北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣B．|﹣2|C．D．2．下列語(yǔ)句中正確的是（）A．的平方根是±4B．任何數(shù)都有兩個(gè)平方根C．∵a的平方是a2，∴a2的平方根是aD．﹣1是1的平方根3．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．和B．和C．和D．和4．下列一次函數(shù)y隨x的增大而增大是（

）A．y＝－2xB．y＝x－3C．y＝－5xD．y＝－x＋35．如圖是用圍棋棋子在6×6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數(shù)對(duì)表示，如A點(diǎn)為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則下列擺放正確的是（）A．黑（1，5），白（5，5）B．黑（3，2），白（3，3）C．黑（3，3），白（3，1）D．黑（3，1），白（3，3）6．估算－是（

）A．在2和3之間B．在3和4之間C．在5和6之間D．在8和9之間7．已知一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象如圖所示，則y＝－bx－k的圖象可能是（）A．B．C．D．8．下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，它到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2二、填空題11．比較大小：__________（填“>”，“<”或“=”）．12．若點(diǎn)P(2，3)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是__________．13．化簡(jiǎn)________．14．請(qǐng)寫出兩組勾股數(shù)：________．15．P點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第三象限，P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________．16．有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為（2，1），（1，3）、（1，3），（4，2），請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫出來(lái)或者翻譯中文為_________．17．已知a的平方根為±3，b的立方根是-1，c是36的算術(shù)平方根，求的值_________．18．如圖，已知BA＝BC．寫出數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是____________．三、解答題19．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）20．閱讀下列計(jì)算過(guò)程：試求：（1）的值；

（2）的值；（3）求的值．21．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn)．E在線段CA的延長(zhǎng)線上，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF．求證：AE2＋BF2＝EF2.22．生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上造一片有A，B兩種樹的混合林，需要購(gòu)買這兩種樹苗2000棵，種植A，B兩種樹苗的相關(guān)信息如表．品種

項(xiàng)目單價(jià)（元/棵）成活率勞務(wù)費(fèi)（元/棵）A1595%3B2099%4設(shè)購(gòu)買A種樹苗x棵，造這片林的總費(fèi)用為y元，解答下列問(wèn)題：（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)這批樹苗種植后成活1960棵，則造成這片林的總費(fèi)用需多少元？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?2x+12與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y=x交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）若P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出當(dāng)△POC是等腰三角形時(shí)P的坐標(biāo)．（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)M，使得△MOC的面積是△AOC面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市采用“階梯水價(jià)”的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)：每月用水量不超過(guò)20噸時(shí)，按每噸2元計(jì)費(fèi)；每月用水量超過(guò)20噸時(shí)，其中的20噸仍按每噸2元計(jì)費(fèi)，超過(guò)部分按每噸2.8元計(jì)費(fèi)，設(shè)每戶家庭每月用水量為x噸時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)y元．（1）分別求出0≤x≤20和x＞20時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）小穎家四月份、五月份分別交水費(fèi)45.6元、38元，問(wèn)小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少噸？25．如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在邊AB上，連接B′C，若∠ACB=∠A′C′B′=90°，AC=BC=6，求B′C的長(zhǎng)．參考答案1．C2．D3．D4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．A11．＞．【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，再比較即可．【詳解】解：∵，，∴故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的大小比較的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．12．（-2，-3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（2，3）與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)（-2，-3），故答案是：（-2，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．13．【解析】【分析】化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．14．；（答案不唯一）【解析】【分析】勾股數(shù)：構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：勾股數(shù)是構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)，；；都是勾股數(shù).故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股數(shù)的含義，勾股定理的逆定理的理解，掌握勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.15．（-3，-1）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第三象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是1，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-1，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，-1）．故答案為：（-3，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．16．book【解析】【分析】根據(jù)每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定其對(duì)應(yīng)的位置，最后寫出答案．【詳解】解：（2，1）對(duì)應(yīng)的字母是B，（1，3）對(duì)應(yīng)的字母是O，（1，3）對(duì)應(yīng)的字母是O，（4，2）對(duì)應(yīng)的字母是K．故答案為：book．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，熟記有序數(shù)對(duì)的規(guī)定，找出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)字母是解題的關(guān)鍵．17．2【解析】【分析】根據(jù)平方根的含義求解立方根的含義求解算術(shù)平方根的含義求解再代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解：a的平方根為±3，b的立方根是-1，c是36的算術(shù)平方根，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，立方根，算術(shù)平方根的含義，熟悉“平方根，立方根，算術(shù)平方根的含義”是解題的關(guān)鍵.18．【分析】先利用勾股定理求解的長(zhǎng)，可得的長(zhǎng)，從而可得到原點(diǎn)的距離，從而可得答案.【詳解】解：由勾股定理得：則到原點(diǎn)的距離為：點(diǎn)A所表示的數(shù)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸表示無(wú)理數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，掌握利用勾股定理求解直角三角形的某條邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.19．（1）；（2）-6；（3）+；（4）-10+2【解析】【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法則運(yùn)算；（3）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（4）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20．（1）；（2）-；（3）-1+10【解析】【分析】（1）分子分母都乘以，再利用平方差公式計(jì)算分母的結(jié)果，從而可得答案；（2）分子分母都乘以，再利用平方差公式計(jì)算分母的結(jié)果，從而可得答案；（3）利用（2）的規(guī)律，把每個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）；（3）21．見解析【解析】過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FG，證明，推出，，得到，再由勾股定理得到結(jié)論．【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FG，∵，∴，，∵D是AB的中點(diǎn)，∴，∴，∴，，

又∵，

∴DF是線段EG的垂直平分線，∴，∵，，∴，在中，由勾股定理得：，∴．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，線段垂直平分線的判定及性質(zhì)，熟記全等三角形的判定定理及正確引出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．22．y=－6x+48000；45000．【解析】【分析】（1）A種樹苗x棵，則B種樹苗（2000－x）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用=A種的總價(jià)+B種的總價(jià)得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)成活率求出x的值，然后進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得∶y＝（15＋3）x＋（20＋4）（2000－x）＝－6x＋48000（2）由題意得：0.95x＋0.99（2000－x）＝1960，∴x＝500當(dāng)x＝500時(shí)，y＝－6×500＋48000＝45000∴造這片林的總費(fèi)用需45000元．23．（1）(4，4)；（2）(4，0)或(8，0)或(，0)或(，0)；（3）存在，理由見解析，M（8，?4）或（0，12）【解析】【分析】（1）聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）分OC=PC，OC=OP，PC=OP三種情況進(jìn)行討論；（3）分兩種情況討論：當(dāng)M在x軸下方時(shí)；當(dāng)M在x軸上方時(shí).把△MOC的面積是△AOC面積的2倍的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為△MOA的面積與△AOC面積的數(shù)量關(guān)系即可求解.【詳解】解：(1)聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，4)．(2)如圖，分三種情況討論：OC為腰，當(dāng)OC=P1C時(shí)，∵C（4，4），∴P1（8，0）；OC為腰，當(dāng)OC=OP2=OP3時(shí)，∵C（4，4），∴OC=，，；當(dāng)P4C=OP4時(shí)，設(shè)P（x，0），則x=，解得x=4，∴P4（4，0）．綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（8，0），P2（，0），，P4（4，0）．（3）當(dāng)y=0時(shí)，有0=?2x+12，解得：x=6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，∴OA=6，∴S△OAC=×6×4=12．設(shè)M（x，y），當(dāng)M在x軸下方時(shí)△MOC的面積是△AOC面積的2倍，∴△MOA的面積等于△AOC的面積，，∴，∴y=?4，∴，∴x=8，∴M（8，?4）當(dāng)M在x軸上方時(shí)△MOC的面積是△AOC面積的2倍，∴△MOA的面積等于△AOC的面積的3倍，∴∴y=12時(shí)，∴，∴x=0，∴M（0，12）綜上所述，M（8，?4）或（0，12）.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題及等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，在解答（2）、（3）時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．24．（1）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2x；當(dāng)x＞20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2.8x﹣16；（2）小穎家五月份比四月份節(jié)約用水3噸．【解析】【分析】（1）因?yàn)樵掠盟坎怀^(guò)20噸時(shí)，按2元/噸計(jì)費(fèi)，所以當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2x；因?yàn)樵掠盟砍^(guò)20噸時(shí)，其中的20噸仍按2元/噸收費(fèi)，超過(guò)部分按2.8元/噸計(jì)費(fèi)，所以當(dāng)x＞20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2×20+2.8（x-20），即y=2.6x-12；（2）由題意可得：因?yàn)槲逶路堇U費(fèi)金額不超過(guò)40元，所以用y=2x計(jì)算用水量；四月份繳費(fèi)金額超過(guò)40元，所以用y=2.8x-16計(jì)算用水量，進(jìn)一步得出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2x；當(dāng)x＞20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2×20+2.8（x-20）=2.8x-16；（2）因?yàn)樾》f家五月份的水費(fèi)都不超過(guò)40元，