2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊第二章實數(shù)2.2平方根（第2課時）教案

第二章實數(shù)2平方根第2課時平方根教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生了解開平方的概念及其性質(zhì).2.讓學(xué)生能夠求一個數(shù)的平方根.教學(xué)重難點重點：開平方的概念及其性質(zhì).難點：求一個數(shù)的平方根.教學(xué)過程導(dǎo)入新課回憶算術(shù)平方根的概念及性質(zhì).3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是3.(2)的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是.(3)展廳地面為正方形，其面積49m2，則邊長為7m.提出問題：平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？（引出本節(jié)課題）探究新知【探究1】寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：（學(xué)生自主思考，得出結(jié)論）平方根的定義：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）.記作，讀作“正、負(fù)根號a”.跟蹤練習(xí)：1.144的平方根是什么？（）2.0的平方根是什么？（0）3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？（沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)）【探究2】思考以下問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）一個正數(shù)有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？（學(xué)生自主思考，得出結(jié)論）【結(jié)論】平方根的性質(zhì)：1.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負(fù)數(shù)沒有平方根.【歸納】平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根.2.表示法不同：平方根表示為，而算術(shù)平方根表示為.【探究3】觀察思考，兩種運算有什么不同？（學(xué)生自主思考，得出結(jié)論）兩個運算互逆，左邊是平方運算，右邊是開平方運算.開平方的定義：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù).平方與開平方的關(guān)系：平方與開平方互為逆運算,根據(jù)這種關(guān)系可以求出一個數(shù)的平方根.【例題講解】【例1】求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)（-25）2；(5)11.【解】（1）∵，∴64的平方根為±8;∵，∴的平方根為;∵，∴0.0004的平方根為±0.02;∵，∴的平方根為±25;11的平方根是.【點評】運用平方運算求一個非負(fù)數(shù)的平方根是常用的方法，如被開方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點的位置，也可先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求它的平方根，如被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要把它化為假分?jǐn)?shù).【探究4】補(bǔ)充下列各式，能夠得出什么結(jié)論？類型一=；＝；＝；＝；＝.類型二（學(xué)生思考，小組交流得出結(jié)論）【結(jié)論】的性質(zhì)：一般地，＝a(a≥0).的性質(zhì)：【例題講解】【例2】1.計算：（1）（2）.2.化簡：；（2）.【解】1.（1）（2）2.（1）；（2）.【點評】本題考查了和的性質(zhì)，難度不大，但要注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)與的區(qū)別.與的區(qū)別：從運算順序看先開方，后平方先平方，后開方從取值范圍看a≥0a取任何實數(shù)從運算結(jié)果看a|a|課堂練習(xí)1.下列說法正確的是.①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術(shù)平方根是8.2.下列說法不正確的是.A.0的平方根是0B.-22的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)3.已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A.a+1B.C.a2+1D.4.x為何值時，有意義？參考答案1.①④⑤2.B3.D4.解:因為，所以.課堂小結(jié)布置作業(yè)習(xí)題2.4板書設(shè)計2平方根第2課時平方根1.平方根的定義：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）.記作，讀作“正、負(fù)根號a”.2.平方根的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為