極值點(diǎn)偏移課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

極值點(diǎn)偏移第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2024/9/24知識(shí)梳理1.極值點(diǎn)偏移的概念已知函數(shù)y＝f(x)是連續(xù)函數(shù)，在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)x0，f(x1)＝f(x2)，且x0在x1與x2之間，知識(shí)梳理1.極值點(diǎn)偏移的概念已知函數(shù)y＝f(x)是連續(xù)函數(shù)，在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)x0，f(x1)＝f(x2)，且x0在x1與x2之間，cc極值點(diǎn)左偏移知識(shí)梳理1.極值點(diǎn)偏移的概念已知函數(shù)y＝f(x)是連續(xù)函數(shù)，在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)x0，f(x1)＝f(x2)，且x0在x1與x2之間，極值點(diǎn)右偏移cc2.極值點(diǎn)偏移問題的一般題設(shè)形式(1)函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2且x1≠x2，求證：x1＋x2>2x0(x0為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn))；(2)函數(shù)f(x)中存在x1，x2且x1≠x2，滿足f(x1)＝f(x2)，求證：x1＋x2>2x0(x0為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn))；知識(shí)梳理知識(shí)梳理極值點(diǎn)偏移是指函數(shù)在極值點(diǎn)左右的增減速度不一樣，導(dǎo)致函數(shù)圖象不具有對(duì)稱性.極值點(diǎn)偏移問題常常出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)的壓軸題中，這類題往往對(duì)思維要求較高，過程較為煩瑣，計(jì)算量較大.解決極值點(diǎn)偏移問題，有對(duì)稱化構(gòu)造函數(shù)法和比值代換法，二者各有千秋，獨(dú)具特色.例1

已知函數(shù)f(x)＝xe－x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求證：x1＋x2>2.例題講解解：(1)由f′(x)＝e－x(1－x)，∴函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．令f′(x)>0得x<1；令f′(x)<0得x>1，題型一

不含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移例1

已知函數(shù)f(x)＝xe－x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求證：x1＋x2>2.方法：對(duì)稱化構(gòu)造函數(shù)例題講解(2)證明：由（1）可知，當(dāng)f(x1)＝f(x2)，x1≠x2，可設(shè)x1<1<x2，

題型一

不含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移

歸納總結(jié)將雙變?cè)牟坏仁睫D(zhuǎn)化為單變?cè)坏仁?，利用?gòu)造新的函數(shù)來達(dá)到消元的目的，本質(zhì)：歸納總結(jié)【對(duì)稱構(gòu)造法】一求二構(gòu)造三單調(diào)四比較?？谠E：極值偏離對(duì)稱軸，構(gòu)造函數(shù)覓行蹤；四個(gè)步驟環(huán)相扣，對(duì)稱化構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造輔助函數(shù)(1)對(duì)結(jié)論x1＋x2>2x0型，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)－f(2x0－x).歸納總結(jié)【對(duì)稱構(gòu)造法】例1

已知函數(shù)f(x)＝xe－x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求證：x1＋x2>2.例題講解方法：比值或差值代換題型一

不含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移【比值與差值代換】其解題過程如下：（1）根據(jù)f(x1)＝f(x2)建立等量關(guān)系（2）等量關(guān)系中如果含有參數(shù)，可考慮消參，

如果含有指數(shù)式，可考慮兩邊取對(duì)數(shù)探究新知

例1

已知函數(shù)f(x)＝xe－x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求證：x1＋x2>2.例題講解解：(1)由f′(x)＝e－x(1－x)，∴函數(shù)f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減．令f′(x)>0得x<1；令f′(x)<0得x>1，方法：比值或差值代換題型一

不含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移例1

已知函數(shù)f(x)＝xe－x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求證：x1＋x2>2.例題講解第1步:確定變量范圍第2步:雙變量變單變量第3步:轉(zhuǎn)化為恒成立問題方法一

差值代換方法：比值或差值代換題型一

不含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移例1

已知函數(shù)f(x)＝xe－x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求證：x1＋x2>2.例題講解方法：比值或差值代換題型一

不含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移對(duì)數(shù)平均不等式例題講解方法：比值代換例1

已知函數(shù)f(x)＝xe－x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，求證：x1＋x2>2.例題講解即：x1＋x2>2.方法：對(duì)數(shù)平均不等式題型一

不含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移

例題講解方法：比值代換題型二

含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移

例題講解方法：比值代換題型二

含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移

例題講解方