2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)2.6實(shí)數(shù)教案

第二章實(shí)數(shù)6實(shí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，能按要求對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi).2.了解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù),進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.3.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣.4.在認(rèn)識(shí)“實(shí)數(shù)”這一新知識(shí)時(shí)，學(xué)生應(yīng)用已有的“有理數(shù)”的相關(guān)概念及運(yùn)算規(guī)律類(lèi)比解決“實(shí)數(shù)”的相關(guān)概念及運(yùn)算規(guī)律，從而獲取解決實(shí)數(shù)相關(guān)問(wèn)題的基本方法.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1．了解實(shí)數(shù)意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)；2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)求相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值，明確實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律.難點(diǎn)：利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù).教學(xué)目標(biāo)導(dǎo)入新課（1）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，，，，，0，0.3737737773…（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1）有理數(shù)集無(wú)理數(shù)集（2）你能把上面各數(shù)分別填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？正數(shù)集合負(fù)數(shù)集合0屬于正數(shù)嗎？0屬于負(fù)數(shù)嗎？【正數(shù)】大于0的數(shù)，包括所有的正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù).【負(fù)數(shù)】小于0的數(shù)，包括所有的負(fù)有理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù).探究新知活動(dòng)1:實(shí)數(shù)的定義及分類(lèi)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).1．從符號(hào)考慮，實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，即：2．另外從實(shí)數(shù)的概念也可以進(jìn)行如下分類(lèi)：活動(dòng)2：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相關(guān)概念（1）在有理數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？絕對(duì)值是什么？當(dāng)a不為0時(shí)，它的倒數(shù)是什么？（2）2的相反數(shù)是什么？35的倒數(shù)是什么？3，0，-π的絕對(duì)值分別是什么？(-2,135,想一想：1．3-π的絕對(duì)值是π-2．a(chǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)是-a，它的絕對(duì)值是｜a｜，當(dāng)a≠0時(shí)，它的倒數(shù)是.結(jié)論：（1）相反數(shù)：a與-a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0.（2）倒數(shù)：當(dāng)a≠0時(shí)，a與1a互為倒數(shù)（0沒(méi)有倒數(shù)）（3）絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.活動(dòng)3：實(shí)數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)，能進(jìn)行哪些運(yùn)算？（加、減、乘、除、乘方），能使用哪些運(yùn)算律？（2）判斷下列各式成立嗎？結(jié)論：有理數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用.【例1】計(jì)算下列各式：（1）7+（-7）；（2）7×【解】（1）0；（2）1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)來(lái)說(shuō)：（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0;（2）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)積為1.活動(dòng)4：探究——實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，認(rèn)真觀察，探討下列問(wèn)題：（1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是什么？它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？老師總結(jié)：(1)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，它介于1，2之間.(2)填不滿.數(shù)軸上還有無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).結(jié)論：（1）每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.【例2】在數(shù)軸上作出10對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【解】課堂練習(xí)1.下列說(shuō)法正確的有?()①不存在絕對(duì)值最小的無(wú)理數(shù);②不存在絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù);③不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù);④比正實(shí)數(shù)小的數(shù)都是負(fù)實(shí)數(shù);⑤非負(fù)實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是0.A.2個(gè)

B.3個(gè)C.4個(gè)

D.5個(gè)2.數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為3,點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1,則點(diǎn)B所表示的數(shù)是()?A.3-1

B.3+1C.3-1或3+1D.1-3或1+3.如圖,四個(gè)實(shí)數(shù)m,n,p,q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M,N,P,Q,若n+q=0,則m,n,p,q四個(gè)實(shí)數(shù)中,絕對(duì)值最大的一個(gè)是()A.p

B.qC.m

D.n4.如圖,以數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度線段為邊作一個(gè)正方形,以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心,正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交數(shù)軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A表示的數(shù)是()A.-2?

B.1-2?C.-1+2?

D.-1-2?5.3-2的相反數(shù)是

,絕對(duì)值是6.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn)a+|a+b|-c2-|b-c參考答案1.A2.C3.A4.B5.26.解：由題圖知c<0,a+b<0,b-c<0,∴a+|a+b|-c2-|b-c|=a-(a+b)-(-c)+b-c=a-a-b+c+b-c課堂小結(jié)1.有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).2.實(shí)數(shù)的分類(lèi):3.實(shí)數(shù)的性質(zhì)：（1）相反數(shù)：a與-a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0.（2）倒數(shù)：當(dāng)a≠0時(shí)，a與1a互為倒數(shù)（0沒(méi)有倒數(shù)）（3）絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.4.實(shí)