2024-2025學年北師版中學數(shù)學九年級上冊 4.4探索三角形相似的條件(第四課時 黃金分割) 教學課件

第四章圖形的相似第四課時黃金分割第四章圖形的相似4.4

探索三角形相似的條件

學習目標1.知道并理解黃金分割的定義，熟記黃金比；（重點）2.能對黃金分割進行簡單運用．（難點）三角對應相等,三邊對應成比例1.兩角對應相等（判定１）2.兩邊對應成比例且夾角

相等（判定2）3.三邊對應成比（判定3）相似三角形判定：判定方法知識回顧找一找：這幾副國旗圖案中有共同圖案嗎？

中國美國委內瑞拉越南新課導入文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長與高這比都接近于0.618.建筑與黃金分割神奇的麥田圈如果一個矩形的寬與長近似比為0.618：1，那么這個矩形常說成是黃金矩形。如果在黃金矩形里以寬為邊畫出一個正方形，那么留下的還是黃金矩形。ABCDEF巴臺農神廟（2）芭蕾舞演員做相同的動作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個更美？（３）臉型相同，五官基本相同的3張臉，哪個更美？通過觀察，你覺得下面那副圖最有美感？

事物之間的和諧關系可以表現(xiàn)為某種恰當?shù)谋壤P系.

東方明珠塔，塔高462.85米。設計師將在295米處設計了一個上球體，使平直單調的塔身變得豐富多彩，非常協(xié)調、美觀。黃金建筑設計由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴雄健之美.如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果ACABACBC=那么稱線段AB被點C

黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.CABACBACABACBC=AC2=AB?

BC知識講解例計算黃金比.解：由，得AC2

=AB·BC.設AB=1，AC=x,則BC=1–x.

∴x2=1×（1-x）.即x2+x–1=0.解方程得：x1=x2=黃金比≈0.618ACABACBC=做一做如圖所示,已知線段AB按照如下方法作圖:1.經(jīng)過點B作BD⊥AB,使BD=AB；2.連接AD,在AD上截取DE=DB；3.在AB上截取AC=AE.思考：點C是線段AB的黃金分割點嗎?ABDEC巴臺農神廟（ParthenomTemple）如果用圖中的虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)，。點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？BCBEBCAB=DFCAEB點E是AB的黃金分割點（即）是黃金比矩形ABCD的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形.ABCDEF1.點E是AB的黃金分割點嗎？2.矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？1.已知線段AB，點P是它的黃金分割點，AP>BP，設以AP為邊的正方形的面積為S1，以PB、AB為邊的矩形面積為S2，則S1與S2的關系是（）A．S1>S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1≥S2PABC隨堂訓練3.小明家搬進了新房，他買了一幅山水畫，想掛到書房（書房高3米），請你幫他設計一下，掛在多高能給人賞心悅目的感覺？2.點C是線段AB的黃金分割點，如果AB=4，求線段AC的長度．AC=4×0.618=2.472或者AC=4×（1-0.618）=1.518離地面的高度h=3×0.618=1.854m4.如圖:在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于點D,求證：D是AC的黃金分割點.證明：在等腰△ABC中，頂角∠A=36°，所以∠ABC=∠C=72°，∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC；∵∠A=∠ABD，∴AD=BD.∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；即點D是AC的黃金分割點．黃金分割點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果