2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊 3.1用樹狀圖或表格求概率（第1課時） 教學(xué)課件

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識第1課時第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識3.1用樹狀圖或表格求概率

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用畫樹狀圖或列表的方法計算簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率;

（重點(diǎn)）2.能用畫樹狀圖或列表的方法不重不漏地列舉事件發(fā)生的所有可能情況.（難點(diǎn)）3.會用概率的相關(guān)知識解決實(shí)際問題.1.生活中,有些事情我們先能肯定它一定會發(fā)生,這些事情稱為有些事情我們先能肯定它一定不會發(fā)生,這些事情稱為有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生,這些事情稱為必然事件不可能事件不確定事件2.概率的含義

事件發(fā)生的可能性的大小，叫做這事件發(fā)生的概率.

若事件發(fā)生的所有可能結(jié)果總數(shù)為n,事件A發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)為m,則

P(A)=P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)知識回顧5.求事件發(fā)生的常用一種方法就是將所有可能的結(jié)果都列出來，然后計算所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)及事件中A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，從而求出所求事件的概率。4.如何判斷一個游戲?qū)﹄p方是否公平？如果雙方贏的概率都是50%

，那么這個游戲是公平的。

即P=3.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0;不確定事件發(fā)生的概率介于0~1之間,即0<P(不確定事件)<1.如果A為不確定事件,那么0<P(A)<1.做一做：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票.三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影.游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝.小明小穎小凡新課導(dǎo)入問題1：你認(rèn)為上面游戲公平嗎？活動探究：（1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上頻數(shù)頻率合作探究用樹狀圖或表格求概率（2）由上面的數(shù)據(jù)，請你分別估計“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個事件的概率.問題2：通過實(shí)驗數(shù)據(jù),你認(rèn)為該游戲公平嗎？

從上面的試驗中我們發(fā)現(xiàn)，試驗次數(shù)較大時，試驗頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個事件發(fā)生的概率.所以，這個游戲不公平，它對小凡比較有利.議一議：在上面拋擲硬幣試驗中，（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？

由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果第一枚硬幣第二枚硬幣樹狀圖由圖可知：總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．小明獲勝的結(jié)果有1種：（正，正），所以小明獲勝的概率是;小穎獲勝的結(jié)果有1種：（反，反），所以小穎獲勝的概率是；小凡獲勝的結(jié)果有2種：（正，反）（反，正），所以小凡獲勝的概率是．因此，這個游戲?qū)θ耸遣还降?正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)第一枚硬幣第二枚硬幣表格總結(jié)

利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能性相同的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.例1.

小穎有兩件上衣，分別紅色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，她隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是多少？分析：可采用畫樹狀圖或列表法把所有的情況都列舉出來.解：解法一:畫樹狀圖如圖所示：開始白色紅色黑色白色黑色白色上衣褲子由圖中可知，共有4種等可能結(jié)果，而白衣、白褲只有1種可能，概率為.例題講解解法二:將可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：黑色白色白色（白，黑）（白，白）紅色（紅，黑）（紅，白）上衣褲子由圖中可知，共有4種等可能結(jié)果，而白衣、白褲只有1種可能，概率為.畫樹狀圖求概率的基本步驟方法歸納（1）明確一次試驗的幾個步驟及順序；（2）畫樹狀圖列舉一次試驗的所有可能結(jié)果；（3）數(shù)出隨機(jī)事件A包含的結(jié)果數(shù)m，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)n；（4）用概率公式進(jìn)行計算.列表法求概率應(yīng)注意的問題

確保試驗中每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等.

第一步：列表格；第二步：在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m；第三步：代入概率公式計算事件的概率.列表法求概率的基本步驟方法歸納1.一個袋中有2個紅球，2個黃球，每個球除顏色外都相同，從中一次摸出2個球，2個球都是紅球的可能性是（）A. B. C. D. 2.在一個不透明的袋中裝有2個黃球和2個紅球,它們除顏色外沒有其他區(qū)別,從袋中任意摸出一個球,然后放回攪勻,再從袋中任意摸一個球,那么兩次都摸到黃球的概率是()A. B. C. D. DC當(dāng)堂檢測3.擲一枚均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是_______.4.隨機(jī)擲三枚硬幣，出現(xiàn)三個正面朝上的概率是____5.一只箱子里面有3個球，其中2個白球，1個紅球，他們除顏色外均相同。

(1)從箱子中任意摸出1個球是白球的概率是_____.(2)從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子中，攪均后再摸出1個球，兩次摸出的球都是白球的概率是_______6.如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3,那么從每組牌中各摸出一張牌.（1）摸出兩張牌的數(shù)字之和為4的概率為多少？（2）摸出為兩張牌的數(shù)字相等的概率為多少？32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字

解：（1）P（數(shù)字之和為4）=.

（2）P（數(shù)字相等）=7.在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子里，搖勻后再隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字.請你用列表或畫樹狀圖的方法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球上的數(shù)字相同；（2）兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10.(1)兩次取出的小球上的數(shù)字相同的可能性只有3種，所以P(數(shù)字相同)=(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和大于10的可能性只有4種，所以P(數(shù)字之和大于10)=解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下第一個數(shù)字第二個數(shù)字66-27-26-2776-27列舉法關(guān)鍵常用方法直接列舉法列表法畫樹狀圖法適用對象兩個試驗因素或分兩步進(jìn)行的試驗.基本步驟列表；確定m、n值代入概率