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廣東省惠州市2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)12——積分后考卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),下列結(jié)論正確的是()A.f(x)在[a,b]上可導(dǎo)B.f(x)在[a,b]上單調(diào)C.f(x)在[a,b]上的定積分一定存在D.f(x)在[a,b]上的不定積分一定存在2.下列函數(shù)中,原函數(shù)為初等函數(shù)的是()A.e^(x^2)B.|x|C.1/xD.ln(x)3.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù),且滿足f(1)=2,則定積分I=∫(from0to1)f(x)dx的值為()A.0B.1C.2D.無法確定4.不定積分∫(3x^22x+1)dx的結(jié)果是()A.x^3x^2+x+CB.x^3x^2+xC.x^3x^2+xCD.x^3+x^2x+C5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2,則定積分∫(from1to1)f(x)dx的值為()A.0B.2C.4D.86.下列關(guān)于定積分的性質(zhì),錯(cuò)誤的是()A.定積分的上限與下限互換,積分值互為相反數(shù)B.定積分的值與區(qū)間[a,b]上的劃分無關(guān)C.定積分的可積函數(shù)在區(qū)間[a,b]上必定連續(xù)D.定積分的值與區(qū)間[a,b]上的取值無關(guān)7.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x,則定積分∫(from0toln2)f(x)dx的值為()A.1B.2C.eD.ln28.不定積分∫(1/x^2)dx的結(jié)果是()A.1/x+CB.1/x+CC.1/x^2+CD.1/x^2+C9.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上連續(xù),且滿足f(0)=0,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增B.f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減C.f(x)在[0,+∞)上的定積分一定存在D.f(x)在[0,+∞)上的不定積分一定存在10.下列關(guān)于定積分的應(yīng)用,錯(cuò)誤的是()A.定積分可以表示平面區(qū)域的面積B.定積分可以表示曲線的弧長(zhǎng)C.定積分可以表示變力做功D.定積分可以表示物體的位移二、填空題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)11.不定積分∫(sinx+cosx)dx的結(jié)果是______。12.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3,則定積分∫(from1to2)f(x)dx的值為______。13.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù),且滿足f(0)=0,f(1)=1,則定積分∫(from0to1)f(x)dx的值______1。14.設(shè)函數(shù)f(x)=e^(x),則定積分∫(from0to+∞)f(x)dx的值為______。15.下列函數(shù)的原函數(shù)為初等函數(shù)的是______。三、解答題(本大題共3小題,每小題20分,共60分)16.設(shè)函數(shù)f(x)=x^22x+1,求定積分∫(from0to2)f(x)dx。17.設(shè)函數(shù)f(x)=1/(x^2+1),求不定積分∫f(x)dx。18.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù),且滿足f一、選擇題1.C2.D3.D4.A5.C6.C7.B8.A9.C10.B二、填空題11.cosx+sinx+C12.413.大于14.115.D三、解答題16.解:∫(from0to2)(x^22x+1)dx=[x^3/3x^2+x](from0to2)=(8/34+2)(00+0)=2/317.解:∫(1/(x^2+1))dx=arctanx+C18.解:由題意可知,f(x)在[0,1]上連續(xù),由積分中值定理可知,存在ξ∈[0,1],使得∫(from0to1)f(x)dx=f(ξ)。1.定積分的基本概念與性質(zhì)定積分的定義、存在條件定積分的基本性質(zhì),如線性性、區(qū)間可加性、對(duì)稱性定積分與原函數(shù)的關(guān)系2.不定積分的基本概念與性質(zhì)不定積分的定義、存在條件不定積分的基本性質(zhì),如線性性、積分常數(shù)基本積分公式3.定積分與不定積分的計(jì)算方法直接積分法分部積分法變量代換法4.定積分的應(yīng)用面積計(jì)算體積計(jì)算物理應(yīng)用,如功、位移等各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例:選擇題:考察學(xué)生對(duì)定積分與不定積分基本概念的理解,如連續(xù)性與可積性、原函數(shù)與不定積分的關(guān)系等。示例:選擇題第1題,正確答案C,考察定積分的存在條件。填空題:考察學(xué)生對(duì)基本積分公式的掌握,以及定積分的計(jì)算。示例:填空題第1
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