7.2.1定義與命題課件北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

7.2.1定義與命題1.了解定義與命題的含義，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論．2.了解真命題和假命題的概念，能判斷一個命題的真假性，并會對假命題舉反例．重點難點學(xué)習(xí)目標(biāo)課間休息時，琳琳和好朋友趙欣在花圃邊欣賞新開的花朵?；ㄆ缘幕ㄩ_了，真漂亮啊，我喜歡這朵紅色的花.我喜歡這朵白色的.新課引入旁邊的同學(xué)一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.這些花都是月季花.紅色的花是月季花.議一議從這個對話中，你有什么樣的感悟？和同學(xué)們分享一下！1.交流必須對某些名稱和術(shù)語有共同的語言認(rèn)識才能進(jìn)行.2.要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確規(guī)定.根據(jù)上面的情境，你能得出什么結(jié)論？證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術(shù)語形成共同的認(rèn)識，為此，就要對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義.例如：1.“高速鐵路”，簡稱高鐵，是指設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)等級高、可供列車安全高速行駛的鐵路系統(tǒng)。其概念并不局限于軌道，更不是指列車。新知學(xué)習(xí)2.“兩點之間線段的長度，叫做這兩點間的距離”是“兩點之間的距離”的定義.兩點間的距離3.“無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù)”是“無理數(shù)”的定義.4.“由不在同一直線上的若干線段首尾依次連接所組成的平面圖形叫做多邊形”是“多邊形”的定義.5.“有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定義.請你舉例說出知道的關(guān)于定義的例子.下面的語句中，哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有？與同伴進(jìn)行交流.(1)任何一個三角形一定有一個角是直角；(2)對頂角相等；(3)無論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)；(4)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(5)你喜歡數(shù)字嗎？(6)作線段AB=CD.是提問，沒有作出判斷作出了判斷作出了判斷作出了判斷作出了判斷是一個操作，沒有作出判斷議一議歸納例如，“議一議”中(1)(2)(3)(4)對事情進(jìn)行了判斷，都是命題.如果一個句子沒有對某一件事作出任何判斷，那么它就不是命題.例如，“議一議”中的(5)(6)都不是命題.判斷一件事情的語句，叫做命題.你能舉例說出一些命題嗎？觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴進(jìn)行交流.(1)如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；(2)如果a=b，那么a2=b2；(3)如果兩個三角形中有兩邊和一個角分別相等，那么這兩個三角形全等.思考都有“如果……那么……”的結(jié)構(gòu).如果如果如果那么那么那么歸納一般地，每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項.命題通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问剑渲小叭绻币龅牟糠质菞l件，“那么”引出的部分是結(jié)論.指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯誤的？你是如何判斷的？與同伴進(jìn)行交流.(1)如果兩個角相等，那么它們是對頂角；(2)如果a≠b，b≠c，那么a≠c；(3)全等三角形的面積相等；(4)三角形三個內(nèi)角的和等于180°.小試牛刀歸納正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例.

例

下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？

（1）豬有四只腳；

（2）內(nèi)錯角相等；

（3）畫一條直線；

（4）四邊形是正方形；

（5）你的作業(yè)做完了嗎？

（6）同位角相等，兩直線平行；

（7）同角的補角相等；

（8）垂直于同一直線的兩直線平行；

（9）過點P畫線段MN的垂線；

（10）x＞2.是真命題否是假命題是假命題否是真命題是真命題是真命題否否1.什么是定義？2.什么是命題？對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，就是它們的定義.判斷一件事情的句子叫做命題，如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.3.什么是真命題？什么是假命題？你怎么判定？如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題，叫做真命題.如果題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題都是錯誤的命題，叫做假命題.

課堂小結(jié)1.如圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).如果B處水流受到污染，那么

處水流便受到污染；如果C處水流受到污染，那么____處水流便受到污染；如果D處水流受到污染，那么____處水流便受到污染.

C，E，F(xiàn)，GEK水流方向

隨堂練習(xí)2.判斷下列句子哪些是命題？(1)

猴子是動物的一種；(2)美麗的天空；(3)負(fù)數(shù)都小于零；(4)

所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；(5)過直線l外一點作l的平行線；(6)如果a>b，a>c，那么b=c.是真命題不是命題是真命題是假命題不是命題是假命題3.指出下列命題的條件和結(jié)論．(1)若a>0，b>0，則ab>0．(2)如果a∥b，b∥c，那么a∥c．(3)同角的補角相等．(4)內(nèi)錯角相等，兩直線平行．解：(1)條件：a>0，b>0；結(jié)論：ab>0.解：(2)條件：a∥b，b∥c

；結(jié)論：a∥c.解：(3)條件：兩個角是同一個角的補角；結(jié)論：這兩個角相等.解：(4)條件：內(nèi)錯角相等；結(jié)論：兩直線平行.4.舉出反例說明下列命題是假命題．(1)大于90°的角是鈍角；(2)如果一個角的兩條邊分別平行于另一個角的兩條邊，那么這兩個角相等．解：(1)180°的角大于90°，但180°不是鈍角，而是平角．解：(2)如圖所示，∠AOB

與∠CO'D

的兩邊OA∥O'D，OB∥O'C，但這兩個角不相等．AOBCO'D4.

下列語句中，屬于定義的是(

C

)A.

兩條直線被第三條直線所截得的同位角相等B.

負(fù)數(shù)有平方根嗎？C.

直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離D.

兩點確定一條直線C5.

下列是命題的是(

A

)A.

兩直線平行，內(nèi)錯角相等B.

線段AB＝5

cmC.

畫一個菱形ABCDD.

平行于同一條直線的兩直線平行嗎？A6.

把命題“對頂角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式：

?.7.(教材P167第3題改編)命題“兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全

等”的條件是

?，結(jié)論是_______

?.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等兩個三角形的兩角及其夾邊分別相等；這兩個三角形全等8.下列命題是真命題的是(

D

)A.

如果a2＝b2，那么a＝bB.

一年有365天C.0沒有相反數(shù)D.

在一個三角形中，最多有一個鈍角D9.

能說明命題“若a＋b＞0，則a＞0，b＞0”是假命題的一個反例可以是

?.a＝－2，b＝3(答案不唯一)10.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請舉出一個反例.(1)若a＋b＝0，則點(a，b)在第二、四象限的角平分線上；解：該命題是真命題；(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；解：該命題是真命題；

(4)面積相等的兩個三角形全等.解：該命題為假命題，反例：底為4，高為3的三角形和底為6，高為2的三

角形的面積相等，但這兩個三角形不全等.11.

(綜合與實踐·類比猜想)如圖，在△ABC中，點D是線段BC上一點，試

探究△ABC的周長與三角形一頂點到對邊任意線段長的關(guān)系.第11題圖(1)當(dāng)點D與點B重合時，則AB＋BC＋AC

2AD(填“＞”“＜”或“＝”)；＞【解法提示】因為點D與點B重合，所以AD＝AB，因為在△ABC中，BC＋AC＞AB，所以AB＋BC＋AC＞2AB，即AB＋BC＋AC＞2AD.

(2)點D在線段BC上，且不與點B，C重合時，則AB＋BC＋AC與2AD的大

小關(guān)系是

?；【解法提示