2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式（2課時）（課件）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）

第一課時學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)考點學(xué)習(xí)目標(biāo)重、難點核心素養(yǎng)二次函數(shù)的零點、一元二次方程的根與一元二次不等式的解的關(guān)系使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系重點數(shù)學(xué)抽象二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元二次方程、因式分解解一元二次不等式難點數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)1問題回顧【問題2】園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長度是24m，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少米？【問題1】某種雜志以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本．據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本．如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元？

設(shè)這個矩形的一條邊長為xm，則另一條邊長為(12－x)m．由題意，得(12－x)x＞20，其中x∈｛x｜0＜x＜12｝．整理得x2－12x＋20＜0，x∈｛x｜0＜x＜12｝．與一元一次不等式類比，這個不等式有什么特點？怎么解？幾次幾元？新知1.并集知識點1一元二次不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)21.概念：一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。2.形式：ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜０，其中a，b，c均為常數(shù)，a≠０

在初中，我們學(xué)習(xí)了從一次函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．類似地，能否從二次函數(shù)的觀點看一元二次不等式，進而得到一元二次不等式的求解方法呢？下面，我們先考察一元二次不等式x2－12x＋20＜0與二次函數(shù)y＝x2－12x＋20之間的關(guān)系。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝x2－12x＋20的圖象，圖象與x軸有兩個交點．我們知道，這兩個交點的橫坐標(biāo)就是方程x2－12x＋20＝0的兩個實數(shù)根x1＝２，x2＝10，因此二次函數(shù)y＝x2－12x＋20與x軸的兩個交點是(2,0)和(10,0)．回憶初中一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法：(1)解一元一次方程；(2)畫出一次函數(shù)的圖像；(3)看圖得一元一次不等式的解集一元二次一元二次一元二次二次函數(shù)新知1.并集知識點2二次函數(shù)的零點學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)3

注意：零點是實數(shù)不是某個點例如：二次函數(shù)y＝x2－12x＋20的零點是二次函數(shù)y＝x2－12x＋20的圖象與x軸有兩個交點(2,0)和(10,0)的橫坐標(biāo)2和10這兩個實數(shù)，也是方程x2－12x＋20＝0的兩個實數(shù)根x1＝２，x2＝10。你能確定一元二次不等式x2－12x＋20＜0的解集了嗎？2<x<10>x<2x>10你能出嘗試說出x2+7x＋6＜0的解集嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？新知1.并集知識點3一元二次不等式、二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)4二次函數(shù)Δ>0Δ=0Δ<0y=ax2+bx+c(a>0)的圖象

ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2(x1<x2)有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=沒有實數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集

ax2+bx+c<0(a>0)的解集

{x|x<x1,或x>x2}

R{x|x1<x<x2}??大于取兩邊，小于取中間小于小，大于大例1

求不等式x2－5x＋6＞0的解集．課前思考學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)5

例2

求不等式9x2－6x＋1＞0的解集．

例3

求不等式－x2＋2x－3＞0的解集課前思考學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)6證明：不等式可化為x2－2x＋3＜0．因為Δ＝－8＜0，所以方程x2－2x＋3＝0無實數(shù)根．畫出二次函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖象結(jié)合圖象得不等式x2－2x＋3＜0的解集為?．因此，原不等式的解集為?.對于二次項系數(shù)是負(fù)數(shù)（即a<0）的不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解．利用框圖可以清晰地表示求解一元二次不等式的過程．這里，我們以求解可化成ax2＋bx＋c＞0（a＞0）形式的不等式為例，用框圖表示其求解過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)7題型一

不含參數(shù)一元二次不等式的解法解下列不等式:(1)2x2-3x-2>0;(2)-3x2-6x-2>0.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)8

步驟：1.“化”:化二次項系數(shù)為正.2.“判”:判斷對應(yīng)方程的根.3.“求”:求解對應(yīng)方程的根.4.“作”:作對應(yīng)函數(shù)的圖象.5.“寫”:寫出不等式的解集.

題型二

含參數(shù)一元二次不等式的解法學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)91.若關(guān)于x的不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-1<x<2},則a+b=.2.解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.

0

注意事項1.二次項系數(shù)若含參數(shù),要分系數(shù)等于0、小于0、大于0三種情況討論,將二次項系數(shù)化為正數(shù).2.若判別式不確定時,則需討論判別式與0的關(guān)系.3.當(dāng)確定方程無實根時,可直接寫出解集;當(dāng)確定方程有兩個實根時,討論兩個實根的大小關(guān)系,從而寫出解集.題型三

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式之間對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)10已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+2<0的解集為{x|1<x<2},(1)求a,b的值;(2)求關(guān)于x的不等式2x2-bx+a>0的解集.

注意：1.“三個二次”之間的關(guān)系,即二次方程的兩根對應(yīng)著二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo),對應(yīng)著二次不等式解集中的端點值.2.求以a,b,c為參數(shù)不等式(如ax2+bx+c>0)的解集一般遵循:(1)根據(jù)解來判斷二次項系數(shù)的符號;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把b,c用a表示出來并代入所要解的不等式中;(3)約去a,將不等式化為具體的一元二次不等式求解.易錯提醒:約去a時,要注意a的符號.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)11

【提升訓(xùn)練】解析:由-x2-x+2≥0,得x2+x-2≤0,即(x+2)(x-1)≤0,所以-2≤x≤1,即原不等式的解集為{x|-2≤x≤1}.

CC學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)12【提升訓(xùn)練】

,課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)13課后作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)141.完成本節(jié)練習(xí)第1、2題2.完成習(xí)題2.3第1、3題第二課時學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)考點學(xué)習(xí)目標(biāo)重、難點核心素養(yǎng)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一元二次不等式運用二次函數(shù)圖象和性質(zhì)解決實際問題重點數(shù)據(jù)分析一元二次方程及其判別式一元二次不等式恒成立問題難點邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)1復(fù)習(xí)回顧1.解應(yīng)用題的步驟？1.審題；2.設(shè)未知數(shù)；3.列方程；4.解方程；5.檢驗；6.作答。怎么解含有一元二次不等式的應(yīng)用題呢？例

一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x（單位：輛）與創(chuàng)造的價值y（單位：元）之間有如下的關(guān)系：

y=－20x2+2200x

若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上，則在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？課前思考學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)2解：設(shè)這家工廠在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該利用這條流水線生產(chǎn)x輛摩托車，根據(jù)題意，得

－20x2+2200x＞6000，移項整理，得x2－110x＋3000＜0.

對于方程x2－110x+3000＝0，Δ＝100＞0，方程有兩個實數(shù)根x1＝50，x2＝60.畫出二次函數(shù)y＝x2－110x＋3000的圖象，結(jié)合圖象得不等式x2－110x＋3000＜0的解集為｛x｜50＜x＜60｝，從而原不等式的解集為｛x｜50＜x＜60｝.

因為x只能取整數(shù)值，所以當(dāng)這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51～59輛時，這家工廠能夠獲得60000元以上的收益．

課前思考學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)3

畫出二次函數(shù)s＝v2＋9v－7100的圖象，結(jié)合圖象得不等式的解集為{v｜v＜v1，或v＞v2}，從而原不等式的解集為

{v｜v＜v1，或v＞v2}

因為車速v＞0，所以v＞v2．79.9＜v2＜80，所以這輛汽車剎車前的車速至少為80km/h．步驟1.審：審清題意,把握問題的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系。2.設(shè)：設(shè)變量，用不等式表示不等關(guān)系。3.求：求解不等式。4.答：回答實際問題。題型一

不等式恒成立問題1.

已知函數(shù)y=3ax2+2ax,若對任意的x∈R,y<1恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為

.學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂導(dǎo)入探究新知課堂練習(xí)知識總結(jié)課后作業(yè)4解析:對任意的x∈R,y<1恒成立,即3ax2+2ax-1<0恒成立,當(dāng)a=0時,顯然成立;當(dāng)a≠0時,解得-3<a<0,綜上,-3<a≤0.方法總結(jié)(1)判別式法:①ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立?

(2)分離參數(shù)法:若不等式中參數(shù)的位置便于分離出來,則將參數(shù)分離出來,轉(zhuǎn)化為求最值的問題求解.易錯提醒:不等式或二次函數(shù)中若含有字母,特別是當(dāng)字母在二次項位置時,要注意對字母分等于0和不等于0討論,或者大于0和小于0討論(已知不等于0).2.若關(guān)于x的一元二次不等式2kx2+kx<0對一切實數(shù)x都成立,則k的取值范圍為

.解析:因為關(guān)于x的一元二次不等式2kx2+kx<0對一切實數(shù)x都成立,所以即所以k的取值范圍為-3<k<0.

-3<k<0-3<a≤0題型二

一元二