人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．在二次根式中，字母的取值范圍是（）A． B． C． D．2．若x≤0，則化簡(jiǎn)|1﹣x|﹣的結(jié)果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．13．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．對(duì)角線互相平分 C．四邊相等 D．四角相等4．菱形的周長(zhǎng)是它的高的4倍，則菱形中較大的一個(gè)角是()A．100° B．120° C．135° D．150°5．已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BAD＝120°，AC＝4，則該菱形的面積是()A．16 B．16 C．8 D．86．在中，，，，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離為（）A．1cm B．2cm C．cm D．cm7．在平行四邊形ABCD中，∠B＝110°，延長(zhǎng)AD至F，延長(zhǎng)CD至E，連接EF，則∠E+∠F＝（）A．110° B．30° C．50° D．70°8．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，若OE＝3，則AB的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．9 D．129．如圖所示，矩形ABCD中，AB=AD，E為BC上的一點(diǎn)，且AE=AD，則∠EDC的度數(shù)是（）A．30° B．75° C．45° D．15°10．如圖，D、E、F是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、FD，可組成（）個(gè)平行四邊形．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．已知矩形兩對(duì)角線夾角為60°，對(duì)角線長(zhǎng)為2cm，則矩形面積為________.12．如圖，，、、、分別為角平分線，則四邊形是_______．13．如圖，已知四邊形是一個(gè)平行四邊形，則只須補(bǔ)充條件__________，就可以判定它是一個(gè)菱形．14．菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，則此菱形的面積為_____．15．如圖，在中，已知，，．則的面積為______．16．如果的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則__________．17．已知實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式_______三、解答題18．計(jì)算：（1）（2）19．已知，，求代數(shù)式和的值．20．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長(zhǎng).21．已知a，b為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，且a，b滿足b＝＋＋4，求此三角形的周長(zhǎng)．22．如圖，在中，點(diǎn)、分別是，邊中點(diǎn)于，延長(zhǎng)，過作于．（1）求證：．（2）若，，求的長(zhǎng)度．23．如圖，是的中位線，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使，連接，，．（1）請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并給予證明；（2）若，求證：四邊形是矩形．24．如圖所示，的對(duì)角線的垂直平分線與邊，分別相交于點(diǎn)，．求證：四邊形是菱形．25．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長(zhǎng)．26．閱讀下列解題過程：，，請(qǐng)回答下列問題：（1）觀察上面的解答過程，請(qǐng)寫出__________；（2）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：參考答案1．D【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式要有意義，被開方數(shù)大于等于0，可得：，解得：；故選D．2．D【詳解】試題分析：根據(jù)x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根據(jù)可求解為|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故選：D3．C【解析】根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷即可解決問題．【詳解】A.矩形、菱形的對(duì)角線都是相等的，故不符合.B.矩形、菱形的對(duì)角線都是互相平分的，故不符合.C.菱形的四邊相等，矩形的四邊不一定相等，故符合題意.D.矩形的四角相等，菱形的四角不一定相等，菱形不具有這個(gè)性質(zhì)，故不符合.故選C.4．C【解析】根據(jù)菱形周長(zhǎng)等于它高的4倍,則邊長(zhǎng)等于它高的倍.因此若作出此菱形的一條高，所得的三角形為等腰直角三角形.所以它的兩個(gè)角分別為45°和135°.故答案為C.5．C【解析】根據(jù)四邊形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC為等邊三角形，則AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于點(diǎn)E，可得BE=2，AE=，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=【詳解】在菱形ABCD中，有AB=AC∵∠BAD＝120°∴∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形即AB=AC=BC=4作AE⊥BC于點(diǎn)E∴BE=2，AE=∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=故選C6．B【解析】由勾股定理解得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得，過點(diǎn)，分別作三邊的垂線段，繼而證明，，，由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得到，，即可證明，最后利用三角形面積公式及等積法解題即可求得的值．【詳解】解：在中，，，，是中三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作三邊的垂線段，如圖，在與中，同理得，，又故選：B．7．D【解析】要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE＝∠A與∠B互補(bǔ)，所以可以求出∠A，進(jìn)而求解問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°，∵∠E+∠F＝∠ADE，∴∠E+∠F＝70°；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．B【解析】點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，則OE是三角形ABC的中位線，據(jù)此計(jì)算即可【詳解】∵在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA=OC，∵EB=EC，∴AB=2OE,∵OE＝3，∴AB=6,故選：B．9．D【解析】試題分析：因?yàn)锳B=AD，AE=AD，所以在Rt△ABE中，∠BEA=30°，所以∠DAE=30°，因?yàn)锳E=AD，所以∠ADE==75°，所以∠EDC=="90°-75°"=15°，故選D．考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．直角三角形的性質(zhì)；3．等腰三角形的判定與性質(zhì)；4．互余．10．C【解析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到、、、，再根據(jù)平行四邊形的判定條件，即可求解．【詳解】解：已知點(diǎn)D、F、E分別是△ABC的邊AB、CA的中點(diǎn)，∴且，且∴四邊形、四邊形和四邊形為平行四邊形，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形中位線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，熟練掌握中位線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．11．cm2【解析】分析：作出圖形，根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等求出OA=OB，然后求出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=×2=1．∵兩對(duì)角線的夾角∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=1．在Rt△ABC中，矩形的長(zhǎng)BC===．故答案為cm2．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．12．矩形【解析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明∠MPQ+∠NPQ＝90°，再證明四邊形PMQN是平行四邊形，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．【詳解】解：∵PM、PN分別平分∠APQ，∠BPQ，∴∠MPQ＝∠APQ，∠NPQ＝∠BPQ，∵∠APQ+∠BPQ＝180°，∴∠MPQ+∠NPQ＝90°，即∠NPM＝90°，∵AB∥CD，∴∠APQ＝∠PQD，∵QN平分∠PQD，∴∠PQN＝∠PQD，∴∠MPQ＝∠NQP，∴PM∥QN，同理QM∥PN，∴四邊形PMQN是平行四邊形，∵∠NPM＝90°，∴四邊形PMQN是矩形．故答案為：矩形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)得出90°角和平行四邊形．13．AB＝BC（答案不唯一）【解析】根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形添加即可．【詳解】解：補(bǔ)充的條件是AB＝BC，理由是：∵AB＝BC，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB＝BC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．此題是一道開放性的題目，答案不唯一．14．40.5【解析】【分析】根據(jù)相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，可求出一個(gè)30°角，根據(jù)周長(zhǎng)為36，求出菱形的邊長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形里30°角的性質(zhì)求出高，從而求出面積．【詳解】解：作AE⊥BC于E點(diǎn)，∵其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：5，∴∠B=180°×=30°，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，∴AB=BC=×36=9．∴AE=×9=．∴菱形的面積為：BC?AE=9×=40.5．故答案為40.5．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的鄰角互補(bǔ)，四邊相等．15．12【解析】【分析】過作于，設(shè)，則，依題意有，求得，再根據(jù)勾股定理求得，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，過作于，設(shè)，則，依題意有，解得，在中，，則的面積為．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方，本題關(guān)鍵是求出邊的高．16．【解析】【分析】根據(jù)得出a與b，再代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a＝2，b＝，∴a﹣b＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是通過估計(jì)無理數(shù)大小，確定無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分．17．0【解析】【分析】先判斷a、b、c的關(guān)系，繼而利用二次根式及絕對(duì)值的的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由圖可知：c＜a＜0＜b，∴a＋c＜0，b?c＞0，?b＜0，原式＝?a＋a＋c＋b?c?b＝0，故答案為0．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是利用二次根式的基本性質(zhì)解答．18．（1）．（2）．【解析】【分析】（1）先進(jìn)行乘除運(yùn)算，再化簡(jiǎn)合并即可；（2）運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并即可．【詳解】解：（1）===．（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，準(zhǔn)確運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算．19．；12．【解析】【分析】把，代入中，分母有理化后可得答案；再把化為，再代入，，利用平方差公式計(jì)算后可得答案．【詳解】解：=======12【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的除法運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，利用完全平方公式與平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20．6【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，DO=BO，然后根據(jù)Rt△AOB的勾股定理求出BO的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BD=2BO求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)21．10或11【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，，解得，所以，（1）若3是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：3，3，4，能組成三角形，周長(zhǎng)為3+3+4=10；（2）若4是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：4，4，3，能組成三角形，周長(zhǎng)為4+4+3=11．故填10或11．考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．二次根式有意義的條件；3．三角形三邊關(guān)系．22．（1）見詳解；（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)D為AB中點(diǎn)，得出AD=BD，根據(jù)CD⊥AВ，可得∠CDA=∠CDB=90°，再結(jié)合DC=DC，即可證明△ADC≌△BDC；（2）根據(jù)△ADC≌△BDC，得出CA=CB=10，求出DE和EF即可求出FC．【詳解】（1）∵D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∵CD⊥AВ，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴在△ADC與△BDC中，∴△ADC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ADC≌△BDC，∴CA=CB=10，∵E為AC中點(diǎn)，∠CDA=90°∴DE=CE=CA=5，∵DF=9，∴EF=9-5=4，∴在Rt△CEF中FC===3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明△ADC≌△BDC是解題關(guān)鍵．23．（1）AD＝CF，AD∥CF；證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）證明四邊形ADCF是平行四邊形，進(jìn)而證得AD＝CF，AD∥CF；（2）結(jié)合（1）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．【詳解】（1）AD＝CF，AD∥CF；證明：∵DE是的中位線，∴AE＝EC，AD＝DB，∵DE＝EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AD＝CF，AD∥CF，（2）由（1）可知，四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴平行四邊形ADCF是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、三角形的中位線定義、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠利用中位線證明四邊形ADCF是平行四邊形．24．見解析【解析】【分析】根據(jù)題意先證明，即可證明四邊形為平行四邊形，根據(jù)可得結(jié)果．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形∴，，∴，∵是的垂直平分線，∴，在與中，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又∵，∴四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟知判定定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（1）證明見解析；（2）18．【解析】【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，