第三章二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件九年級數(shù)學(xué)上冊

九年級上冊第三章二次函數(shù)概覽提綱挈領(lǐng)考點(diǎn)定向突破概覽提綱挈領(lǐng)

考點(diǎn)定向突破

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【方法技巧】函數(shù)自變量的取值范圍的確定一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù).但在實(shí)際問題中,二次函數(shù)由于受到實(shí)際條件的限制,自變量的取值范圍往往不是全體實(shí)數(shù),如時間、面積、周長、邊長等均為非負(fù)數(shù),人數(shù)是非負(fù)整數(shù)等.特別提醒:對于實(shí)際問題的自變量的取值范圍一定要具體問題具體分析.

DB5.(2024·臨沂臨沭縣期中)拋物線y=ax2-a(a≠0)與直線y=kx交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),若x1+x2<0,則直線y=ax+k一定經(jīng)過()A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限D(zhuǎn)6.(2024·煙臺棲霞市期中)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①拋物線過原點(diǎn);②a-b+c<0;③4a+b+c=0;④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b);⑤當(dāng)x<2時,y隨x的增大而增大.其中結(jié)論正確的是()A.①②③ B.①②④C.①③④ D.①③④⑤C

考點(diǎn)3用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式7.(2022·紹興中考改編)已知函數(shù)y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),(-6,-3).(1)求b,c的值.【解析】(1)把(0,-3),(-6,-3)代入y=-x2+bx+c,得b=-6,c=-3.(2)當(dāng)-4≤x≤0時,求y的最大值.【解析】(2)∵y=-x2-6x-3=-(x+3)2+6,又∵-4≤x≤0,∴當(dāng)x=-3時,y有最大值為6.

8.(2023·濰坊中考)為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況,某研究團(tuán)隊(duì)在兩種不同的場景下進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn),收集了該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y(克)隨時間x(分)變化的數(shù)據(jù)(0≤x≤20),并分別繪制在直角坐標(biāo)系中,如圖所示.(2)查閱文獻(xiàn)可知,該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克.在上述實(shí)驗(yàn)中,該化學(xué)試劑在哪種場景下發(fā)揮作用的時間更長?【解析】(2)當(dāng)y=3時,場景A中,x=20,場景B中,3=-x+21,解得x=18,答:該化學(xué)試劑在場景A下發(fā)揮作用的時間更長.【方法技巧】待定系數(shù)法是求二次函數(shù)表達(dá)式的基本方法設(shè)出合適的表達(dá)式是關(guān)鍵:①已知拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)或者x,y的三組對應(yīng)值,可利用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0);②若能得到頂點(diǎn)坐標(biāo),可利用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0).特別提醒:圖形變換中求二次函數(shù)表達(dá)式,解題策略就是利用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,關(guān)鍵是探索兩個量:①a值,②頂點(diǎn)坐標(biāo).

A10.(2021·成都中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線y=x2+2x+k與x軸只有一個交點(diǎn),則k=_______.

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【方法技巧】求二次函數(shù)解析式中字母系數(shù)的值或范圍,一般是根據(jù):①二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,②根的判別式,③根與系數(shù)的關(guān)系,這三個方面要求列方程或不等式求解.特別提醒:(1)拋物線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的情況不一樣,它與y軸一定有唯一交點(diǎn),但與x軸交點(diǎn)有三種可能;(2)“拋物線與x軸有交點(diǎn)”和“拋物線與x軸有兩個不同交點(diǎn)”,對Δ的要求不一樣.考點(diǎn)5二次函數(shù)的應(yīng)用11.(2023·天津中考)如圖,要圍一個矩形菜園ABCD,其中一邊AD是墻,且AD的長不能超過26m,其余的三邊AB,BC,CD用籬笆,且這三邊的和為40m,有下列結(jié)論:①AB的長可以為6m;②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2;③菜園ABCD面積的最大值為200m2.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3C

【方法技巧】求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵(1)已知是什么函數(shù),用待定系數(shù)法求出表達(dá)式;(