2024-2025學年北師版中學數(shù)學八年級上冊5.2求解二元一次方程組（第1課時代入法） 教學課件

第五章二元一次方程組第五章二元一次方程組5.2

求解二元一次方程組

第1課時代入法學習目標1.了解代入消元法的意義；2.會用代入法解二元一次方程組；（重點、難點）累死我了!你還累?這么大的個,才比我多馱了2個.還記得上節(jié)課老牛和小馬馱包裹的問題么？情景導入真的？！哼,我從你背上拿來1個,我的包裹數(shù)就是你的2倍!它們各馱了多少包裹呢?

我們已經(jīng)根據(jù)題意列出了一個二元一次方程組一元一次方程我會解！二元一次方程組怎么解呢？要是二元能變成一元就好啦！知識講解把求出的值代入原方程組，可以知道你求的解對不對。

方程組中相同字母的意義相同，所以我們可不可以用含x的式子對y做替換呢？試試看吧。由①，得③把③代入到②中，得④解得把代入到③中，得這樣我們得到二元一次方程組的解為因此，老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹。啊哈，二元化成一元了！要點歸納解二元一次方程組的基本思路“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉化用“代入”的方法進行“消元”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法.

代入法是解二元一次方程組常用的方法之一.將y=1代入②，得x=4.經(jīng)檢驗，

x=4，y=1適合原方程組.所以原方程組的解是x=5，y=2.解：將②代入①，得3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5

y=1.例1：解方程組3x+2y=14①x=y+3②

檢驗可以口算或在草稿紙上驗算，以后可以不必寫出.例題講解將y=2代入③，得x=5.所以原方程組的解是x=5，y=2.解：由②，得x=13-4y③將③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10

y=2例2：解方程組2x+3y=16①x+4y=13②x

－y

=3,3x

－8y=14.

轉化代入求解回代寫解①②

所以這個方程組的解是

x=2，

y=－1.

把y=－1代入③,得x=2.

把③代入②,得3(y+3)－8y=14.

解：由①,得x=y+3.③注意：檢驗方程組的解例3解方程組

解這個方程,得y=－1.

思考：把③代入①可以嗎？觀察上面的方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系嗎？請你嘗試求得方程組的解。（先試著獨立完成，然后與你的同伴交流做法）1．為什么能替換？代表了同一個量二元一次方程組一元一次方程消元2．代入前后的方程組發(fā)生了怎樣的變化?（代入的作用）化歸思想代入要點歸納總結歸納解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠蹋瑢⑺哪硞€未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部20場比賽中得到35分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？解設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y,可列方程組：

由①得y=20-x.③將③代入②,得2x+20-x=35.解得x=15.將

x=15代入③得y=5.則這個方程組的解是答：這個隊勝15場，負5場.①②隨堂訓練解二元一次方程組基本思路“消元”代入法解二元一次方程組的一般步驟變：用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)代：用這個式子替代另一個方程中相應未知數(shù)求：求出兩個未知數(shù)的值寫：寫出方程組的解課堂小結1.二元一次方程組的解是（）

A．B．C．D.D當堂檢測

2、把下列方程分別用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2x－y＝3（2）3x＋2y＝1y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.解：(1)x=4y=8(2)3.用代入消元法解下列方程組.x=5y=154.李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？解:設甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

x+y=10①2000x+1500y=18000