2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊第七章平行線的證明7.2定義與命題第1課時 教案

第七章平行線的證明2定義與命題第1課時認(rèn)識定義與命題教學(xué)目標(biāo)1.了解定義與命題的含義，會區(qū)分某些語句是不是命題．2.了解命題的含義及結(jié)構(gòu)，能分清楚一個命題的條件和結(jié)論，會把一個命題寫成“如果……，那么……”的形式．3.了解命題結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，能判斷命題的真假．教學(xué)重難點重點：通過對實例的交流分析，理解定義、命題的概念，能分析命題的條件和結(jié)論；難點：在了解命題結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，能判斷命題的真假.教學(xué)過程導(dǎo)入新課提出問題：你能說一說什么樣的三角形是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形嗎？即：三個內(nèi)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形.有一個角為90°的三角形叫做直角三角形.有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教材對許多名稱和術(shù)語進行了“定義”，你能舉出一些例子嗎？探究新知1.什么是定義？一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義．即對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定.如：(1)“兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離”是__兩點之間的距離的定義．(2)_兩組對邊分別平行的四邊形_是平行四邊形的定義.議一議下面語句中，哪些語句對事情作出了判斷，哪些沒有？與同伴進行交流.（1）任何一個三角形一定有一個角是直角；（2）對頂角相等；（3）無論n為怎樣的自然數(shù)，式子的值都是質(zhì)數(shù)；（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（5）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？（6）作線段AB＝CD.即（1）（2）（3）（4）都對事情作出了判斷，（5）（6）沒有對事情作出判斷.一般地，對某一件事情作出正確或不正確判斷的句子叫做命題．命題的判斷只有兩種形式，要么肯定，要么否定.作判斷時，必須涇渭分明，不能模棱兩可；二是命題的句子只能是完整的句子，對一件事情的前因后果應(yīng)敘述完整.從語法上講，它應(yīng)是陳述句，不能是祈使句、疑問句或感嘆句．想一想觀察下列命題，這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等；（2）如果a＝b，那么a2＝b2；（3）如果兩個三角形中有兩邊和一個角分別相等，那么這兩個三角形全等.即：命題的形式：如果……那么…….命題的結(jié)構(gòu)：由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項.“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.例下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？（1）如果a≠b,b≠c,那么a≠c；（2）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（3）全等三角形的面積相等.【解】(1)條件：a≠b,b≠c，結(jié)論：a≠c.(2)條件：兩個三角形的兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等，結(jié)論：這兩個三角形全等.(3)條件：兩個三角形全等，結(jié)論：它們的面積相等.做一做下列命題的題設(shè)(條件)是什么?結(jié)論是什么?(1)如果兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，那么這兩個三角形全等;(2)如果一個三角形中有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形;(3)直角三角形的兩銳角互余;(4)兩直線平行，同位角相等;(5)如果兩個角相等，那么它們是對頂角.上述命題中,哪些正確?哪些不正確?你的理由是什么?即：（1）條件：兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，結(jié)論：這兩個三角形全等；（2）條件：一個三角形中有兩個角相等，結(jié)論：這個三角形是等腰三角形；（3）條件：直角三角形的兩銳角，結(jié)論：兩銳角互余；（4）兩直線平行，結(jié)論：同位角相等；（5）條件：兩個角相等，結(jié)論：它們是對頂角.（1）（2）（3）（4）正確，（5）不正確，如圖，∠AOC＝90°，則∠BOD＝90°,∠AOB=∠DOC，但不是對頂角.我們把正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題．要說明一個命題是假命題，只需舉一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例.課堂練習(xí)1.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）畫一個角等于已知角.（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.（3）a、b兩條直線平行嗎？（4）若a2＝4，求a的值.（5）若a2＝b2，則a＝b.2.判斷下列命題的真假.真命題用“√”表示，假命題用“×”表示.（1）同旁內(nèi)角互補；（2）兩點可以確定一條直線；（3）兩點之間線段最短；（4）一個角的補角大于這個角；（5）同角的余角相等.3.指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式：（1）三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（2）在同一個三角形中，等角對等邊；（3）對頂角相等.參考答案1.（2）（5）是命題，（1）（3）（4）不是命題.2.（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√3.（1）條件：兩個三角形中三條邊對應(yīng)相等，結(jié)論：兩個三角形全等，如果兩個三角形有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.(2)條件：在同一個三角形中有兩個角相等,結(jié)論：這兩個角所對的邊也相等,如果在同一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(3)條件：兩個角是對頂角,結(jié)論：兩個角相等,如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.課堂小結(jié)1.定義：對名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定.2.命題:概念：對某一件事情作出正確或不正確判斷的句子.結(jié)構(gòu)：如果……那么……分類：真命題、假命題反例布置作業(yè)習(xí)題7.2第