2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 3.1用樹狀圖或表格求概率（第3課時(shí)） 教學(xué)課件

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)第三課時(shí)第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.1用樹狀圖或表格求概率

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過試驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的各種情況，理解概率的意義；2.通過“配紫色”游戲，鞏固用畫樹狀圖和列表法計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）“配紫色”游戲

小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個(gè)扇形.

游戲規(guī)則是:游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.(1)利用樹狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?紅白黃藍(lán)綠A盤B盤問題導(dǎo)入樹狀圖畫樹狀圖如圖所示：開始白色紅色黃色綠色A盤B盤藍(lán)色黃色綠色藍(lán)色列表法黃色藍(lán)色綠色白色(白，黃)（白，藍(lán)）（白，綠）紅色（紅，黃）（紅，藍(lán)）（紅，綠）B盤A盤共有6種等可能性的結(jié)果，紅藍(lán)配成紫，只有1種，（紅，藍(lán)）所以，游戲者獲勝的概率是.若將A,B盤進(jìn)行以下修改.其他條件不變，請(qǐng)求出獲勝概率？A盤B盤問題1：下面是小穎和小亮的解答過程,兩人結(jié)果都是,你認(rèn)為誰對(duì)?紅藍(lán)1200紅藍(lán)合作探究小穎制作下圖：開始藍(lán)色紅色藍(lán)色紅色A盤B盤藍(lán)色紅色配成紫色的情況有：（紅,藍(lán)），（藍(lán),紅）2種.總共有4種結(jié)果.所以配成紫色的概率P=.

小亮制作下表：小亮將A盤中紅色區(qū)域等分成2份，分別記“紅1”，“紅2”紅色藍(lán)色藍(lán)色(藍(lán)，紅)（藍(lán)，紅）紅1色（紅1，紅）（紅1，藍(lán)）紅2色（紅2，紅）（紅2，藍(lán)）B盤A盤配成紫色的情況有：（紅1,藍(lán)），（紅2,藍(lán)），（藍(lán),紅）3種.所以配成紫色的概率P=

.120°紅1藍(lán)紅2A盤由“配紫色”游戲的變異想到的紅1紅藍(lán)藍(lán)紅2

小穎的做法不正確.因?yàn)樽筮叺霓D(zhuǎn)盤中紅色部分和藍(lán)色部分的面積不相同,因而指針落在這兩個(gè)區(qū)域的可能性不同.小亮的做法是解決這類問題的一種常用方法.紅紅藍(lán)藍(lán)問題2：用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么?

用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.結(jié)論112例2：一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球出顏色外都相同了.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次摸到的球得顏色能配成紫色的概率.2解：現(xiàn)將兩個(gè)紅球分別記作“紅1”“紅2”，兩個(gè)白球分別記作“白1”“白2”，然后列表如下.例題講解紅1紅2白1白2藍(lán)紅1（紅1,紅1）（紅1,紅2）(紅1,白1)（紅1,白2）（紅1,藍(lán)）紅2（紅2,紅1）（紅2,紅2）(紅2,白1)（紅2,白2）（紅2,藍(lán)）白1（白1,紅1）（白1,紅2）(白1,白1)（白1,白2）（白1,藍(lán)）白2（白2,紅1）（白2,紅2）(白2,白1)（白2,白2）（白2,藍(lán)）藍(lán)（藍(lán),紅1）（藍(lán),紅2）(藍(lán),白1)（藍(lán),白2）（藍(lán),藍(lán)）第二次第一次總共有25種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩次摸到的球的顏色能配成紫色的結(jié)果有4種即（紅1，藍(lán)）,（紅2，藍(lán)）,（藍(lán)，紅1）,（藍(lán)，紅2）,P(配成紫色)=如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形).如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.12123總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為.解:每次游戲時(shí),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:1231(1，1)（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）轉(zhuǎn)盤摸球1.一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）A．B．

C．D．

B16132312當(dāng)堂檢測(cè)2.在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．A141312233.在一個(gè)不透明的盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7的小球，它們除數(shù)字外其他均相同．充分搖勻后，先摸出1個(gè)球不放回，再摸出1個(gè)球，那么這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）A．B．

C．D．

A235913494.袋中裝有4個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，從中隨機(jī)取出一個(gè)球，以該球上的數(shù)字作為十位數(shù)，再?gòu)拇惺Ｓ?個(gè)球中隨機(jī)取出一個(gè)球，以該球上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，所得的兩位數(shù)大于30的概率為

．125.王錚擅長(zhǎng)球類運(yùn)動(dòng)，課外活動(dòng)時(shí)，足球隊(duì)、籃球隊(duì)都力邀他到自己的陣營(yíng)，王錚左右為難，最后決定通過擲硬幣來確定.游戲規(guī)則如下：連續(xù)拋擲硬幣三次，如果兩次正面朝上一次正面朝下，則王錚加入足球陣營(yíng)；如果兩次反面朝上，一次反面朝下，則王錚加入籃球陣營(yíng).（1）用畫樹狀圖的方法表示三次拋擲硬幣的所有結(jié)果；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)是否公平？為什么？解：(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖.開始正反正反第一次第二次正反第三次正反正反正反正反（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩個(gè)球隊(duì)公平.理由如下：兩次正面朝上一次正面朝下有