2.5直線與圓的位置關系（第3課時）（課件）九年級數(shù)學上冊（蘇科版）

2.5直線與圓的位置關系（3）第3課時圓的切線的性質(zhì)學習目標1．探索直線與圓相切的性質(zhì)，能運用切線的性質(zhì)解決相關問題；2．能綜合運用切線的判定和性質(zhì)解決有關問題.問題導學直線與圓相切有哪些性質(zhì)？思考與探索

如圖，直線l是⊙O的切線，切點為D.直線l與半徑OD有怎樣的位置關系？為什么？lDO

直線l與OD垂直.可以用反證法證明.D′思考與探索

如圖，直線l是⊙O的切線，切點為D.直線l與半徑OD有怎樣的位置關系？為什么？lDO假設直線l與OD不垂直，過圓心O作OD′⊥l，垂足為D′．根據(jù)“垂線段最短”的性質(zhì)有OD′＜OD，即圓心O到直線l的距離小于半徑，所以直線l與⊙O相交.這與“直線l與圓相切”矛盾．所以l⊥OD.新知歸納圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.切線的性質(zhì)定理：ODl符號語言：∵直線l與⊙O相切于點D，

∴OD⊥直線l.新知歸納回憶對切線的認識，想一想直線與圓相切有哪些性質(zhì)？(1)切線與圓有唯一的公共點；(2)圓心到切線的距離等于半徑(即d＝r)；(3)性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.本質(zhì)相同例題講解例1如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點D的切線交AC于點E，DE與AC有怎樣的位置關系？為什么？●

OBADCE解：DE與AC互相垂直.連接OD.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD.又∵∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC.∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD(圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑)，即∠ODE＝90°.∴∠DEA＝90°，DE⊥OD.例題講解變式1

如圖，AB為⊙O的直徑，DE切⊙O于D點，交AB于E點，過A點作AC⊥DE于C.求證：AD平分∠CAB.●

OBADC證明：連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD

(圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑)，∵AC⊥DE，∴OD∥AC.∴∠ODA＝∠CAD.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠CAD.即AD平分∠BAC.E例題講解變式2

如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD平分∠BAC，過D點作DE⊥AC于E.求證：DE是⊙O的切線.●

OBADCE解：連接OD.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD.∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴DE⊥OD.∴

DE是⊙O的切線.例題講解例2如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點O為AB的中點，連接CO交⊙O于點E，⊙O與AC相切于點D．求證：BC是⊙O的切線.

BADCE●

OP歸納總結與切線相關的輔助線的作法：

已知圓的切線時，經(jīng)常連接圓心和切點，得到半徑垂直于切線，通過構造直角三角形解決問題，即“見切線，連半徑，得垂直”.新知鞏固1.

如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的弦，過點B的切線交AD的延長線于點C.

若AD＝DC，求∠ABD的度數(shù).BADC●

O

新知鞏固2.如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點P，PA與PB相等嗎？為什么？●

BAPO證明：連接OP.∵AB是小圓的切線，P為切點，∴OP⊥AB.又∵AB是大圓的弦，

OP⊥AB,∴PA=PB.新知鞏固3.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠D=30°，求∠A的度數(shù).BAC●

D

O解:連接OC.∵CD是⊙O的切線，C為切點，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°.又∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°.∵2∠A＝∠COD，∴∠A＝30°.新知鞏固4.

如圖，AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，且OC⊥OA，OC交AB于點P.

判斷△CBP的形狀，并說明理由.●AOBCP證明：連接OB.∵BC切⊙O于點B，∴OB⊥BC.∴∠OBA＋∠PBC＝90°.∵OC⊥OA，∴∠OAB＋∠APO＝90°.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.∴∠PBC＝∠APO.∵∠APO＝∠BPC，∴∠PBC＝∠BPC，∴PC＝BC.∴△CBP是等腰三角形.直線與圓相切的性質(zhì)定理直線與圓相切的性質(zhì)：1.有唯一的公共點；2.d＝r；3.性質(zhì)定理.與切線相關的輔助線的作法：見切線，連半徑，得垂直課堂總結當堂檢測基礎過關

40°當堂檢測基礎過關

34當堂檢測基礎過關

當堂檢測基礎過關4.（2023·安徽·模擬預測）如圖，四邊形OAPB為菱形，且頂點A、P、B都在⊙O上，過點P作⊙O的切線，與OB的延長線相交于點Q．若⊙O的半徑為