2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級上冊 3.1用樹狀圖或表格求概率（第2課時） 教學(xué)課件

第三章概率的進一步認識第2課時第三章概率的進一步認識3.1用樹狀圖或表格求概率

學(xué)習(xí)目標1.會用列表和畫樹狀圖等方法計算簡單事件發(fā)生的概率；2.掌握判斷游戲公平性的方法；（重點）3.能利用概率解決一些簡單的實際問題，體會概率是反映現(xiàn)實生活中事件發(fā)生可能性大小的模型.（難點）上節(jié)課，你學(xué)會了用什么方法求某個事件發(fā)生的概率？樹狀圖和列表法在借助于樹狀圖或表格求某些事件發(fā)生的概率時,應(yīng)注意到各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的．知識回顧河源市正德中學(xué)

例.小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲。游戲規(guī)則如下：由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者．假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認為這個游戲?qū)θ斯絾幔坷}講解河源市正德中學(xué)解：因為小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:小可、子宣、欣怡三人在一起做游戲時，需要確定做游戲的先后順序，她們約定用“石頭、剪刀、布”的方式確定，那么在一個回合中，三個人都出“石頭”的概率是多少？解：用樹狀圖分析所有可能的結(jié)果，如圖：開始石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布練一練：石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布........................由樹狀圖可知所有等可能的結(jié)果有27種，三人都出“石頭”的結(jié)果只有1種，所以在一個回合中三個人都出“石頭”的概率為.總結(jié)

當(dāng)一次試驗涉及三個或更多的因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖.

小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規(guī)則如下：每人從1，2，…，12中任意選擇一個數(shù)，然后兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子，誰事先選擇的數(shù)字等于兩人擲得的點數(shù)之和誰就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負.如果你是游戲者，你會選擇哪個數(shù)？分析：這個問題看上去復(fù)雜，實際上，它等同于下面的問題：兩人各擲一次均勻的骰子，將兩人擲得的點數(shù)相加，點數(shù)為幾的概率最大？做一做123456123456723456783456789456789105678910116789101112通過列表法可以看到點數(shù)之和最多的是7，所以應(yīng)該選擇7。解：經(jīng)分析可得，擲得的點數(shù)之和是哪個數(shù)的概率最大，選擇這個數(shù)后獲勝的概率就大.利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：解：因為小明和小軍擲骰子出現(xiàn)的可能性相同，所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：小明小軍和(2)(3)(4)(5)(6)(7)(3)(4)(5)(6)(7)(8)

(4)(5)(6)(7)(8)(9)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(7)(8)(9)(10)(11)(12)總共有36種可能的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.和為7出現(xiàn)的次數(shù)最多.所以，得到點數(shù)之和是7的概率最大；所以一般來說，選擇7這個數(shù)獲勝的可能性最大.一只箱子里共有3個球，其中有2個白球，1個紅球，它們除了顏色外均相同.（1）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率；12白1白2紅白1——（白2,白1）(紅,白1)白2（白1,白2）——（紅,白2）紅（白1,紅）（白2，紅）——解：（1）列表如下：第二次第一次拓展延伸（2）從箱子中任意摸出一個球，將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率.12白1白2紅白1（白1,白1）（白2,白1）(紅,白1)白2（白1,白2）(白2,白2)（紅,白2）紅（白1,紅）（白2，紅）(紅,紅)第二次第一次（1）當(dāng)小球取出后不放入箱子時,共有6種結(jié)果，每個結(jié)果的可能性相同，摸出兩個白球概率為：（2）小球取出后放入是，共有9種結(jié)果,每種結(jié)果的可能性相同，摸出兩個白球概率為：1.在一個不透明的布袋里裝有4個標有1，2，3，4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小明從布袋里隨機取出一個小球,記下數(shù)字為x,小紅在剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數(shù)字為y.(1)計算由x、y確定的點(x,y)在函數(shù)y=﹣x+5的圖象上的概率.(2)小明和小紅約定做一個游戲,其規(guī)則為:

若x、y滿足xy＞6則小明勝;

若x、y滿足xy＜6則小紅勝,

這個游戲公平嗎?當(dāng)堂檢測解:(1)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,在函數(shù)y=-x+5的圖象上的有4種:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，

∴點(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率為：P=4/12=1/3.12341234小明小紅（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）由表格可知共有12種等可能的結(jié)果,在函數(shù)y=-x+5的圖象上的有:（1,4）,（2,3）,（3,2）,(4,1),

∴點（x,y）在函數(shù)y=-x+5的圖象上的概率為：P=4/12=1/3.(2)∵x、y滿足xy＞6有:(2,4),(3,4），(4,2),(4,3)共4種情況,x、y滿足xy＜6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6種情況,

∴P(小明勝)=4/12=1/3,P(小紅勝)=6/12=1/2,

∴P(小明勝)≠P(小紅勝),

∴游戲不公平.2.小明和小剛做摸紙牌游戲.如圖,兩組相同的紙牌,每組兩張,牌面數(shù)字分別是2和3,將兩組牌背面朝上洗勻后從每組牌中各摸出一張,稱為一次游戲.當(dāng)兩張牌的牌面數(shù)字之積為奇數(shù),小明的2分,否則小剛得1分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?若公平,請說明理由,若