量共線定理如圖，O是直線l上一點，在直線l上取非零向量a，則對于直線l上任意一點P，由數(shù)乘向量的定義及向量共線的充要條件可知，存在實數(shù)，使得我們把與向量a平行的非零向量稱為直線l的方向向量．這樣，直線可以由其上一點和它的方向向量確定.lOP空間中任意兩個向量共面，那么任意三個向量呢？思考如何判斷三個向量是否共面？平面向量基本定理共面向量：平行于同一個平面的向量.對平面內(nèi)任意兩個不共線向量a，b，這個平面內(nèi)的任意一個向量p可以寫成p=xa+yb，其中(x，y)是唯一確定的有序?qū)崝?shù)對.abpO思考對兩個不共線的空間向量a，b，如果p=xa+yb，那么向量p與向量a，b有什么位置關系?反過來，向量p與向量a，b有什么位置關系時，p=xa+yb?

若兩個向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p=xa+yb.例題精講例1：如圖，已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點О作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點E，F(xiàn)，G，H，