10.2事件的相互獨立性課件高一數(shù)學下學期人教A版

人教版A2019-必修第二冊高一數(shù)學組第九章統(tǒng)計10.2事件的相互獨立性學習目標新課引入探究新知識1、理解兩個隨機事件相互獨立的概念；2、掌握相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式，并能通過計算公式解決實際問題；3、理解互斥事件與相互獨立事件的區(qū)別.新課引入復(fù)習回顧概率的基本性質(zhì)A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A與B至少一個發(fā)生A與B同時發(fā)生A與B不能同時發(fā)生A與B有且僅有一個發(fā)生A?BAUB或A+BA∩B或ABA∩B=ΦA(chǔ)∩B=Φ,AUB=ΩP(A)≤P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)P(A)+P(B)=1

？P(A+B)=P(A)+P(B)新課引入探究新知識前面我們研究過互斥事件、對立事件的概率性質(zhì)，還研究過和事件的概率計算方法.對于積事件的概率，你能提出什么值得研究的問題嗎?我們知道，積事件AB就是事件A與事件B同時發(fā)生、因此，積事件AB發(fā)生的概率一定與事件A，B發(fā)生的概率有關(guān).那么，這種關(guān)系會是怎樣的呢?下面我們來討論一類與積事件有關(guān)的特殊問題，新課引入探究新知識試驗1：

分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.因為兩枚硬幣分別拋擲，第一枚硬幣的拋擲結(jié)果與第二枚硬幣的拋擲結(jié)果互相不受影響，所以事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率.問題1：下面兩個隨機試驗各定義了一對隨機事件A和B，你覺得事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎?思考1：事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎？思考2：分別計算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它們之間有什么關(guān)系？新課引入探究新知識用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則樣本空間為Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4個等可能的樣本點，A={(1,1)，(1,0)}，B={(1,0)，(0,0)}，所以AB={(1,0)}．由古典概型概率計算公式，積事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)與P(B)的乘積.新課引入探究新知識

試驗2：一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的標號小于3”，B=“第二次摸到球的標號小于3”.因為是有放回摸球，第一次摸球的結(jié)果與第二次摸球的結(jié)果互相不受影響，所以事件A發(fā)生與否也不影響事件B發(fā)生的概率.思考3：事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率思考3：分別計算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它們之間有什么關(guān)系？新課引入探究新知識樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1，2，3，4}}，包含16個等可能的樣本點，A={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}，B={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，所以AB={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}．積事件AB的概率P(AB)也等于P(A)與P(B)的乘積.新課引入探究新知識相互獨立事件

新課引入探究新知識問題2：互為對立的兩個事件是非常特殊的一種事件關(guān)系.如果事件A與事件B相互獨立，那么它們的對立事件是否也相互獨立?以有放回摸球試驗為例,驗證A與,與B,與是否獨立,你有什么發(fā)現(xiàn)?

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12341/(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)/(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)/(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)/

新課引入探究新知識二、判斷事件是否相互獨立的方法

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新課引入探究新知識練習1、天氣預(yù)報報道：元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在這段時間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內(nèi)：(1)甲、乙兩地都降雨的概率；(2)甲、乙兩地都不降雨的概率；(3)至少一個地方降雨的概率

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新課引入探究新知識練習2：已知甲、乙、丙、丁四人各自獨立解決某一問題的概率分別是0.5，0.4，0.3，a，如果甲、乙、丙至少有一人解決該問題的概率不小于丁獨立解決這一問題的概率，則a的最大值是

.解析：事件“甲、乙、丙至少有一人解決該問題”的反面為“甲、乙、丙均不能解決該問題”∴甲、乙、丙至少有一人解決該問題的概率為1－(1－0.5)(1－0.4)(1－0.3)=0.79∵甲、乙、丙至少有一人解決該問題的概率不小于丁獨立解決這一問題的概率，∴a≤0.79，∴a的最大值是0.79.0.79新課引入探究新知識三、求較為復(fù)雜的事件的概率的方法(1)對事件進行分解,一方面分解為互斥的幾類簡單事件求概率;另一方面分解為獨立的事件,利用事件同時發(fā)生(乘法)求出概率.(2)對事件分解

新課引入課堂小結(jié)本節(jié)課你學會了哪些主要內(nèi)容？1.對任意兩個事件A與B，如果