5.6　直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)課件九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

11116直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí)基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)基礎(chǔ)主干落實(shí)圓的切線的性質(zhì)及應(yīng)用圓的切線定義和圓有__________公共點(diǎn)(即直線與圓__________)的直線.

性質(zhì)語(yǔ)言表述圓的切線__________于過(guò)__________的半徑.

圖形示例∵AT是☉O的切線,A為切點(diǎn),∴AT⊥OA

唯一

相切

垂直

切點(diǎn)

【小題快練】1.如圖,PA與☉O相切于A點(diǎn),∠POA=70°,則∠P=()A.20° B.35° C.70° D.110°A

B3.如圖,P為☉O外一點(diǎn),PA,PB分別切☉O于A,B兩點(diǎn),∠APB=60°,則∠AOB的度數(shù)為()A.100° B.110° C.120° D.130°C4.如圖,AB與☉O相切于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)C,連接BC.若∠A=38°,則∠C的度數(shù)為_(kāi)_______.

26°

重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)及應(yīng)用【典例】(2023·紹興中考)如圖,AB是☉O的直徑,C是☉O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作☉O的切線CD,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E.(1)若∠EAC=25°,求∠ACD的度數(shù);【解析】(1)∵AE⊥CD,∴∠AEC=90°∴∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115°;

【舉一反三】1.(2023·哈爾濱中考)如圖,AB是☉O的切線,A為切點(diǎn),連接OA,點(diǎn)C在☉O上,OC⊥OA,連接BC并延長(zhǎng),交☉O于點(diǎn)D,連接OD,若∠B=65°,則∠DOC的度數(shù)為()A.45° B.50° C.65° D.75°B2.(2022·連云港中考)如圖,AB是☉O的直徑,AC是☉O的切線,A為切點(diǎn),連接BC,與☉O交于點(diǎn)D,連接OD.若∠AOD=82°,則∠C=________°.

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【技法點(diǎn)撥】切線的三條性質(zhì)性質(zhì)1切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)唯一性性質(zhì)2圓心到切線的距離等于圓的半徑等量關(guān)系性質(zhì)3圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑位置關(guān)系(10分鐘·20分)1.(4分·模型觀念、幾何直觀)如圖,AB為☉O的直徑,CD是☉O的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若∠ACD=51°,則∠BAC的度數(shù)為()A.39° B.49° C.51° D.29°素養(yǎng)當(dāng)堂測(cè)評(píng)A2.(4分·模型觀念、幾何直觀)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,☉M與x軸相切于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,C.若圓心M的坐標(biāo)是(4,5),則弦BC的長(zhǎng)度為()A.3 B.4 C.5 D.6D3.(4分·模型觀念、幾何直觀)(2024·德州質(zhì)檢)同學(xué)們,你們見(jiàn)過(guò)鉆石圖形嗎?如圖,PA,PB分別與☉O相切于A,B兩點(diǎn),∠APB=46°,則∠C=________度.

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4.(8分·模型觀念、幾何直觀)如圖,已知AB是☉O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,AB=BE,PD切☉O于點(diǎn)D,交EB于點(diǎn)C,連接AE,點(diǎn)D在AE上.(1)求證:BE⊥PC;【解析】(1)連接OD,∵AB=BE,∴∠E=∠BAE,∵OA=OD