2024-2025學年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖數(shù)學九上開學調(diào)研模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖數(shù)學九上開學調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x＞22、（4分）在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為（）A．5 B．π C．5π D．πx3、（4分）的平方根是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，若AB＝12，AC＝16，則MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．15、（4分）若分式的值為0，則x的值為A．3 B． C．3或 D．06、（4分）數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是()A．0 B． C．2 D．47、（4分）將函數(shù)的圖象向上平移5個單位長度，得到的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．8、（4分）下列四邊形中，對角線相等且互相垂直平分的是（

）A．平行四邊形 B．正方形 C．等腰梯形 D．矩形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若分式的值為0，則的值為____．10、（4分）直線與軸的交點坐標是________________.11、（4分）方程的解是_____．12、（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，點C，點D在x軸上．若S?ABCD＝5，則k＝____．13、（4分）如圖所示，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度i=1∶0.5，則山的高度為____________米.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE＝CF．請說明四邊形BFDE是平行四邊形．15、（8分）已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．猜測DE和BF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并加以證明．16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是、、.(1)畫出關(guān)于點成中心對稱的△；平移，若點的對應(yīng)點的坐標為，畫出平移后對應(yīng)的△；(2)△和△關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為．17、（10分）某商店準備購進一批電冰箱和空調(diào)，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，其中購進電冰箱x臺（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？18、（10分）為引導學生廣泛閱讀古今文學名著，某校開展了讀書活動．學生會隨機調(diào)查了部分學生平均每周閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：學生平均每周閱讀時間頻數(shù)分布表平均每周閱讀時間x（時）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜8110b8≤x＜101000.25010≤x≤12400.100合計4001.000請根據(jù)以上信息，解答下列問題；（1）在頻數(shù)分布表中，a=______，b=______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該校有1600名學生，請你估計該校平均每周閱讀時間不少于6小時的學生大約有多少人？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：=_________________________．20、（4分）如圖，在?ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，點A的坐標為（﹣3，0），則點C的坐標為_____．21、（4分）將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)圖象的解析式為______.22、（4分）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.23、（4分）分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）矩形紙片ABCD，AB=4，BC=12，E、F分別是AD、BC邊上的點，ED=1．將矩形紙片沿EF折疊，使點C落在AD邊上的點G處，點D落在點H處．（1）矩形紙片ABCD的面積為（2）如圖1，連結(jié)EC，四邊形CEGF是什么特殊四邊形，為什么？（1）M，N是AB邊上的兩個動點，且不與點A，B重合，MN=1，求四邊形EFMN周長的最小值.（計算結(jié)果保留根號）25、（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，在平面直角坐標系中如圖所示：完成下列問題：(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△ABC;點B1的坐標為___；(2)在(1)的旋轉(zhuǎn)過程中，點B運動的路徑長是___(3)作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△ABC;點C的坐標為___.26、（12分）某中學開學初到商場購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個，種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球少30元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少錢．（2）學校為了響應(yīng)“足球進校園”的號召，決定再次購進、兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調(diào)整，品牌的足球售價上漲4元，品牌足球按原售價的9折出售，如果學校第二次購買足球的總費用不超過第一次花費的，且保證品牌足球不少于23個，則學校有幾種購買方案？（3）求出學校在第二次購買活動中最多需要多少錢？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)分母不為0列式求值即可．【詳解】由題意得x﹣1≠0，解得：x≠1．故選：A．此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零．2、C【解析】

根據(jù)常量的定義解答即可，常量是指在某一個變化過程中，固定不變的量．【詳解】在以x為自變量，y為函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=5πx中，常量為5π，故選：C．考查了變量關(guān)系中的常量的定義，熟記常量定義是解題的關(guān)鍵，注意π是常量．3、B【解析】

根據(jù)開平方的意義，可得一個數(shù)的平方根．【詳解】解：9的平方根是±3，

故選：B．本題考查了平方根，乘方運算是解題關(guān)鍵,注意平方根是兩個互為相反的數(shù)．4、C【解析】

延長BD交AC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】延長BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M是BC中點，BD＝DH，∴MD＝12CH＝2故選C．本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2，且x+1≠2，解得x=1．故選A．本題考查了分式值為2的條件，具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．6、C【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進行計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的平均數(shù)是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．故選C．本題考查方差的計算．7、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象上加下減，可得答案．【詳解】由題意，得y=2x+5，即y=2x+5，故選：A.此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移法則8、B【解析】

解：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故選B．本題考查等腰梯形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

先進行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立10、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與軸的交點即橫坐標為0，代入即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得當時，，即與軸的交點坐標是故答案為.此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.11、x＝﹣1．【解析】

把方程兩邊平方后求解，注意檢驗．【詳解】把方程兩邊平方得x+2＝x2，整理得（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或﹣1，經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的解．故本題答案為：x＝﹣1．本題考查無理方程的求法，注意無理方程需驗根．12、-1【解析】

設(shè)點A（x，），表示點B的坐標，然后求出AB的長，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】設(shè)點A（x，），則B（，），∴AB=x-，則（x-）?=5，k=-1．故答案為：-1．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用點A，B的橫坐標之差表示出AB的長度是解題的關(guān)鍵．13、【解析】本題是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設(shè)AB=x，則CB=2x，由三角函數(shù)得：=tan30°，即=，求出x，從求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴設(shè)AB=x，則CB=2x，又某人在D處測得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

連接BD，利用對角線互相平分來證明即可．【詳解】證明：連接BD，交AC于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA＝OCOB＝OD(平行四邊形的對角線互相平分)又∵AE＝CF∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF∴四邊形BFDE是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．15、DE=BF，DE∥BF.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，由“SAS”可證△ADE≌△CBF，即可得結(jié)論．【詳解】解：DE∥BF

DE=BF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，且AE=CF，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF，∠AED=∠BFC，∴∠DEC=∠AFB，∴DE∥BF.∴DE=BF，DE∥BF.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．16、(1)畫圖見解析；（2）（2，-1）.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B關(guān)于點C成中心對稱的點A1、B1的位置，再與點A順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(2)、根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接兩組對應(yīng)點的交點即為對稱中心．試題解析：(1)、△A1B1C如圖所示，△A2B2C2如圖所示；(2)、如圖，對稱中心為（2，﹣1）．考點：(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；(2)、作圖-平移變換．17、（1）每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調(diào)的進價1600元．（2）此時應(yīng)購進電冰箱33臺，則購進空調(diào)67臺．【解析】試題分析：（1）設(shè)每臺電冰箱的進價m元，每臺空調(diào)的進價（m﹣400）元，根據(jù)：“用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等”列分式方程求解可得；（2）設(shè)購進電冰箱x臺，則購進空調(diào)（100﹣x）臺，根據(jù)：總利潤=冰箱每臺利潤×冰箱數(shù)量+空調(diào)每臺利潤×空調(diào)數(shù)量，列出函數(shù)解析式，結(jié)合x的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)可知最值情況．解：（1）設(shè)每臺電冰箱的進價m元，每臺空調(diào)的進價（m﹣400）元依題意得，，解得：m=2000，經(jīng)檢驗，m=2000是原分式方程的解，∴m=2000；∴每臺電冰箱的進價2000元，每臺空調(diào)的進價1600元．（2）設(shè)購進電冰箱x臺，則購進空調(diào)（100﹣x）臺，根據(jù)題意得，總利潤W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W隨x的增大而減小，∵33≤x≤40，∴當x=33時，W有最大值，即此時應(yīng)購進電冰箱33臺，則購進空調(diào)67臺．18、（1）80，0.1；（2）見詳解；（3）1000人【解析】

（1）求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以0.2即可得到a，110除以總?cè)藬?shù)即可得到b．（2）根據(jù)（1）中計算和表中信息畫圖．（3）根據(jù)用樣本估計總體的方法求解．【詳解】解：（1）10÷0.025=400人；a=400×0.2=80人，b==0.1；故答案為80，0.1．（2）如圖：（3）1600×（0.1+0.25+0.1）=1000人．本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、．【解析】

試題分析：==．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．20、（8，33）【解析】

根據(jù)30度直角三角形的性質(zhì)得到AD，由勾股定理得到DO，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵點A坐標為（﹣3，0）∴AO＝3∵∠ADO＝30°，AO⊥DO∴AD＝2AO＝6，∵DO＝A∴DO＝33∴D（0，33）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB＝CD＝8，AB∥CD∴點C坐標（8，33）故答案為（8，33）本題考查30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和平行線的性質(zhì).21、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像平移的特點即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到的函數(shù)圖象的解析式為+3，∴函數(shù)為此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)平移的特點.22、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據(jù)小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．本題主要考查了復雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．23、2xy（x﹣2）2【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，故答案為：2xy（x﹣2）2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）2；（2）四邊形CEGF是菱形，理由見詳解；（1）四邊形EFMN周長的最小值為.【解析】

（1）矩形面積=長×寬，即可得到答案，（2）利用對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行證明，先證對角線相互垂直，再證對角線互相平分．（1）明確何時四邊形的周長最小，利用對稱、勾股定理、三角形相似，分別求出各條邊長即可．【詳解】解：（1）S矩形ABCD=AB?BC=12×4=2，故答案為：2．（2）四邊形CEGF是菱形，證明：連接CG交EF于點O，由折疊得：EF⊥CG，GO=CO，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OGE=∠OCF，∠GEO=∠CFO∴△GOE≌△COF（AAS），∴OE=OF∴四邊形CEGF是菱形．因此，四邊形CEGF是菱形．（1）作F點關(guān)于點B的對稱點F1，則NF1=NF，當NF1∥EM時，四邊形EFMN周長最小，設(shè)EC=x，由（2）得：GE=GF=FC=x，在Rt△CDE中，∵ED2+DC2=EC2，∴12+42=EC2，∴EC=5=GE=FC=GF，在Rt△GCD中，，∴OC=GO=，在Rt△COE中，，∴EF=2OE=，當NF1∥EM時，易證△EAM∽△F1BN，∴，設(shè)AM=y，則BN=4-1-y=1-y，∴，解得：，此時，AM=，BN=，由勾股定理得：，，∴四邊形EFMN的周長為：故四邊形EFMN周長的最小值為：.考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、對稱及三角形相似的性質(zhì)和勾股定理等知識，綜合性很強，利用的知識較多，是一道較難得題目．25、（1）圖見解析，;（2）；（3）圖見解析，（2，3）.【解析】

（1）如圖，畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△ABC；（2）如圖，根據(jù)弧長公式，計算點B運動的路徑長；畫出△ABC后的△ABC；（3）如圖，畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△ABC．【詳解】(1)如圖所示：點B1的坐標為(3,?4)；故答案為：(3,?4)(2)由勾股定理得：OB==5，∴故答案為：；(3)如圖所示,點C2的坐標為(2,3)故答案為：(2,3).此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，掌握作圖法則是解題關(guān)鍵26、（1）購買一個A