2024-2025學(xué)年湖南長(zhǎng)沙市湘一芙蓉二中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南長(zhǎng)沙市湘一芙蓉二中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)）平移后能與原來的位置關(guān)于軸對(duì)稱，則應(yīng)把點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位3、（4分）小穎同學(xué)準(zhǔn)備用26元買筆和筆記本，已知一支筆2元，一本筆記本3元，他買了5本筆記本，最多還能買多少支筆？設(shè)他還能買支筆，則列出的不等式為（）A． B．C． D．4、（4分）如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設(shè)投中每個(gè)小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．5、（4分）正比例函數(shù)y=（k+2）x，若y的值隨x的值的增大而減小，則k的值可能是（）A．0 B．2 C．-4 D．-26、（4分）將一張矩形紙片按照如圖所示的方式折疊，然后沿虛線AB將陰影部分剪下，再將剪下的陰影部分紙片展開，所得到的平面圖形是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．菱形7、（4分）數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．78、（4分）人文書店三月份銷售某暢銷書100冊(cè)，五月份銷售量達(dá)196冊(cè)，設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程(

)A．100(1+x)=196 B．100(1+2x)=196C．100(1+x2)=196 D．100(1+x)2=196二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點(diǎn)、分別是平行四邊形的兩邊、的中點(diǎn).若的周長(zhǎng)是30，則的周長(zhǎng)是_________.10、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．11、（4分）如圖，在矩形中，，，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使得點(diǎn)落在處，連接，，當(dāng)點(diǎn)落在矩形的對(duì)稱軸上，則的值為______．12、（4分）如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，則的值是__________．13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長(zhǎng)為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）（1）計(jì)算：（2）解方程：15、（8分）如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點(diǎn)F落在邊AD上，連接BE，交AF于點(diǎn)G.（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說明理由；（2）延長(zhǎng)DE,BA交于點(diǎn)H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出的值.（用含α的三角函數(shù)表示）16、（8分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AB，AC上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF(1)補(bǔ)充完成圖形；(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°．17、（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為O，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：DE∥AC．18、（10分）甲、乙兩個(gè)車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天．其間，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個(gè)車間各自加工零件總數(shù)y（單位：件）與加時(shí)間x（單位：天）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示，由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（單位：件）與加時(shí)間x（單位：天）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答：圖中的值是__________；第_________天時(shí)，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，是互相垂直的小路，它們用連接，則_______.20、（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A（m，3），AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y＝kx，使其經(jīng)過點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是___．21、（4分）小明家和麗麗家相距400米.里期天，小明接到麗麗電話后，兩人各自從家同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小明出發(fā)3分鐘后停下休息，等了一會(huì)，才與麗麗相遇，然后隨麗麗一起返回自己家.若兩人距小明家的距離（米）與他們步行的時(shí)間(分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象可知，小明中途休息了___分鐘．22、（4分）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是升.23、（4分）若代數(shù)式的值大于﹣1且小于等于2，則x的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在平行四邊形中，，是中點(diǎn)，在延長(zhǎng)線上，連接相交于點(diǎn).（1）若，求平行四邊形的面積；（2）若，求證：.25、（10分）計(jì)算：（-）0+（-4）-2-|-|26、（12分）如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，以AB為邊作正方形ABCD（點(diǎn)D落在第四象限）．（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)OC，設(shè)正方形的邊CD與x相交于點(diǎn)E，點(diǎn)M在x軸上，如果△ADE與△COM全等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)合并同類二次根式即可.【詳解】解：故答案選：A本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，掌握合并同類二次根式是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

先求出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，即可知道平移的規(guī)律.【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2,3）∴應(yīng)把點(diǎn)向右平移個(gè)單位，故選C.此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換，解題的關(guān)鍵是熟知找到點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn).3、A【解析】

設(shè)買x支筆，然后根據(jù)最多有26元錢列出不等式即可.【詳解】設(shè)可買x支筆則有：2x+3×5≤26，故選A.本題考查的是列一元一次不等式，解此類題目時(shí)要注意找出題目中不等關(guān)系即為解答本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

解：陰影部分的面積為2+4=6∴鏢落在陰影部分的概率為=．考點(diǎn)：幾何概率．5、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+2＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（k+2）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+2＜0，解得，k＜-2；觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意．故選：C．本題考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系．注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?、D【解析】

解答該類剪紙問題，通過自己動(dòng)手操作即可得出答案；或者通過折疊的過程可以發(fā)現(xiàn)：該四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，繼而進(jìn)行判斷．【詳解】解：易得陰影部分展開后是一個(gè)四邊形，

∵四邊形的對(duì)角線互相平分，

∴是平行四邊形，

∵對(duì)角線互相垂直，

∴該平行四邊形是菱形，

故選：D．本題主要考查了剪紙問題，學(xué)生的分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．7、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可得出答案.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：1、4、5、7、8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，故選B．本題考查了中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．8、D【解析】

設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，分別表示出四、五月份的銷售量，根據(jù)五月份的銷售量列式即可.【詳解】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，則四月份銷售量為100（1+x）,五月份的銷售量為：100（1+x）2=196.故答案為：D本題考查了列一元二次方程，理清題中等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、15【解析】

根據(jù)平行四邊形與中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，的周長(zhǎng)是30，∴△ADC的周長(zhǎng)為30，∵點(diǎn)、分別是平行四邊形的兩邊、的中點(diǎn).∴DE=AD,DF=CD，EF=AC，∴則的周長(zhǎng)=×30=15.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì).10、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．11、2【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)在三角形EHG中,利用30°角的特殊性得到∠EGH=30°,再利用對(duì)稱性進(jìn)行解題即可.【詳解】解：如下圖過點(diǎn)E作EH垂直對(duì)稱軸與H，連接BG，∵，，∴BE=EG=1,EH=,∴∠EGH=30°,∴∠BEG=30°,由旋轉(zhuǎn)可知∠BEF=15°,BG⊥EF,∴∠EBG=75°,∠GBF=∠BCG=15°,即∴m=2故答案是:2本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),中垂線的性質(zhì),直角三角形中30°的特殊性,熟悉30°角的特殊性是解題關(guān)鍵.12、1【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的作法可知CD平分∠ACB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=AD=3，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于E由題意可知：CD平分∠ACB∵∴DE=AD=3∵∴=故答案為：1．此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．13、4cm【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AO=OC，OD=OB，據(jù)此求出AO、DO的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=OC，OD=OB，

又∵AC=10cm，BD=6cm，

∴AO=5cm，DO=3cm，本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，找到四邊形中的三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）.【解析】

（1）先把分子分母因式分解，再把計(jì)算乘法，最后相加減；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式（2）去分母：.經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根所以，原方程的解是此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、（1），理由見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）BG=EG，根據(jù)已知條件易證△BAG≌△EFG，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得結(jié)論；（2）①方法一：過點(diǎn)G作GM∥BH，交DH于點(diǎn)M，證明ΔGME∽ΔBHE，即可得，再證明是等邊三角形，可得，由此可得；方法二：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，證明ΔHBM為等邊三角形，再證明∽，即可得結(jié)論；②如圖3，連接EC交DF于O根據(jù)三角函數(shù)定義得cosα=，則OF=bcosα，DG=a+2bcosα，同理表示AH的長(zhǎng)，代入計(jì)算即可．【詳解】（1），理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，.∵四邊形是菱形，∴∥，.∴∥，.∴.又∵，∴≌.∴.（2）方法1：過點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，∴.∵，∴∽.∴.由（1）結(jié)論知.∴.∴.∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴∥.∴.∵∥，∴.∴，即.∴是等邊三角形?！?∴.方法2：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，∵四邊形為菱形，∴.∵四邊形為平形四邊形，∴，∥.∴.,即.∴為等邊三角形.∴.∵∥，∴,.∴∽，∴.由（1）結(jié)論知∴.∴.∵,∴.（3）.如圖3，連接EC交DF于O，∵四邊形CFED是菱形，∴EC⊥AD，F(xiàn)D=2FO，設(shè)FG=a，AB=b，則FG=a，EF=ED=CD=b，Rt△EFO中，cosα=，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，過H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=HD，∴AM=AD=（2a+2bcosα）=a+bcosα，Rt△AHM中，cosα=，∴AH=，∴==cosα．本題是四邊形綜合題，其中涉及到菱形的性質(zhì)，等邊三角形、全等三角形、平行四邊形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合及類比思想是解題的關(guān)鍵．16、見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，如圖所示；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到為直角，由EF與CD平行，得到為直角，利用SAS得到與全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證．試題解析：(1)補(bǔ)全圖形，如圖所示；(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∴∠DCE+∠ECF=，∵∠ACB=，∴∠DCE+∠BCD=，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=，∴∠EFC=，在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=.17、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD.又∵DE=ED，∴ΔADE≌ΔCED（SSS）；（2）∵ΔADE≌ΔCED，∴∠EDC=∠DEA，又∵ΔACE與ΔACB關(guān)于AC所在直線對(duì)稱，∴∠OAC=∠CAB.又∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA.∵∠DOE=∠COA，∴∠OAC=∠DEA，∴DE∥AC.考點(diǎn)：1.折疊問題；2.矩形的性質(zhì)；3.折疊對(duì)稱的性質(zhì)；4.全等三角形的判定和性質(zhì)；5.平行的判定.18、7701【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得m的值；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲的速度、乙引入設(shè)備前后的速度，乙停工的天數(shù)，從而可以求得第幾天，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同．【詳解】解：（1）由題意可得，m=720+50=770，故答案為：770；（2）由圖可得，甲每天加工的零件數(shù)為：720÷9=10（個(gè)），乙引入新設(shè)備前，每天加工的零件數(shù)為：10-（40÷2）=60（個(gè)），乙停工的天數(shù)為：（200-40）÷10=2（天），乙引入新設(shè)備后，每天加工的零件數(shù)為：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（個(gè)），設(shè)第x天，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同，10x=60×2+130（x-2-2），解得，x=1，即第1天，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同，故答案為：1．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、450°【解析】

如圖，作出六邊形，根據(jù)“n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°”求出內(nèi)角和，再求∠的度數(shù)．【詳解】解：過點(diǎn)A作AB的垂線，過點(diǎn)E作DE的垂線，兩線相交于點(diǎn)Q，則∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六邊形ABCDEQ的內(nèi)角和為：（6-2）?180°=720°，∴=720°-90°×3=450°．故答案為：450°．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．20、y＝x﹣1．【解析】

可以先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而知道直線平移的距離，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，平移前后的k相同，設(shè)出平移后的關(guān)系式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可．【詳解】∵點(diǎn)A（m，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象，∴1＝，即：m＝2，∴A（2，1）、B（2，0）點(diǎn)A在y＝kx上，∴k＝∴y＝x∵將直線y＝x平移2個(gè)單位得到直線l，∴k相等設(shè)直線l的關(guān)系式為：y＝x+b，把點(diǎn)B（2，0）代入得：b＝﹣1，直線l的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x﹣1；故答案為：y＝x﹣1．本題考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)和平移等知識(shí)，理解平移前后兩個(gè)因此函數(shù)的k值相等，是解決問題的關(guān)鍵．21、1【解析】

先求出麗麗的速度，然后再求得麗麗走200米所用時(shí)間，然后再減去3分鐘即可．【詳解】解：400÷8＝50米/分鐘．200÷50＝4分鐘．4?3＝1分鐘．故答案為：1．本題主要考查的是從函數(shù)圖象獲取信息，求得麗麗的速度是解題的關(guān)鍵．22、1【解析】解：由圖象可得出：行駛160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行駛240km，耗油×10=15（升），∴到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案為1．23、﹣1≤x＜1．【解析】

先根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：解不等式①，得：x＜1，

解不等式②，得：x≥-1，

所以-1≤x＜1，

故答案為：-1≤x＜1．本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）18；（2）見解析【解析】

（1）過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，則AH=AC=BC=3，S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2×BC?AH，即可得出結(jié)果；（2）過點(diǎn)A作AN∥CE，交BG于N，則∠ECA=∠CAN，由E是AB中點(diǎn)得出EF是△ABN的中位線，則EF=AN，證明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，則AN=GN，由平行線的性質(zhì)得出==1，得出BF=FN，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：作，垂足為，則∵，∴，∴，∴；（2）過點(diǎn)A作AN∥CE，交BG于N，如圖2所示：則∠ECA=∠CAN，

∵E是AB中點(diǎn)，

∴EF是△ABN的中位線，

∴EF=AN，

∵AC=BC，E是AB中點(diǎn)，

∴∠ECB=∠ECA，

∵∠GBC=∠ECB，

∴∠GBC=∠ECA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，

∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，

∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，

∴∠GAN=∠G，

∴AN=GN，

∵EF∥AN，，∴BF=FN，

∴GF=GN+FN=AN+BF，

∴GF=BF+2EF．考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)、平行四邊形與三角形面積的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、構(gòu)建三角形中位線、證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．25、1【解析】

先計(jì)算0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，再根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式==1+-=1．此題考查了實(shí)數(shù)加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．26、（1）A（-