13.3.2.等腰三角形的判定課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

2.等腰三角形的判定基礎(chǔ)

主干落實(shí)重點(diǎn)

典例研析素養(yǎng)

當(dāng)堂測(cè)評(píng)課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.理解并掌握等腰三角形的判定方法幾何直觀、推理能力2.理解并掌握等邊三角形的判定方法幾何直觀、推理能力、運(yùn)算能力基礎(chǔ)

主干落實(shí)【新知要點(diǎn)】【對(duì)點(diǎn)小練】1.

1.在△ABC中,∠A和∠B的度數(shù)如下,能判定△ABC是等腰三角形的是()A.∠A=50°,∠B=70°B.∠A=70°,∠B=40°C.∠A=30°,∠B=90°D.∠A=80°,∠B=60°

等腰三角形判定定理文字描述如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角______,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“____________”)圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言在△ABC中,∵

∠B=∠C,∴____=____相等等角對(duì)等邊ACABB【新知要點(diǎn)】【對(duì)點(diǎn)小練】2.

2.已知,如圖,等腰△ABC,AB=AC,(1)若AB=____,則△ABC為等邊三角形;(2)若∠A=____°,則△ABC為等邊三角形;(3)若∠B=____°,則△ABC為等邊三角形.等邊三角形判定定理文字描述三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等邊三角形在△ABC中,∵∠A=60°,AB=AC,∴△ABC是等邊三角形BC6060重點(diǎn)

典例研析重點(diǎn)1等腰三角形的判定(幾何直觀、推理能力)【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P82例3拓展)如圖,在△ABC中,AB=AC,M,N分別是AB,AC邊上的點(diǎn),并且MN∥BC.(1)求證:△AMN是等腰三角形;【自主解答】(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,(等邊對(duì)等角)∵M(jìn)N∥BC,∴∠AMN=∠ABC,∠ANM=∠C,(兩直線平行,同位角相等)∴∠AMN=∠ANM,(等量代換)∴AM=AN,(等角對(duì)等邊)∴△AMN是等腰三角形;【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P82例3拓展)如圖,在△ABC中,AB=AC,M,N分別是AB,AC邊上的點(diǎn),并且MN∥BC.(2)點(diǎn)P是MN上的一點(diǎn),并且BP平分∠ABC.求證:△BPM是等腰三角形.【自主解答】(2)∵BP平分∠ABC,∴∠MBP=∠CBP,(角平分線的定義)∵M(jìn)N∥BC,(已知)∴∠MPB=∠CBP,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠MBP=∠MPB,(等量代換)∴MB=MP,(等角對(duì)等邊)∴△BPM是等腰三角形.【舉一反三】1.(2024·哈爾濱質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線MN交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,則△AMN的周長(zhǎng)為()

A.12

B.14

C.16

D.18B2.如圖,已知OC是∠AOB的平分線,將直尺DEMN如圖擺放,使EM邊與OB邊重合,頂點(diǎn)D落在OA邊上,DN邊與OC交于P.(1)猜想△DOP是__________三角形.

【解析】(1)△DOP是等腰三角形.(2)證明你的猜想,寫(xiě)出解答過(guò)程.【解析】(2)∵OC平分∠AOB,∴∠DOP=∠BOP,∵DN∥EM,∴∠DPO=∠BOP,∴∠DOP=∠DPO,∴OD=PD,∴△DOP是等腰三角形.

等腰

【技法點(diǎn)撥】等腰三角形的三種判定方法1.當(dāng)三角形有兩條邊相等時(shí),應(yīng)用“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”來(lái)判定.2.當(dāng)三角形中有兩個(gè)角相等時(shí),應(yīng)用“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”來(lái)證明.3.當(dāng)線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)構(gòu)成三角形時(shí),應(yīng)用“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,則構(gòu)成的三角形是等腰三角形”來(lái)證明.特別提醒等角對(duì)等邊,必須限定在同一三角形中.

【舉一反三】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為AB邊的中點(diǎn),DE⊥AC于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,DE=DF.求證:△ABC是等邊三角形.【證明】∵D為AB的中點(diǎn),∴AD=BD.∵DE⊥AC,DF⊥BC,∴∠AED=∠BFD=90°.在Rt△ADE和Rt△BDF中,∵AD=BD,DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△BDF(H.L.),∴∠A=∠B,∴CA=CB,∵AB=AC,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等邊三角形.素養(yǎng)

當(dāng)堂測(cè)評(píng)1.(3分·幾何直觀、推理能力)在△ABC中,∠A=50°,∠B=80°,那么這個(gè)三角形是()A.鈍角三角形 B.等腰三角形C.等邊三角形 D.直角三角形B2.(3分·幾何直觀、推理能力)如圖,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足為D,BE交AC于點(diǎn)E,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6,則BD的長(zhǎng)為()A.1 B.1.5C.2 D.2.5C3.(3分·幾何直觀、推理能力)如圖為脊柱側(cè)彎測(cè)量示意圖,∠O的大小是脊柱側(cè)彎嚴(yán)重度的參考標(biāo)準(zhǔn)之一,一次體檢中,若測(cè)得某人∠O=45°,則圖中與∠O相等的角的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4D4.(3分·幾何直觀、推理能力)如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC于點(diǎn)D,且DE=DB,則△CEB是__________三角形.

等邊

5.(8分·幾何直觀、推理能力)如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,BC,CA上的點(diǎn),且AD=BE=CF,求證:△DEF是等邊三角形.【證明】∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC,∵AD=BE=