專項(xiàng)訓(xùn)練(3) 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)配套教學(xué)設(shè)計(jì)（北師大版）

專項(xiàng)訓(xùn)練(3)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)配套教學(xué)設(shè)計(jì)（北師大版）學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)配套教學(xué)設(shè)計(jì)（北師大版），主要涉及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：

1.反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象特征；

2.一次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象特征；

3.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用實(shí)例解析；

4.針對(duì)綜合應(yīng)用的練習(xí)題目。

本節(jié)課的目標(biāo)是讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用方法，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的理解，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力、數(shù)據(jù)分析能力以及問題解決能力。通過學(xué)習(xí)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，學(xué)生將能夠：

1.運(yùn)用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，分析和解決實(shí)際問題；

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語言，表達(dá)和闡述問題解決的過程；

3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，能夠從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型；

4.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)探索新的問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用。重點(diǎn)包括：

-反比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象特征，例如，反比例函數(shù)的一般形式為y=k/x，其中k為常數(shù)，k≠0；反比例函數(shù)的圖象是一條通過原點(diǎn)的雙曲線。

-一次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象特征，例如，一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k為斜率，b為截距；一次函數(shù)的圖象是一條直線。

-反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用實(shí)例解析，例如，解決實(shí)際問題中的線性方程和不等式問題。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容主要是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用。難點(diǎn)包括：

-理解反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象特征，以及如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

-掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用方法，例如，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答。

-解決實(shí)際問題中的線性方程和不等式問題，例如，如何運(yùn)用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題中的限制條件和優(yōu)化問題。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆、教案本、學(xué)生作業(yè)本、數(shù)學(xué)教材、教輔材料。

2.課程平臺(tái)：北師大版數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)，提供教材、教學(xué)設(shè)計(jì)、練習(xí)題等資源。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)資源，包括數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、在線數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)問題解決案例等。

4.教學(xué)手段：講解法、示范法、練習(xí)法、小組討論法、問題解決法等。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受其在實(shí)際問題中的魅力。

簡短介紹反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹反比例函數(shù)與一次函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.反比例函數(shù)與一次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用的未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括反比例函數(shù)與一次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用反比例函數(shù)與一次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)雜志和期刊：提供最新的數(shù)學(xué)研究成果和應(yīng)用案例，讓學(xué)生了解反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用在實(shí)際領(lǐng)域的最新進(jìn)展。

-在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)：鼓勵(lì)學(xué)生參與在線數(shù)學(xué)討論，與其他學(xué)生和數(shù)學(xué)愛好者交流反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用的問題和解決方案。

-數(shù)學(xué)競賽題目：提供一些與反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)精神和解決問題的能力。

2.拓展建議：

-讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，選擇一篇與反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用相關(guān)的文章，進(jìn)行閱讀理解和學(xué)習(xí)交流。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與在線數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)的討論，分享自己的解題思路和解題方法，學(xué)習(xí)他人的經(jīng)驗(yàn)和技巧。

-引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過解題實(shí)踐提高反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用的能力，培養(yǎng)解決問題的思維習(xí)慣。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

提問：在課堂講解過程中，教師可以通過提問的方式了解學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用的理解程度。針對(duì)學(xué)生的回答，教師可以及時(shí)給予反饋，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

觀察：教師應(yīng)時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，觀察他們?cè)谡n堂上的參與程度、思維過程和合作交流情況。對(duì)于表現(xiàn)積極的學(xué)生，教師應(yīng)及時(shí)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，提高他們的學(xué)習(xí)積極性；對(duì)于表現(xiàn)不足的學(xué)生，教師應(yīng)找出問題所在，并采取針對(duì)性的教學(xué)方法進(jìn)行輔導(dǎo)。

測試：在課堂中，教師可以設(shè)置一些測試題目，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。通過測試結(jié)果，教師可以了解學(xué)生在反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用方面的掌握情況，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

批改：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)認(rèn)真批改，注意學(xué)生的解題思路、方法是否正確，答案是否準(zhǔn)確。在批改過程中，教師可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，并為每個(gè)學(xué)生提供個(gè)性化的評(píng)語，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和不足。

點(diǎn)評(píng)：在課堂上，教師可以針對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，分享優(yōu)秀的作業(yè)示例，讓其他學(xué)生學(xué)習(xí)借鑒。同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注作業(yè)中出現(xiàn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和改進(jìn)解題方法。

反饋：教師應(yīng)及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果，讓他們了解自己的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，教師應(yīng)給予表揚(yáng)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；對(duì)于表現(xiàn)不足的學(xué)生，教師應(yīng)指導(dǎo)他們找到問題所在，并鼓勵(lì)他們克服困難，不斷提高自己。重點(diǎn)題型整理1.題型一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的識(shí)別與分析

題目：已知函數(shù)f(x)=2/x+3，g(x)=-4x+7，判斷下列說法是否正確：

（1）f(x)與g(x)的圖象都經(jīng)過第二象限；

（2）f(x)與g(x)的圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；

（3）f(x)與g(x)的圖象在y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，7/4）。

答案：

（1）正確；

（2）錯(cuò)誤，f(x)與g(x)的圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（7/4，0）；

（3）錯(cuò)誤，f(x)與g(x)的圖象在y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）。

2.題型二：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題

題目：已知函數(shù)f(x)=3/x-2，求直線y=4x+1與函數(shù)f(x)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)。

答案：

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則有：

3/a-2=4a+1

解得：a=-1/2，b=3/2

故交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1/2，3/2）。

3.題型三：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題

題目：已知函數(shù)f(x)=2/x，g(x)=-3x+5，求函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

答案：

由f(x)=g(x)得：

2/x=-3x+5

解得：x=-1/3或x=10/3

故函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)。

4.題型四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用問題

題目：某商店進(jìn)行打折活動(dòng)，第一次打折后商品價(jià)格為原價(jià)的2/3，第二次打折后商品價(jià)格為原價(jià)的3/4。已知某商品原價(jià)為120元，求該商品經(jīng)過兩次打折后的最終價(jià)格。

答案：

設(shè)最終價(jià)格為y元，則有：

120*2/3*3/4=y

解得：y=72

故該商品經(jīng)過兩次打折后的最終價(jià)