學(xué)教評一致性函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計

學(xué)教評一致性背景下函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計正確解讀新課標(biāo)·科學(xué)確立學(xué)習(xí)目標(biāo)·以評價促進(jìn)教學(xué)目錄目標(biāo)確立的依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)確立導(dǎo)向性評價教學(xué)過程設(shè)計1234函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計目標(biāo)確立的依據(jù)目標(biāo)確立的依據(jù)課

標(biāo)

分

析學(xué)

情

分

析教學(xué)資源分析123課標(biāo)分析課程標(biāo)準(zhǔn)①在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念。②體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。③了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域。學(xué)業(yè)要求能夠從兩個變量之間的依賴關(guān)系、實數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等多個角度，理解函數(shù)的意義與數(shù)學(xué)表達(dá)；理解函數(shù)符號表達(dá)與抽象定義之間的關(guān)聯(lián)，知道函數(shù)抽象概念的意義。課標(biāo)分析①學(xué)會用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)。②結(jié)合具體實例，知道對應(yīng)關(guān)系可以用解析式、表格、圖象等形式呈現(xiàn)。③從具體實例的共性抽象出函數(shù)的三要素，體會引入符號“f”表示對應(yīng)法則的必要性。函數(shù)概念的學(xué)習(xí)本質(zhì)是一種語言學(xué)習(xí)，因此不需要學(xué)生自創(chuàng)一套新的“話語方式”，采用“示范—模仿—熟練—運(yùn)用”的方式是最有效的學(xué)習(xí)方式。學(xué)情分析學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了函數(shù)概念的“變量說”，并且知道生活中存在“對應(yīng)關(guān)系”可以用函數(shù)描述。初中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些具體函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，初步掌握了研究函數(shù)的基本方法。思維障礙點：一個是初中的函數(shù)概念強(qiáng)調(diào)在變化過程中兩個變量的對應(yīng)關(guān)系，沒有強(qiáng)調(diào)自變量的范圍。學(xué)生很難理解為什么要研究自變量的范圍。二是學(xué)生難以理解為什么要引入新的函數(shù)概念。還用了“稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=(x),x∈A?！边@種高度抽象的表達(dá)方式。設(shè)置教學(xué)前測，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)本節(jié)內(nèi)容的重點和難點，也幫助教師掌握學(xué)生的整體情況。判斷評價分析應(yīng)用教學(xué)資源分析本節(jié)教材提供了四個具體案例，充分利用教材中的案例，從中抽象出函數(shù)的概念，并明確函數(shù)的三要素。就地取材的資源其他學(xué)科中的函數(shù)關(guān)系，可以為學(xué)生理解函數(shù)的概念提供生動的模型和情境。例如物理中的位移與速度關(guān)系、化學(xué)中的濃度計算公式等。

其他學(xué)科的函數(shù)經(jīng)驗生活中的函數(shù)經(jīng)驗生活中的函數(shù)關(guān)系，也可以為學(xué)生理解函數(shù)的概念真實的情境。例如出租車分段計價、生產(chǎn)利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系等。教材對核心素養(yǎng)的體現(xiàn)1、由特殊到一般的推理，體現(xiàn)了“邏輯推理”的核心素養(yǎng)；2、函數(shù)符號的抽象過程，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)抽象”的核心素養(yǎng)；3、通過從實際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)建?！钡暮诵乃仞B(yǎng)。4、歸納共同特征1、實際情境2、“變量說”判斷3、“對應(yīng)關(guān)系說”描述5、函數(shù)的定義6、函數(shù)的表示7、函數(shù)的表示聯(lián)系與應(yīng)用函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)全班同學(xué)都能用“對應(yīng)關(guān)系說”的語言說出兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；能準(zhǔn)確說明對應(yīng)關(guān)系的“唯一確定”所表示的含義。80%的同學(xué)能結(jié)合案例抽象出函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三要素，并對函數(shù)的三要素形成初步認(rèn)識。

123函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計導(dǎo)向性評價導(dǎo)向性評價閱讀教材的四個案例，在不看書的前提下，能用“變量說”的語言說出哪個變量是自變量，哪個變量是因變量，能說出兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；能熟練地將“變量說”轉(zhuǎn)化為“對應(yīng)關(guān)系說”的語言，能正向說出A集合中的每一個元素在B集合中都有唯一確定的元素與之相對應(yīng)，也能判斷逆向的對應(yīng)關(guān)系是否能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系。一全班同學(xué)都能用“對應(yīng)關(guān)系說”的語言說出兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；能準(zhǔn)確說明對應(yīng)關(guān)系的“唯一確定”所表示的含義。1導(dǎo)向性評價80%的同學(xué)能結(jié)合案例抽象出函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三要素，并對函數(shù)的三要素形成初步認(rèn)識。2歸納四個具體案例中的共性，抽象出函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確地背誦或默寫出函數(shù)的概念。結(jié)合具體案例，分析說明為何定義域即非空數(shù)集A，值域為非空數(shù)集B的子集；分析說明定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)的三要素；通過比較具體實例（例如教材中的案例一和案例二）說明不關(guān)注自變量范圍會出現(xiàn)問題，能夠判斷即使對應(yīng)關(guān)系相同，自變量范圍不同，仍然不是同一個函數(shù)。二導(dǎo)向性評價

3

三函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計1234567出示目標(biāo)完成前測創(chuàng)設(shè)情境提出問題抽象概念內(nèi)涵辨析總結(jié)評價提升理解隨堂檢測檢驗效果課后作業(yè)鞏固提升教學(xué)反思自我成長學(xué)生在課前預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容并完成基礎(chǔ)知識測驗，幫助學(xué)生初步了解本節(jié)內(nèi)容的重點和難點。課前測驗請同學(xué)們閱讀課本75頁《閱讀與思考》(大約3分鐘)，大家通過閱讀函數(shù)概念的發(fā)展歷程可以發(fā)現(xiàn)：函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學(xué)技術(shù)的實際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴(yán)謹(jǐn)化、精確化的表達(dá)，這與我們學(xué)習(xí)函數(shù)的過程是一樣的。也就是說函數(shù)并不是很神秘、很可怕的東西，它只是一個名稱，它就在我們身邊，比如路程隨時間的變化而變化；一天中溫度隨時間的變化而變化；“天和核心艙”在發(fā)射過程中，上升的高度隨時間的變化而變化，可以說這種變量關(guān)系無處不在，而我們要做的就是用心去體驗、去感受它的美。創(chuàng)設(shè)情境提出問題函數(shù)概念的抽象過程代表人物：約翰?伯努利主要觀點：解析式局限性：并非都有解析式代表人物：歐拉主要觀點：依賴關(guān)系局限性：并非都有依賴關(guān)系代表人物：狄利克雷主要觀點：對應(yīng)關(guān)系局限性：區(qū)間論1代表人物：康托爾主要觀點：集合論局限性：234

創(chuàng)設(shè)情境提出問題抽象概念內(nèi)涵辨析

嵌入性評價選取數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)回答以上四個問題。先邀請學(xué)生點評，接著教師點評問題(1)和(2)，提醒學(xué)生用初中所學(xué)的“變量說”的語言來描述這個函數(shù)；問題(3)追問這一函數(shù)自變量的取值范圍；點評(4)的描述是否準(zhǔn)確，再次重復(fù)，給出精確表述的示范。抽象概念內(nèi)涵辨析

嵌入性評價全班同學(xué)能回答(1)到(3),邀請學(xué)生回答問題(1);問題(2)為判斷題，可由學(xué)生舉手呈現(xiàn)答案。問題(3)提醒學(xué)生不看教材回答，問題(4)學(xué)生要能說出“自變量的取值范圍”就可以認(rèn)為他關(guān)注到定義域?qū)瘮?shù)的影響。抽象概念內(nèi)涵辨析問題3

圖3.1-1是某市某日的空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）隨時間t變化圖，(1)你能根據(jù)圖找到中午12：00的AQI的值嗎？這個值是否唯一存在？(2)你能根據(jù)圖象找到這一天任一時刻t的AQI值嗎？(3)I是t的函數(shù)嗎？(4)該函數(shù)有解析式嗎？如何用更精確的語言表示問題3中I與t的對應(yīng)關(guān)系？嵌入性評價教師巡視學(xué)生是否能作圖找出讀數(shù)，提煉學(xué)生回答問題的準(zhǔn)確表述。問題(3)和(4)由小組討論完成，四分之三以上的小組能做出正確解釋。教師通過點評問題(4)進(jìn)一步聚焦函數(shù)三要素中的值域。抽象概念內(nèi)涵辨析

年份y2012201320142015201620172018201920202021恩格爾系數(shù)r（%）32.030.130.029.729.328.627.727.629.228.6嵌入性評價問題(1)用舉手投票的方式回答，(2)和(3)進(jìn)行小組討論，一半以上的小組能解釋r的取值范圍。針對學(xué)生回答，教師進(jìn)行追問，進(jìn)一步明確值域與集合B的關(guān)系。問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值所在的集合函數(shù)值的集合案例1

案例2{1,2,3,4,5,6}

{350,700,1050,1400,1750,2100}

案例3圖3.1-2()案例4{2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019,2020,2021}表3.1-232.0%,30.1%,30.0%,29.7%,29.3%,28.6%,27.7%,27.6%,29.2%,28.6%}問題5

上述問題1~4中的函數(shù)由哪些共同特征？你能根據(jù)這些特征得出函數(shù)概念嗎？抽象概念內(nèi)涵辨析

抽象概念內(nèi)涵辨析學(xué)以致用鞏固練習(xí)例1：函數(shù)的解析式是舍棄問題的實際背景而抽象出來的，它所反映的兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，可以廣泛的用于刻畫一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律。例如，正比例函數(shù)可以用來刻畫勻速運(yùn)動中路程與時間的關(guān)系、某個均勻物體的質(zhì)量與體積之間的規(guī)律以及圓的周長與直徑之間的關(guān)系等。那么你能嘗試構(gòu)建一個問題情景，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10?x)描述嗎？嵌入性評價多于一半的學(xué)生能聯(lián)想到周長一定的長方形面積公式符合該情景。體會應(yīng)用的廣泛性，“回到實際中去”加深對函數(shù)概念、函數(shù)三要素的理解。歸納總結(jié)提升理解1、函數(shù)的概念是什么，其三要素是什么？2、你怎么理解對應(yīng)關(guān)系？3、我們得出函數(shù)概念的定義經(jīng)歷了怎樣的過程？4、你能解決課前引例提出的兩個問題了嗎？總結(jié)性評價全班同學(xué)都能說出函數(shù)概念、函數(shù)的三要素。80%以上的學(xué)生能說出“對應(yīng)關(guān)系”有多種表現(xiàn)形式，解析式是我們熟悉的一種。60%的學(xué)生能說出“變量說”到“對應(yīng)關(guān)系說”的區(qū)別。學(xué)習(xí)目標(biāo)與教學(xué)環(huán)節(jié)全班同學(xué)都能用“對應(yīng)關(guān)系說”的語言說出兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；能準(zhǔn)確說明對應(yīng)關(guān)系的“唯一確定”所表示的含義。問題1

(4)如何用更精確的語言表示問題１中與的對應(yīng)關(guān)系？問題2(3)仿照問題1中對S與t的對應(yīng)關(guān)系的精準(zhǔn)刻畫，如何用更精確的語言表示問題2中與d的對應(yīng)關(guān)系？問題3(4)如何用更精確的語言表示問題3中I與t的對應(yīng)關(guān)系？問題4(2)你能仿照前面的表示方法描述y與r的對應(yīng)關(guān)系嗎？對應(yīng)關(guān)系是什么呢？1學(xué)習(xí)目標(biāo)與教學(xué)環(huán)節(jié)80%的同學(xué)能結(jié)合案例抽象出函數(shù)的概念，明確函數(shù)的三要素，并對函數(shù)的三要素形成初步認(rèn)識。2

學(xué)習(xí)目標(biāo)與教學(xué)環(huán)節(jié)

3隨堂檢測檢驗效果1、設(shè)M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下