4.5角的比較與補（余）角第2課時課件滬科版數(shù)學七年級上冊

第4章幾何圖形初步4.5角的比較與補(余)角第2課時

補角和余角滬科版·七年級數(shù)學上冊一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？1234∠1與∠2有什么數(shù)量關系?∠1+∠2=90°∠3與∠4又有什么數(shù)量關系?∠3+∠4=180°新課導入180°新課推進知識點1補角和余角的概念如果兩個角的和等于一個平角，那么我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補.如圖，∠1+∠2=180°，∠1叫作∠2的補角，∠2也叫作∠1的補角，∠1與∠2互補.2190°如果兩個角的和等于一個直角，那么我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余.βα如圖，∠α+∠β=90°，∠α叫作∠β的余角，∠β也叫作∠α的余角，∠α與∠β互余.特別提醒:（1）余(補)角指的是兩個角之間的數(shù)量關系,與位置無關，且它們是成對出現(xiàn)的,單獨的一個角或兩個以上的角不能稱為余(補)角.（2）若兩個角互余,則這兩個角一定都是銳角；若兩個角互補,則這兩個角可能都是直角,也可能是一個銳角、一個鈍角.例

2已知：∠1=∠3，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補.那么∠2與∠4有什么關系？解因為∠1與∠2互補，所以∠2=180°-_____.

因為∠3與∠4互補，所以∠4=180°-_____.又因為∠1=∠3，

所以_____=_____.∠1∠3∠2∠4補角的性質：同角（或等角）的補角相等知識點2補角和余角的性質余角有類似的性質嗎？如果有，請給出結論并說明理由.思考同角（或等角）的余角相等若∠1=∠3，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余.則∠2與∠4有什么關系？解因為∠1與∠2互余，所以∠2=90°-∠1.

因為∠3與∠4互余，所以∠4=90°-∠3.又因為∠1=∠3，

所以∠2=∠4.性質數(shù)學語言補角同角（或等角）的補角相等(1)如果∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°，那么∠2=∠3;(2)如果∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°，且∠1=∠3,那么∠2=∠4余角同角（或等角）的余角相等(1)如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3;(2)如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4【歸納總結】1.填表：練習∠α∠α的余角∠α的補角n°（0＜n＜90）120°45°50°40°130°45°135°60°30°（90-n）°（180-n）°【教材P160練習第1題】2.如圖，點O為直線AB上一點，OC是∠AOB的平分線，OD在∠COB內部.看圖填空：∠AOD的補角是__________，∠COD的余角是__________，∠BOD的補角是__________，∠AOC的補角是__________.OABCD∠BOD∠BOD∠AOD∠BOC【教材P160練習第2題】3.（1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度數(shù)；（2）如果∠1的補角是∠1的3倍，求∠1的度數(shù).解:（1）根據(jù)題意，得90°-∠α=2∠α，所以∠α=30°.（2）根據(jù)題意，得180°-∠1=3∠1，所以∠1=45°.【教材P160練習第3題】1.下列說法不正確的是（）A.任意兩直角互補B.任意兩銳角互余C.同角或等角的補角相等D.同角或等角的余角相等B隨堂練習2.下列結論正確的個數(shù)為（）①互余且相等的兩個角都是45°②銳角的補角一定是鈍角③一個角的補角一定大于這個角④一個銳角的補角比這個角的余角大90°A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 C3.如圖，點O在直線PQ上，OA是∠QOB的平分線，OC是∠POB的平分線，那么下列說法錯誤的是（）A.∠AOB與∠POC互余B.∠POC與∠QOA互余C.∠POC與∠QOB互補D.∠AOP與∠AOB互補C課堂小結性質數(shù)學語言補角同角（或等角）的補角相等（1）如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2=∠3;（2）如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，那么∠2=∠4