北師大版小學初中數(shù)學知識點

目錄

小學知識點-1-28頁

初中知識點：29-60頁

小學數(shù)學總復習各模塊知識

一、數(shù)和數(shù)的運算

（-）數(shù)的認識

（■整數(shù)的含義：像…-3,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。

正數(shù)和負數(shù)的含義：像1,+5,6,…這樣的數(shù)叫做正數(shù)；像-3,

-2,-9,…這樣的數(shù)叫做負數(shù)。

r占位

“o是最小的自然數(shù)，o是偶數(shù)，o的作用J表示起點

IL表示界線

自然數(shù)|1是最小的一位數(shù)，是自然數(shù)的基本單位：1既不是質數(shù)，

也不是合教。、

數(shù)的意義：是整數(shù)的一部分，可表示基數(shù)也可以表示序數(shù)

《C意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份

的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)就是分數(shù)單位

分數(shù)＜

「真分數(shù)——分子比分母?。ㄐ∮?）

分類：］假分數(shù)——分子大于或等于分母（大于或等于1）

I帶分數(shù)——分子比分母大（大于1）

意義：把整體“1平均”分成10份、100份、1000份...

這樣的一份或幾份

亍I是十分之幾，百分之幾，千分之幾……可以用小數(shù)表

r有限小數(shù)

「按小數(shù)部分分J「無限不循環(huán)小數(shù)

無限小數(shù)「純循環(huán)

小數(shù)IJ

小數(shù)

分類r純小數(shù)循環(huán)小數(shù)

按整數(shù)部分分1混循環(huán)

小數(shù)~

帶小數(shù)

整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表

折扣*:商業(yè)用名詞，幾折就是十分之幾，成數(shù)，幾成就是百之幾十。

注意:百分數(shù)、折扣只表示兩個數(shù)的倍比關系，而分數(shù)除倍比關系外還可以表示

具體數(shù)量。

數(shù)的讀寫：

1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每級末尾的0都不讀，其他

數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個Oo

2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒

有，就在那個數(shù)位上寫0。

3、小數(shù)的讀寫：整數(shù)部分按整數(shù)來讀（寫），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分依

次讀（寫）出每一位上的數(shù)字。

數(shù)的改寫

r寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)

1、多位數(shù)的改寫和省略：1省略“萬”或“億”位后面的尾數(shù)

2、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化

改寫成分母是10、100、1000…的分數(shù)再約分

小數(shù)<——A分數(shù)

'用分子除以分母

小數(shù)點向右移動兩位，同時添上％

小數(shù)百分數(shù)

去掉％,小數(shù)點向左移動兩位

寫成分數(shù)形式并約分

百分數(shù)vA分數(shù)

先寫成小數(shù)，再寫成百分數(shù)

數(shù)的大小比較：

1、整數(shù)的大小比較：先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大：位數(shù)相同，從高位看起相同數(shù)

位上的數(shù)大的那個數(shù)就大

2、小數(shù)大小的比較：先比較兩個數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大：整

數(shù)部分相同就看小數(shù)部分從高位看起，依數(shù)位比較

3^分數(shù)大小比較：分母相同分子大的分數(shù)大；分子相同分母小的分數(shù)大；分母

不同，先通分再比較。

數(shù)的基本性質：

1、分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除

外），分數(shù)的大小不變。

2、小數(shù)的基本性質：小數(shù)的末尾添“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

（二）數(shù)的整除

定義：（小學階段研究“數(shù)的整除”時所說的數(shù)一般指非0自然數(shù)）

數(shù)a除以b（bWO）的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b

整除（或者說b能整除a）。

質因數(shù)|——a分解質因數(shù)（已刪除）

的倍數(shù)|的特征:個位是、、、、

2024680

偶數(shù)奇數(shù)（能被2整數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫

奇數(shù)。）

3的倍數(shù)的特征：各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)

5的倍數(shù)的特征：個位上是?；蛘?的數(shù)。

（三）數(shù)的運算

1、四則運算的意義

類、

、整數(shù)小數(shù)分數(shù)

運算名稱

加法把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

減法已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

求幾個相同加數(shù)的小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘

乘法

和的簡便運算。法意義相同。法意義相同。

一個數(shù)乘小數(shù)，就是求一個數(shù)乘分數(shù)，就是求

這個數(shù)的十分之幾，百這個數(shù)的幾分之幾是

分之幾…是多少。多少。

除法已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

2、四則運算的法則

整數(shù)小數(shù)分數(shù)

相同數(shù)位對齊，從低位算起小數(shù)點對齊，從低位算1、同分母分數(shù)相加減，分：

加法：滿十就向前一位進一起，按整數(shù)加減法進行相加減。

加減法：不夠減就從前一位退，計算，結果中的小數(shù)點2、異分母分數(shù)相加減，先3

減退一當十和加減的數(shù)的小數(shù)點對按同分母分數(shù)相加減的方

齊。3、結果能約分的要約分。

1、從個位乘起，依次用第二1、按整數(shù)乘法法則算出1、分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘

個因數(shù)每一位上的數(shù)去乘第積。分母相乘的積作分母。

一個因數(shù)。2、看因數(shù)中一共有幾位2、有整數(shù)的把整數(shù)看作分」

乘

2、用第二個因數(shù)哪一位上的小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)。

法

數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和第二數(shù)出幾位點上小數(shù)點。3、有帶分數(shù)的，通常先把?

個因數(shù)的哪一位對齊。分數(shù)。

3、再把幾次乘得的數(shù)加起來。

除數(shù)是整數(shù)：從被除數(shù)的高位除數(shù)是小數(shù)：先移動除甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），造

除除起，除數(shù)是幾位就先看被除數(shù)的小數(shù)點，使它變成乙數(shù)的倒數(shù)。

法數(shù)的前幾位，如果不夠除，就整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向

要多看一位，除到哪一位就要右移動幾位，被除數(shù)的

把商寫在哪一位的上面。商的小數(shù)點也向右移動相同

小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對的位數(shù)(位數(shù)不夠的補

齊。0),然后按照除數(shù)是整

數(shù)的除法進行計算。

3、四則運算各部分的關系：

加法/加數(shù)+加數(shù)=和「被減數(shù)一減數(shù)=差

L一個加數(shù)二和一另一個加數(shù)減法，被減數(shù)=減數(shù)+差

〔減數(shù)=被減數(shù)一差

工…「因數(shù)義因數(shù)=積「被除數(shù)+除數(shù)=商

乘法」

，一個因數(shù)=積4■另一個因數(shù)除法j被除數(shù)=商義除數(shù)

I除數(shù)=被除數(shù)4■商

4、運算定律和運算性質

加法交換律a+b=b+a

加法結合律(a+b)+c-a+(b+c)

乘法交換律aXb=bXa

乘法結合律(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律(a+b)Xc=aXc+bXc

減法的運算性質：a-b-c-a-(b+c)

除法的運算性質：a4-(bXc)-a4-b4-c

5、四則運算的順序：

在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算;

如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算。

有括號的算式里，要先算括號里的，再算括號外的。

二、代數(shù)的初步知識

(一)簡易方程

1、用字母表示數(shù)：

(1)用字母可以表示我們學過的自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)……

(2)用含有字母的式子，可以簡明地表達數(shù)學概念、運算定律和數(shù)學計算公式。

還可以簡明地表達數(shù)量關系。

2、簡易方程

(1)等式：表示相等關系的式子。

(2)方程：含有未知數(shù)的等式。

(3)方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

(4)解方程：求方程的解的過程。

(5)解方程的依據(jù)：等式的基本性質(天平平衡的道理)

(二)比和比例：

1、比和比例的意義與性質

比比例

意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比表示兩個比相等的式子叫做

比例

基本比的前項和后項同時乘上或者除以相在比例里，兩個內(nèi)項的積等

性質同的數(shù)(0除外)，比值不變。于兩個外項的積。

2、比、分數(shù)與除法的關系

比比號前項后項比值

分數(shù)分數(shù)線分子分母分數(shù)值

除法除號被除數(shù)除數(shù)商

3、求比值和化簡比的區(qū)別與聯(lián)系

一般方法結果

是一個商，可以是整數(shù)，

求比值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項。

小數(shù)或分數(shù)。

根據(jù)比的基本性質，把比的前項和后項是一個比，它的前項和

化簡比

同時乘上或同時除以相同的數(shù)(0除外)。后項都是整數(shù)。

4、比例尺

圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺0

5、正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系

相同點不同點

特征關系式

正比例關兩種相關聯(lián)的兩種量中相對應的兩

—=A(一定)

系量，一種量變化，個數(shù)的比值一定。X

反比例關另一種量也隨著兩種量中相對應的兩

系變化。個數(shù)的積一定。Xy=k（一定）

三、應用題

(-)一般復合應用題

1、一般復合應用題的解法

(1)分析法：從問題入手，逐步分析題里的已知條件。

(2)綜合法：從應用題的已知條件入手，逐步推出未知。

(3)分析綜合法：將分析法、綜合法結合起來交替使用的方法。當已知

條件中有明顯計算過程時就用綜合法順推，遇到困難時再轉向原題所提

的問題用分析法都忙，逆推幾步，順推和逆推聯(lián)系上了，問題便解決了。

2、一般復合應用題的解題步驟：

(1)審清題意，并找出已知條件和所求問題；

(2)分析題目里的數(shù)量間的關系，從而確定先算什么，再算什么，最后

算什么；

(3)列式，算出結果：

(4)進行檢驗，寫出答案。

(二)典型應用題(有一定解答規(guī)律的應用題)

1、求平均數(shù)問題

(1)求平均數(shù)問題的特點：把各“部分量”合并為“總量”，然后按

“總份數(shù)”平均，求其中一份是多少。

(2)求平均數(shù)問題的解題規(guī)律：關鍵是先求出“總量”和“總份數(shù)”,

然后用“總量+總份數(shù)=平均數(shù)”，特殊情況可用“移多補少法”

解答。

2、歸一應用題

(1)歸一應用的特點：從已知條件中求出“單一量”，再以“單一量”

為標準去計算所求的量。歸一問題通常分為正歸一和反歸一。

(2)歸一問題的解題規(guī)律：首先求出一個單位數(shù)量，然后以這個“單

位量”為標準，根據(jù)題目的要求，用乘法算出若干個“單位量”

是多少，這是正歸一的解題規(guī)律?；蛴贸ㄋ愠隹偭堪嗌賯€

“單位量”，這是反歸一的解題規(guī)律。歸一問題還可以用倍比問

題的解題方法求解。

3、相遇問題

（1）特點：A、兩個運動物體；B、運動方向相向；C、運動時間同時。

（2）解題規(guī)律：速度和X相遇時間=路程

路程小速度和二相遇時間

路程4"相遇時間=速度和

（三）分數(shù)、百分數(shù)應用題

1、分數(shù)乘法應用題

已知一個數(shù)，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少，用乘法。即：“一

個數(shù)義幾分之幾（百分之幾）工

j已知條件：表示單位“1”的量；單位“1”的幾分之幾（或百

1分之幾）（又稱：分率）

特征：I

所求問題：求單位“1”的幾分之幾（百分之幾）是多少（又稱：

部分量）

用等式表示三量的關系：單位“1”的量X分率=部分量

對應關系

2、分數(shù)除法應用題

（1）已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)，用除法。即“多

少小幾分之幾”

「已知條件：單位“1”的幾分之幾（分率）；單位“1”的

<幾分之幾是多少

”（部分量）

特征、

所求問題：單位“1”的量

用等式表示三量的關系：部分量《分率二單位“1”的量

V------M）

對應關系

（2）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）用除法。即“一個數(shù)4"另一

個數(shù)”。

已知條件：表示單位“1”的量；單位“1”的幾分之幾是多

■少（部分量）

特征

所求問題：求部分量是單位“1”的幾分之幾（百分之幾）

用等式表示三量的關系：部分量4"單位，”的量二分率

對應關系

3、工程問題的應用題

把工作總量用“1”表示，工作效率用單位時間內(nèi)做工作總量的“幾分之一”

表示。根據(jù)工作總量與工作效率，就能求出合作完成的工作時間。

三量之間的關系式：工作效率x工作時間=工作總量

工作總量4?工作效率=工作時間

工作總量4■工作時間=工作效率

（四）列方程解應用題

1、列方程解應用題的思考方法：用字母代替應用題中的未知數(shù)，根據(jù)數(shù)

量間的相等關系列方程，解方程。

2、列方程解應用題的一般步驟

（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。

（2）找出數(shù)量間的相等關系，列出方程。

（3）解方程。

（4）檢驗并答。

（五）比和比例應用題

比和比例應用題包括：比例尺、按比例分配、和正反比例應用題。

1、比例尺中解題關系式：圖上距離：實際距離=比例尺

2、按比例分配應用題：要分配的總量X各部分量的分率=各部分量。

3、正比例y/x=X/Y反比例xy=XY（正、反比例應用題已刪去）

四、量與計量

（一）量、計量和計量單位的意義

事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特征

叫做量。把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。用來作為計量

標準的量叫做計量單位。

（二）常用的計量單位及其進率

1、長度、面積、地積、體積、容積、重量單位及其進率

1千米(km)=1000米(m)1米(m)=10分米(dm)

長度1分米(dm)=10厘米(cm)1厘米(cm)=10毫米

(mm)

1平方千米=1000000平方米

面1平方米=100平方分米1平方千米=100公頃

地積

積1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米

1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米1升=1000毫升

體

1立方分米=1000立方厘米容積1立方分米=1升

積

1立方厘米=1000立方毫米1立方厘米;1毫升

重

1噸=1000千克1千克=1000克

量

2、常用時間單位及其關系

世年月日時分秒

紀

10012246060

每月31天的有1、3、5、7、8、10、12各月；每月30天的有4、6、

9、11各月；平年全年365天，平年二月28天；閏年全年366天，

閏年二月29天。

3、人民幣：1元=10角1角=10分

（三）同類計量單位之間的轉化

（化法）乘以進率

高級單位的數(shù)1M氐級單位的數(shù)

（化法）除以進率

五、空間與圖形

（一）平面圖形的認識和計算

1、線

F戈段：用直尺把兩點連接起來就得到一條線段。

線段的長就是這兩點間的距離。（有兩個端點）

直線：把線段的兩端無限延「平行線：在同一平面內(nèi)不相交

4的兩條直線，叫做<

線長可以得到一條直線〔平行線。

（沒有端點）垂線：兩條直線相交成直角，這

兩條直K叫做互

相垂直，其中一條直線叫另

一條直線的垂線。

射線：把線段的一端無限延長可以得到一條射線。（有一個

端點）

2、角：從一點引出兩條射線所組成的圖形

'銳角：小于90度的角

直角：等于90度的角

角

（專電角：大于90度而小于180度的角

平角：180度的角

1周角：360度的角

3、平面圖形

（1）三角形：由三條線段首尾相互連接圍成的圖形

「銳角三角形：三個角都是銳角

/按角分V直角三角形：有一個角是直角

鈍角三角形：有一個角是鈍角

三角形

等腰三角形：兩條邊相等

按邊分I等邊三角形：三條邊相等

，不等邊三角形：三條邊都不相等

(2)四邊形：由四條線段首尾依次連接圍成的圖形。但

形.

r平行四邊形->長方形—?正方形(3)圓形〔

四邊形

環(huán)形

I直角梯形

梯形J

I等腰梯形

(畫線段、畫角、畫高、量線段、畫垂線、畫圓、畫對稱軸)

(4)特征及周長、面積計算公式:

名稱圖形字母意義特征周一

□a:邊長四條邊都相等，四個角都是直角C二

正方形S二

a

nba:長對邊相等，四個角都是直角0=

長方形b:寬S二

a

底兩組對邊分別平行且相等二

平行四a:S

h：高

邊形a

ha:底有三條邊，三個角，內(nèi)角的和是180度S二

三角形h:高

a

底

a上只有一組對邊平行S=(a

底

ab下

梯形hQh高

b

d:直徑同圓內(nèi)半徑相等，直徑相等，直徑是半徑的2倍C二n

r:半徑S=n

圓

r

（二）立體圖形的認識和計算

1、長方體與正方體特征的區(qū)別與聯(lián)系

特征相同點不同點

名稱面棱頂點面的特點

每組（有

61286個面一般都是長方形（也可能有兩個相對的面

長方體寬、高）

個條個是正方形），相對的面的面積相等

棱相等

6128

正方體6個面都是相等的正方形12條棱者

S個條個

2、圓柱、圓錐的特征

名稱圖形特征

廣'--------------------上、下底面是面積相等的圓，兩個底面之間的距離叫

圓

做高。側面沿高展開是長方形（或正方形）。有無數(shù)

柱

條高

圓底面是圓形，頂點到底面圓心的距離叫做高。只有一

錐△條高。

3、立體圖形的表面積和體積的計算公式

名稱圖形字母意義表面積S,體積V

0a:棱長S=6a2V=a3

正方體

—/a:長b:寬S=(ab+ah+bh)x2V=abh

長方體

/h:高

U--------------~~-?.

--------------------r:底面半徑h:S側二胡二口加=2nrh

圓柱體高S表=5側+2S底面V=sh=n

C：底面周長r2h

r:底面半徑V=sh+3

圓錐體h:高=nr2

h-?3

六、統(tǒng)計與概率

r單式統(tǒng)計表

統(tǒng)計表1復式統(tǒng)計表

〔百分數(shù)統(tǒng)計表

統(tǒng)計表包括：總標題、縱欄標題、橫欄標題、數(shù)據(jù)資料欄、數(shù)量單位、制表

日期

條形統(tǒng)計圖（單式、復式）

統(tǒng)計圖1折線統(tǒng)計圖（單式、復式）

、扇形統(tǒng)計圖

統(tǒng)計圖的制法與特點

制法特點

1、整理數(shù)據(jù)，畫出橫、縱軸，單位長度表很容易看出數(shù)量的多少

條形

示一定的數(shù)量2、根據(jù)數(shù)量多少畫直條

統(tǒng)計圖

3、寫名稱、制表日期、圖例

1、整理數(shù)據(jù)，畫出橫、縱軸，單位長度表不但可表示數(shù)量的多少，

示一定的數(shù)量而且能夠表示數(shù)量的增減

折線

2、根據(jù)數(shù)量多少描點，再把各點用線段順變化

統(tǒng)計圖

次連接起來。

3、寫名稱、制表日期、圖例

1、計算各部分占總數(shù)的百分比，再算出與清楚的表示出各部分與總

各部分所對應的扇形的圓心角的度數(shù)。2、數(shù)及部分與部分的關系

扇形取適當半徑畫圓，用量角器量出各扇形的

統(tǒng)計圖圓心角，作扇形。3、注明各扇形表示內(nèi)容

和所占百分比，并用不同的標記加以區(qū)別，

4、寫上標題及制圖日期。

七年級上冊知識點匯總

（注：※表示重點部分；0表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；）

第一章豐富的圖形世界

"工、//圓柱:底面是圓面?zhèn)让媸乔?/p>

0L柱體4

I棱體:底面是多邊形側面是正方形或長方形

比//圓錐:底面是圓面，側面是曲面

02.錐體J

［棱錐:底面是多邊形側面都是三角形

□3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）

04.幾何圖形是由點、線、面構成的。

①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和

曲面；②面與面相交得到線；③線與線相交得到點。

X5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做梭。

派6.側棱：相鄰兩個側面的交線叫做刎梭，所有側棱長都相等。

□7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方形。

08.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底

面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……

09.長方體和正方體都是四棱柱。

□10.圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

□11.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。

※重.設一個多邊形的邊數(shù)為n（n23,且n為整數(shù)），從一個頂點出發(fā)的對角線有（n-3）條;

可以把n邊形成（n-2）個三角形；這個n邊形共有也心條對角線。

2

?13.圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。

?14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。

015.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。

第二章有理數(shù)及其運算

’正整數(shù)（如：1,2,3…）

整數(shù)＜零（0）

負整數(shù)（如：1,2,3…）

有理數(shù)

~正分數(shù)（如:萬,—,5.3,3.8…）

分數(shù)負分數(shù)（如:-2.3,-4.8-

?)

一第1頁共45頁

※數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。

※任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都

表示有理數(shù)）

※如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互

為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）

※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。

0數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。

※絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值

記作⑸。

※正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。

a(a>0)越光越太.一》

a(a>0)

|a|?0(a=0)或aI-

<0)-3-2-10123

-a(a<0)

※絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；

任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a|）0

※比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下：

①先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；②比較兩個絕對值的大??；

③根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。

※絕對值的性質：

①對任何有理數(shù)a,都有|a|20.②若|a|=0,則|a任0,反之亦然.

③若|a|=b,則a=±b.④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

※有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。②異號兩數(shù)相加，

絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較

小數(shù)的絕對值。③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

※加法的交換律、結合律在有理數(shù)運算中同樣適用。

0靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；

②符號相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，

可以先相加。

※有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

0有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：①改變運算符號；②改變減數(shù)的性質符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）

有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒

有交換律。

0有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應由有理數(shù)的減法法則轉化為加

法，然后再省略加號和括號；②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應變成它本身

的相反數(shù)。）

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※有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘,

積仍為0。

※如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與土、巳與士…等）

253

※乘法的交換律、結合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。

0有理數(shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號；

②求出各因數(shù)的絕對值的積。

。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：

①零沒有倒數(shù)。②求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假

分數(shù)。③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。

※有理數(shù)除法法則：①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。

※有理數(shù)的乘方.唆”,_____丘皿

屋—指數(shù)

axaxax……xa=底數(shù)

暴

※注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51

②當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。

※乘方的運算性質：

①正數(shù)的任何次第都是正數(shù)；②負數(shù)的奇次第是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)；

③任何數(shù)的偶數(shù)次塞都是非負數(shù)；④1的任何次基都得1,0的任何次嘉都得0;

⑤T的偶次幕得1;T的奇次幕得T;⑥在運算過程中，首先要確定幕的符號，然后再計

算塞的絕對值。

※有理數(shù)混合運算法則:①先算乘方,再算乘除,最后算加減②如果有括號,先算括號里面的.

第三章字母表示數(shù)

※代數(shù)式的概念：

用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做

代數(shù)有。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數(shù)式中不含有“=、＞、＜、?！钡确?。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等

號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合

實際問題的意義。

※代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；

I7

③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘，如2上xa應寫作」。；

33

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號，即“X”號不省略；

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4

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4+(a-4)應寫作

?-4

注意：分數(shù)線具有“+”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和(或)差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單

位名稱寫在式子的后面，如(/-/)平方米

※代數(shù)式的系數(shù)：

代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3,4。

注意：①單個字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1；

②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或T,如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1

※代數(shù)式的項：

代數(shù)式61-2x-7表示6x)_2x、-7的和，6x\-2x、-7是它的項，其中把不含字母的

項叫做常數(shù)項

注意：在交待某一項時，應與前面的符號一起交待。

※同類項：

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

注意：①判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也

相同。這兩個條件缺一不可；

②同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；③幾個常數(shù)項也是同類項。

※合差同類項：

把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

①合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；

②合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

注意：

①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結果為0;

②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都耍寫上；

③只要不再有同類項，就是最后結果，結果還是代數(shù)式。

※根據(jù)去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前

面是“一”號去掉，括號里各項都改變符號。

※根據(jù)分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“一”號看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或T去

乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

※注意：

①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；

②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“一”號；

③改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。

第四章平面圖形及位置關系

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線段、射線、直線

XI.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別:

名稱圖形表示方法端點長度

[直線48（或BA）

直線無端點無法度量

AB直線1

射線0M射線0M1個無法度量

1線段48（或BA）

線段2個可度量長度

AB線段/

派2.直線公理:經(jīng)過兩點有且只有一條直線.

二.比較線段的長短

X1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.

X2.比較線段長短的兩種方法：

①圓規(guī)截取比較法;②刻度尺度量比較法.

X3.用刻度尺可以畫出線段的中點，線段的和、差、倍、分;

用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.

三.角的度量與表示

XL角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;

這個公共端點叫做角的頂點;這兩條射線叫做角的邊.

X2.角的表示法：角的符號為

①用三個字母表示，如圖1所示NAOB

②用一個字母表示，如圖2所示Nb

③用一個數(shù)字表示，如圖3所示N1

④用希臘字母表示，如圖4所示NB

※經(jīng)過兩點有且只有一條直線。

※兩點之間的所有連線中，線段最短。

※兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

1°=60'1'=60”

※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的。如圖5所示:

※一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，

所成的角叫做平角。如圖6所示：__________Q

平角圖6

※終邊繼續(xù)旋轉，當它又和始邊重合時,

所成的角叫做唱曲。如圖7所示：

3周角圖7

※從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個由時平

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※經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

※如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

※互相垂直的兩條直線的交點叫做季足。

※平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

※如圖8所示，過點C作直線"的垂線，垂足為0點，線段CO的長度叫做點C到直線AB

的年序。

圖8

第五章一元一次方程

※在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫

做一元一次方程。

※等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。

※等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為。的數(shù)），所得結果仍是等式。

※解方程的步驟：