貴州省初中數(shù)學競賽試卷

貴州省初中數(shù)學競賽試卷一、選擇題（每題1分，共5分）1.下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.√9B.√16C.√2D.√252.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A.y=x2B.y=x3C.y=|x|D.y=x2+13.下列等式中，正確的是（）A.a2+b2=(a+b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(ab)2=a22ab+b2D.a2b2=(a+b)(ab)4.一個等差數(shù)列的前三項分別是1、3、5，則第10項是（）A.19B.21C.23D.255.下列圖形中，面積和周長都不變的是（）A.正方形B.長方形C.圓D.三角形二、判斷題（每題1分，共5分）1.兩個負數(shù)相乘，結(jié)果是正數(shù)。（）2.平行線的性質(zhì)是同位角相等。（）3.任何兩個奇數(shù)相加都是偶數(shù)。（）4.一次函數(shù)的圖像是一條直線。（）5.相似三角形的面積比等于邊長比的平方。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.若a：b=3：4，則（a+b）：b=______。2.已知x2+x=12，則x2+2x+1=______。3.一次函數(shù)y=2x+3的圖像與y軸的交點坐標是______。4.若等腰三角形的底邊長為10，腰長為8，則其面積為______。5.正六邊形的內(nèi)角和為______度。四、簡答題（每題2分，共10分）1.請解釋有理數(shù)的概念。2.簡述平行線的性質(zhì)。3.什么是等差數(shù)列？請舉例說明。4.如何求解一元二次方程？5.請說明三角形相似的判定條件。五、應用題（每題2分，共10分）1.某商品原價為200元，現(xiàn)打8折銷售，求現(xiàn)價。2.甲、乙兩地相距600公里，甲車從甲地出發(fā)，乙車從乙地出發(fā)，兩車同時相向而行，甲車速度為80公里/小時，乙車速度為100公里/小時，求兩車相遇所需時間。3.一輛汽車行駛100公里，前50公里的平均速度為60公里/小時，后50公里的平均速度為80公里/小時，求全程的平均速度。4.某班級有男生30人，女生20人，現(xiàn)從該班級隨機抽取5人參加活動，求抽到至少1名女生的概率。5.一塊長方形菜地，長是寬的2倍，寬是10米，求菜地的面積。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n1，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列。2.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求證∠ABC=∠ACB。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.請用直尺和圓規(guī)作一個等邊三角形。2.請用量角器測量書本與桌面之間的夾角。八、專業(yè)設(shè)計題（每題2分，共10分）1.設(shè)計一個等差數(shù)列的前三項分別是2、5、8，求出該數(shù)列的通項公式。2.設(shè)計一個長方體的長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm，計算其體積。3.設(shè)計一個直角三角形，其中一個銳角為30°，斜邊長度為10cm，求另一直角邊的長度。4.設(shè)計一個一元二次方程，其根分別是2和3。5.設(shè)計一個分數(shù)，其分子比分母小2，且該分數(shù)的值小于1/2。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是算術(shù)平均數(shù)。2.請解釋概率的基本概念。3.什么是圓的周長？如何計算？4.請解釋一次函數(shù)的圖像特征。5.什么是平行線的性質(zhì)？十、思考題（每題2分，共10分）1.如果一個正方形的邊長增加一倍，那么它的面積會增加多少倍？2.在一個等差數(shù)列中，如果第一個數(shù)是5，公差是3，那么第10個數(shù)是多少？3.如何判斷一個三角形是等邊三角形？4.如果一輛汽車以恒定速度行駛，那么它的速度時間圖像是什么樣子？5.兩個無理數(shù)相加是否一定得到無理數(shù)？為什么？十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.請舉例說明數(shù)學在生活中的應用。2.如何利用數(shù)學知識來解決環(huán)保問題？3.請談談數(shù)學在金融領(lǐng)域的作用。4.數(shù)學在醫(yī)學領(lǐng)域有哪些應用？5.請闡述數(shù)學在科技發(fā)展中的重要性。一、選擇題答案1.C2.B3.B4.A5.C二、判斷題答案1.√2.×3.√4.√5.√三、填空題答案1.7：42.163.(0,3)4.20√35.720四、簡答題答案1.有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，包括整數(shù)和分數(shù)。2.平行線的性質(zhì)包括同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補。3.等差數(shù)列是每一項與它前一項的差都相等的數(shù)列，例如：2,5,8,11,4.一元二次方程的求解方法包括配方法、公式法、因式分解法等。5.三角形相似的判定條件包括：AA（角角）相似定理、SSS（邊邊邊）相似定理、SAS（邊角邊）相似定理。五、應用題答案1.160元2.3.75小時3.70公里/小時4.0.99（或99%）5.100平方米六、分析題答案1.證明：由an=2n1，得an+1=2(n+1)1=2n+1，所以an+1an=(2n+1)(2n1)=2，即數(shù)列{an}的任意兩項相鄰項之差為常數(shù)2，故數(shù)列{an}是等差數(shù)列。2.證明：由AB=AC，得∠ABC=∠ACB（等邊對等角），又因為∠BAC=40°，所以∠ABC=∠ACB=(180°40°)/2=70°。七、實踐操作題答案1.略2.略基礎(chǔ)知識：有理數(shù)的概念和性質(zhì)平行線的性質(zhì)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)一元二次方程的求解方法三角形相似的條件幾何知識：點、線、面的基本概念直線、射線、線段的區(qū)別角的分類和性質(zhì)三角形的分類和性質(zhì)四邊形的性質(zhì)和面積計算圓的性質(zhì)和周長、面積計算代數(shù)知識：整數(shù)和分數(shù)的運算比例和比例尺一次方程和一次不等式的解法乘法公式和因式分解應用題中的數(shù)量關(guān)系和方程建立邏輯推理：邏輯判斷和推理能力問題的分析和解決能力數(shù)學證明的基本方法題型所考察學生的知識點詳解及示例：選擇題：考察學生對數(shù)學基礎(chǔ)知識的掌握，如數(shù)的性質(zhì)、幾何圖形的性質(zhì)、基本公式等。判斷題：考察學生對數(shù)學概念和性質(zhì)的理解，以及邏輯判斷能力。填空題：考察學生對數(shù)學公式、概念的記憶和應用能力。簡答